Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tải bản đầy đủ - 0trang

39



A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 � Ax  By  Cz  D=0

trong đó



D  (Ax 0  By0  Cz0 ).



• Phương trình có dạng Ax  By  Cz  D  0 (1) trong đó A, B, C khơng đồng

thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

3. Các trường hợp riêng



   : Ax  By  Cz  D  0

• Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng

   đi qua gốc tọa độ O.

i) D  0 :

   song song hoặc chứa trục Ox.

ii) A  0 :

B  0 :    song song hoặc chứa trục Oy.

C  0 :    song song hoặc chứa trục O z.



   song song hoặc trùng với mặt phẳng  Oxy  .

iii) A  B  0 và C �0 :

A  C  0 và B �0 :    song song hoặc trùng với mặt phẳng  Oyz  .

B  C  0 và A �0 :    song song hoặc trùng với mặt phẳng  Oyz  .

Nhận xét: Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì bằng cách đặt



b



D

D

,C ,

C ta có thể đưa phương trình về dạng sau đây:

B

x y z

  1

a b c

(2).



a



D

,

A



40



Người ta gọi phương trình (2) là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn.



B- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1. Khởi động

Trả lời Đúng hoặc Sai đối với các mệnh đề được cho bởi bảng sau:

Trước khi

học



Các mệnh đề



Sau khi học



r



n

Nếu là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

r

 .



n

thì

cũng là vectơ pháp tuyến



Nếu trong phương trình mặt phẳng



 P



khơng chứa ẩn nào thì  P  song song hoặc

chứa trục tương ứng.

Một mặt phẳng xác định khi biết đi qua ba

điểm phân biệt.

Vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng có giá

song song với mặt phẳng đó.

2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1:

a) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2; 3 và B  3; 4;5  . Viết phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

b) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;1;1 , B  2;1;3 và C  2;2; 1 .

Viết phương trình mặt phẳng ABC.

c) Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  a;0;0  , B  0; b;0  và



41



C  0;0; c  . Biết trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ  1;2;3 . Viết phương

trình mặt phẳng ( ABC ).

Hướng dẫn:

a) Gọi  P  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Ta có:



 P



uuu

r

AB

M

2;



1;1



 của AB và nhận  2; 6;8 làm

đi qua trung điểm



vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình của  P  là:



2  x  2   6  y  1  8  z  1  0 � x  3 y  4 z  9  0.

r

uuu

r uuur





n



AB

� , AC �  2; 4; 3

b) Mặt phẳng ( ABC ) qua A  1;1;1 và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình của ( ABC ) là: 2 x  4 y  3 z  9  0.

c) Do tam giác ABC có A  a;0;0  , B  0; b;0  và C  0;0; c  nên tọa độ trọng tâm



�a

�3  1

a 3





�b



G   1;2;3 � �  2 � �

b  6.

3





c9



c

�a b c �



,

3

�; ; �



3

3

3

3

� mà



G là �

Suy ra: A  3;0;0  , B  0;6;0  và C  0;0;9  .

x y z

   1.

Vậy phương trình của ( ABC ) là: 3 6 9

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;2;3 . Viết phương trình mặt

phẳng  P  đi qua M và chứa trục Oz.

Hướng dẫn:



42



Mặt phẳng  P 



chứa trục Oz



nên  P 



nhận



r

uuuu

r r



n�

OM

� , k �  2; 1;0 



làm vectơ



pháp tuyến.

Vậy phương trình của  P  : 2 x  y  0.

Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;0; 3 , B  2;0; 1 và mặt

P

phẳng  P  : 3 x  8 y  7 z  1  0. Tìm tọa điểm C thuộc   sao cho tam giác



ABC đều.

Hướng dẫn:

Gọi C  x; y; z  � P  nên ta có phương trình: 3 x  8 y  7 z  1  0



 1 .



Vì tam giác ABC đều nên ta có hệ phương trình sau:







CA  CB �x  z  1  0

� 2

2

2

CA  AB �

�x  y   z  3  8



 2 .



Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

2



x







3



3x  8 y  7 z  1  0



2





� 2 2 1�

� �y   � C �

 ; ; �

.

�x  z  1  0

3

3

3

3





�x 2  y 2   z  3 2  8 �



�z   1



3



� 2 2 1�

C�

 ; ; �

.

3

3

3





Vậy tọa độ điểm cần tìm là



3.Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp

a. Bài tập tự luận

Bài tự luyện số 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và có cặp vectơ

r r

u

chỉ phương , v trong các trường hợp:

r

r

A

1;



2;1

,

u



1;0;1

,

v

  2;1;0  .









a)

r

r

A



2;3;



2

,

u





2;4;3

,

v





   2; 4; 5  .

b) 

Bài tự luyện số 2: Trong không gian Oxyz , gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm



43



M  2;2;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

OA  2OB  2OC. Tìm phương trình mặt phẳng  P  .

