Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Hình 2.12 Sơ đồ mô tả nguyên tắc xây dựng bài toán động học thuận

Hình 2.12 Sơ đồ mô tả nguyên tắc xây dựng bài toán động học thuận

Tải bản đầy đủ - 0trang

Ở bài tốn này ta đã có các góc quay θ1 , θ 2 , θ3 và ta cần tìm ra tọa độ

E0(x0,y0,z0) của khâu chấp hành cuối.

Đầu tiên, xét bề mặt gồm mọi vị trí P khả dĩ của nhánh i với

Đây là mặt cầu tâm



cách B một đoạn r theo chiều



cho trước.



. Sau đó xét cả ba nhánh,



điểm P phải đồng thời nằm trên cả ba mặt cầu được tạo ra do P quét với mỗi nhánh.

Các điểm giao của ba mặt cầu này là nghiệm động học thuận.Trường hợp tổng qt

có hai nghiệm, vì phần giao nhau của hai mặt cầu là một đường tròn, cắt đường tròn

thứ ba ở hai điểm. Có bốn trường hợp có thể xảy ra:

Hai nghiệm là hai điểm giao chung của ba mặt cầu.

Một mặt cầu tiếp xúc tại một điểm với đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

còn lại.

Tâm của hai mặt cầu bất kỳ trùng nhau, kết quả là vơ số nghiệm. Đây là cấu

hình của cơ cấu chấp hành không khả thi trong thực tế, trừ trường hợp



và r = R .

-



Ba hình cầu khơng giao nhau, vô nghiệm.

Phương pháp giải bằng đại số ta sẽ giải các phương trình ba hình cầu để xác

định điểm giao nhau. Thay



từ phương trình (3.3) vào phương trình



(3.2):



(3.4)



(3.5)

Phương trình mặt cầu quét bởi điểm P cho nhánh i là tổng bình phương ba

thành phần phương trình (3.9):

(3.6)

với i = 1, 2, 3.

33



Mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của các mặt cầu nhánh 1 và nhánh j

được tính bằng cách lấy phương trình (3.10) với i = j trừ cho phương trình (3.10)

với i = 1:

với j = 2,3



(3.7)



trong đó:



e4 j = (acos θ11 + R − r) 2 + a 2 sin 2 θ11 − (acos θ1 j + R − r ) 2 − a 2 sin 2 θ1 j

Phương trình (3.7) được viết hai lần với j = 2 và 3, cho kết quả hệ hai phương

trình độc lập tuyến tính khi các tâm cầu khơng thẳng hàng. Hệ phương trình này xác

định đường chứa điểm P nếu có các nghiệm thực.Giao điểm của đường này với một

trong các mặt cầu phương trình (3.6) là nghiệm bài tốn động học thuận. Trường

hợp này, cần giải phương trình (3.7) với



,



theo



, thay biểu thức kết quả vào



phương trình (3.6) với i = 1:

(3.8)

Các hệ số của phương trình bậc hai là:



trong đó:



với



,



,



,



,



,



,



(3.7)

Có thể có bốn trường hợp xảy ra:



34







được xác định theo phương trình



-



Nếu



: hai nghiệm là hai điểm cắt của đường tròn giao tuyến



hai mặt cầu với mặt cầu còn lại. Hai dạng cơ cấu chấp hành tạo hình ảnh đối xứng

gương qua mặt phẳng xác định bởi các tâm của ba mặt cầu.

-



Nếu



: vòng tròn giao tuyến của hai mặt cầu tiếp xúc mặt cầu



còn lại tại một điểm, kết quả là một nghiệm thực.

-



Nếu



-



Nếu hệ phương trình (3.7) với j = 2 và 3 phụ thuộc tuyến tính: các tâm cầu



:ba mặt cầu khơng cắt nhau, khơng có nghiệm thực.



thẳng hàng, sẽ có vơ số nghiệm nếu các tâm trùng nhau hoặc vô nghiệm nếu không

trùng nhau.

Khi biết



, các giá trị



,



tìm được bằng cách thay vào phương trình (3.7).



2.4.3. Bài tốn động học nghịch robot delta



Hình 2.14. Nguyên lý xác định bài toán động học ngược



Trong động học ngược, với vector vị trí p cho trước, cần tìm các góc khớp

,







cần thiết để di chuyển bệ di động đến vị trí mong muốn. Với p đã biết,



vị trí Ci cũng biết (theo phương trình 3.3).

