Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
7 Sử dụng hàm hợp và hàm ngược

7 Sử dụng hàm hợp và hàm ngược

Tải bản đầy đủ - 0trang

2.7. Sử dụng hàm hợp và hàm ngược



109



Lời giải. Đặt f ( x) = 3 2 − x,

3



2−



3



2−



3



2 − x = x.



thì phương trình đã cho có dạng f ( f ( f ( x))) = x. Dẫn đến

3



Bài tập 2.92.



26



2 − x = x ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = 1.



Giải các hệ phương trình sau:









x3 − 5 x2 + 9 x − 4 = y,







1) y3 − 5 y2 + 9 y − 4 = z,









 z3 − 5 z2 + 9 z − 4 = x.



Đáp số. (1, 1, 1) ∨ (2, 2, 2).









x3 − 4 x2 + 6 x − 2 = y,







2) y3 − 4 y2 + 6 y − 2 = z,









 z3 − 4 z2 + 6 z − 2 = x.



Đáp số. (1, 1, 1) ∨ (2, 2, 2).









x3 + 4 x2 + 6 x + 2 = y,







3) y3 + 4 y2 + 6 y + 2 = z,









 z3 + 4 z2 + 6 z + 2 = x.



Đáp số. (−2, −2, −2) ∨ (−1, −1, −1).









x3 + 5 x2 + 9 x + 4 = y,







4) y3 + 5 y2 + 9 y + 4 = z,









 z3 + 5 z2 + 9 z + 4 = x.



Đáp số. (−2, −2, −2) ∨ (−1, −1, −1).









x3 + 7 x2 + 17 x + 12 = y,







5) y3 + 7 y2 + 17 y + 12 = z,









 z3 + 7 z2 + 17 z + 12 = x.



Đáp số. (−3, −3, −3) ∨ (−2, −2, −2).









x3 + 10 x2 + 34 x + 36 = y,







6) y3 + 10 y2 + 34 y + 36 = z,









 z3 + 10 z2 + 34 z + 36 = x.



Đáp số. (−4, −4, −4) ∨ (−3, −3, −3).









x3 + 11 x2 + 41 x + 48 = y,







7) y3 + 11 y2 + 41 y + 48 = z,









 z3 + 11 z2 + 41 z + 48 = x.



Đáp số. (−4, −4, −4) ∨ (−3, −3, −3).



26 Trần



Văn Tồn



Chủ đề 2. Phương trình chứa căn



110



Ta có thể tạo ra các bài tập tương tự như trên dựa vào các phương trình sau:

1)



1 3

x − 6 x2 + 13 x − 6 = x.

2



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



2)



1 3

x + 6 x2 + 13 x + 6 = x.

2



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



3)



1 3

x − 7 x2 + 17 x − 8 = x.

3



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



4)



1 3

x − 6 x2 + 14 x − 6 = x.

3



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



5)



1 3

x − 2 x2 + 2 x + 2 = x.

3



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



6)



1 3

x + 2 x2 + 2 x − 2 = x.

3



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



7)



1 3

x + 6 x2 + 14 x + 6 = x.

3



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



8)



1 3

x + 7 x2 + 17 x + 8 = x.

3



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



9)



1 3

x − 7 x2 + 18 x − 8 = x.

4



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



10)



1 3

x − 6 x2 + 15 x − 6 = x.

4



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



11)



1 3

x − 2 x2 + 3 x + 2 = x.

4



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



12)



1 3

x + 2 x2 + 3 x − 2 = x.

4



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



13)



1 3

x + 6 x2 + 15 x + 6 = x.

4



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



14)



1 3

x + 7 x2 + 18 x + 8 = x.

4



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



15)



1 3

x − 7 x2 + 19 x − 8 = x.

5



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



16)



1 3

x − 6 x2 + 16 x − 6 = x.

5



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



17)



1 3

x − 4 x2 + 6 x + 6 = x.

