Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
1 Giải bất phương trình nhờ tính liên tục của hàm số

1 Giải bất phương trình nhờ tính liên tục của hàm số

Tải bản đầy đủ - 0trang

3.1. Giải bất phương trình nhờ tính liên tục của hàm số

ta được f ( x) < 0 ⇔ 0 < x



127



4

.

3

4

.

3



• Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 < x



Ví dụ 3.2

Giải bất phương trình

x2 − 3 x + 2



( x + 3) ·



0.



Lời giải.

• Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là



x2 − 3 x + 2



0⇔x



1∨ x



2.



• Xét f ( x) = ( x + 3) x2 − 3 x + 2.



f ( x) = 0 ⇔ x = −3 ∨ x = 1 ∨ x = 2.

• Bảng xét dấu của f ( x) như sau



x



−∞



−3





f ( x)



0



+



1



2



0



0



+∞

+



Nghiệm của bất phương trình đã cho là

x



−3 ∨ x = 1 ∨ x = 2.



Lời bình.

• Nếu lí luận rằng vì



x2 − 3 x + 2



cho xảy ra khi và chỉ khi x + 3



0, với mọi x

0 hay x



1 hoặc x



2, nên bất phương trình đã



−3, thì lời giải trên sai.



• Chú ý rằng, hệ bất phương trình





 A · B 0,



A 0







A



0,





B



0.







Ví dụ 3.3

Giải bất phương trình

2(1 − x) ·



x2 + 2 x − 1



x 2 − 2 x − 1.



(3.1)



Chủ đề 3. Bất phương trình



128

Lời giải. Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là

x2 + 2 x − 1



−1 − 2 ∨ x



0⇔x



−1 + 2.



Xét phương trình

x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1.



2(1 − x) ·



(3.2)



Bình phương phương trình (3.2), ta được phương trình hệ quả

3 x4 + 4 x3 − 18 x2 + 12 x − 5 = 0.



(3.3)



Dùng máy tính bỏ túi, (3.3) phân tích được

( x2 + 2 x − 5) · (3 x2 − 2 x + 1) = 0.



Từ đây, ta tìm được hai nghiệm x = −1 − 6 ∨ x = −1 + 6.

Cả hai nghiệm này đều thoả phương trình (3.2).

Đặt

f ( x) = 2(1 − x) ·



với x



x2 + 2 x − 1 − ( x2 − 2 x − 1)



2 − 1. Bảng xét dấu của f ( x) như sau:



−1 − 2 ∨ x



x



−∞



f ( x)



+∞



−1 − 6 −1 − 2 −1 + 2 −1 + 6

+







0



+



0







Dựa vào bảng xét dấu, nghiệm của bất phương trình đã cho là

−1 − 6



x



−1 − 2 ∨ x



6 − 1.



Bài tập 3.1. Giải các bất phương trình sau:

1)



x2 − 5 x + 4



2)



x2 − 7 x + 10 < 3 x − 1;



3)



x2 − 9 x + 18



4)



x2 − 12 x + 27 − 3 x − 1 < 0;



5)



x2 − 14 x + 40 − 5 x + 6



6)



x2 + 9 x + 18 + 3 x + 4



7)



x2 − 8 x − 20 + 3 x + 10 > 0;



8)



x2 − 11 x + 28 + 3 x − 11 > 0;



− x + 7;



Đáp số. x



5 x − 8;



0;

0;



x



5.



Đáp số. 1 < x



2∨ x



5.



Đáp số. 2



x



3∨ x



6.



Đáp số. 1 < x



3∨ x



9.



Đáp số. 2

Đáp số. x



1∨4



x



4∨ x



10.



x



−2.



−2 ∨ x



10.



−6 ∨ −3



Đáp số. −6 < x



Đáp số. 3 < x



4∨ x



7.