Xét bề mặt được tạo ra do thanh

có tâm là Ci và bán kính là b. Thanh



quét quanh tâm quay Ci , đó là mặt cầu

quay quanh trục quay đặt tại A i tạo thành



35



vòng tròn tâm Ai trong mặt phẳng chuyển động



. Nghiệm của bài toán động



học đảo là giao tuyến giữa vòng tròn và mặt cầu (Hình2.13).

Theo tương quan hình học của vòng tròn và mặt cầu đã nêu, ta có 4 trường

hợp có thể xảy ra:

Vòng tròn xun qua cầu cho hai nghiệm.

Vòng tròn tiếp xúc cầu cho một nghiệm.

Vòng tròn nằm trên mặt cầu, cho vơ số nghiệm. Tuy nhiên điều này khơng

thể xảy ra vì bệ di động và đế cố định không thể chiếm cùng mặt phẳng.

Vòng tròn và mặt cầu khơng có điểm chung, nên bài tốn khơng có nghiệm.



Bệ di động

P



Ci



r

B'i



b



Mặt cầu do thanh BiCi

quét theo quỹ đạo tròn

Bi



zi



Đường tròn bị cắt từ thanh AiBi

Cung do thanh AiBi quét



a



R

O



Ai



xi



Đế cố định



Hình 2.15.Hai nghiệm động học đảo của một nhánh.

Ta sẽ giải phương trình (3.2), giải phần tử thứ 2 của phương trình (3.2) sẽ có

hai nghiệm



:

(3.13)



Sau khi biết

phương



,



,



, nghiệm



được xác định bằng cách tính tổng các bình



của phương trình (3.2):

(3.14)



Từ đó:



(3.15)



36



với



(3.16)



Ứng với mỗi nghiệm

tập hợp nghiệm



,



, phương trình (3.6) có hai nghiệm



.



Ứng với từng tập hợp nghiệm



,



, phương trình (3.2) có một nghiệm



. Tuy nhiên, bốn tập hợp nghiệm chỉ cho hai giá trị

từng nghiệm



, do đó có bốn



, hai giá trị



phân biệt. Hơn nữa, đối với



có hiệu là π và tổng bằng 0. Từ các quan hệ này và



dạng hình học của nhánh, mỗi nhánh được coi là có cùng vị trí vật lý đối với từng

. Đối với từng nhánh với bốn tập hợp nghiệm, thực tế chỉ có hai vị trí phân biệt.

Giải động học đảo là khảo sát phương trình (3.6) và xét các trường hợp đặc

biệt:

Nếu







được quét bởi thanh

Nếu



hai nghiệm tương ứng với hai vị trí mà đường tròn

cắt mặt cầu do thanh







quét quanh tâm Ci .



, vòng tròn và mặt cầu tiếp xúc nhau, cơ



cấu chấp hành ở một vị trí.

Nếu



, vòng tròn và mặt cầu khơng cắt nhau, khơng có nghiệm thực.



Sau khi tìm được



,



ta thay vào (3.2) sẽ tìm được



θ1 = −(sin(( zci (a + b sin θ3 ) cos θ2 )) − xci (b sin θ2 sin θ3 ))) / ( a + b sin θ3 cos θ2 ) 2 + (bsin θ3 sin θ2 ) 2



37



38



CHƯƠNG 3

THIẾT KẾ CHẾ TẠO MƠ HÌNH ROBOT DELTA

3.1. NỘI DUNG THIẾT KẾ ROBOT

- Xác định nguyên tắc hoạt động và chế độ làm việc của robot dự định thiết kế.

- Lập sơ đồ chung cho toàn máy và các bộ phận của robot thõa mãn các yêu

cầu cho trước. Đề xuất một số phương án phù hợp thực hiện, đánh giá và so sánh

các phương án thiết kế để tìm ra phương án phù hợp nhất đáp ứng nhu cầu đặt ra.

- Chọn vật liệu thích hợp nhằm sử dụng một cánh có lợi nhất tính chất đa dạng

và khác biệt của vật liệu để nâng cao hiệu quả và độ tin cậy làm việc của robot.

- Xác định các đặc tính thay đổi của tải trọng và một số tính tốn khác nhằm

đảm bảo độ bền và thỏa mãn các chỉ tiêu về khả năng làm việc đồng thời đáp ứng

được các yêu cầu công nghệ và lắp ghép.