5



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



18)



1 3

x − 3 x2 + 4 x + 3 = x.

5



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



19)



1 3

x − 2 x2 + 4 x + 2 = x.

5



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



20)



1 3

x − x2 + x + 4 = x.

5



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



2.7. Sử dụng hàm hợp và hàm ngược



111



21)



1 3

x + x2 + x − 4 = x.

5



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



22)



1 3

x + 2 x2 + 4 x − 2 = x.

5



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



23)



1 3

x + 3 x2 + 4 x − 3 = x.

5



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



24)



1 3

x + 4 x2 + 6 x − 6 = x.

5



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



25)



1 3

x + 6 x2 + 16 x + 6 = x.

5



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



26)



1 3

x + 7 x2 + 19 x + 8 = x.

5



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



27)



1 3

x − 7 x2 + 20 x − 8 = x.

6



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



28)



1 3

x − 6 x2 + 17 x − 6 = x.

6



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



29)



1 3

x − 4 x2 + 7 x + 6 = x.

6



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



30)



1 3

x − 3 x2 + 5 x + 3 = x.

6



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



31)



1 3

x − 2 x2 + 5 x + 2 = x.

6



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



32)



1 3

x − x2 + 2 x + 4 = x.

6



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



33)



1 3

x + x2 + 2 x − 4 = x.

6



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



34)



1 3

x + 2 x2 + 5 x − 2 = x.

6



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



35)



1 3

x + 3 x2 + 5 x − 3 = x.

6



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



36)



1 3

x + 4 x2 + 7 x − 6 = x.

6



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



37)



1 3

x + 6 x2 + 17 x + 6 = x.

6



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



38)



1 3

x + 7 x2 + 20 x + 8 = x.

6



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



39)



1 3

x − 6 x2 + 18 x − 6 = x.

7



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



40)



1 3

x − 5 x2 + 9 x + 8 = x.

7



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



41)



1 3

x − 4 x2 + 6 x + 4 = x.

7



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 4).



Chủ đề 2. Phương trình chứa căn



112

42)



1 3

x − 4 x2 + 8 x + 6 = x.

7



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



43)



1 3

x − 3 x2 + 6 x + 3 = x.

7



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



44)



1 3

x − 2 x2 + 2 x + 6 = x.

7



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



45)



1 3

x − 2 x2 + 6 x + 2 = x.

7



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



46)



1 3

x − x2 + 3 x + 4 = x.

7



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



47)



1 3

x + x2 + 3 x − 4 = x.

7



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



48)



1 3

x + 2 x2 + 2 x − 6 = x.

7



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



49)



1 3

x + 2 x2 + 6 x − 2 = x.

7



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



50)



1 3

x + 3 x2 + 6 x − 3 = x.

7



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



51)



1 3

x + 4 x2 + 6 x − 4 = x.

7



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



52)



1 3

x + 4 x2 + 8 x − 6 = x.

7



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



53)



1 3

x + 5 x2 + 9 x − 8 = x.

7



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



54)



1 3

x + 6 x2 + 18 x + 6 = x.

7



55)



1 3

x − 6 x2 + 13 x + 12 = x.

8



56)



1 3

x − 6 x2 + 19 x − 6 = x.

8



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



57)



1 3

x − 5 x2 + 10 x + 8 = x.

8



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



58)



1 3

x − 4 x2 + 7 x + 4 = x.

8



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 4).



59)



1 3

x − 4 x2 + 9 x + 6 = x.

8



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



60)



1 3

x − 3 x2 + 4 x + 12 = x.

8



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



61)



1 3

x − 3 x2 + 7 x + 3 = x.

8



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



62)



1 3

x − 2 x2 + 3 x + 6 = x.

8



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = −1).

Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 3 ∨ x = 4).



2.7. Sử dụng hàm hợp và hàm ngược



113



63)



1 3

x − 2 x2 + 7 x + 2 = x.

