Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
B. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC

B. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC

Tải bản đầy đủ - 0trang

C . PHÉP NHÂN , CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A . C = A.C (phép nhân phân thức ) A : C = A . D = A.D (phép chia phân thức )

B DB.D

BDB CC.B

4

2

2

x

+

4x

+

4

(x 5x + 5y x - y

2

Bài 1. Thực hiện phép tính :

1)

2

2

x +y



a. (x2 - y2 ).

d.



x-1



4



2



2



.(x 3



x+1

2

(x 2xy)

2



x -y



.



3



x +y

3



2



2



c.



3(x +



3x - 3y



f. (x + y).



4y



.



2y

2

x



x y - x3y +

xy



.



1-x

3

2)



e. x + 2



1)



g.



b.



2



y - x .y



2



.



5x

x-y



2



4y -



y + xy



2



3



x-1  x

2

Bài 2. Rút gọn biểu thức : A =

.

+ x + x + 1

x x-1





Bài 3. Thực hiện phép tính :

2



3



a.



2



: (x + y )



x y3 +

xy



2



b.



3



x y

1 - x4 2

d.

.(x + 1)

x+1

10 2

10a

g. (5 - 5a) 1 + a

:



x



xy



e. 5x + 5y

5x

: 2

3x - 3y x 2

y

2



h.



2



x + 1 x + 2x +

1

l.

.

x - 1 x2 - 2x +

1



2



x - y x - 2xy + y x

:

.



m.



4x - 2

x

x-2



: (1 - 2x)

2



:



x - 2x + 4



x + 2 x2 + 2x + 4



y



c.



x+2



:



1



x - 22 x2 - 4

x -y

f.

: (x + y)

xy

2



3



2



2x - 2 2x - 2x + 2

h.

:

x + 1 x2 + 2x + 1



CHỦ ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

Bài 1. Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức :

1+

a. A=

1-



1



1



x

1



+



1



b. B= 1 - x 1 + x

1

1

1 - x-1 + x



1

1

1 

d. D = 

  1

:



2

2

 x + 2x + 1 x + 2x + 1   x + 1 x - 1 



x

 1



1

c. C = (x - 1)

+1





x+1 x-1



 3

Bài 2. Cho biểu thức :

5

A=

x+1 x+3 



: 2

+

2

 x - 1 2x - 2 2x + 2 6x - 6



2



a. Tìm điều kiện của x để biểu thức đƣợc xác định .

b. Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức đƣợc xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x

.

Bài 3. Cho phân thức : x - 1

2



x -1



a. Tìm điều kiện của x để phân thức đƣợc xác định .

b. Tìm giá trị của phân thức tại x = -



7



A=



8



x

+



3



-



6x



Bài 4. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng 0 , biết :



1+



Bài 5. Cho biểu thức :



A=



2



x + 3 x - 3 9 - x2



x-1

2x

1+ x2 + 1



a. Biền đổi biểu thức thành một phân thức

b. Tìm điều kiện của x để phân thức xác định .

c. Tính giá trị của phân thức tại x = 1 và tại x = 2 .

d. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 .

ÔN TẬP CHƢƠNG 2

Bài 1. Chứng minh rằng :







8





2

x 16

c.  3x





+





1 



=



x+4



Bài 2. Thực hiện phép tính :

a.



2



1



b.



x+3

1

a. x2 + 5x + = x +

2

6

x-4



:

 

2

x+4 x +

4x

2

2x  8x +

:

+

10x





-



x







b.





2x + 8



d.



2



x + 3x

3

2

x + 7x + 12x



 3



2



3  x - 6x + 9

.





9

x+3 x-3







x



5x - 1  5x - 1

x

:

+





2

2

2

1 - 4x + 4x

 2x + 1 2x - 1 

+



5x - 1



5x + x

 25x - 1 5x

+x

3

3

x

x

8

4

e.

+

+

+

x+2 x-2 x+2 2x



f.



Bài 3. Rút gọn biểu thức :

a. 5x (12x+7) - 3x(20x-5)

c. (x + 2)(x2 - 2x + 4) - (x - 3)(x2 + 3x + 9)



x + 1 1 - 3x x - 1

+

:

x - 2 x3 + x x2 + 1



b. (3x-5) ( 7 – 5x) – (5x+2) ( 2 – 3x)

d. (2x + 5)2 - (3x - 1)2



e. (3x - 1)2 + 2(3x - 1)(2x + 5) + (2x + 5)2

f. (3x + 2)2 - 2(9x2 - 4) + (3x - 2)2

Bài 4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc váo giá trị của biến :

2



2



a. (2x + 3)(4x - 6x + 9) - 8x(3x 2)



2



4



2



x -y



2



b. x - (x - 1)(x + 1)



2



(x + y)(3y - 3x)



c.



