Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Lệnh và hàm trong Symbolic Matlab

Lệnh và hàm trong Symbolic Matlab

Tải bản đầy đủ - 0trang

y = 720

>>syms u v

>>y = u^2*v - u*v^3;

>> y2u = diff(y,u,2) %dao ham cap 2 theo

u

y2u = 2*v

>> y3u = diff(y,v,3) %dao ham cap 3 theo

v

y3u = -6*u

1.3.Phép tích phân

Để tính tích phân của một biểu thức symbolic ta sử dụng hàm int()

+ int(S) : tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến mặc định

xác định bởi findsym.

+ int(S, v): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến tích

phân v.

+ int(S,a,b): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến tự do

và cận lấy tích phân từ [a,b].

+ int(S,v,a,b): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến tích

phân v và cận lấy tích phân từ [a,b].

Vidụ:

>>syms x t z alpha

>>int(-2*x/

(1+x^2)^2) ans = 1/

(1+x^2)

>>int(x/

(1+z^2),z) ans =

x*atan(z)

>>int(x*log(1+x),0,1)

ans = 1/4

>>int(-2*x/

(1+x^2)^2) ans = 1/

(1+x^2)

>> int([exp(t),exp(alpha*t)])

ans = [ exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t)]



48



1.4.Tìm giới hạn

Để tìm giới hạn của một biểu thức symbolic ta sử dụng hàm limit()

+ limit(F, x, a) : Tìm giới hạn của biểu thức F khi xa.

+ limit(F, a) : Tìm giới hạn của biểu thức F với biến độc lập.

+ limit(F) : Tìm giới hạn của biểu thức F khi a = 0.

+ limit(F, x, a, ‘right’) hoặc Lim it(F, x, a, ‘left’) : Tìm giới hạn phải hoặc bên Trái

Ví dụ:

>>syms x a t h

>>limit(sin(x)/x) ans = 1

>>limit(1/x,x,0,’right’)

ans = inf

>>limit(1/x,x,0,’left’)

ans = -inf

>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)

ans = cos(x)

>>v = [(1+a/x)^x,exp(-x)];

>>limit(v,x,inf,’left)

ans = [exp(a),0]

2.Tính tổng của dãy số symbolic

Để tính tổng của một biểu thức symbolic ta sử dụng hàm symsum()

+ symsum(S): Tổng của biểu thức symbolic theo biến symbolic k , k được xác định

bằng lệnh findsym từ 0 tới k -1.

+ symsum(S,v): Tổng của biểu thức symbolic S theo biến symbolic v,v được xác định

từ 0 tới k - 1.

+ symsum(S,a,b), symsum(S,v,a,b): Tổng của biểu thức symbolic S theo symbolic v, v

được xác định từ v = s đến v = b.

Ví dụ:

>>syms k n x

>>symsum(k^2)

ans = 1/3*k^3-1/2*k^2+1/6*k

>>symsum(k)

ans = 1/2*k^2-1/2*k

49



>>symsum(sin(k*pi)/k,0,n)

ans = -1/2*sin(k*(n+1))/k+1/2*sin(k)/k/(cos(k)-1)*cos(k*(n+1))-1/2*sin(k)/k/

(cos(k)-1)

>>symsum(k^2,0,10)

ans = 385

>>symsum(x^k/sym(‘k!’), k, 0,inf)

ans = exp(x)

3.Tách tử số và mẫu số của một biểu thức symbolic

[n,d] = numden(A): biến đổi mỗi phần tử của A thành dạng hữu tỷ trong đó tử số và

mẫu số là các đa thức (tương đối) nguyên tố với các hệ số nguyên

Ví dụ:

>>syms x y a b

>>A= (4-x)/5;

>>[n,d] = numden(A)

n=



4-x



d=



5



>>[n,d] = numden(x/y + y/x)

n = x^2+y^2

d = y*x

>>A = [a, 1/b]

>>[n,d] = numden(A)

n = [a, 1]

d = [1, b]

4.Biểu diễn biểu thức symbolic dưới dạng toán học

Sử dụng hàm pretty(S) để hiển thị S dưới dạng dễ đọc hơn như trong quy ước tốn học

thơng thường. Ví dụ:

>>s=2*cos(x)^2-sin(x)^2

s=

2*cos(x)^2-sin(x)^2

>>pretty(s)

2



2



2 cos(x) - sin(x)

50



>>syms x a

>>s=solve(x^3+a*x+1);

>>pretty(s)

5.Giải phương trình đại số

Sử dụng lệnh solve để giải hệ phương trình đại số

Lệnh solve( ) có các cú pháp như sau:

+ solve(‘PT1’, ‘PT2’, …, ‘PTn’)

+ solve(‘PT1’, ‘PT2’, …, ‘PTn’, ‘v1, v2,…, vn’)

+ solve(‘PT1’, ‘PT2’, …, ‘PTn’, ‘v1’, ‘v2’,…, ‘vn’) trong đó PT là phương trình, v1,

v2,…,vn là các biến hay ẩn. Các biến symbolic không được liệt kê trong danh sách đối

số được coi là các tham số.

6.Phương trình vi phân

Hàm dsolve tính tốn lời giải symbolic cho các phương trình vi phân thường.

Các ký hiệu D2, D3,…, Dn tương ứng với đạo hàm bậc 2, 3,…, n. Vì vây, D2y tương

đương với d2y/dt2. Trong lời giải dsolve thì biến độc lập mặc định là t. Lưu ý rằng tên

của biến symbolic không được chứa ký tự D

Nếu điều kiện đầu khơng được xác định thì lời giải sẽ chứa các hằng số tích phân C1,

C2,...

Cú pháp của lệnh dsolve: dsolve(‘PT1’, ‘PT2’,…, ‘PTn’)

Ví dụ:

>>y = dsolve('(D2y) =1','y(0) = 1')

y =1/2*t^2+C1*t+1

>>[x,y] = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x')

X = cos(t)*C1+sin(t)*C2

y = -sin(t)*C1+cos(t)*C2

7.Biến đổi laplace và laplace ngược

+ L = laplace(F): Biến đổi Laplace của hàm F với biến độc lập mặc định là t. Kết quả

trả về là một hàm của s. Nếu F = F(s) thì Laplace trả về một hàm của t: L = L(t). Theo

định nghĩa, L(s) = int(F(t)*exp(-s*t),0,inf) và phép tích phân được thực hiện với t

+ L = laplace(F,t): L là một hàm của t thay thế biến mặc định s

8.Hệ Phương trình tuyến tính khơng đồng nhất

Phương trình như sau gọi là phương trình tuyến tính KĐN

a1*x1 + a2*x2 + . . . + an*xn = b

51



b đứng độc lập (nó khơng nhân với biến nào cả)

Xét hệ thống sau:

a11*x1 + a12*x2+ . . .

+a1n*xn=b1

a21*x2

+

a22*x2+ . . . +a2n*xn=b2

.

.

am1*x1 + am2*x2+ . . . +amn*xn=bm

Viết theo ma trận

A= [a11 a12...a1n; a21 a22...a2n,....am1 am2...amn]

X=[x1 x2.... xn]; B=[b1 b2 ... bn];

Trong đó A được gọi là ma trận hệ số, X là vector kết quả

8. Giải hệ phương trình bằng hàm nghịch đảo inv

Nếu m=n thì A là ma trận vng, và nếu det(A) là khác 0 thì tồn tại A -1 và vector kết

quả X được cho bởi :

A-1*A*X=X=A-1*B

Ví dụ Giải hệ sau:

2*x1 - x2 = 2

x1 + x2 = 5

9.Hệ phương trình tuyến tính đồng nhất

Biểu diễn dưới dạng ma trận như sau A*x=0

 Nếu det(A)#0 hệ có nghiệm duy nhất là X=0

Ví dụ xét hệ phương trình tuyến tính sau

2*x1 - x2=0

x1+ x2=0

ở đây det(A)= 3 cho nghiệm x1=0 , x2=0

 Đối với hệ phương trình thuần nhất có det(A)=0 thì hệ này có vơ số nghiệm

Ví dụ Xét hệ phương trình tuyến tính sau

-6* x1 + 3*x2 = 0

2* x1 -



x2 = 0

52



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Lệnh và hàm trong Symbolic Matlab

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×