8



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



64)



1 3

x − x2 + 4 x + 4 = x.

8



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



65)



1 3

x + x2 + 4 x − 4 = x.

8



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



66)



1 3

x + 2 x2 + 3 x − 6 = x.

8



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



67)



1 3

x + 2 x2 + 7 x − 2 = x.

8



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



68)



1 3

x + 3 x2 + 7 x − 3 = x.

8



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



69)



1 3

x + 4 x2 + 7 x − 4 = x.

8



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



70)



1 3

x + 4 x2 + 9 x − 6 = x.

8



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



71)



1 3

x + 5 x2 + 10 x − 8 = x.

8



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



72)



1 3

x + 6 x2 + 19 x + 6 = x.

8



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



73)



1 3

x − 6 x2 + 14 x + 12 = x.

9



74)



1 3

x − 6 x2 + 20 x − 6 = x.

9



Đáp số. ( x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



75)



1 3

x − 5 x2 + 11 x + 8 = x.

9



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



76)



1 3

x − 4 x2 + 8 x + 4 = x.

9



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 4).



77)



1 3

x − 4 x2 + 10 x + 6 = x.

9



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



78)



1 3

x − 3 x2 + 5 x + 12 = x.

9



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



79)



1 3

x − 3 x2 + 8 x + 3 = x.

9



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



80)



1 3

x − 2 x2 + 4 x + 6 = x.

9



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



81)



1 3

x − 2 x2 + 8 x + 2 = x.

9



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



82)



1 3

x − x2 + 5 x + 4 = x.

9



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



83)



1 3

x + x2 + 5 x − 4 = x.

9



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 3 ∨ x = 4).



Chủ đề 2. Phương trình chứa căn



114

84)



1 3

x + 2 x2 + 4 x − 6 = x.

9



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



85)



1 3

x + 2 x2 + 8 x − 2 = x.

9



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



86)



1 3

x + 3 x2 + 8 x − 3 = x.

9



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



87)



1 3

x + 4 x2 + 8 x − 4 = x.

9



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



88)



1 3

x + 4 x2 + 10 x − 6 = x.

9



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



89)



1 3

x + 5 x2 + 11 x − 8 = x.

9



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



90)



1 3

x + 6 x2 + 20 x + 6 = x.

9



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = −1).



91)



1 3

x − 7 x2 + 17 x + 15 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 3 ∨ x = 5).



92)



1 3

x − 6 x2 + 13 x + 10 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 5).



93)



1 3

x − 6 x2 + 15 x + 12 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 3 ∨ x = 4).



94)



1 3

x − 5 x2 + 9 x + 5 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 5).



95)



1 3

x − 5 x2 + 12 x + 8 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



96)



1 3

x − 4 x2 + 6 x + 16 = x.

10



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 2 ∨ x = 4).



97)



1 3

x − 4 x2 + 9 x + 4 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 4).



98)



1 3

x − 4 x2 + 11 x + 6 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



99)



1 3

x − 3 x2 + 4 x + 8 = x.

10



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 4).



100)



1 3

x − 3 x2 + 6 x + 12 = x.

10



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 2 ∨ x = 3).



101)



1 3

x − 3 x2 + 9 x + 3 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



102)



1 3

x − 2 x2 + 5 x + 6 = x.

10



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



103)



1 3

x − 2 x2 + 9 x + 2 = x.

10



Đáp số. ( x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



104)



1 3

x − x2 + x + 9 = x.

10



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = 1 ∨ x = 3).



2.8. Phương pháp hình học



115



105)



1 3

x − x2 + 6 x + 4 = x.

10



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = 2).



106)



1 3

x + x2 + 1 x − 9 = x.

10



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 3).



107)



1 3

x + x2 + 6 x − 4 = x.

10



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



108)



1 3

x + 2 x2 + 5 x − 6 = x.

10



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



109)



1 3

x + 2 x2 + 9 x − 2 = x.