Bài tự luyện số 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;0;2  và



M  6; 3;0  . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A, M sao cho  P  cắt tia

Ox tại B, cắt trục Oy tại C thỏa mãn tứ diện OABC có thể tích bằng 3.

b. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  y  z  1  0. Điểm

nào sau đây thuộc  P  ?

A: M  1; 2; 4  .



B: N  1; 2;4  .



C: Q  1;2; 4  .



D: K  1; 2; 4  .



Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M  1;1; 1 và nhận

r

n  1;1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A: x  y  z  2  0.



C: x  y  z  3  0.



B: x  y  z  1  0.



D: x  y  z  2  0.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; a  , B  b;0;0  và C  0; c;0 

với abc �0. Phương trình mặt phẳng ABC là:

x y z

   1.

A: a b c



x y z

   1.

C: a c b



x y z

x y z

   1.

   1.

B: c b a

D: b c a

Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

Câu 4: Trong không gian

A: 2 x  y  0.



B: 2 y  z  1.

C: y  2 z  0.

D: x  3 z  0.

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;0;1 , B  4;2;5  . Phương

trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A: 3 x  y  2 z  10  0.



B: 3 x  y  2 z  10  0.



44



C: 3 x  y  2 z  10  0.

C- BÀI TẬP VỀ NHÀ



D: 3 x  y  2 z  10  0.



1. Bài tập tự luận

Bài tập 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2; 3 . Gọi B, C , D lần lượt

là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng



 BCD  .

P

Bài tập 2: Trong khơng gian Oxyz , gọi   là mặt phẳng đi qua điểm M  1;1;1

cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC

nhỏ nhất. Tìm phương trình mặt phẳng



 P .



P

Bài tập 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;1;1 . Gọi   là mặt phẳng

cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho M là tâm đường tròn ngoại

P .

tiếp tam giác ABC. Tìm phương trình của  

2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0; 1;0  và



P  0;0;2  . Mặt phẳng  MNP  có phương trình:

x y z



  0.

A: 2 1 2



x y z

   1.

C: 2 1 2



x y z



  1.

2



1

2

B:



x y z



  1.

2



1

2

D:

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;1 và B  2;1;0  . Mặt

phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là:

A: 2 x  y  z  6  0.



C: x  3 y  z  5  0.



B: 3x  y  z  6  0.



D: x  3 y  z  6  0.



45



Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 1;0  và C  0;0;2  .

Mặt phẳng đi qua A, B, C có phương trình dạng ax  by  cz  2  0. Giá trị biểu

thức a  b  c bằng:

C: 2.

D: 1.

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  1;1;1 , B  2;0;2  ,

A: 0.



B: 1.



C  1; 1;0  và D  0;3;4  . Trên các cạnh AB, AC , AD lần lượt lấy các điểm

AB AC AD





 4.

C D có thể tích nhỏ nhất,

B�

,C�

, D�sao cho AB� AC � AD� Khi AB���



C D ) là:

phương trình mặt phẳng ( B���

A: 16 x  40 y  44 z  39  0.



C: 16 x  40 y  44 z  39  0.



B: 16 x  40 y  44 z  39  0.

D: 16 x  40 y  44 z  39  0.

P

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;1;1 . Gọi   là mặt phẳng cắt

các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho M là tâm đường tròn ngoại tiếp

P

tam giác ABC. Phương trình của   là:

A: x  y  z  3  0.



C: x  y  z  1  0.



B: x  y  z  1  0.

D- ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN



D: x  2 y  z  4  0.



1. Bài tập trên lớp

Bài tự luyện số 1:

P .

a) Ta gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng  

r

r r



n



u

 P  nhận vectơ �, v �

�  1; 2; 1 và đi qua A  1; 2;1 .

Vậy phương trình  P  : x  2 y  z  4  0.

b) Ta gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng  P  .

r

r r



n



u

 P  nhận vectơ �, v �

�  2;1;0  và đi qua A  2;3; 2  .



46



Vậy phương trình  P  : 2 x  y  1  0.

Bài tự luyện số 2:

Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với abc �0 là giao điểm của  P  với các tia



Ox, Oy , Oz.

2 2 1

   1,

a

b c

Ta lập được phương trình

mặt khác a  2b  2c.

Ta có hệ phương trình:



a 8



�2 2 1

�   1 �

��

b  4 � A  8;0;0  , B  0;4;0  , C  0;0;4  .

