Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bài toán tính tích phân

Bài toán tính tích phân

Tải bản đầy đủ - 0trang





Theo như biến đổi câu 1, ta có:



a2

 a  ln a  1

2



a



� a 1  3 � a  2 .



0



0



Câu 11: Đáp án B.



� a.e a  e a  1  1



Câu 12: Đáp án B.



� a 1



Thử máy tính.



Câu 19: Đáp án A



� 1

1 �

I �



d x  1



2

3�

x  1

x  1 �









0 �

Gợi ý:

1



Câu 13: Đáp án D

3



I �

f  u  du 

1



1



1



1



�f  u  du  �f  u  du  6  5  1





6



I �

sin n x.cos xdx

0



x





1

�t 

6

2



Câu 14: Đáp án C





0



0



1

2





2



� n  3.

Câu 20: Đáp án D





2

0



�

cos xdx  �

cos xdx  sin x  sin x



2







2



Cách 1: Thử bằng máy tính

Lấy giá trị n càng lớn càng tốt. Giả sử n  100 .



 11  2



101



Câu 15: Đáp án D



Nhập biểu thức



Ta có:

f  x



t



3 f  x



�t dt  3

2



0



Thay



�f



f



0



x4�

3







f



3



 4



3



3



 x



3







f



3



 x



3



 4   12 � f  4  



12



 x.cos   x 



.



Câu 16: Đáp án D



dx



Cách 2: Giải chi tiết

I



n 1



�1

� x



1 e

n �



� I  1



n 1





dx 







n 1



1dx 



n



d  e x  1



�1  e



x



n 1



ex

dx  1 



1 ex

n



 1  ln 1  e x



n



cos  x  a  dx  sin a



2



0



� sin  a  a   sin a  sin a

2



Trong 4 phương án, chỉ có phương án D thỏa mãn.

Câu 17: Đáp án C

Cách 1: Thử bằng máy tính



sin xdx  dv





xu

Cách 2: Tích phân thành phần: �

Câu 18: Đáp án B



x



100



n 1



ex

dx



1 ex

n



n 1

n



� I  1  ln 1  e n  ln 1  e n 1



a



2



1





1 e



44

Máy tính cho kết quả �2.35 �10 �0 .



 4.cos  4 

3



n 1











0



1



t n 1 2 �1 � 1

1

�I �

t n dt 

�� .



n  1 0 �2 � n  1 64

0



I �

cos x dx  �

cos x dx  �

cos x dx



2



0



Đặt sin x  t . Đổi cận: x  0 � t  0



3





2



a



a



I �

x.e x dx  x.e x  �

e x dx



Ta ln có

n 1



lim



n ��



n ��



1





1 e

n



 1  lim



lim



n ��



ln  1  e n 



x



n



1



dx  lim �

1  ln 1  e n  ln  1  e n 1  �



n ���



ln  1  e n 

n



.n 



ln 1  e n 1

n 1



.  n  1



 1  n   n  1  0



Câu 21: Đáp án C

LOVEBOOK.VN|388



Cách 1: Thử bằng máy tính



1

1

 ln12  ln 7  ln 12  ln 7

2

2



4  x2  t



Cách 2: Đặt



� a  1; b  1 � a  b  0



Câu 22: Đáp án D



Câu 26: Đáp án D



Cách 1: Thử bằng máy tính

2

2



1

2



1



�t dt



sin x  t � I 



1

2



Cách 2: Đặt



5

dx

1 d  2 x  1 1



 ln 2 x  1



2�

2x 1

2

1

1 2x 1

1



e



e



1



1



I �

2 x  1  ln x  dx   �

2 x.ln xdx  �

2 xdx

1



 e2  1  2�

x.ln xdx



Câu 27: Đáp án D



1



�1

dx  du



ln x  u



�x

� �2



�xdx  dv �x  v

�2

Đặt

e



1



1



e



e



��

x ln xdx  �

udv  uv 1  �

vdu

e



1



4



4



4



dx

1

1 �

�1

I  �2

�

dx  �

dx

�



x  x 3 x  x  1

x x 1�

3

3�

  ln x  ln x  1   ln 4  ln 5   ln 3  ln 4 

4



3



  ln 3  2 ln 4  ln 5

� S  a b c  0

Câu 28: Đáp án B



e



x2

x

 ln x.