10



Đáp số. ( x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



110)



1 3

x + 3 x2 + 4 x − 8 = x.

10



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −1 ∨ x = 2).



111)



1 3

x + 3 x2 + 9 x − 3 = x.

10



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



112)



1 3

x + 4 x2 + 9 x − 4 = x.

10



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



113)



1 3

x + 4 x2 + 11 x − 6 = x.

10



Đáp số. ( x = −3 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



114)



1 3

x + 5 x2 + 9 x − 5 = x.

10



Đáp số. ( x = −5 ∨ x = −1 ∨ x = 1).



115)



1 3

x + 5 x2 + 12 x − 8 = x.

10



Đáp số. ( x = −4 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



116)



1 3

x + 6 x2 + 13 x − 10 = x.

10



Đáp số. ( x = −5 ∨ x = −2 ∨ x = 1).



Bài tập 2.93. Tìm tất cả các giá trị thực của a để các phương trình sau có nghiệm:

1)



3 a + 3 a + 2 x − x2 = 2 x − x2 .



Đáp số. −



2)



1 + a + a + 2 cos2 x = cos 2 x.



Đáp số. −



3)



a + a + sin x = sin x.



4)



5a +



2.8



5a − x −



1

12



5

4



Đáp số. −



a



0.

−1.



1

4



a



0.



1

20



a



0.



Đáp số. −



x2

x2

+x+

= 0.

4

4



a



Phương pháp hình học



Ví dụ 2.55

Giải phương trình

x2 − 5 x + 25 +



x2 − 3 x + 9 = 7.



(2.94)



Chủ đề 2. Phương trình chứa căn



116

Lời giải. Cách 1. Viết phương trình (2.94) dưới dạng

5

x−

2



2



5 3

+

2



2



3

x−

2



+



2



2



3 3

+

2



(2.95)



= 7.



5 5 3

3 3

3

Xét các vectơ #»

u = x− ,

và #»

v=

− x,

, thì #»

u + #»

v = (1, 4 3). Ta có

2





u =



5

x−

2



2



2



2



5 3

+

2



Như vậy, (2.95) có dạng



2



2





v =



,



3

x−

2



2



3 3

+

2



2



,





u + #»

v = 7.





u + #»

v = #»

u + #»

v .



Điều này xảy ra khi và chỉ khi #»

u và #»

v cùng hướng, tức là

5

5 3

2 = 2 ⇔ x = 15 .

3

8

−x 3 3

2

2



x−



Cách 2. Từ phương trình (2.95), mỗi căn thức, gợi cho ta nghĩ đến độ dài của một đoạn

thẳng.

Đặt

A



5 5 3

,

,

2 2



B



3 −3 3

,

,

2

2



M ( x, 0).



Với cách đặt này, (2.95) viết được dưới dạng

AM + BM = AB.



Điều này xảy ra khi và chỉ khi ba điểm A , M , B thẳng hàng hay M là giao điểm của đường

thẳng AB và trục hồnh.

Phương trình đường thẳng AB là y = 4 3 x −



15 3

.

2



15

.

8

Cách 3. Xét tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 3, AC = 5, BC = 7. Theo định lí hàm



Giao điểm của đường thẳng AB có hồnh độ là x =

số cơsin, ta có

cos BAC =



1

AB2 + AC 2 − BC 2 32 + 52 − 72

=

=− .

2 · AB · AC

2·3·5

2



Do đó, BAC = 120◦ . Gọi D là điểm sao cho BAD = C AD = 60◦ . Đặt AD = x. Áp dụng định lí

hàm số cơsin cho các tam giác ABD và ACD , ta có

BD =



AB2 + AD 2 − 2 AB · AD · cos BAD =



x 2 − 3 x + 9,



CD =



AC 2 + AD 2 − 2 AC · AD · cos C AD =



x2 − 5 x + 25.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

7 Sử dụng hàm hợp và hàm ngược

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×