Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Chương 1 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - Mức độ 3 Phần 1

Chương 1 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - Mức độ 3 Phần 1

Tải bản đầy đủ - 0trang

TH1: 0  m  3 . Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.

TH2: m  3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

TH3: 3  m  6 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

TH4: m  6 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.

Vậy 3  m  6 . Do m  * nên m  {3; 4;5} .

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12.

Câu 201: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  m 2 1 x3  m 1 x 2  x  4 nghịch biến trên

khoảng ;  ?

A. 1 .



B. 3 .



C. 2 .



Câu 202: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau



D. 0 .



Hàm số y  f  2  e x  đồng biến trên khoảng

A.  2;    .



B.  ;1 .



C.  0;ln 3 .



D. 1; 4  .



Câu 203: Biết A  x A ; y A  , B  xB ; yB  là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y 



x 1

x 1



sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính P  x A2  xB2  y A . yB .

A. P  5  2 .



B. P  6  2 .



Câu 204: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 



C. P  6 .



D. P  5 .



2x  3

cùng với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có

2x 1



diện tích bằng

B. 7 .



A. 5 .



C. 3 .



D. 4 .



1

Câu 205: Cho hàm số y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x  2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất

3

cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2  1 bằng

A.



25

.

4

1.A

11.B

21.D

31.A

41.B



B.

2.D

12.D

22.C

32.B

42.C



3.D

13.B

23.B

33.B

43.A



22

.

9



4.C

14.A

24.C

34.D

44.B



C.

BẢNG ĐÁP ÁN

5.B

6.A

15.D

16.B

25.B

26.A

35.B

36.A

45.A

46.C



8

.

3



D.

7.C

17.C

27.C

37.A

47.D



8.B

18.D

28.C

38.C

48.D



40

.

9



9.A

19.B

29.C

39.D

49.A



10.C

20.B

30.A

40.D

50.D



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 206: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  m 2 1 x3  m 1 x 2  x  4 nghịch biến trên

khoảng ;  ?

A. 1.



B. 3 .



C. 2 .



D. 0 .



Lời giải

Chọn C

+ Khi m  1 thì y  x  4 là hàm nghịch biến trên ;  nên nhận m  1 .

 1



+ Khi m  1 thì y  2 x 2  x  4 có đồ thị là một Parabol nghịch biến trên  ;  nên

 4





loại m  1 .

+ Khi m  1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc ba, nghịch biến trên ;  khi và chỉ khi



y   0 với mọi x    3m 2 1 x 2  2 m 1 x 1  0 , x  

1  m  1







a  3m 2 1  0





1  m  1





1











   m 1.





 1

2

2

2





2

  m 1

  m 1  3m 1.1  0 







4m  2m  2  0







 2



Vì m   nên suy ra m  0 .

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  0 ; m  1 .

Câu 207: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau



Hàm số y  f  2  e x  đồng biến trên khoảng

A.  2;    .



B.  ;1 .



C.  0;ln 3 .

Lời giải



Chọn A

Ta có: y  f  2  e x   y  e x . f   2  e x  .



D. 1; 4  .



Hàm số y  f  2  e x  đồng biến khi y  e x . f   2  e x   0  f   2  e x   0 (do

e x  0  x  ).

Mà f   x   0  x  1 hoặc 1  x  4 nên

 2  e x  1

e x  3

 x  ln 3

.





f   2  ex   0  



x

x

x  0

1  2  e  4

 2  e  1

Suy ra hàm số đồng biến trên  ;0  và  ln 3;    .



Do đó hàm số đồng biến trên  2;    .

Câu 208: Biết A  x A ; y A  , B  xB ; yB  là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y 

sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính P  x A2  xB2  y A . yB .

A. P  5  2 .



B. P  6  2 .



C. P  6 .

Lời giải



D. P  5 .



Chọn D

Cách 1: (Trắc nghiệm)

x 1

Đồ thị  C  của y 

có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  1 .

x 1

Gọi I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận  I là tâm đối xứng của  C  .

