Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Chương 1 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - Mức độ 2 Phần 2

Chương 1 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - Mức độ 2 Phần 2

Tải bản đầy đủ - 0trang

A. V 



a3 3

.

4



B. V 



a3

.

4



C. V 



a3 3

.

12



D. V 



a3 3

.

12



Lời giải

Chọn A



a2 3

a2 3

a3 3

; h  a V 

.

.a 

4

4

4

Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây có bảng biến

thiên như hình vẽ

S ABC 







x

y'



2



2



+∞



y



A. y 



2x 1

.

x2



B. y 



+∞



2





2x  3

.

x2



C. y 



x3

.

x2



D. y 



2x  5

.

x2



Lời giải

Chọn A

Ta có : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là : x  2 và tiệm cận ngang y  2 . Hàm số nghịch

biến trên các khoảng  ; 2  ,  2;   nên y  0, x   ;2    2;   .

Nên chọn đáp án A : y 



2x 1

3

.

 y 

2

x2

 x  2



Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y  f  x  có đồ thị như

hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?



A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .



B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .



C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;3 .



D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .



Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 và điểm cực đại là  1;3 .

Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Gọi (H) là đồ thị hàm số

2x  3

. Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ

y

x 1

nhất, với x0  0 khi đó x0  y0 bằng?

A. 2 .



C. 0 .

Lời giải



B. 1 .



D. 3 .



Chọn B

Tập xác định .  \ 1 .

Dễ có tiệm cận đứng d1 : x  1 và tiệm cận ngang d 2 : y  2 .

Ta có d  M , d1   d  M , d 2   x0  1 



2 x0  3

1

 1  x0  1 

 2.

x0  1

x0  1



Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi



x0  1 



1

 x0  0  x0  2 . Vì x0  0 nên

x0  1



x0  2  y0  1  x0  y0  1 .

Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động có

phương trình chuyển động là s  t 3  6t 2  17t , với t  s  là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

đầu chuyển động và s  m  là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong

khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v  m / s  của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 29m / s .



B. 26m / s .



C. 17m / s .

Lời giải



D. 36m / s .



Chọn A

Có: v  s '  3t 2  12t  17

Ta đi tìm giá trị lớn nhất của v  3t 2  12t  17 trên khoảng  0;8

v '  6t 2  12 , v '  0  t  2

BBT:



Câu



Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là: 29m / s .

10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm

3



2



2017-2018)



y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào

sau đây đúng?



Cho



hàm



số



A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .



B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

Lời giải



Chọn C

Ta có y  3ax 2  2bx  c

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a  0 .

Đồ thị cắt trục tung tại điểm x  1  d  1  0 .

2b

Hàm số có 2 điểm cực trị x1  1  0 , x2  3  0  x1  x2  0  

 0  b  0.

3a

c

x1 x2  0 

 0  c  0.

3a

Vậy a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Bảng biến thiên trong hình vẽ là

của hàm số



A. y 



x4

.

2x  2



B. y 



2 x  4

.

x 1



C. y 



2 x  3

.

x 1



D. y 



2 x

.

x 1



Lời giải

Chọn C

Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại A, D.

Lại có y  0 , x  2 nên loại B.

Câu 12: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số y  x 2  4 x  4 đồng biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.  ; 2  .



B.  ;   .



C.  2;   .



D.  2;   .



Lời giải

Chọn C



b

 2 , mà hệ số a  1  0 suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

2a

 2;   và nghịch biến trên khoảng  ; 2  .



*Hoành độ đỉnh của parabol x  



Câu 13: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Phương trình đường tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y  2 x  m  4 x 2  x  1 (với m là tham số) là

A. y 



4m  1

.

4



B. y 



4m 1

.

4



2m  1

.

2



C. y 



D. y 



2m  1

.

2



Lời giải

Chọn B

Ta có:













lim 2 x  m  4 x  x  1  lim



x 



2



x 



 2x  m



2



  4 x 2  x  1



2 x  m  4 x2  x  1



 lim



x 



 4m  1 x  m2  1

2x  m  4x2  x  1



m2 1

4m  1

x

 lim



.

x 

4

m

1 1

2  4  2

x

x x



 4m  1 











lim 2 x  m  4 x 2  x  1



x 



  lim  2 x  m  x

x  





4



1 1 

 

x x 2 





m

1 1 

 lim x  2   4   2   

x 

x

x x 



4m  1

.

4

Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để



Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 



phương trình 2 x  6  m x  1 có 4 nghiệm phân biệt.

A. m   0;1   4;   .



B. m   0;1   6;   .



C. m   0;2    6;   .



D. m   0;3   5;   .

Lời giải



Chọn C



Cách 1:



Ta có 2 x  6  m x  1 



2 x 6

x 1



thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y 



 m . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường



2 x 6

tại 4 điểm phân biệt .

x 1

2x  6

.

x 1



Vẽ đồ thị hàm số ta dựa vào đồ thị hàm số y 



2x  6

2x  6

bằng cách từ đồ thị y 

bỏ phần phía dưới trục

x 1

x 1

hoành, lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành.