3.1.1. Phương pháp tính tốn thiết kế robot

- Đối với sản phẩm, hoàn thành thiết kế chỉ là kết quả đầu tiên của công việc

thiết kế. Thông qua việc chế thử, các nhược điểm về kết cấu, công nghệ của bản

chất thiết kế, kể cả sai sót về tính tốn, sự khơng phù hợp về kích thước, tính khơng

cơng nghệ, các khó khăn trong chăm sóc bảo dưỡng…sẽ được phát hiện và sửa

chữa. Chi phí này càng ít nếu thết kế đầu tiên được nghiên cứu, tính tốn cẩn thận.

Sự thay đổi dù khơng đáng kể về hình dáng và kích thước của robot. Vì vậy người

thiết kế phải nắm rõ từng chi tiết, kích thước, từng đường nét của bản vẽ, từng yếu

tố kết cấu trên cơ sở các tính tốn chính xác và chú ý đến đặc điểm tính tốn chi tiết

cũng như phương án thiết kế nói chung.

- Trong tính tốn thiết kế chi tiết gặp nhiều khó khan như: hình dáng chi tiết

khá phức tạp, các yếu tố lực khơng biết được chính xác, có nhiều yếu tố ảnh hưởng

đến khả năng làm việc của chi tiết chưa được phản ánh đầy đủ vào công thức tính

tốn. Trên cơ sở đó đòi hỏi người thiết kế phải lưu ý tới những đặc điểm tính tốn

dưới đây để xử lí trong q trình thiết kế.

+ Tính tốn xác định kích thước các chi tiết thường tiến hành theo hai bước:

tính thiết kế và tính kiểm nghiệm, trong điều kiện làm việc phức tạp của chi tiết,

tính thiết kế thường được đơn giản hóa và mang tính gần đúng. Từ các kết cấu và

39



kích thước đã chọn, qua bước tính kiểm nghiệm sẽ quyết điịnh lần cuối giá trị của

các thơng số và kích thước cơ bản của chi tiết.

+ Tính tốn thiết kế, số ẩn số nhiều hơn phương trình, vì vậy cần dựa vào các

quan hệ kết cấu để lựa chọn trước một số thông số, trên cơ sở đó mà xác định được

nhiều kích thước cần cho tính tốn(chẳng hạn khoảng cách giữa các gối đỡ, vị trí

đặt lực…) chỉ có thể nhận được từ hình vẽ, đồng thời cũng từ hình vẽ có thể kiểm

tra và phát hiện các sai sót trong tính tốn.

3.1.2. Sơ đồ khối



Hình 3.1. Mơ hình hệ thống điều khiển robot

3.2. THIẾT KẾ ROBOT DELTA

3.2.1. Mạch điều khiển Arduino Uno R3

Mạch Arduino Uno là dòng mạch Arduino phổ biến,khi mới bắt đầu làm quen

lập trình với Arduino thì mạch Arduino thường được nhắc đến chính là dòng

Arduino Uno.

Arduino Uno R3 là dòng cơ bản,linh hoạt,thường được sử dụng cho người mới

bắt đầu.Có thể sử dụng các dòng Arduino khác như:Arduino Mega, Arduino Nano,

40



Arduino Micro…Nhưng với những ứng dụng cơ bản thì mạch Arduino Uno là lựa

chọn phù hợp nhất.



Hình 3.2.Bo mạch Arduino Uno R3

Bảng 3.1.Thông số cơ bản của mạch Arduino Uno R3

Vi điều khiển

Điện áp hoạt động

Điện áp đầu vào huyên dung

Điện áp đầu vào giới hạn

Chân Digital I/O

Chân PWM Digital I/O

Chân đầu vào Analog

Dòng sử dụng I/O Pin

Dòng sử dụng 3.3V Pin

Bộ nhớ Flash

SRAM

EEPROM

Clock Speed

Led_Builtin

Chiều dài

Chiều rộng

Trọng lượng

+ Các chân năng lượng



ATmega328P

5V

7-12V

6-20V

14(với 6 chân PWM output)

6

6

20mA

50mA

32 KB(ATmega328P) với 0.5KB bootloader

2 KB (ATmega328P)

1 KB (ATmega328P)

16 MHz

13

68.6 mm

53.4 mm

25 g



 GND (Ground): cực âm của nguồn điện cấp cho Arduino Uno

 5V: cấp điện áp 5V đầu ra.Dòng tối đa cho phép ở chân này là 500mA

 3.3V: cấp điện áp 3V đầu ra.Dòng tối đa cho phép ở chân này là 500mA

 Vin (Voltage Input): để cấp nguồn ngoài cho Arduino Uno.

