Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Chương 2. Các Phép Biến Đổi Hệ Tọa Độ

Chương 2. Các Phép Biến Đổi Hệ Tọa Độ

Tải bản đầy đủ - 0trang

Hình 3 Mơ tả hệ tọa độ

Mỗi robot bao gồm nhiều khâu (links) liên kết với nhau qua các kh ớp (joint)

để tạo thành một chuỗi động học xuất phát từ khâu cơ bản (base) đứng yên.

Hệ tọa độ gắn với khâu cơ bản gọi là hệ tọa độ cơ bản. Hệ tọa độ gắn v ới các

khâu tiếp theo gọi là hệ tọa độ suy rộng. C ấu hình của robot sẽ đ ược xác đ ịnh

tại từng thời điểm bởi các phép biến đổi xoay hoặc tịnh tiến của các hệ tọa độ

suy rộng.

Các hệ tọa độ gắn trên các khâu phải tuân theo quy tắc bàn tay phải.

Hình 4 Quy tắc bàn tay phải

Vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối của robot được định nghĩa b ởi sáu

thông số (x, y, z, roll, pitch, yaw). Nếu như tọa độ trong không gian ba chi ều



`9



trong không gian Oxyz được định nghĩa bởi ba thông số x, y, z thì hướng của



khâu chấp hành cuối được xác định thông qua ba thông s ố roll, pitch và yaw

ứng với từng phép quay của hệ tọa độ quanh trục của nó.



Hình 5 Mơ tả roll, pitch, yaw,x y z



`10



2.3. Hệ tọa độ

2.3.1. Xác định vị trí

 Tọa độ một điểm P trong hệ tọa độ vng góc được biểu thị bằng vectơ p có

gốc vectơ tại gốc hệ tọa độ



(2.3.1)



Hình 6 Tọa độ P trong khơng gian

XYZ

2.3.2. Xác định hướng theo cosin



`11



Các vectơ đơn vị u,v,w biểu diễn trong hệ A



(2.3.3)



Vectơ p biễu diễn trong hệ A



Vectơ p biễu diễn trong hệ B (2.3.4)

Bởi vì



Thay (2.3.3) vào (2.3.4) ta được



(2.3.5)

Nên ta có :



(2.3.7)

Hay



(2.3.8)

Suy ra



`12



(2.3.9)



A



Ma trận



RB



là ma trận quay của hệ chuyển động B theo hệ cố định A



2.3.3. Các phép biến đổi cơ bản

Ma trận quay quanh 3 trục tọa độ Trường



hợp

quay



quanh trục z một góc 



Trường hợp quay quanh trục x một góc 



(2.3.10)

Áp dụng



(2.3.11)



`13



Trường hợp quay quanh trục y một góc 



(2.3.12)

2.3.4. Ma trận quay quanh 1 trục bất kỳ



Hình 7 Phép quay trong khơng gian

Để quay quanh trục r bất kỳ góc 

 Quay quanh trục Z góc 

 Quay quanh trục Y góc  lúc này trục p trùng trục Z nên quay quanh r chính

là quay quanh Z góc 

 Quay trả lại quanh trục Y góc 

 Quay trả lại quanh trục Z góc 



`14



(2.3.12)

Có thể viết gọn :



(2.3.13)



Khi tính tốn động học ngược thì góc quay  có thể xác định như sau



(2.3.14)

Vectơ quay r được xác định như sau



2.3.5. Phép chuyển đổi ma trận thuần nhất



Vectơ vị trí p theo hệ cố định A

Trong không gian 4 chiều là hệ tọa độ thuần nhất ,tọa độ th ứ 4 là p. Thường

chọn p=1.Hệ tọa độ thuần nhất rất hữu ích khi thực hiện các phép bi ển đ ổi

ma trận, biến đổi quay, tịnh tiến

Theo hệ tọa độ thuần nhất



`15



(2.3.15)

Giả



sử



hệ B quay so với hệ A và tịnh tiến một vectơ



với hệ A

Vậy vectơ p trong hệ A được biểu diễn

Hay



Với ma trận biến đổi đồng nhất

Với

A







RB (3 �3) ma trận quay 3



A



q(3 �1) ma trận biểu thị vị trí của điểm A

  (1 �3) ma trận khơng







P(1x1) ma trậ đơn vị



Phép biển đổi ngược

Với



`16



A



q so



(3.2.16)



`17



Chương 3. Động Học Robot

3.1. Động Học Thuận Robot UP6











Tay máy là 1 chuỗi các khâu động hở bao gồm cá khâu và khớp

Các thông số không thay đổi giá trị khi tay máy hoạt động gọi là tham số

Các thông số thay đổi giá trị khi tay máy hoạt động gọi là biến khớp

Bài toán động học thuận mang ý nghĩa xác định vị trí và hướng của “điểm

tác động cuối” “End Effector” dưới dạng hàm số cảu các biến khớp



3.1.1. Qui tắc Denavit Hartenberg

Hệ tọa độ gắn lên các khâu như sau :

 Trục Zi đặt dọc theo trục khớp i+1

 Trục Xi đặt dọc theo phương pháp tuyến chung giữa Z i 1 và Zi hướng từ

khớp i đến khớp i+1

 Trục Yi vng góc với Xi và Yi theo quy tắc bàng tay phải

 Gốc tọa độ Oi là giao của trục Zi và pháp tuyến chung của Z i 1 và Z i

 Gốc tọa độ Oj là giao của trục Z i 1 và pháp tuyến chung của Z i 1 và Z i

Các thông số Denavit Hartenberg:

 Khoảng cách giữa 2 khớp liên tiếp theo phương Xi là ai (tham số )

 Khoảng cách giữa 2 khớp liên tiếp theo phương Z i 1 và d i (tham số hoặc biến

khớp)



 Góc quay quang trục Xi giữa trục Z i 1 và Zi là i (tham số )

 Góc quay quanh trục Z i 1 giữa trục X i 1 và trục X i là i (tham số hoặc biến

khớp)



`18



Hình 8Định nghĩa hệ tọa độ và các thông số DH

3.1.2.



Thông số Robot UP6 áp dụng nguyên tắc DH



`19



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Chương 2. Các Phép Biến Đổi Hệ Tọa Độ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×