Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
C.BÀI TẬP VỀ NHÀ

C.BÀI TẬP VỀ NHÀ

Tải bản đầy đủ - 0trang

30

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ và thể tích của

khối trụ.

2

2

3

Đáp số: S xq  2 rh  400  cm  . V   r h  2000  cm  .



b) Người ta kẻ hai bán kính OA và O ' B ' lần lượt trên hai đáy sao cho chúng

hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng chứa đường thẳng AB '

và song song với trục của khối trụ đó. Hãy tính diện tích thiết diện.











Đáp số: 200 2  3 cm2 .

Bài tập số 2. Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một

hình vng ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai

đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD khơng phải là đường sinh của hình trụ.

Tính diện tích của hình vng đó và cơsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình

vng và mặt phẳng đáy.



5r 2

15

Đáp số: S 

,cos  

.

2

5

Bài tập số 3. Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, bán kính



r  6  cm  . Qua điểm M nằm trên đường tròn ta kẻ đường thẳng a vng góc

với (P) tai M. Chứng minh rằng a nằm trên một mặt trụ xác định.

Đáp số: Mặt trụ bán kính r  6  cm  , trục là đường    P  tại O.

Bài tập số 4. Trong khơng gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng đó xung

quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó.

2

Đáp số: S xq =  a .



b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay tạo nên bởi hình trụ trên.

1

Đáp số: V =  a 3.

4



Bài tập số 5. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng



( ABC )



và cạnh BD vng góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a, tính diện



31

xung quanh và thể tích của khối chóp nón được tạo thành khi quay đường gấp

khúc BDA quanh cạnh AB.

Đáp số:



Sπa

xq =



πa3

V 2; =

.

3

2



Bài tập số 6. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là

một hình vng.

a) Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.



2.

=

4

Đáp số: Sπr

xq

b) Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho

(hình lăng trụ này có đáy là hình vng nội tiếp trong đường tròn đáy của

hình trụ) .

Đáp số: V = S



ABCD



(



. AA ' = r 2



)



2



.2r = 4r 3.



c) Gọi V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ V ' là thể tích

khối trụ. Hãy tính tỉ số

Đáp số:



V

.

V'



V

4r 3

2

=

= .

Vπ' 2πr 3



Bài tập số 7. Cho mặt phẳng ( P) . Gọi A là một điểm nằm trên ( P ) và B là

một điểm nằm ngoài ( P ) sao cho hình chiếu H của B trên ( P ) không trùng

với A. Một điểm M chạy trên mặt phẳng ( P ) sao cho góc �

ABM  �

BMH .

Chứng minh rằng điểm M luôn luôn nằm trên một mặt trụ tròn xoay có trục

là AB.

2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ

gấp bốn lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ là

A.



c3

.





B. 4 c.



C.



2c 3

.





D.



2c 2

.

2



32

Câu 2. Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 48  cm  , chiều rộng

20  cm  được uốn lại thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước có

3

chiều cao 20  cm  . Biết chỗ mối hàn ghép là 2  cm  . Thể tích  cm  của



thùng đựng nước bằng

3125

12500

11520

2880

.

.

.

.

B.

C.

D.









Câu 3. Một hình trụ có thiết diện qua trục OO ' là hình chữ nhật ABCD với

A.



đường kính AB  2r. Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên  O  ,  O '  sao cho

OM vng góc với O ' N . Mặt phẳng  P  qua MN và song song với OO '.

Khoảng cách giữa trục hình trụ và mặt phẳng  P  là

r

r 3

A. d  OO ',  P    .

B. d  OO ',  P   

.

3

2

r 2

r 3

C. d  OO ',  P   

D. d  OO ',  P   

.

.

2

3

Câu 4. Trong không gian cho đường thẳng  cố định. M là điểm di động

sao cho khoảng cách từ M đến  luôn bằng số thực k  0 khơng đổi. Khi

đó, tập hợp các điểm M là

A. Một mặt trụ

B. Một mặt nón

C. Một mặt cầu

D. Một mặt phẳng

Câu 5. Trong những khối trụ có bán kính đường tròn đáy R và chiều cao h

có cung thể tích V cho trước, khối trụ có diện tích tồn phần nhỏ nhất khi

1

B. R  h.

2

D. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

A. R  2h.



C. R  h.



R  2h.



1. Bài tập trên lớp



Câu

Đáp án



1

A



2

C



3

D



4

B



5

A



1

C



2

A



3

B



4

D



5

C



2. Bài tập về nhà



Câu

Đáp án



33

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG

MẶT CẦU

2.1. Kế hoạch bài học: MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN

ĐẾN MẶT CẦU



A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định nghĩa mặt cầu

Tập hợp những điểm M trong không gian

cách điểm O cố định một khoảng không đổi

bằng r  r  0  được gọi là mặt cầu tâm O

bán kính r. (Hình 2.1)

Kí hiệu: S  O; r  ;  S  ;  M OM  r



Hình 2.1



- Nếu hai điểm C ,D nằm trên mặt cầu

S  O; r  thì đoạn CD được gọi là dây



cung của mặt cầu đó. (Hình 2.2)

- Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là

một đường kính của mặt cầu. Khi đó độ

dài đường kính bằng 2r. (Hình 2.3)



Hình 2.2



Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và

bán kính của nó học biết một đường kính

của mặt cầu đó.



