Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
IX. Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong thực tế

IX. Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong thực tế

Tải bản đầy đủ - 0trang

Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng

dụng



Lời giải

Ta có



v t  �

0, 3dt  0,3t



(do ban đầu vận tốc của vật bằng 0).



Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là:

40.60



�0,3tdt 

0



2400



0,3 2

.t

2

0



 864000

(m)



The best or

nothing



Cơng Phá Tốn – Lớp 12



Ngọc Huyền LB



Bài tập rèn luyện kỹ năng



lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến

khi dừng hẳn, ơtơ còn di chuyển bao nhiêu mét?



Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi

v t  3t  2

theo thời gian được tính bởi cơng thức  

, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi

được tính theo đơn vị m. Biết tại thời điểm t  2s



thì vật đi được quãng đường là 10m. Hỏi tại thời

điểm t  30 s thì vật đi được quãng đường là bao

nhiêu?

A. 1410 m B. 1140 m



C. 300 m



D. 240 m



Câu 2: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s

thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu

chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v  t   200  20t



(m/s). Trong đó t là khoảng thời

gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh.

Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m

(kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây

so với lúc tàu dừng hẳn?

A. 5 s



B. 8 s



C. 15 s



D. 10 s



Câu 3: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t  0

v t  t  5t



(s) chuyển động thẳng với vận tốc

(m/s). Tìm qng đường vật đi được cho đến khi nó

dừng lại.



125

A. 12 (m)



125

B. 9 (m)



125

C. 3 (m)



125

D. 6 (m)



Câu 4: Một người đi xe đạp dự định trong buổi



1

sáng đi hết quãng đường 60 km. Khi đi được 2

quãng đường, anh ta thấy vận tốc của mình chỉ

2

bằng 3 vận tốc dự định, anh ta bèn đạp nhanh hơn

vận tốc dự định 3km/h, đến nơi anh ta vẫn chậm

mất 45 phút. Hỏi vận tốc dự định của người đi xe

đạp là bao nhiêu?

A. 5km/h



B. 12km/h



C. 7km/h



D. 18 km/h



Câu 5: Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì

người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơtơ chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v  5t  15 (m/s),

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ



A. 20m



B. 10 m



C. 22,5m



D. 5m



Câu 6: Cho chuyển động thẳng xác định bởi

3

phương trình S  2t  t  1 , trong đó t được tính

bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của

chuyển động khi t  2s là:



A. 63 m/s2



B. 64 m/s2



C. 23 m/s2



D. 24 m/s2



Câu 7: Cho một vật chuyển động có phương trình

là:



2

s  2t 3   3

t

(t được tính bằng giây, S tính bằng

mét). Vận tốc của chuyển động thẳng t  2 s là:

A. 3 m/s



49

B. 2 m/s



C. 12 m/s



47

D. 2 m/s



Câu 8: Cho chuyển động thẳng xác định bởi

4

phương trình S  2t  t  1 , trong đó t được tính

bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của

chuyển động khi t  1s là:



A. 24 m/s



B. 23 m/s



C. 7 m/s



D. 8 m/s



Câu 9: Một chiếc ôtô sẽ chạy trên đường với vận

tốc tăng dần đều với vận tốc v  10t (m/s) t là

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu

chạy. Hỏi quãng đường xe phải đi là bao nhiêu từ

lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?

A. 10m



B. 20m



C. 30m



D. 40m



Câu 10: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m/s thì

người lái hãm phanh, ơtơ chuyển động chậm dần

v  t   38t  19

đều với vận tốc

(m/s), trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu

hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng

hẳn, ơtơ còn di chuyển bao nhiêu mét?



A. 4,75m



B. 4,5m



C. 4,25m



D. 5m



Câu 11: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s

thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người

lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ơ tơ chuyể

động chậm dần đều với gia tốc a m/s2. Biết ô tơ

chuyển động thêm được 20 m thì dừng hẳn. Hỏi a

thuộc khoảng nào dưới đây:



Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng



A.



 3; 4 



B.



 4;5



C.



 5; 6 



D.



The best or nothing



 6;7 



Câu 12: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện

là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm.

Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố

giá 20.000 đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu

được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết

rằng bề dày của vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã

được quy tròn)

A. 183.000 đ



B. 180.000 đ



C. 185.000 đ



D. 190.000 đ



Câu 13: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng

đứng với vận tốc ban đầu 29,4 m/s. Gia tốc trọng

trường là 9,8 m/s2. Tính quãng đường S viên đạn đi

được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.

A. S  88, 2m



B. S  88,5m



C. S  88 m



D. S  89 m



Câu 14: Một chất điểm đang chuyển động với vận

v  15

tốc 0

m/s thì tăng vận tốc với gia tốc



A. s  23, 25 (km)



B. s  21,58 (km)



C. s  15,50 (km)



D. s  13,83 (km)



Câu 17: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận

tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là

I 2;9 

một phần của đường parabol có đỉnh 



trục đối xứng song song với trục tung như hình

dưới. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 3 giờ đó.



a  t   t 2  4t



(m/s2). Tính quãng đường chất điểm

đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc

bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68,25 m



B. 70,25 m



C. 69,75 m



D. 67,25 m



Câu 15: Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận

tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nơ

chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v  t   5t  20



m/s, trong đó t là khoảng thời gian

tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết

xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu

mét?

A. 10 m



B. 20 m



C. 30 m



D. 40 m



Câu 16: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận

tốc (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của

vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1

giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một

I  2;9 

phần của đường parabol có đỉnh

và trục đối

xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn

lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm)



A. s  24, 25 (km)



B. s  26, 75 (km)



C. s  24, 75 (km)



D. s  25, 25 (km)



Câu 18: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận

tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là

�1 �

I � ;8 �

một phần của đường thẳng parabol với �2 �và

trục đối xứng song song với trục tung như hình bên.

Tính qng đường s người đó chạy được trong

khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy



Cơng Phá Tốn – Lớp 12



Ngọc Huyền LB



A. s  4, 0 (km)



B. s  2,3 (km)



C. s  4,5 (km)



D. s  5,3 (km)



Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Đáp án A



S�

v  t  dt  �

 3t  2  dt 



Quãng đường vật đi từ lúc đạp phanh cho đến lúc

dừng hẳn



3t 2

 2t  c

2



5t  15  0 � t  3



�S 



3



0



�5t 2



��

 5t  15 dt  �  15t �

�2

�0

3



3.22

S  2   10 �

 2.2  c  10 � c  0

2

.

3t 2

 2t

2

.



�5 2



 �

 .3  15.3 � 22,5  m 

�2





Suy ra: Khi t  30 s, vật đi được quãng đường



Câu 6: Đáp án D



3.302

s

 2.30  1410

2

m.



v  s '  6t 2  1

a  v ''  12t



Câu 2: Đáp án A



t  2 � a  24  m / s 2 



Khi



Khi tàu dừng hẳn: v  0 � t  10 (s).

S�

v  t  dt  �

 200  2t  dt � s  200t  t



Câu 7: Đáp án B

2



t  15  10 � loai



S  750 � 200t  10t 2  750 � �

t 5





Ta có



t  10  5  5 (s).



Với



� v  t  5t  0 � t  5



Khi



t1 



đi



v  km / h 



nửa



.



.



2

Khi v  20m / s � t  2 � s  5.2  20m .



Câu 10: Đáp án A

.

quãng



Khi ô tô dừng lại hẳn

đường



30 45

  h

2

v v

3

.



30

t2 

v3 .

Thời gian đi nửa qng đường sau

Ta có phương trình



60

45 30

60

t1  t2 

 0, 75 �





 0, 75

v

v v3 v

Giải phương trình suy ra: v  12 km/h.

Câu 5: Đáp án C



t  1 � v  8 1  7  m / s



s�

10tdt � s  5t 2



Câu 4: Đáp án B



gian



2 49



22 2



Câu 9: Đáp án B



.



5.52 53 53 125

S

  

 m

2

3 6

6

Khi đó

.