Nhận xét AB nhỏ nhất khi và chỉ khi IA nhỏ nhất.

 a 1

Giả sử A thuộc nhánh phải của đồ thị  A  a;

 , a 1.

 a 1 

Ta có:

2



IA 



a 1 

 1 

 a  12  

 a 1 



 a  12 

2



Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  a  1 



4



 a  12



 2 4 2



4



 a  12



2



  a  1  2  a  1  2  a  1  2 (Do a  1 ).



















Suy ra: A 1  2;1  2 mà I 1;1 là trung điểm AB nên B 1  2;1  2 .

2

A



2

B



Vậy P  x  x  y A . yB  5 .

Cách 2:

x 1

Đồ thị  C  của y 

có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  1

x 1

Gọi I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận  I là tâm đối xứng của  C  .

a2



Giả sử A thuộc nhánh phải của đồ thị  A  a  1;

, a  0.

a 



b2



B thuộc nhánh trái đồ thị  B 1  b;

 , b  0.

b 



2

 

2a  b 

4a  b

2

2



AB



a



b



BA   a  b;







2

ab 

 ab 





ab 



a  b

4



2

2



  ab  



a  b

16



4



x 1

x 1



2



 AB 2   a  b  



64



 a  b



2



 2 64  16  AB  4 .



a  b

Dấu "  " xảy ra  

 a b 2 .

2

 a  b   8







 







 A 1  2;1  2 , B 1  2;1  2 .

2

A



2

B



Vậy P  x  x  y A . yB  5 .

Câu 209: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 



2x  3

cùng với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có

2x 1



diện tích bằng

A. 5 .



B. 7 .



D. 4 .



C. 3 .

Lời giải



Chọn D

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số là:

: y 



8



 2 x0  1



2



 x  x0   1 



4

2 x0  1



 4x  1 

Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận ngang là: A  0 ;1

 2





 1 2x  7 

Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận đứng là: B   ; 0



 2 2 x0  1 

 1 

Giao của hai tiệm cận là: I   ;1

 2 





 

8 

 IA   2 x0  1; 0  ; IB   0; 



2 x0  1 



Diện tích tam giác IAB là: SIAB 



1

1

8

IA.IB  2 x0  1 .

4.

2

2

2 x0  1



1

Câu 210: Cho hàm số y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x  2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất

3

cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2  1 bằng

A.



25

.

4



B.



22

.

9



C.



8

.

3



D.



40

.

9



Lời giải

Chọn D

Ta có y  mx 2  2  m  1 x  3  m  2   0 *



m  0



Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2  1 khi và chỉ khi   0



 x1  2 x2  1

Ta có 1  2m 2  4m  1  0 



Mặt khác ta có x1  x2 



2  m  1

m



Từ  2  và  3  ta có x2 



1 .

 2



2 6

2 6

m

 * .

2

2



 3



2m

mà x2 là nghiệm của * nên

m



m  2

2

2m

 2m

2

Vì m 

thỏa mãn * .

 3m  6  0  3m  8m  4  0  

  2  m  1 .

m  2

m

 m 

3



2



40

2

Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 2 2    

.

9

3



Câu 211: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số

x 2

nghịch biến trên khoảng 1;9  . Tính số phần tử của tập hợp S .

x m

A. 2015 .

B. 2016 .

C. 2017 .

D. 2014 .

y



Câu 212: Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6m 1  2m  x song song đường thẳng y  4 x .

A. m  1.



1

B. m   .

3



C. m 



2

.

3



2

D. m   .

3



Câu 213: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số

x 2

nghịch biến trên khoảng 1;9  . Tính số phần tử của tập hợp S .

x m

A. 2015 .

B. 2016 .

C. 2017 .

D. 2014 .

y



Lời giải



Chọn A

Đặt t  x , ta có x  1;9   t  1;3 và khi x càng tăng thì t càng tăng.

Xét hàm số g (t ) 

g ' t  



2m



t  m



Hàm số y 



2



t 2

t 2

. Khi m  0 , ta có điều kiện xác định của hàm số g (t ) 

là t  m .

t m

t m



.



x 2

nghịch biến trên khoảng 1;9  .

x m



2  m  0



 Hàm số g (t ) nghịch biến trên khoảng 1;3    m  1  m  3 .

m  3



Vì m nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên ta có 3  m  2017 hay S có 2015 phần tử.