Bài 5. Phân tích thành nhân tử :

2

a. 3x(x - 7) + 5(7 - x)

x + 7x + 12



c. 54x3 +



d. (x + y)2 - 16x2



3



b.

Bài 6. Tìm x biết :

a. 5x3 - 20x = 0

c. x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0



16y



b. x(x - 2) - 5x + 10 = 0

d. x3 - 10x2 = -25x

e.



Bài 7. Tính nhanh :

a. 642 - 362

c. 872 + 732 - 272 - 132

e. (25x2 - 9y2 ) : (5x +

3y)



2



2



(4x - 1) - (x - 2) = 0



b. 792 - 79.58 + 292

d. (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)



HÌNH HỌC ( HỌC KÌ I )

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC .gọi M , N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD .

a. Tứ giác BMDN , AMND là hình gì , vì sao ?

b. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C . chứng minh ADEC là hình bình hành và AC // DF .

c. Chứng minh rằng N lả trung điểm của AE .

Bài 2. Tam giác ABC có D , E , M lần lƣợt là trung điểm của AB , AC , BC . AH là đƣờng cao của tam

giác ABC .

a. Cmr : BDEM là hình bình hành .

b. Cmr : A và H đối xứng nhau qua DE .

c. Cmr : DEMH là hình thang cân .

d. Tính SADHE biết BC = 6 (Cm) , SABC = 15 ( Cm 2 )

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD . gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . gọi M là giao

điểm của AF và DE ,N là giao điểm của AF và CE . chứngminh rằng :

a. EMFN là hình bình hành

b. Các đƣờng thẳng AC , EF , MN đồng quy .

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm . gọi M là đƣờng trung tuyến cúa 

ABC .

a. Cmr :  ABC vng và tính AM

b. Kẻ MD vng góc AB ; ME vng góc AC . Cmr : MA = DE

c. Tính diện tích tứ giác ADME

Bài 5. Cho  ABC vng tại A có AB = 3 cm ; AC = 4 cm , đƣờng trung tuyến AM . gọi D là trung

điểm của AB , E là điểm đối xứng của M qua D

a. Cmr : AEBM là hình thoi

b. Gọi I là trung điểm của AM . chứng I , E , C thẳng hàng

c. Tính



SAEMC và chu vi hình thoi AEBM .



d. Tam giác vng có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vng .

Bài 6. Cho tam giác ABC vng tại A có AD là trung tuyến . gọi M là điểm đối xứng với D qua AB ; N

là điểm đối xứng với D qua AC . gọi giao điểm của AB và DM là E , AC và DN là F .

a. Tứ giác AEDF là hình gì ? vì sao ?

b. Cm:tứ giác AMDC là hình bình hành .

c. Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? vì sao ?

d. Cho AB = 6 cm ; MD = 8 cm . tính SAEDF và SABC



Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có B = 60 , BC = 2 AB . gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AD và

BC .

a. Cm : tứ giác AMNB và MNCD là các hình thoi .

b. Tứ giác ANCD là hình gì ? vì sao ?

c. Gọi E là giao điểm của AN và BM , F là giao điểm của ND và MC . Tứ giác ENFM là hình gì ?

chứng minh ?

d. Để tứ giác ENFM là hình vng thì hình bình hành ABCD cần phài có thêm điều kiện gì ?

Bài 8. Cho tam giác ABC cân ở A . Gọi M ,N , D lần lƣợt là trung điểm của AB , AC và BC .

a. Tứ giác MNDB là hình gì ? vì sao ?

b. Gọi E là điểm đối xứng với D qua N . Cm tứ giác ADCE là hình chữ nhật

c. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AB . Từ F vẽ đƣờng thẳng song song với MD cắt đƣờng thẳng

AV tại K . tứ giác NDKF là hỉnh gì ? vì sao ?

d. Để ADCE là hình vng thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì ?

Bài 9. Cho tam giác ABC vng tại A . Lấy D thuộc AC . Gọi M ,N lần lƣợt là trung điểm BD , BC . vẽ

K đối xứng với M qua N .

a. Tứ giác BKCM là hình gì ? vì sao ?

b. Gọi H là trung điểm DC . Cm tứ giác AMNH là hình thang cân .Cm tứ giác MNHD là hình bình hành

c. Biết AB = 6 cm ; BC = 10 cm . tính S .

ABC

Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đƣờng cao . gọi D và I lần lƣợt là trung điểm AB và AC .

vẽ K đối xứng với M qua I .

a. Cm tứ giác BDIC là hình thang cân .

b. Tứ giác AKCM , AKMB là các hình gì ? vì sao ?

c. Chứng minh tứ giác AKCM là hình vng thì tam giác tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì ? Vẽ

hình minh hoạ.

ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 8 HỌC KÌ II

ĐẠI SỐ:

A. PHƢƠNG TRÌNH

I . PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:



1. Định nghĩa:

Phƣơng trình bậc nhất một ẩn là phƣơng trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a  0 ,

Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)

2.Cách giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn:

Bƣớc 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.