3.1. Giải bất phương trình nhờ tính liên tục của hàm số



129



x 2 + 4 x − 5 − 3 x + 5 > 0;



Đáp số. x



−5 ∨ 1



x < 3.



10)



x2 + 2 x − 15 − 4 x + 13 > 0;



Đáp số. x



−5 ∨ 3



x < 4.



11)



x2 + 14 x + 40 − 5 x − 14



12)



x2 − 9 x + 18



13)



x2 + 2 x − 35 − 3 x + 19



14)



x2 − 4 x − 5 + 5 x + 11



9)



15)



x2 − 16

x−3



+



Đáp số. x



−3 x + 8;



0;



5



x−3 >



x−3



x−3



+



x



−10 ∨ −4



Đáp số. 2

Đáp số.



0;



2( x2 − 16)



16) (A, 2004)



0;



3∨ x



6.



x



9.



−1 ∨ x



5.



−7 ∨ 5



Đáp số. −3

;



x



x



−2.



Đáp số. (5; +∞).



x−3 >



7− x



x−3



.

Đáp số. (10 − 34; +∞).



Bài tập 3.2. Giải các bất phương trình sau:

1)



x2 − 6 x − 7 − x2 − 4 x − 5



2)



3 x 2 + 5 x + 7 − 3 x 2 + 5 x + 2 > 1;



−4;



Đáp số. x



Đáp số. −

3)



2

3



−1 ∨ x



1

∨ −2 < x

3



x<



7.



−1.



x2 − 6 x − 7 − x2 + 4 x + 5 < 2.



Đáp số. −2 < x

Bài tập 3.3.



1



7.



Giải các bất phương trình sau:



1)



10 − 3 x + 5 x − 6



4;



2)



10 − 3 x + 5 x − 6



4;



3)



7 − 3x + 5x − 1



4;



4)



7 − 3x + 5x − 1



4;



5)



10 − 3 x + 2 x + 5



5;



6)



10 − 3 x + 2 x + 5



5;



7)



10 − 6 x + 4 x + 5



5;



8)



10 − 6 x + 4 x + 5



5;



1 Trần



−1 ∨ x



Văn Toàn



Đáp số.



6

5



x



2∨3



Đáp số. 2

Đáp số.



Đáp số. −



5

2



x



3.



1∨2



x



7

.

3



Đáp số. 1



x



2.



1

5



x



x



−2 ∨ 2



Đáp số. −2

Đáp số. −



5

4



10

.

3



x



10

.

3



x

x



2.



−1 ∨ 1



x



5

.

3



Đáp số. −1



x



1.



x



Chủ đề 3. Bất phương trình



130

9)



10 − 3 x + 9 x − 2



6;



Đáp số.



10)



10 − 3 x + 9 x − 2



6;



11)



10 − 3 x + 11 x + 3



7;



12)



10 − 3 x + 11 x + 3



7.



2

9



x



Đáp số. 2

Đáp số. −



3

11



x



10

.

3



x



2∨3



x



10

.

3



x



2∨3



3.



Đáp số. 2



x



3.



1

2



x



1.



31

∨1

33



x



5

.

3



2

7



x



2.



14

∨2

69



x



7

.

3



Đáp số. −2



x



9

.

8



Bài tập 3.4. Giải các bất phương trình sau:

1)



4 x + 5 − −6 x + 10



2 x − 1;



2)



4 x + 5 − −6 x + 10



4 x − 3;



3)



7 x + 2 + −3 x + 7



9 x + 7;



4)



5 x − 1 + −3 x + 7



5 x + 6;



5)



2 x + 5 + −3 x + 10



−8 x + 9;



6)



2 x + 5 − −3 x + 10



8 x + 9;



7) (Dự bị 2, B, 2002)

8) (A, 2005)



x + 12



5x − 1 − x − 1 >



9) (Dự bị 1, A, 2005)



Đáp số.

Đáp số.



3

4



x



Đáp số. −

Đáp số.