 �dx

2 1 12



1



1



1



0



0



0



I �

x.e x dx  3�

e x dx

 2 x  3 .e x dx  2�



e2 e2 1 e2 1

    

2 4 4 4 4

� I  e2  1 



1

1

 ln 9  ln1  ln 3

2

2



�mn3



e



e



5



5



Câu 23: Đáp án D

e



n 1



1

1

�1 � 1

x dx 

�� � .



�n 3



64 �2 � n  1 64

0

n



Tương tự các bài trên

1



e 1 e  3



2

2

2



2



Câu 24: Đáp án A



1



0



0



1



x2

x2  x  1

1 

x 1

Dễ nhận thấy x  1

x2

x2  x  1

1 

x 1

x 1

Ta thấy 3 phương án B, C, D có cùng đạo hàm.



1



��

x.e x dx  x.e x  �

e x dx

0



1



1



� I  2 x.e x  �

e x dx  2 x.e x  e x  3e  1

0



0



0



a  3; b  1

Suy ra, đáp án B: a  2b  1

Câu 29: Đáp án D



Vậy phương án A sai.



t  1  cos x , t �0 � t 2  1  cos x

� 2tdt   sin xdx



Câu 25: Đáp án D



Đổi cận:



1



1



x2

1

2x  4

dx  .�2

dx

2



x  4x  7

2 0 x  4x  7

0

2

1

1

1 d  x  4x  7  1

 .� 2

 ln  x 2  4 x  7 

2 0 x  4x  7

2

0



LOVEBOOK.VN|389



x  0 � t  2; x 



2





� t 1

2







2

sin 2 xdx

2 cos x.sin x

I�

�

dx

1  cos x 0 1  cos x

0



1



4  t 2  1 t



�



t



2



2



2



dt  4 �

 t  1 dt  4 �

 x 1 dx

2



2



1



1



Câu 34: Đáp án D



a



sin x

I �

dx

1



3cos

x

0







0



I



1 3cos a



tdt

2





t

3

2



a



sin 7 x

2sin 7 a

 2�

sin x.d  sin x   2.



7 0

7

0



13cos a



�dt



2



� sin a  1 � a   k 2

7

2



a0�



2



2

2

1  3cos a  .2

3

3







0



6



2tdt

 sin xdx

3



I



a



a



� t 2  1  3cos x � 2tdt  3sin xdx



2

3



a



I �

sin 5 x.sin 2 xdx  2 �

sin 6 x.cos xdx



Đặt 1  3cos x  t , t �0



�I 



ln 2 2

ln 2 2

5

 ln 2  ln 5  ln 3 

 ln 2  ln

2

2

3



� a  2; b  1; c  1 � a  b  c  4



Câu 30: Đáp án A















1

 k 2  0 � k 2   � k  

2

2

4



1

39

a  20 �  2k  20 � k 

2

4



2

� 1  3cos a  1 � cos a  0

3



� k  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 � Có 10 giá trị của a.

Câu 35: Đáp án C



 3

�a  ;

2 2



�1

sin 2 xdx  dv � cos 2 x  v



�� 2



�x  1  u



�dx  du

Đặt



Suy ra, đáp án A

Câu 31: Đáp án A

1



I�

g '  x  dx  2 � g  1  g  1  2





4





4



0



0



� g  1  2  g  1  2  3  1





4







x

 t � dx  2dt

Đặt 2



Suy ra, đáp án C.



1



1



ln 2



Thử các đáp án, suy ra m  1

Câu 37: Đáp án B



Câu 33: Đáp án C

1 �



dx 

�x  x





2e  1 �

0 �





4



Câu 36: Đáp án C



�I �

2 f  t  dt  2 �

f  t  dt  2.  3   6



ln 2



0



1

1

cos 2 xdx

 x  1 cos 2 x  �

2

20

0



Câu 32: Đáp án A



2





4



I �

udv  uv  �

vdu

 x  1 sin 2 xdx  �



1



2





4

0



4



ln 2



�xdx 

0



ln 2



2e x

 �

 x  1 dx  � x dx

2e  1

0

0

x

�x 2

� ln 2 d  2e  1

 �  x�  � x

2e  1

�2

�0

0

ln 2



ln 2

ln 2 2



 ln 2  ln 2e x  1

0

2



ln 2



2e  1  2e

dx



2e x  1

0

x



x



I �

x ln  2 x  1 dx

0



� 2

�2 x  1 dx  du



ln  2 x  1  u �

� �2



�xdx  dv

�x  1  v

�2 8

Đặt

4



4



4



I �

udv  uv 0  �

vdu

0



0



LOVEBOOK.VN|390



4



4

�x 2 1 �

�x 2 1 � 2

�  �

ln 2 x  1  �

.