Thời



t  2 � v  6.22 



3

Ta có v  s '  8t  1



5t 2 t 3

S �

t  5  t  dt � S 



2 3



Vận tốc dự định là



2

t2



Câu 8: Đáp án C



Câu 3: Đáp án D



Khi vật dừng lại



v  s '  6t 2 



đầu



� v  0 � 19  38t  0 � t 



1

2



s�

 19  38t  dt � s  19t  19t 2



t



1

1

1 19

� s  19.  19.   4, 75  m 

2

2

4 4



Câu 11: Đáp án C

Từ giả thiết ta có



v�

 a  dt � v  15  at



at 2

s�

vdt  �

 15  at  dt � s  15t 

2



Ơ tơ chuyển động được 20m thì dừng tại thời điểm

t1



Suy ra



15  at1  0

at  15





v0





�1

2

��

��



15t

at

15t1  1  20

15t1  1  20

�s  20







2



2

at1  15



45



� � 8 �a

� a � 5;6 

8

t



1



� 3







s�

vdt � s  15t 



Sau 3 giây, chất điểm đi được quãng đường:



s  3  15.3 



34 2.33



 69, 75  m 

12

3

.



Câu 15: Đáp án D

Khi dừng hẳn



Câu 12: Đáp án A



t 4 2t 3



12 3 .



� v  0 m / s � t  4 s



.



Phương trình quãng đường đi được của ca - nô từ

khi hết xăng



s�

 20  5t  dt � s  20t 



5t 2

2



Tại t  4 � s  40

Suy ra: ca - nô đi được 40 mét

Câu 16: Đáp án B

Ta tìm được phương trình của parabol là

Giả sử thiết diện nằm trên hệ Oxy, tâm O trùng với

tâm thiết diện



x2

y2



1

2

2

Suy ra elip: 14 12,5

. Thể tích quả dưa hấu

chính là thể tích vật thể thu được khi quay phần

gạch chéo quanh trục Ox.

�V  



x2 �

8750

2�

12,5

1



dx 



2 �



3

� 14 �

14

14



Số tiền thu được là:



20000.



8750

�183259 �183.000

3.1000

đ.



Câu 13: Đáp án A

Ta có cơng thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và

2

2

quãng đường đi được là v  v0  2as



s



v v

0  29, 4



 44,1

2a

2.9,8

2



2

0



2



Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất





s  44,1.2  88, 2  m 



Câu 14: Đáp án C

Ta có:

v�

a  t  dt  �

 t 2  4t  dt



t3

� v  15   2t 2

3



 P : v t   



5 2

t  5t  4

4

.



5

31

v  1    5  4 

4

4 (km/h).

Khi t  1 thì

�5 2

 t  5t  4 khi 0 �t �1



�4

v t  �

�31 khi 1  t �3

�4

Vậy

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3

giờ là:

1



73 31

�5 2

� 31

s�

 t  5t  4 �

dt  .2  



12 2

� 4

0� 4

259



�21,58  km 

12

Câu 17: Đáp án C

Ta tìm được phương trình của parabol là



 P : y  



3 2

x  3x  6

4



Như vậy, quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 3 giờ là:

3



3



3

2



�3 2

� � x 3x

s�



x



3

x



6

dx







 6x �



� �

2

� � 4

�0

0� 4







99

 24, 75  km 

4



Câu 18: Đáp án C

Ta tìm được phương trình của parabol là



 P  : v  t   32t 2  32t

Quãng đường s mà người đó chạy được trong

khoảng thời gian 0,75 (h) là:

0,75



0,75



32



s �

 t 3  16t 2 �

 32t  32t  dt  �



� 3

�0

0

2



 4,5  km 



X. Tổng ôn tập chủ đề 3

Quý độc giả vui lòng khai báo sách chính hãng tại web: congphatoan.com để nhận được đáp án chi tiết.



BÀI KIỂM TRA SỐ 1



Câu



1:



Nguyên



f  x   2sin x  cos x



hàm



của



hàm



số







A. 2cos x  sin x  C



B. 2cos x  sin x  C



C. 2 cos x  sin x  C



D. 2 cos x  sin x  C



Câu 2: Biết



F  x



là một nguyên hàm của hàm số



1

f  x 

x  1 và F  0   2 . Tính F  1

A.