�a b c





c4

a  2b  2c





Vậy phương trình



 P :



x y z

   1.

8 4 4



Bài tự luyện số 3:

P

Gọi B  a;0;0  ,C  0; b;0  với ab �0 là giao điểm của   với các tia Ox và Oy.

Khi đó mặt phẳng



 P :



x y z

6 3

  1

M � P  � 

1

a b 2

a b





Vì thể tích tứ diện OABC bằng 3 nên



V



1

2ab  3 � ab  9

2



Từ (1),(2) ta giải ra được:  a; b    3;3 hoặc

Vậy phương trình



 P :



 1 .



 2 .



3�

.



� 2�



6;

 a; b   �





x y z

x 2y z

  1

 P  :    1.

3 3 2

6 3 2

hoặc



Bài tập trắc nghiệm

Câu

Đáp án

2. Bài tập về nhà

Bài tập 1:



1

A



2

B



3

D



4

C



5

A



47



Tọa độ hình chiếu của điểm A  1;2; 3 lên các trục Ox, Oy , Oz lần lượt là



A  1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0; 3  .

Khi đó phương trình



 BCD  :



x y z

 

 1.

1 2 3



Bài tập 2:

Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với abc �0 là giao điểm của  P  với các tia



Ox, Oy, Oz.

1

1

VOABC  OA.OB.OC  abc.

3

3

Từ đó ta có

Mặt khác



 P :



x y z

1 1 1

  1

   1.

a b c

đi qua M  1;1;1 nên a b c



1 1 1

1

  �3 3 abc ,

abc � .

27

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta được a b c

khí đó

Dấu “=” xảy ra khi



abc



1

3 hay  P  : x  y  z  3  0.



Bài tập 3:

P

Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  lần lượt là giao điểm của   với các tia



Ox, Oy, Oz.

Phương trình



 P :



x y z

   1 abc �0  .

a b c



�1 1 1

�a  b  c  1

�M � P 





�MA  MB � �a  1  b  1 � a  b  c  3.

�MA  MC

�a  1  c  1







Ta có:

Vậy phương trình  P  : x  y  z  3  0.



48



Bài tập trắc nghiệm

Câu

Đáp án



1

C



2

B



3

B



4

B



5

A



2.2. Kế hoạch bài học: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG,

VUÔNG GÓC

A- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

• Ta nhận thấy hai mặt phẳng



 1 







 2 



song song hoặc trùng nhau khi và



chỉ khi chúng cùng vng góc với một đường thẳng, nghĩa là khi và chỉ khi hai

uu

r

uu

r

n

n

vectơ pháp tuyến 1 và 2 của chúng cùng phương.

uu

r

uu

r

n



k

n

2.

Khi đó ta có: 1



 

  .

Nếu D1  kD2 thì ta có 1 trùng với 2

 

 2  .

Nếu D1 �kD2 thì 1 song song với



49



Vậy ta suy ra:



uu

r

uu

r



�A ; B1; C1   k  A2 ; B2 ; C2 

n1  k n2

 1  P  2  � �D �kD � �D 1�kD

�1

2.

�1

2

uu

r

uu

r

�n1  kn2

�A ; B1; C1   k  A2 ; B2 ; C2 

 1     2  � �D  kD � �D 1 kD

�1

2.

�1

2

uu

r

uu

r

1 





۹

n

k

n





1

2 ۹  A1; B1; C1  k  A2 ; B2 ; C 2  .

Chú ý:

cắt 2

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc



 



 



• Hai mặt phẳng 1 và 2 vng góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp

uu

r

uu

r

n

n

tuyến 1 và 2 tương ứng của chúng vng góc với nhau.

Vậy ta có điều kiện:



uu

r uu

r



 1     2  � n1.n2  0 � A1. A2  B1.B2  C1.C2  0.

B- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1. Khởi động

Trả lời Đúng hoặc Sai đối với các mệnh đề được cho bởi bảng sau:

Trước khi



Các mệnh đề



Sau khi học



học

Hai mặt phẳng song song với nhau thì tích có

hướng của hai vectơ pháp tuyến bất kỳ của

r

0.

chúng bằng

Để hai mặt phẳng



 1 







 2 



vng góc



uu

r uu

r









n

.

n

1 2  0.

thì:  1   2 

Nếu trong phương trình mặt phẳng

khơng chứa ẩn nào thì



 P



chứa trục tương ứng.

Hai mặt phẳng

uu

r

uu

r

n1 �kn2 .



 1 







 P



song song hoặc



 2 



cắt nhau khi:



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×