Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
9 Phương pháp lượng giác

9 Phương pháp lượng giác

Tải bản đầy đủ - 0trang

Chủ đề 2. Phương trình chứa căn



124

x2 + 1 − x =



16)



5

2



x2 + 1



3

4



Đáp số. x = − .



.



17) 6 x · 1 − 9 x2 + 18 x2 − 3 2 x − 1 = 0.

18) 2 x + 4 x2 − 1



Đáp số. x = −



1

3 2



1 − x2 = 4 x3 + 1 − x2 .



1



∨x=



3 2



∨x=



1

12



Đáp số. x = −



2+ 6 .



1

2



∨x=



1

2



.



19) 4 x · 1 − x2 · 2 x2 − 1 = 8 x2 1 − x2 + 2 − 1.

Đáp số. x = −



1

2



2−



2+ 2∨ x =



1

2



2+



2 + 2.



20) 64 x7 − 112 x5 − 8 x4 + 56 x3 + 8 x2 − 7 x − 1 = 0.

1

2



Đáp số. − , 1,

21) x2 4 − x2 = | x|3 − 4 | x| + 4 2.

1

8



10π 8π 6π 4π 2π

,

,

,

,

.

11 11 11 11 11



Đáp số. x = − 2 ∨ x = 2.



22) x · 2 x2 − 1 · 1 − x2 = .

x=−



1

2



2−



2− 3∨ x = −



23) x · 2 x2 − 1 · 1 − x2 =

24)



Đáp số.

1

2



1) x

2) x

3) x

4) x

5) x

6) x

7) x

31 Trần



31



1

4 x2 − 1

1

9 x2 − 1



35

.

24



+1 =



35

.

36



16 x2 − 1

1

25 x2 − 1

1

36 x2 − 1

1

49 x2 − 1

1

64 x2 − 1



1

2



2− 3∨ x =



2+



Đáp số. x = − ∨ x =



1

3

∨x=−

2

2



1

2



2+



2− 3∨ x =



Đáp số. x =



2.



2 + 3.



1

4



2+ 3

.

2

6− 2 .



Giải các phương trình sau:



+1 =



1



2+ 3∨ x =

1

2



3

.

8



1 − x2 1 − 4 x2 + x 3 − 4 x2 =



Bài tập 2.99.



2−



Đáp số. x =

Đáp số. x =



5

5

∨x= .

8

6



5

5

∨x= .

12

9



+1 =



35

.

48



+1 =



7

.

12



+1 =



35

.

72



Đáp số. x =



5

5

∨x=

.

24

18



+1 =



5

.

12



Đáp số. x =



5

5

∨x=

.

28

21



+1 =



35

.

96



Đáp số. x =



5

5

∨x=

.

32

24



Văn Tồn. Các phương trình có dạng x



Đáp số. x =



5

5

∨x=

.

16

12



Đáp số. x =



1



a2 · x2 − 1



+1 =



35

.

12a



1

1

∨x= .

4

3



2.9. Phương pháp lượng giác

8) x

9) x



1

81 x2 − 1



+1 =



1

100 x2 − 1



125



35

.

108



+1 =



Đáp số. x =



7

.

24



5

5

∨x=

.

36

27



Đáp số. x =



1

1

∨x= .

8

6



Bài tập 2.100. Giải các hệ phương trình sau:

1)







x +



1 − y 2 = 1,





 y + 1 − x2 =







2 x + x2 y = y,







2) 2 x + y2 z = z,









2 z + z2 x = x.



y





− x y = 1,







 xz

− 4 yz = 2,

3)



y





x



 − 4 zx = 4.

z



y





− 9 x y = 2,







 xz

− 9 yz = 6,

4)



y







3x



 − 3 zx = 2.

z



1

2



Đáp số. x = , y =



3.



Đáp số. tan



3

.

2





2 kπ

4 kπ

; tan

; tan

, k ∈ {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}.

7

7

7



Đáp số. tan α,



Đáp số.



tan 2α tan 4α

π 2π 3π

,

, α = ± ;± ;± .

2

2

7

7

7



π 2π 3π

tan α tan 2α

,

, tan 4α , α = ± ; ± ; ± .

3

3

7

7

7



Chủ đề 3

Bất phương trình

3.1



Giải bất phương trình nhờ tính liên tục của hàm số



Để giải bất phương trình f ( x) > 0. Ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số f .

• Bước 2. Giải phương trình f ( x) = 0 trên D .

• Xét dấu của f ( x) trên D . Từ bảng xét dấu này, tập nghiệm của bất phương trình f ( x) > 0



(nếu có) là hợp của các khoảng chứa x mà f ( x) > 0.

Cách giải trên vẫn đúng cho các bất phương trình dạng f ( x) < 0, f ( x)



0, f ( x)



Ví dụ 3.1

Giải bất phương trình 2 − 3 x < −9 x2 + 9 x + 4.



Lời giải.

• Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là

−9 x2 + 9 x + 4



• Giải phương trình 2 − 3 x =



0⇔−



1

3



4

.

3



x



−9 x2 + 9 x + 4, ta được nghiệm x = 0.



• Bảng xét dấu của biểu thức

−9 x2 + 9 x + 4,



f ( x) = 2 − 3 x −



với







như sau:

x



− 13



f ( x)



0

+



126



0 −



4

3



1

3



x



4

,

3



0.



3.1. Giải bất phương trình nhờ tính liên tục của hàm số

ta được f ( x) < 0 ⇔ 0 < x



127



4

.

3

4

.

3



• Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 < x



Ví dụ 3.2

Giải bất phương trình

x2 − 3 x + 2



( x + 3) ·



0.



Lời giải.

• Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là



x2 − 3 x + 2



0⇔x



1∨ x



2.



• Xét f ( x) = ( x + 3) x2 − 3 x + 2.



f ( x) = 0 ⇔ x = −3 ∨ x = 1 ∨ x = 2.

• Bảng xét dấu của f ( x) như sau



x



−∞



−3





f ( x)



0



+



1



2



0



0



+∞

+



Nghiệm của bất phương trình đã cho là

x



−3 ∨ x = 1 ∨ x = 2.



Lời bình.

• Nếu lí luận rằng vì



x2 − 3 x + 2



cho xảy ra khi và chỉ khi x + 3



0, với mọi x

0 hay x



1 hoặc x



2, nên bất phương trình đã



−3, thì lời giải trên sai.



• Chú ý rằng, hệ bất phương trình





 A · B 0,



A 0







A



0,





B



0.







Ví dụ 3.3

Giải bất phương trình

2(1 − x) ·



x2 + 2 x − 1



x 2 − 2 x − 1.



(3.1)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

9 Phương pháp lượng giác

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×