+ Trước hết vẽ đồ thị hàm số y 



+ Vẽ đồ thị hàm số y 



2 x 6

2x  6

bằng cách từ đồ thị y 

ta lấy đối xứng qua trục tung.

x 1

x 1



Dựa vào đồ thị hàm số y 



số y 



2 x 6

x 1



trong hình vẽ ta thấy để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm



2 x 6

tại 4 điểm phân biệt thì m  6 hoặc 0  m  2 .

x 1



Vậy m   0;2    6;   .

Cách 2:

2t  6

, t  0 và t  1 .

t 1



Đặt t  x  0 ta có pt: 2t  6  m t  1  m 

Nhận xét:

Ứng với mỗi t  0  có 1 nghiệm x

Ứng với mỗi t  0  có 2 nghiệm x



Do đó để pt ban đầu có 4 nghiệm ta cần tìm m để pt * có 2 nghiệm phân biệt t  0 và t  1 .

2t  6

2t  6

với t  0 và t  1 sau đó biến đổi để được đồ thị hàm số y 

t 1

t 1

(Vẽ cho em nhé đại ca)

m  6

Nhìn vào đồ thị ta thấy các giá trị m thỏa mãn ycbt là: 

.

0  m  2



Vẽ đồ thị hàm số y 



Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  có bảng biến

thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai?

x



-∞



y’

y



-



-1



0



0



+ 0



+∞



1

-



-4



B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.

D. Hàm số đồng biến trên  4;  3 .

Lời giải



Chọn D



+

+∞



-3

-4



A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số nghịch biến trên  0;1 .



0



+∞



Câu 16: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  2 x 2  ax  b ,  a, b    có đồ

thị  C  . Biết đồ thị  C  có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P  4a  b .

A. P  3 .



B. P  2 .



C. P  4 .

Lời giải



D. P  1 .



Chọn D

Để đồ thị  C  có điểm cực trị A 1;3 điều kiện là:

 y 1  0

3.12  4.1  a  0

a  1





 P  4a  b  1 .



3

2

1  2.1  a.1  b  3

b  3

 y 1  3



2x  3

có đồ thị  C  và đường

x3

thẳng d : y  2 x  3 . Đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung



Câu 17: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số y 



điểm I của đoạn thẳng AB .

 1 7

 1 13 

A. I   ;   .

B. I   ;   .

 4 2

 4 4



 1 13 

C. I   ;   .

 8 4

Lời giải



 1 11 

D. I   ;   .

 4 4



Chọn A

2x  3

 2 x  3  2 x 2  x  12  0 1 x  3 .

x3

1



 x1  x2  

Gọi x1 , x2 là hoành độ của A và B . Theo định lí Viet suy ra: 

2.

 x1.x2  6



Phương trình hoành độ giao điểm là



x1  x2 1

7

 . Suy ra yI  2 xI  3   .

2

4

2

 1 7

Vậy I   ;   .

 4 2

Ta có: xI 



Câu 18: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên



  ;0 



và  0;    có bảng biến thiên như hình bên.

x







f  x



0

0











3

0







2











f  x





2



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f  3  f  2  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .

C. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

Lời giải

Chọn A

Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0   f  3  f  2  .

Câu 19: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm khoảng đồng biến của hàm số



y   x3  3x 2  1 .

A.  0;3 .



B.  1;3 .



C.  2;0  .



D.  0; 2  .



Lời giải

Chọn D

TXĐ: D   .

x  0

.

y   3 x 2  6 x ; y   0  

x  2

y  0  0  x  2 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

Câu 20: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số y   m  1 x 4  mx 2  3 . Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.

A. m   ;  1   0;    .

B. m   1; 0  .

C. m   ;  1   0;    .



D. m   ;  1   0;    .

Lời giải



Chọn D

Để hàm số có ba điểm cực trị thì  m  1 m  0   m  1 . Vậy m   ;  1   0;    .

 m  0

Câu 21: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị

nhỏ nhất của hàm số y 



x  2m 2  m

trên đoạn  0;1 bằng 2 .

x 3



1

A. m  1 hoặc m   .

2

3

C. m  1 hoặc m  .

2



5

B. m  3 hoặc m   .

2

3

D. m  2 hoặc m   .

2

Lời giải



Chọn C



x  2m 2  m

3  2m2  m



y

y 

0

2

x 3

 x  3

2m 2  m  1

2

2

2m  m  1

 ymin  2 

 2  2m 2  m  1  4

2

 m  1

2

 2m  m  3  0  

m  3



2

 ymin  y1 



Câu 22: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018)Cho hàm số



 a, b, c  , a  0 



y  f  x   ax 4  bx 2  c ,



có đồ thị  C  . Biết rằng  C  không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x 



cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?



y



O



A. y  4 x 4  x 2  1 .



B. y  2 x 4  x 2  2 .



x



C. y  x 4  x 2  2 .



D. y 



1 4

x  x2  1 .