Câu 214: Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số y  2 x 3  3  m  1 x 2  6m 1  2m  x song song đường thẳng y  4 x .



1

B. m   .

3



A. m  1.



C. m 



2

.

3



2

D. m   .

3



Lời giải

Chọn B

x  m

Ta có y  6 x 2  6  m  1 x  6m 1  2m  , y  0  

.

 x  1  2m

1

Để hàm số có hai cực trị thì m  1  2m  m  .

3

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  m ;  7 m 3  3m 2  , B 1  2m ; 20m 3  24m 2  9m  1 . Do





3

2

đó AB  1  3m ;  3m  1 . Do đó AB có vectơ pháp tuyến là n   3m  1 ;1 .











2











2



Do đó AB :  3m  1 x  y  2m3  3m 2  m  0  y    3m  1 x  2m 3  3m 2  m .

Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y  4 x thì:



 m  1



 m   1



3

2

1



   3m  1  4

 m  0  m   .

 3

2

3

 2m  3m  m  0



1

m 

2



m  1



Câu 215: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y  g  x  biết nó có đồ thị là ảnh của đồ thị hàm số



y



x 1

qua phép đối xứng tâm I 1;1 .

x2



A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và  0;    .



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;    .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và  0;    .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  2;    .

Câu 216: Cho điểm A  0;5  và đường thẳng  đi qua điểm I 1; 2  với hệ số góc k . Có tất cả bao nhiêu giá trị

của k để đường thẳng  cắt đồ thị  C  : y 



2x 1

tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN

x 1



vng tại A ?



A. 1.



B. 2 .



Câu 217: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



C. Vô số.



 m   2018; 2018 để hàm số



D. 0 .



y  x 2  m  x   m đồng



biến trên 1; 2  ?



A. 2014 .



B. 2020 .



C. 2016 .



D. 2018 .



Câu 218: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y  g  x  biết nó có đồ thị là ảnh của đồ thị hàm số



y



x 1

qua phép đối xứng tâm I 1;1 .

x2



A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và  0;    .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;    .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và  0;    .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  2;    .

Lời giải

Chọn A



x 1 

x 1

Gọi M  x0 ; 0

.

   C  ;  C  là đồ thị của hàm số y 

x0  2 

x2





Gọi M ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 .



x  1 x0  3  x0  2   1

 x  2  x0

 yM '  2  0





Ta có :  M '

x0  2 x0  2

x0  2

 yM '  2  y0

x 1

hay hàm số có dạng : y  g  x  

.

x

1

y    2  0 , x   \ 0 .

x

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và  0;    .

Câu 219: Cho điểm A  0;5  và đường thẳng  đi qua điểm I 1; 2  với hệ số góc k . Có tất cả bao nhiêu giá trị

của k để đường thẳng  cắt đồ thị  C  : y 



2x 1

tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN

x 1



vuông tại A ?



A. 1.



B. 2 .



C. Vô số.

Lời giải



D. 0 .



Chọn B

Điều kiện: x  1 . Phương trình của đường thẳng  : y  k  x  1  2 .



2x  1

2

 k  x  1  2  k  x  1  3 (*).

x 1

Để  cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó k  0 .

Phương trình hồnh độ giao điểm:



Giả sử M  a , k  a  1  2  , N  b , k  b  1  2  . Khi đó a, b là nghiệm của phương trình (*).

a  b  2 





Do đó 

k  3 . AM   a , k  a  1  3 , BM   b , k  b  1  3 .

ab  k

 

Để tam giác AMN vng tại A thì AM . AN  0  ab  k 2  a  1 b  1  3k  a  b  2   9  0

k  3

k 3 2  k 3



2

.



 k .

 2  1  0  3k  10k  3  0  

k  1

k

 k



3



Vậy có 2 số k thỏa mãn.

Câu 220: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



 m   2018; 2018 để hàm số



y  x 2  m  x   m đồng



biến trên 1; 2  ?