F  1  ln 2  2



1

F  1 

2

B.



C.



F  1  ln 2  2



F  1  2



D.



?



D. b  1 hoặc b  5



A.



 x3  sin 2 x  dx 





B.

C.



e2  1

D. 2



của



hàm



x



D.



3



 sin 2 x  dx 



b



x4

 cos 2 x  C

4



x4

 cos 2 x  C

4

4



x 1

 cos 2 x  C

4 2



t  1  3ln x . Mệnh đề nào dưới đây sai?

2



A.



2



I

B.



2



2

I  t3

9 1

C.



D.



I



2 2

t dt

3�

1



14

9



x



,



x



ln a



.



e f  e  dx



x



x



B. I  5



C. I  7



c

b

D. I  e  e



f  x  dx  1 





A.

B.



f  x   x  2x



x2 2x



C

2 ln 2



f  x  dx 





x2

 2 x ln 2  C

2



f  x  dx 





x2

 2x  C

2



D.







2x

C

ln 2



f  x  dx 





Câu 10: Biết một nguyên hàm của hàm số

y  f  x



hàm số







F  x  x2  4x 1



y  f  x



. Khi đó, giá trị của



tại x  3 là



A.



f  3  30



B.



f  3  6



C.



f  3  22



D.



f  3  10



e



e



2

tdt

3�

1



e f  e  dx  7





A. I  5



C.



1  3ln x

I �

dx

x

1

Câu 6: Cho tích phân

và đặt



I



ln e



ln b



số



4



 x3  sin 2 x  dx 





d



2



 x  sin 2 x  dx  x4  12 cos 2 x  C



3



f  x

Câu 8: Cho 0  b  d  a  c và hàm số

liên tục trên � thỏa mãn



Câu 9: Nguyên hàm của hàm số



x  2ln x

I �

dx

x

1

Câu 4: Giá trị của tích phân





hàm



D. a  b  12



Tính



C. b  0 hoặc b  1



Câu 5: Tìm nguyên

f  x   x 3  sin 2 x



C. a  b  20



I



B. b  0 hoặc b  3



2

B. e



B. ab  64



ln c



1



e2  1

C. 2



 a, b �� . Mệnh



A. ab  48



a



A. b  5 hoặc b  0



2

A. e  1



Câu 7: Biết 1

đề nào sau đây đúng?



3e a  1

b



f  x  dx  10, �

f  x  dx  8





 2 x  6  dx  0





e



x 3 ln xdx 





d



b



Câu 3: Giá trị nào của b để



e



2



Câu 11: Biết rằng



a



x ln xdx  e



b

1



3







c

a

d , với b và



c

a c



d là hai phân số tối giản. Khi đó, b d bằng bao

nhiêu?

a c 1

 

A. b d 3



a c 1

 

B. b d 9



Cơng Phá Tốn – Lớp 12



a c

1

 

9

C. b d



Ngọc Huyền LB



a c

1

 

3

D. b d



A. 18 mét



45

B. 2 mét



C. 36 mét



27

D. 4 mét



Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

vật thể



 H



giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương



a  b

trình x  a và x  b 

.



Câu



15:



Tìm



nguyên



2



S  x

 H  bị cắt

Gọi

là diện tích thiết diện của

bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có

hồnh độ là x, với a �x �b . Giả sử hàm số



 H

V của vật thể

b



1



2



1



2



1



2



A.



được tính bởi cơng thức



V �



S  x �



�dx

a



b



C.



a



Câu 13: Cho hàm số

thỏa mãn



B.



2



a



b



D.

y  f  x



V �

S  x  dx

a



liên tục trên � và



f  x   f   x   3  2 cos x



, với mọi



I



x ��. Khi đó, giá trị của tích phân





2



f  x  dx











2



bằng bao nhiêu?

A.

C.



I

I





2

2

 1

3



B.

D.



I

I



3

2

2



 1

2



Câu 14: Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển

động theo một đường thẳng với gia tốc

a  t   6  2t



f  x  dx  x



4

D.



số



(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian

tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động.

Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu

chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị

lớn nhất là bao nhiêu mét?



1

x

 cos  C

4

2

x

 cos  C

2

1

x

 cos  C

2

2



2



x



I �

 3x  1 e 2 dx  a  be



Câu 16: Biết



V �



S  x �



�dx



b



V �

S  x  dx



f  x  dx  x



4

C.



 a; b  . Khi đó, thể tích



2



hàm



1

x

 cos  C

2

2



f  x  dx  x



4

B.



liên tục trên đoạn



của



1�

x�

f  x   �x  sin �

2�

2�



f  x  dx  x



A.



y  S  x



hàm



0



, với a, b



là các số nguyên. Tính S  a  b .

A. S  12



B. S  8



Câu 17: Biết

số



f  x   xe



F  x





2



C. S  16



là một nguyên hàm của hàm



F  0   1







D. S  10



. Tính



F  4



.



A.



F  4   4e 2  3



B.



C.



F  4   4e  3



7

3

F  4  e2 

4

4

D.



2



2



F  4  3



1

I  �2 dx

x

1

Câu 18: Xét

. Đẳng thức nào sau đây

là đúng?

2



I

A.



1

1 1

 1 

x1

2 2

2



1

�1 � 1

I 

  �  1�

x1

�2 � 2

B.

C.



I  ln x 2

2



I 

D.



2

1



 ln 4



1

1



 1

x1

2 1



ln 6



I



Câu 19: Biết



dx



�e  2e

x



x



ln 3



3



 3ln a  ln b



với



A.



a, b là các số nguyên dương. Tính P  ab .

A. P  15



B. P  10



C. P  20



D. P  10



Câu



20:



f  x 



Tìm



nguyên



hàm



của



C.



hàm



số



1



f  x  dx  cot 2 x  C



2

A.

B.

C.



f  x  dx  2 cot 2 x  C





21:



f  x 



Tìm



nguyên



f  x  dx  x e





2 x



f  x  dx  xe

C. �



D.



x



x



2  ln 2

16



của



hàm



số



I



2  ln 2

16



x2  x  1

b

dx  a  ln



x 1

2

3



Câu 24: Biết



với a, b là



các số nguyên. Tính S  a  2b .

A. S  10



B. S  5



C. S  2



D. S  2



 H



giới hạn bởi



�1



x  k �  k  2�

�2

�chia  H  thành

Đường thẳng

S

S

hai phần có diện tích là 1 và 2 như hình vẽ dưới

S  3S2 .

đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để 1



C



C



C



f  x  dx   x  1 e





x



C



a



dx

I  �2

a  0

2 

a



x

0



Câu 22: Cho

và đặt

x  a tan t . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề

nào là mệnh đề sai?



7

5



B. k  3



C. k  1



D. k  2



A.



k



1



Câu 26: Cho



a



A.



D.



3  2 ln 2

16



1

1

y  ,x  ,x  2

x

2

các đường

và trục hoành.



1

sin 2 2 x



f  x  dx   x  1 e

A. �



B.



hàm



I



B.



I



Câu 25: Cho hình thang cong



1

f  x  dx   cot 2 x  C



2

D.

Câu



3  2 ln 2

16



5



1

sin 2 2 x .



f  x  dx  2 cot 2 x  C





I



1

I  �dt

a

0



f  x  dx  9



0



.





6



Tính





4



I �

f  sin 3x  .cos 3xdx

0



A. I  3



B.



1

I  �dt

a

0



C.



a 2  x 2  a 2  1  tan 2 t 



D.



dx  a  1  tan 2 t  dt



B. I  5



.



C. I  2



I �

x 3  4 x 4  3 dx



D. I  9



5



2



ln x

I  �3 dx

1 x

Câu 23: Tính tích phân



Câu 27: Xét



. Bằng cách đặt



u  4 x  3 , đẳng thức nào sau đây đúng?

4



A.

C.



I



1 5

u du

4�



B.



I



1

u 5 du

16 �



D.



I



1

u 5 du

12 �



I �

u 5 du



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

IX. Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong thực tế

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×