1

5



x



Đáp số. −

x − 3 + 2 x + 1;



x



10

.

3



Đáp số. [3; 4].



2 x − 4;



2x + 7 − 5 − x



9

8



Đáp số. [2; 10).

3 x − 2.



Đáp số.



2

14

;1 ∪

;5 .

3

3



Bài tập 3.5. Giải các bất phương trình sau:

1)



2

+3

x



41 −



2)



x2 − 6 x − 7

x−7



3)



x2 − 4 x − 12

x−6



16

;

x



Đáp số. x < 0 hoặc x



x+1

;

3

x+2

;

3



Đáp số. (−∞; −2] ∪ {−1} ∪ (7; 8].

Đáp số. (−∞; −3] ∪ {−2} ∪ (6; 7].



4) ( x + 1)(2 x + x + 6) > x + 6;



Đáp số. [−6; −2) ∪ (0; +∞);



5) (2 x + 1)(2 x + x + 2) > x + 2;

6)



3 x + 9 − x2 <



3 x + 3.



Bài tập 3.6. Giải các bất phương trình sau:



1.



Đáp số. (−1; 0).

Đáp số. −



3

10



x < 0 hoặc 0 < x



3.



3.1. Giải bất phương trình nhờ tính liên tục của hàm số

x− x



1) (A, 2010)



2( x2 − x + 1)



1−



131



1.



2) (B, 2012) x + 1 + x2 − 4 x + 1



3− 5

.

2



Đáp số.



3 x.



Đáp số. 0;



1

∪ [4; +∞).

4



3) x + 2 x − 4



2 x 2 − 5 x + 4;



Đáp số. 0



x



4∨ x



9.



4) x + 2 x − 2



2 x 2 + x − 2.



Đáp số. 1



x



2∨ x



9.



−4 ∨ 1



x



4.



Bài tập 3.7.



2



Giải các bất phương trình sau:



1) ( x − 2) · ( x + 5) − 6 x2 + 3 x − 3



−12;



Đáp số. −7

2) ( x + 9) · ( x − 2) − 6 x2 + 7 x + 7



3) ( x + 3) · ( x + 6) − 4 x2 + 9 x + 9



x



−30;



Đáp số. −9



x



−6 ∨ −1



x



2.



Đáp số. −9



x



−8 ∨ −1



x



0.



6;



4) ( x + 3) · ( x + 8) − 4 x2 + 11 x + 19



2;



Đáp số. −10

5) ( x − 2) · ( x − 10) − 6 x2 − 12 x + 12



x



1) x +

2) x −

3) x +

4) x −



3



x



−1.



1 ∨ 11



x



13.



3.



Đáp số. −1

Bài tập 3.8.



−9 ∨ −2



x



Giải các bất phương trình sau:



3x



x2 − 9

3x



x2 − 9

4x



x2 − 16

4x



x2 − 16



35

;

4



Đáp số. 3 < x



5

;

4





35

;

3



5

.

3



15

∨x

4



5.

5.



Đáp số. −



15

4



x < −3 ∨ x



Đáp số. −



20

3



x



Đáp số. x



−5 ∨ x > 4.



−5 ∨ 4 < x



20

.

3



Bài tập 3.9. Giải các bất phương trình sau:

1)



x + 1 + 4x − 4



3 − x;



Đáp số. x = 1.



2)



5 − 3x + 1 − x



x + 1;



Đáp số. x = 1.



2 Trần

3 Trần



Văn Toàn

Văn Toàn



Chủ đề 3. Bất phương trình



132

3)



x − 1 + 4x − 8



4)



10 − 2 x + 3 − x



3 − x;



Đáp số. x = 2.



x + 1.



Đáp số. x = 3.



Bài tập 3.10. Giải các bất phương trình sau:

1)



2)



3)



(2 x + 2) x2 − 3 x + 2



x−2



(7 − x) x2 − 4 x + 3



x−1



(1 − x) x2 + 8 x + 15



x+5



2 x − 2;



x



Đáp số. −1



x < 1∨ x = 3∨4



x



7.



x < −5 ∨ x = −3 ∨ −2



x



1.