Hình 2.3

2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu

Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì trong khơng gian.

- Nếu OA  r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu S  O; r  .

- Nếu OA  r thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu S  O; r  .

- Nếu OA  r thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu S  O; r  .



34

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S  O; r  cùng với các điểm nằm trong mặt

cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.

3. Biểu diễn mặt cầu

Người ta dùng phép chiếu vng góc lên

mặt phẳng để biểu diễn mặt cầu. Khi đó

hình biểu diễn của mặt cầu là một đường

tròn.

Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được

trực quan người ta thường vẽ thêm hình



Hình 2.4



biểu diễn của một số đường tròn nằm trên

mặt cầu đó (Hình 2.4).

4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

Ta có thể xem mặt cầu như một mặt tròn

xoay tạo bởi một nửa đường tròn quay

quanh trục chứa đường kính của nửa

đường tròn đó.

Khi đó giao tuyến của mặt cầu với các nửa

mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được

gọi là kinh tuyến của mặt cầu, giao tuyến

(nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng

vng góc với trục được gọi là vĩ tuyến

của mặt cầu.

Hai giao điểm của mặt cầu với trục được



Hình 2.5



gọi là hai cực của mặt cầu (Hình 2.5).

5. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

- Diện tích mặt cầu bán kính R là: S  4 R 2 .

4 3

- Thể tích khối cầu bán kính R là: V   R .

3

6. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

 Các khái niệm cơ bản

 Trục của đa giác là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa



35

giác và vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đó.

 Bất kì điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều tất cả các

đỉnh của đa giác đó.

 Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của

đoạn thẳng và vng góc với đoạn thẳng đó.

 Bất kì điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu

mút của đoạn thẳng đó.

 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm

của đoạn thẳng và vng góc với đoạn thẳng đó.

 Bất kì điểm nào nằm trên mặt phẳng trung trực thì cách đều hai

đầu mút của đoạn thẳng đó.

 Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối đa diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh

của khối đa diện đó.

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là khoảng cách từ tâm mặt cầu

đến một đỉnh tùy ý của khối đa diện.

 Điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, khối lăng trụ

 Khối chóp tồn tại mặt cầu goại tiếp khi và chỉ khi đáy của khối chóp là

một đa giác nội tiếp.

 Khối lăng trụ tồn tại mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi khối lăng trụ là

khối lăng trụ đứng và có đáy là đa giác nội tiếp.

B. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1. Khởi động

Sưu tầm các hình ảnh thực tế của mặt cầu trong thực tế. Ví dụ:

- Quả địa cầu, quả bóng đá, bóng chuyền, bóng bàn, ... ( Hình 2.6 )

- Hòn bi ve, bong bóng xà phòng, quả bóng bay tròn,..



Hình 2.6

2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Xác định tâm, bán kính, dây cung

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD .



36

Hướng dẫn:

Gọi



 S



là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều



ABCD. Gọi H là trọng tâm tam giác BCD

� AH   BCD  .



Trong mặt phẳng



 ABH  ,



gọi I là giao điểm giữa trung trực đoạn thẳng



AB với AH . � I là tâm mặt cầu  S  . Thật

vậy, do I nằm trên đường trung trục AB

� IA  IB. (1)

Tứ diện ABCD đều nên AH là trục của tam

giác BCD, I �AH � IB  IC  ID. (2)

Từ (1) và (2) � I cách đều bốn đỉnh tứ diện,

hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Khi đó bán kính mặt cầu  S  là:

R  IA  IB  IC  ID.

Dây cung AB, BC , CD, DA.

Ví dụ 2: Tìm tập hợp các điểm trong khơng gian ln nhìn đoạn thẳng cố định dưới một

góc vng.



Hướng dẫn:

Xét tam giác ABM vuông tại



M . Gọi I là



AB

.

2

AB

Do AB cố định � I cố định, MI 

không

2

trung điểm AB. Ta có MI  AI  BI 



đổi. Quỹ tích điểm M cần tìm là tập hợp tất cả

các điểm M trong không gian cách đều điểm I

cố định môt khoảng khơng đổi MI 



AB

. Hay

2



AB

.

2

Ví dụ 3: Tập hợp tâm tất cả các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định

chính là mặt cầu tâm I bán kính R 



cho trước.

Hướng dẫn:



37

Cho đường tròn  I ; IM  cố định. Mặt cầu  O; r 

là một mặt cầu chứa đường tròn  I ; IM  .

Khi đó O nằm trên trục của đường tròn  I ; IM  cố



I



định hay O cách đều mọi điểm M nằm trên đường

tròn  I ; IM  .

Vậy tập hợp tâm tất cả các mặt cầu luôn chứa một

đường tròn cố định là trục của đường tròn đó.