Bƣớc 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

(Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢA VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT: CÁCH GIẢI:

Bƣớc 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế

Bƣớc 2: Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.

Bƣớc 3: Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.

(Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

Bƣớc4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Bƣớc 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

VÍ DỤ: Giải phƣơng trình

x  2 2x 1 5 Mẫu chung: 6

2  6  3

 3(x  2)  (2x  1)  5.2  6x  6  2x 1  10

5

 6x  2x  10  6  1  8x  5  x 

8

Vậy nghiệm của phƣơng trình x  5



8



BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1. Giải phƣơng trình

a. 3x-2 = 2x – 3

b. 2x+3 = 5x + 9

e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22

g. x(x+2) = x(x+3)

Bài 2. Giải phƣơng trình

a.



3x  2







3x 1







5



c. 5-2x = 7

d. 10x + 3 -5x = 4x +12

f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3)

2

h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x

c.







2x



2

6

3

4x  3 6x  2 5x  4

b. 5  7

 3

3



x4



x4



x







x2



5

3

2

5x  2 8x  1 4x  2

d. 6  3

 5

5



Bài 2: Phƣơng trình dạng ax + b = 0

a. 4x – 10 = 0

b. 2x + x +12 = 0

c. x – 5 = 3 – x

d. 7 – 3x = 9- x

e. 2x – (3 – 5x) = 4( x +3)

f. 3x -6+x=9-x

g. 2t - 3 + 5t = 4t +

12 h. 3y -2 =2y -3

i. 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x

j. 5- (6-x) = 4(3-2x)

k. 4(x+3) = -7x+17

l. 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11)

m. 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22

n. 3x – 2 = 2x -3

o.

s.



2x  3 5  4x

3  2

3x  2



7)



5



3  2(x 



6

x 1



t. x  3 



5x  3



p. 2x 12



1

9



q.



7x 1 16  x

6  5



v.



3x  7 x 1

2 3 

16



4

2x 1

5



u.



2x 1 5x  2

3 7



x

13



r.



x3

1

2x 5 6  3



Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2



The best or nothing!



III. PHƢƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH

GIẢI: PHƢƠNG TRÌNH TÍCH:

Phƣơng trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong ú A(x).B(x)C(x).D(x) l cỏc nhõn t.

Cách giải:

0



A(x).B(x)C(x).D(x) =



A(x) 0

B(x)  0





C(x)  0



D(x)  0

2x  1  0 x



Ví dụ: Giải phơng

trình:

Vậy: S



(2x  1)(3x  2)  0





3x  2  0  x 



2



1

2



3







1 2

; 





2 3



BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1. Giải phƣơng trình sau

a. (2x+1)(x-1) = 0

2



d. x – x = 0



2



1



3



2



b. (x + )(x- ) = 0



c. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0

2



e. 3x-15 = 2x(x-5)



2



0 g. x – 3x = 0



f. x – 2x =



h. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)



Bài 2. Giải phƣơng trình sau

a. (x+3)(x-5)= (x+3)(3x-4)



b.(4x-1)(x-3) +(3 -x)(5x+2) = 0

x2



d.  2x 1



2



c. (2x-7) = (2x-7)(x-3)



04



 (2x 1)



x4

2



 (2x 1)x 



Bài 3. Giải phƣơng trình sau

a. x(x-5) - 4x+20 = 0

2



d. (x+6)(3x-1) - x +36 =0



3



b. x(x+6) -7x -42 =0

2



2



e. x + 4x + 3= 0



Bài 4. Giải phƣơng trình sau

a. (2- 3x)(x+11) = (3x- 2)(2-5x)

3

c. x +1 = x(x+1)

2

e. (x- 2)(3x-2) =x - 4x +4



2



c. x -5x +x-5 =0

f. x - x -12 = 0



2



2



b. (2x +1)(4x-3)= (2x +1)(x-12)

2

2

d. (x+5)(3x+2) =x (x+5)

 2(x 3) 4x 3 

f. 3x  2



0







7









5



Bài 5. Giải phƣơng trình sau

a. (x+2)(x-3) = 0



b. (x - 5)(7 - x) = 0



c. (2x + 3)(-x + 7) = 0



d. (-10x +5)(2x-8)= 0



e. (x-1)(x+5)(-3x+8) = 0



f. (x-1)(3x+1) = 0



g. (x-1)(x+2)(x-3) = 0



i. (5x+3)(x +4)(x-1) = 0



2



2



k. x(x -1) = 0



Bài 6. Giải phƣơng trình sau

a. (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2)



b. (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0



c. (x+6)(3x-1) + x+6=0



d. (x+4)(5x+9)-x-4= 0



e. (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1)



f. 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x)



2



g. (2x - 7) – 6(2x - 7)(x - 3) = 0



2



h. (x-2)(x+1) = x -4



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

B. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×