4)



x−4



3∨ x



5.



3.



x − 3;



x + 3;



Đáp số. −7

(2 x − 2) x2 − 7 x + 12



1

∨ x = 1∨2 < x

2



Đáp số. −1



2 x − 6.



Đáp số.



5

2



x



Chủ đề 4

Hệ phương trình

4.1



Biến đổi hệ phương trình



Bài tập 4.1. Giải các hệ phương trình sau:



1)







 x y2 − 2 y2 + 3 x = 18,



Đáp số. (3; 3);





3 x y + 5 x − 6 y = 24;



2)







 x3 + 6 y2 + 3 x = −2,





x( y2 + 1) 3





= ,

 2

2

5

x

+

y

3)



y( x2 − 1) 4





= ;

5

x2 + y2



4)







x +



5)



6)



Đáp số.



3;







 x2 − y x y = 36,







( x2 + x y + y2 ) ·



x2 + y2 = 185,





( x2 − x y + y2 ) ·



x2 + y2 = 65,



Đáp số. (3; 4),



7)









1

3



2



.



.



1

; −1

3



.



1 3

;

2 2



.



Đáp số. (−2; −8).





 y2 − x x y = 72;







(



− 2;



Đáp số. (3; 1);



1 − y 2 = 1,





 y + 1 − x2 =



3



Đáp số.





2 y3 − 3 x2 + 6 y = 1;



75 3

;−

13 7



x2 + y + x2 + 3) · x = y − 3,



(4; 3),



(−3; −4), (−4; −3).



Đáp số. (1; 8).



x2 + y + x = x + 3;



133



Chủ đề 4. Hệ phương trình



134



2x y



 x2 + y2 +

= 1,

x+ y

8)



 x + y = x2 − y;



9)







 25 − x2 −



25 − y2 = 1,





 25 − x2 +



25 − y2 = y2 − 2 x2 + 2 x + 3;



Đáp số. {(1; 0); (−2; 3)}.



Đáp số. (3; 4), (3; −4), (−1; 2 4 6), (−1; −2 4 6).

10)







 x2 + 2 y2 + 3 x y − 4 x − 3 y − 5 = 0,







2 y + 1 − x + y + 2 y2 − x − 9 y − 1 = 0.



Đáp số. (3; −4).



Bài tập 4.2. Giải các hệ phương trình sau:



1)



2)



3)



4)



 3

x





 − 2 x y = 16,

y

3



y



 + 3 x y = 25;

2x

 4

x





 2 + x y = 72,

y

4





 y + x y = 9;

x2

 3

x







+ 3 x y = 25,

2y

3





 y − 2 x y = 16;

x

 3

x

3y





 2+

= 2,

4x

y

8 y 6x





 2−

= 5.

y

x



Đáp số. (4; 2), (−4; −2).



Đáp số. (4; 2), (−4; −2).



Đáp số. (2; 4), (−2; −4).



Đáp số. (2; 4),



256 2048

;−

.

375 5625



Bài tập 4.3. Giải các hệ phương trình sau:

1)



2)



3)



4)







 x3 = 3 x y + 20,



 y3 = x y − 4;





 x3 + 2 y3 − 3 x y − 20 = 0,



4 y3 + 5 y3 − x y − 6 = 0;





2 x3 + y3 + x y + 28 = 0,



 x3 − 2 y3 − 5 x y − 70 = 0;





 x3 + 2 y3 = 2 x y + 1,



 x3 + y3 = 3 x y − 1.



Đáp số. (2; −2).



Đáp số. (3; 1).



Đáp số. (1; −3).



Đáp số. (1; 1), (−3; 2).



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

1 Giải bất phương trình nhờ tính liên tục của hàm số

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×