dx

�  �

2

8

2

x



1

�2 8 �





0

0

4



4



63

4 x2 1

63

1

 ln 9  �

dx  ln 9  �

 2 x  1 dx

8

4  2 x  1

8

40

0







� a  63; b  4; c  3 � S  63  4  3  70

Câu 38: Đáp án A



3



e .sin 3 xdx  �

u dv  u v  �

vdu



2x



1







1



1



e2 x

e2 x

e2 x

3

.sin 3 x  � .3.cos 3 xdx 

.sin 3 x  .I

2

2

2

2



�I 





dx

I �

� �



sin x.sin �x  �

6

� 6�



sin 3x  u1 � 3cos 3xdx  du1



Đặt



4



63

1

63

 ln 9   x 2  x   ln 3  3

8

4

4

0



e2 x

3 2x

.cos 3 x  �

e .sin 3xdx

2

2



e2 x .cos 3 x 3 �e2 x .sin 3 x 3 �

 .�

 I�

2

2 � 2

2 �



13

�cos 3 x 3



I  e2 x �

 .sin 3 x �

4

4

� 2





�2 cos 3 x 3



� I  e2 x �

 .sin 3 x �

13

� 13





Ta có:



2 3 5

�a b   



� � �

�

�





sin �

.cos x  cos �x  �

.sin x

13 13 13 .

�x  � x � sin �x  �

6�

6�

� 6� �







1



Câu 40: Đáp án A





sin

sin

6

6

Câu 41: Đáp án B



�  ��

cos �x  ��



1

1

cos x

� 6 ��





.�



 sin x

� �

� �

sin x.sin �x  � sin �

sin �x  ��





6 �

� 6�

� 6 ��



Câu 42: Đáp án D



� �

cos �x  �

cos x

6�

I  2 � dx  2 � �

dx

� �

 sin x



sin �x  �

6

6

� 6�



Đặt





3





3



�3�

1

3

 2.ln �

�2 �

� 2 ln 2  2 ln1  2 ln 2

� �



5



dx

I �

1 x 3x  1



3 x  1  t � 3x  t 2 � 3dx  2tdt



Đổi cận: x  1 � t  2



x 5�t  4

4



4



2

tdt

dt

I � 2

 2�

3 2 �t  1 � 2  t  1  t  1

t�



�3 �

4



�3�

3

3

 4 ln �



2ln

2



2ln



2ln

2



2ln



�2 �

4

2

� �



1 �

�1

�

dt

� 



t 1 t  1 �

2�



� S  23 2  7



  ln t  1  ln t  1   2 ln 3  ln 5

4

2



Câu 37: Đáp án C



� e



e2 x dx  dv

v



�� 2



cos 3 x  u





3sin 3 xdx  du



Đặt

2x



I �

udv  uv  �

vdu







e

e

.cos 3 x  � .3sin 3xdx

2

2

2x



2x



LOVEBOOK.VN|391



� a  2; b  1 � a 2  ab  3b 2  5

Câu 43: Đáp án D

Đặt t  3 x � dt  3dx . Đổi cận:



x  0 � t  0; x  2 � t  6

2



�I �

f  3x  dx 

0



6



6



1

1

f  t  dt  �

f  x  dx



30

30



1

 .12  4

3



x2

�I 

2



Câu 44: Đáp án C



 2.2  3  1 



1



3

17

 43

2

2



Câu 45: Đáp án A



2



Ta có



2



I�

x  2 f  x   3g  x  �

dx









Ta có



1



2



2



2



1



1



1



�

xdx  2 �

f  x  dx  3 �

g  x  dx





2





2





2



0



0



0



I �



dx  �

f  x  dx  2 �

sin xdx

�f  x   2sin x �







 5  2 cos x 02  7

2. Ứng dụng của tích phân trong hình

học



Câu 1: Đáp án C

Giao điểm tại x  2  3 x � x  1 �2

2



1



2



1



2



x3 3x 2

1

2

 �

x  2  3 x dx 



 2x 1 

3

2

6

1



1 1 9 11

  