Ví dụ 4: Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác cho trước.

Hướng dẫn:

Cho tam giác ABC. Gọi  O; R  là mặt cầu

tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Gọi  I ; r  là đường tròn nội tiếp tam giác

ABC. � Giao điểm của mặt cầu với mặt

phẳng  ABC  là đường tròn  I ; r  .

Suy ra tất cả các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC đều chứa

một đường tròn  I ; r  cố định.

Theo ví dụ 3, tập hợp tâm tất cả các mặt cầu thỏa mãn là trục của đường

tròn  I ; r  hay đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  tại I .

Ví dụ 5: Cho tứ diện S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc nhau và có độ

dài lần lượt là SA  a, SB  b, SC  c. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC .

Hướng dẫn:



38

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC. Gọi  I ; R  là tâm mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện S . ABC. � IG   ABC  ,



GA  GB  GC , IS  IA  IB  IC  R. Suy

ra I là giao của trục tam giác ABC với

mặt phẳng trung trực của đoạn SA. Do



SA, SB, SC đơi một vng góc nhau nên

lắp hệ trục tọa độ Oxyz với:



S �O, SA  Oz , SB  Oy, SC  Ox.

Ta có toạ độ các điểm là: S  0,0,0  ,

A  0,0, a  , B  0, b,0  , C  c,0,0  .



�c b a �

.

Khi đó, I có tọa độ là: I � , , �

�2 2 2 �

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

1 2

a  b2  c2 .

2

3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp

S . ABC là: R 



a. Bài tập tự luận

Bài tự luyện số 1. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng



( ABC )



và có SA = a, AB = b, AC = c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu



ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp góc �

BAC  90o.

Đáp số: r =



1 2

a + b2 + c 2 .

2



Bài tự luyện số 2. Cho mặt cầu S ( O; r ) và một điểm A biết OA = 2r. Qua A

kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và

D. Cho biết CD = r 3.

a) Tính độ dài đoạn AB.

Đáp số: AB = r 3.



39

b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.



r

Đáp số: OH = .

2

Bài tự luyện số 3. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Hãy xác

định tâm và bán kính của mặt cầu trong các trường hợp sau đây

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

Đáp số: r =



a 3

.

2



b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

Đáp số: r ' =



a 2

.

2



c) Tiếp xúc với 6 mặt bên của hình lập phương.



a

Đáp số: r " = .

2

b. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong không gian qua một đường tròn cho trước có bao nhiêu mặt cầu chứa

đường tròn đó?



A. Khơng có mặt cầu nào.

B. Duy nhất một mặt cầu.

C. Hai mặt cầu đối xứng nhau.

D. Vô số mặt cầu.

Câu 2. Cho hai mặt cầu S1  O; R1  , S2  O '; R2  . So sánh khoảng cách giữa hai

tâm mặt cầu OO ' với tổng R1  R2 , biết hai mặt cầu có duy nhất một điểm

chung.

A. OO '  R1  R2 .

B. OO '  R1  R2 .

C. OO '  R1  R2 .

D. Không so sánh được.

Câu 3. Cho hai mặt cầu S1  O; R1  , S2  O '; R2  . So sánh khoảng cách giữa hai

tâm mặt cầu OO ' với tổng R1  R2 , biết giao tuyến của hai mặt cầu là một

đường tròn.

A. OO '  R1  R2 .

B. OO '  R1  R2 .

D. Không so sánh được.

C. OO '  R1  R2 .

Câu 4. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng.

A. Tập hợp tất cả các điểm cách hai điểm cho trước một khoảng không đổi

là mặt cầu.



40

B. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cho trước một

khoảng không đổi là mặt cầu.

C. Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai điểm

cho trước.

D. Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều một điểm

cho trước.

Câu 5. Cho điểm M nằm trên mặt cầu S  O; R  và đường thẳng . Gọi H là

hình chiếu của M trên . � d  MH là khoảng cách từ M đến . Khi đó



 có thể là tiếp tuyến mặt cầu nếu

A. d  R.

C. d  2 R.

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ



B. d  0.

D. d  0 hoặc d  2 R.



1. Bài tập trắc nghiệm

Bài tập số 1. Hình chóp tam giác S . ABC có SA = SB = SC = a và có chiều

cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính

diện tích của mặt cầu đó.

Đáp số: r =



a2

a4

; Sπ= 2 .

2h

h



Bài tập số 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt

bên hợp với mặt đáy một góc bằng  . Xác định tâm và tính bán kính của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp

Đáp số:



3a  4  tan 2  

12 tan 



.



Bài tập số 3. (ĐH, CĐ, D, 03)

Cho mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng  Q  và  P  � Q   . Trên 

lấy A, B sao cho AB  a. Trong mặt phẳng  P  lấy điểm C , trong mặt phẳng



 Q



lấy điểm D sao cho AC và BD



cùng vuông góc với  và



AC  BD  a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và khoảng

cách từ A đến mặt phẳng  BCD  theo a.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

C.BÀI TẬP VỀ NHÀ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×