4



Lời giải

Chọn D

Ta có y  4ax 3  2bx , y  12ax 2  2b .

Vì hàm số y  f   x  luôn đồng biến trên  nên y   0 , x   , do đó a  0 và b  0 .

Lại do đồ thị hàm số y  f  x  không cắt trục Ox nên suy ra hàm số cần tìm là

1 4

x  x 2  1 (hàm số y  x 4  x 2  2 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt do ac  0 ).

4

1

Vậy hàm số cần tìm là y  x 4  x 2  1 .

4

y



Câu 23: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Hàm số y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng

nào sau đây?

A. 1;    .

B. 1; 4  .

C.  ;1 .

D.  2;1 .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số: y  8  2 x  x 2 có:

TXĐ: D   2; 4 .



8  2 x  x 

2



y 



2



2  2x







2







2 8  2x  x

2 8  2x  x

Ta có bảng biến thiên:

x 2

y





1 x

8  2x  x2



; y  0  x  1 .



1

0



4







3

y



0



0



Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng  2;1 .

Câu 24: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d và các

hình vẽ dưới đây.



Hình (I)



Hình (II)



Hình (III)



Hình (IV)



Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số y  f  x  là hình (IV) khi a  0 và f   x   0 có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số y  f  x  là hình (III) khi a  0 và f   x   0 vô nghiệm.

C. Đồ thị hàm số y  f  x  là hình (I) khi a  0 và f   x   0 có hai nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị hàm số y  f  x  là hình (II) khi a  0 và f   x   0 có nghiệm kép.

Lời giải

Chọn B

Câu 25: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

y  x 4  3x 2  5 và trục hoành.

A. 4 .



B. 3 .



C. 1 .



D. 2 .



Lời giải

Chọn D



Xét phương trình x 4  3x 2  5  0 1 . Đặt t  x 2 , t  0 ta được phương trình

t 2  3t  5  0  2 . Ta thấy t1.t2  5  0 nên phương trình  2 có 2 nghiệm trái dấu. Vậy



phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm

phân biệt.

Câu 26: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số



y



2x  m

đồng biến trên khoảng xác định của nó.

x 1

B. m   2;    .



A. m 1; 2  .



C. m   2;    .



D. m   ; 2  .



Lời giải



Chọn C

TXĐ: D   \ 1

Ta có y 

y  0 



m2



 x  1

m2



 x  1



2



2



. Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì



 0 x  D  m  2 suy ra m   2;    .



Câu 27: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

A. 4 .



B. 1 .



C. 3 .

Lời giải



D. 2 .



x2  4 x  5

.

x 2  3x  2



Chọn C

TXĐ: D   \ 1;2

4 5

1  2

x2  4x  5

x x  1 suy ra đồ thị hàm số có đường thẳng y  1

Ta có lim y  lim 2

 lim

x  x  3 x  2

x 

x 

3 2

1  2

x x

tiệm cận ngang.

x 2  4 x  5  x  1 x  5 

Ta có y  2

.



x  3 x  2  x  1 x  2 

suy ra lim y   và lim y   nên đồ thị hàm số có hai đường thẳng x  1 và x  2 là tiệm

x 1



x2



cận đứng. Vậy hàm số có ba tiệm cận.

Câu 28: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 và có

bảng biến thiên như hình dưới đây



x



1











f  x













2

0















f  x

0



1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .

B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số và trục hồnh có hai điểm chung.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:

* lim f  x   1 nên A sai vì dấu bằng khơng xảy ra.

x 



* Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là x  1 nên B sai.

* Đồ thị hàm số gồm có hai nhánh ở hai bên đường tiệm cận đứng và mỗi nhánh có một điểm chung

với trục hoành nên C đúng.

* Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  2;   nên D sai.

Câu 29: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng



1



1



 ;  và  ;   . Đồ thị hàm số y  f  x  là đường cong trong hình vẽ bên.

2



2





y



2



1



1



O



1 1

2



x



2



2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau



A. max f  x   2 .



B. max f  x   0 .



C. max f  x   f  3 .



D. max f  x   f  4  .



1;2



 2;1



3;0



3;4



Lời giải

Chọn C

1



Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên  ; 

2



1

1





1



và  ;   nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  và  ;   .

2

2





2





Trên 1; 2 hàm số liên tục và f 1  f  2   2 nên loại A. Trên  2;1 hàm số gián đoạn tại

1

nên loại B. Trên 3; 4 hàm số liên tục và f  3  f  4  nên loại D. Trên đoạn  3;0

2

hàm số liên tục và f  3  f  0  nên max f  x   f  3 .

x



 3;0



Câu 30: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

y



O



A. y  x 4  4 x 2  3 .



x



B. y   x 4  4 x 2  3 . C. y  x 4  4 x 2  3 .



D. y  x3  4 x 2  3 .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Chương 1 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - Mức độ 2 Phần 2

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×