 IOREF: điện áp hoạt động của vi điều khiển trên Arduino Uno có thể đo trên

chân này, và dĩ nhiên nó ln là 5V.

41



 RESET: việc nhấn nút reset trên board để reset vi điều khiển tương đương

với việc chân reset được nối với GND qua 1 điện trở K Ω

3.2.2. ĐỘNG CƠ

a) Hoạt động của RC servo



Hình 3.3.Cấu tạo động cơ RC servo

Động cơ và vôn kế nối với mạch điều khiển tạo thành mạch hồi tiếp vòng kín.

Cả mạch điều khiển và động cơ đều được cấp nguồn DC (thường từ 4.8 – 7.2 V).Để

quay động cơ, tín hiệu số được gới tới mạch điều khiển. Tín hiệu này khởi động

động cơ, thơng qua chuỗi bánh răng, nối với vơn kế. Vị trí của trục vơn kế cho biết

vị trí trục ra của servo. Khi vơn kế đạt được vị trí mong muốn, mạch điều khiển sẽ

tắt động cơ. Như ta dự đoán, động cơ servo được thiết kế để quay có giới hạn chứ

không phải quay liên tục như động cơ DC hay động cơ bước. Mặc dù ta có thể

chỉnh động cơ servo R/C quay liên tục (sẽ trình bày sau) nhưng cơng dụng chính

của động cơ servo là đạt được góc quay chính xác trong khoảng từ 90 0 – 1800. Việc

điều khiển này có thể ứng dụng để lái robot, di chuyển các tay máy lên xuống, quay

một cảm biến để quét khắp phòng…

b) Servo và điều biến độ rộng xung



42



Hình 3.4. Sơ đồ điều chế độ rộng xung

Trục của động cơ servo R/C được định vị nhờ vào kỹ thuật gọi là điều biến độ

rộng xung (PWM).Trong hệ thống này, servo là đáp ứng của một dãy các xung số

ổn định. Cụ thể hơn, mạch điều khiển là đáp ứng của một tín hiệu số có các xung

biến đổi từ 1 – 2 ms. Các xung này được gởi đi 50 lần/giây. Chú ý rằng không phải

số xung trong một giây điều khiển servo mà là chiều dài của các xung.Servo đòi hỏi

khoảng 30 – 60 xung/giây.Nếu số này qúa thấp, độ chính xác và cơng suất để duy trì

servo sẽ giảm. Với độ dài xung 1 ms, servo được điều khiển quay theo một chiều

(giả sử là chiều kim đồng hồ như Hình 3.2)

Với độ dài xung xung 2 ms, servo quay theo chiều ngược lại. Kỹ thuật này còn

được gọi là tỉ lệ số - chuyển động của servo tỉ lệ với tín hiệu số điều khiển.Cơng

suất cung cấp cho động cơ bên trong servo cũng tỉ lệ với độ lệch giữa vị trí hiện tại

của trục ra với vị trí nó cần đến.Nếu servo ở gần vị trí đích, động cơ được truyền

động với tốc độ thấp. Điều này đảm bảo rằng động cơ không vượt quá điểm định

đến.Nhưng nếu servo ở xa vị trí đích nó sẽ được truyền động với vận tốc tối đa để

đến đích càng nhanh càng tốt.Khi trục ra đến vị trí mong muốn, động cơ giảm

tốc.Q trình tưởng chừng như phức tạp này diễn ra trong khoảng thời gian rất ngắn

- một servo trung bình có thể quay 600 trong vũng ẳ - ẵ giõy. Vỡ di xung cú thể

thay đổi tùy theo hãng chế tạo nên ta phải chọn servo và máy thu vô tuyến thuộc

cùng một hãng để đảm bảo sự tương thích. Đối với robot, ta phải làm một vài thí

nghiệm để xác định độ dài xung tối ưu.

43



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Hình 2.12 Sơ đồ mô tả nguyên tắc xây dựng bài toán động học thuận

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×