4 4 4 4



Câu 5: Đáp án A



2



3



V �

2 x 9  x 2 dx  18

0



Câu 2: Đáp án C



Câu 6: Đáp án A



cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ



bằng 2



x

Giao điểm 2  3  x � Nhẩm được nghiệm 1

1



1



2x x2

S�

2  x  3 dx 

  3x

ln 2 2

0

0

x



2



Thể tích



0



�

 x3  3x2  2 x  dx







S�

x 2  2  3 x dx



y   2  x e



2



3



2



x

2



3



�

 x3  3x 2  2 x  dx  �

 x3  3x 2  2 x  dx



V �

 2  x  e x dx

2



0



2 1

1

1 5

 3





ln 2 2

ln 2 ln 2 2



Sử dụng phương pháp tích phân thành phần







� V    2e 2  10 



Câu 7: Đáp án B



Câu 3: Đáp án D



Câu 8: Đáp án B



0



x 1

S�

dx 

1 x  2



0



� 3 �

1

dx







1 � x  2 �



0



 x 1  3ln x  2



0

1



Ta xét phương trình hồnh độ giao điểm



2 x3  x 2  x  5  x 2  x  5

x0



� 2 x 3  2 x  0 � �

x  �1





 1  3ln 2  3ln 3



 1  3ln



2

3

 3ln  1

3

2



1



S

Lúc này ta có



�2 x



3



 2 x dx  1



1



Ta bấm máy và cũng được kết quả như trên:



Câu 4: Đáp án C

1



S�

x 3  3 x 2  2 x dx

0



Câu 9: Đáp án A

LOVEBOOK.VN|392



Xét



phương



trình



hồnh



 x  1 .e2 x  0 � x  1 .



độ



giao



điểm



Vậy diện tích hình phẳng



1





V �

 x 4   x 4  4 x3  4 x 2  �

dx





0



y   x  1 .e 2 x

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

,

trục hoành và các đường thẳng x  0 , x  2 được



4 � 

�

 x 4  x3 � 

 4 x  4 x  dx   . �



3 �0 3



0

(đvtt)



tính bởi cơng thức:



Câu 11: Đáp án C



1



2



0



1



3



phẳng giới hạn bởi các đường y  2  cos x ,



2



�

 x  1 .e2 x dx  �

 x  1 .e2 x dx

1



2





2



I1  �

 x  1 .e2 x dx I 2  �

 x  1 e 2 x dx

1

1

Đặt

;



Khi đó



b



1

1 2x

I 0  .e2 x .  x  1  �

e dx

2

2

a

a

b



1 �1

1 � e 3

I1    � .e0  .e 2 � 

2 �4

4 � 4 4.

Vậy từ đây ta có



 2    1



1



�3



Vx   �

 x  1 dx   �x3  x �  43



�0

0

(đvtt).

2



x0



x2  2 x   x2 � �

x 1





Câu 14: Đáp án B



Khi đó thể tích khối tròn xoay có được khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số



y  x 2  2 x; y   x 2 quay quanh trục Ox được tính

bởi cơng thức







2 2



  x  � x



e



e



1

1

e

S  � dx  �dx  ln x 1  1

1 x

1 x

Ta có

.

Câu 15: Đáp án C

Ta có: Phương trình tung độ giao điểm



y2

 1 � y  �2

4



dx

2 2



LOVEBOOK.VN|393



0



(đvtt).



1



Xét phương trình hồnh độ giao điểm



thì



0



y  x 2  1, x  0, x  1 và trục hoành khi quay

quanh Ox là:



Câu 10: Đáp án C



Ta thấy trên

ta có cơng thức







Vx   �

 2  sin x  dx    2 x  cos x 



Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình

phẳng

giới

hạn

bởi

các

đường



e4 e 2 3

I  I1  I 2   

4 2 4

Suy ra



 0;1



Câu 12: Đáp án B



Câu 13: Đáp án A



1

1 � e4 e2

�1

I 2  .e 4  � .e4  .e2 � 

2

4 � 4 4

�4



0



(đvtt).







2



V �

 x2  2 x     x



     1



phẳng giới hạn bởi các đường y  2  sin x ,

x  0 , x   và trục hồnh khi quay quanh Ox là:



b



2



0



Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình



1

1

 .e 2 x .  x  1  .e 2 x

2

4

a

a.



1





2

0



Vx   �

 2  cos x  dx    2 x  sin x 



1

x  1  u � dx  du; vdv  e 2 x dx � v  .e 2 x

2

Đặt

b





2 và trục hồnh khi quay quanh Ox là:



x



x0,



1



0



2



Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình



S  �

 x  1 .e2 x dx  �

 x  1 .e2 x dx

0



1



1



2



 2x 



2



, do vậy



2



2



�y 2 �

�y 3



4 4 8

�S  �



1

dy







�  y�    

4

3 3 3



�12

�2

2 �



.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bài toán tính tích phân

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×