A. 2014 .



B. 2020 .



C. 2016 .

Lời giải



D. 2018 .



Chọn C

Ta có y  3 x 2  2mx  x  2m  3x  . Để hàm số đồng biến trên 1; 2  thì y  0 x  1; 2  .



3x

 2m x  1; 2  . Do đó m  3 .

2

Vậy 3  m  2018 hay có 2016 số nguyên thỏa mãn.

Khi đó 2m  3x  0 x  1; 2  



Câu 221: Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi











hàm số y  f 5  x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?



A. 7 .



B. 9 .



C. 4 .



D. 3 .



x 1

, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2

xm

để hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3 .



Câu 222: Cho hàm số y 



A. 3 .



B. 4 .



C. 1 .



D. 2 .



Câu



223:







bao



nhiêu



giá



trị



nguyên



m



của



lớn



hơn



2019



để



đồ



thị



hàm



số



y  x  3mx  3  m  1 x  1  m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

3



2



2



A. 2017 .



2



C. 2019 .



B. Vô số.



D. 2018 .



Câu 224: Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi











hàm số y  f 5  x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?



A. 7 .



C. 4 .

Lời giải



B. 9 .



D. 3 .



Chọn A

x  0

x  0



2

 x  3

5  x  4



.





5  x 2  1

 x  2





5  x 2  4

 x  1



Ta có y  2 xf   5  x 2 



Ta có BBT



 hàm số y  f  5  x 2  có 7 điểm cực trị.



x 1

, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2

xm

để hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3 .



Câu 225: Cho hàm số y 



A. 3 .



C. 1 .

Lời giải



B. 4 .



Chọn D

Tập xác định D   \ m .

Có y 



m  1



 x  m



2



.



Hàm số nghịch biến trên  2; 3 



m  1



 x  m



2



 0 , x   2; 3  .



D. 2 .



m  1

 1  m  2

m  1  0 



 m  2  

.

m  3

m   2; 3

m  3



Kết hợp m nguyên nhỏ hơn 2 ta được m  0;1 . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu



226:







bao



nhiêu



giá



trị



nguyên



của



m



lớn



hơn



2019



để



đồ



thị



hàm



số



y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  1  m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. 2017 .



C. 2019 .

Lời giải



B. Vô số.



D. 2018 .



Chọn A



Gọi A  x0 ; y0  , B   x0 ;  y0  là hai điểm phân biệt trên đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ.











Khi đó: y0  x03  3mx02  3 m2  1 x0  1  m2 1

3







2







và  y0    x0   3m   x0   3  m 2  1   x0   1  m2   x03  3mx02  3 m2  1 x0  1  m2  2 

2

0



2



2

0



Từ 1 và  2  suy ra: 6mx  2  2m  0  3mx  1  m



2



3 .



Trên đồ thị có 2 điểm phân biệt A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ   3 có hai nghiệm



0  m  1

phân biệt  3m 1  m2   0  

.

 m  1

Do m nguyên, lớn hơn 2019 nên m  2018;  2017;...;  2 , gồm 2017 giá trị.

Câu 227: Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  2m  1 có đồ thị là  Cm  . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ

thị  Cm  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

A. m  4 .



Câu 228: Cho hàm số y 



m  4

B. 

.

m   4

9





 m  4

D. 

.

m  4

9





C. m  4 .



2x  1

 C  . Tìm m để đường thẳng  : y  2 x  m cắt  C  tại hai điểm phân

x 1



biệt A , B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (đvdt).

A. m  2 .

B. m  2 .

C. Không tồn tại m .



D. m  2 .



Câu 229: Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  2m  1 có đồ thị là  Cm  . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ

thị  Cm  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

A. m  4 .



m  4

B. 

.

m   4

9





C. m  4 .



 m  4

D. 

.

m  4

9





Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

 x2  1

.

x 4  2  m  1 x 2  2m  1  0   2

 x  2m  1

Để đồ thị  Cm  cắt trục hồnh tại 4 điểm phân thì 2m  1  0  m 



1

.

2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Chương 1 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - Mức độ 3 Phần 1

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×