Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
2 Kế hoạch bài học: MẶT NÓN TRÒN XOAY

2 Kế hoạch bài học: MẶT NÓN TRÒN XOAY

Tải bản đầy đủ - 0trang

14

 OA  r là bán kính của hình nón.

 SA  SB  l là đường sinh của hình nón.



Khối nón là phần khơng gian giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó.

3. Diện tích hình nón và thể tích khối nón

Cho hình nón  N  có chiều cao h, bán kính đáy r và đường sinh l , ta có:

 Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl.

2

 Diện tích tồn phần của hình nón: Stp   rl   r .

1 2

 Thể tích khối nón: V   r h.

3

B. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1. Khởi động

Điền đúng  T  sai  F  vào cột trước bài học của bảng dưới đây:

Trước bài



Các mệnh đề



học



Sau bài

học



Cắt mặt nón tròn xoay bằng một mặt phẳng song

song với trục của nón thu được một đường tròn.

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác

cân.

Hình nón ln ln chứa một đường thẳng.

Nếu tăng độ dài bán kính đáy lên 4 lần thì thể

tích khối nón tương ứng sẽ tăng 64 lần.

Tập hợp các đường thẳng đi qua một điểm cố

định thuộc một mặt phẳng và tạo với mặt phẳng

đó một góc khơng đổi   900 là một mặt nón.

2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của khối

nón có đường kính đáy bằng 2a và đường sinh bằng a 3.

Hướng dẫn:



15

Ta có:

Bán kính đáy: R  a

Chiều cao hình nón: h  l 2  R 2  a 2

Diện tích đáy : Sd   R 2   a 2

2

Diện tích xung quanh: S xq   Rl  3 a



Diện tích tồn phần:



Stp  S d  S xq 











3  1  a2



1

2 3

Thể tích khối nón: V   R 2h 

a

3

3

�   . Tính diện tích tồn

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, BAC

phần của khối tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh AB.

Hướng dẫn:

Tam giác ABC vuông tại B có:

AB  a; BC  a.tan  ; AC 



a

.

cos



Khối tròn xoay là khối nón có:



h  AB  a; r  BC  a.tan  ;

l  AC 



a

.

cos



Diện tích tồn phần khối nón là:



 a 2 .tan 

Stp   rl   r 

  a 2 .tan 2 

cos

Ví dụ 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam

2



giác vng cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích khối nón đó.

Hướng dẫn:

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là tam giác vng cân SAB nên

AB  2r  2a; SO  h  a 3.



1

1

3 3

Thể tích khối nón là: V   r 2 h   .a 2 .a 3 

a .

3

3

3



16

Ví dụ 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r  25, chiều cao h  20.

Một thiết diện đi qua đỉnh hình nòn có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt

phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích thiết diện đó.

Hướng dẫn:

Gọi tâm đường tròn đáy và giao tuyến của thiết

diện với đáy lần lượt là O và AB. Gọi I là

trung điểm của AB � AB   SOM  . Dựng

OH  SM � OH   SAB  .



� d  O,  SAB    OH  12. Trong tam giác

SOI vng tại O có:

1

1

1

 2

� OM  15.

2

OH

OI

SO 2

Ví dụ 5: Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đều với là đỉnh nón,

đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đáy của khối nón.

Hướng dẫn:

Chiều cao của khối tứ diện bằng chiều cao của khối chóp là: h 



a 6

. Đường

3



tròn đáy khối chóp là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó, bán kính

đáy của khối nón là: r 



a 3

.

3



1 2

 a3 6

Thể tích khối nón là: V   r h 

.

3

27

3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp

a. Bài tập tự luận:

Dạng 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón

Dạng 2. Chứng minh đường thẳng d ln thuộc một mặt nón tròn xoay

Dạng 3. Tính diện tích thiết diện của hình nón



17

Bài luyện số 1. Trong khơng gian cho tam giác vng OIM vng tại I , góc



IOM  300 và cạnh IM  a. Khi quay tam giác OIM quanh OI thì đường



gấp khúc OMI tạo thành một hình nón.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón đó.

2

Đáp số: S xq  2 a .



b) Tính thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón trên.

Đáp số:



 a3 3

.

3



Bài luyện số 2. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Hãy tính diện

tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của

hình vng ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vng A ' B ' C ' D '.

Đáp số: S xq 



 a2 5

 a3

;V 

.

4

12



Bài luyện số 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO  h và

�   ,   450. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và

góc SAB



có đường tròn đáy ngoại tiếp hình ABCD của hình chóp.

Đáp số: S



xq 



 2h2 cos 

.

1  2cos 2 



Bài luyện số 4. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20( cm) , bán kính

đáy r = 25( cm) .

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

2

Đáp số: S xq   .125 41(cm ).



b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.

1

3

Đáp số: V  12500 (cm ).

3

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến

mặt phẳng chứa thiết diện là 12  cm  . Tính diện tích thiết diện đó.

Đáp số: Std  500(cm2 ).



18

b. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của

hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện

tích xung quanh của hình nón là



1 2

1 2

1 2

B. S   a 2 3

A. S   a 3

C. S   a 2

D. S   a 3

3

3

2

Câu 2. Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho hình tam

giác ABC quay quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

B. V  240



A. V  120



1200



C. V  100



D. V  13



Câu 3. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600. đường sinh bằng 2a, diện tích

xung quanh của hình nón là

2

A. S xq  4 a



2

B. S xq  2 a



2

2

C. S xq   a

D. S xq  3 a

Câu 4. Cho tam giác ABC vng tại B có AC  2a; BC  a ; khi quay tam



giác ABC quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành

một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A. 2 a 2



C.  a 2



B. 4 a 2



D. 3 a 2



Câu 5. Cho khối nón tròn a xoay có chiều cao bằng 8  cm  và độ dài đường

sinh bằng 10  cm  . Thể tích của khối nón là











3

A.124 cm .











3

B.140 cm .











3

C.128 cm .











3

D. 96 cm .



Câu 6. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có

cạnh bằng a. Thể tích của khối nón bằng



3 3

3

2 3 3

a .

A.  a .

B.  a3.

C.

D. 3 a 3.

8

24

9

Câu 7. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là

tam giác đều cạnh a. Thể tích của hình nón là

1 3

1 3

1 3

1 3

A.V  2 a 3.

B.V  4 a 3.

C.V  6 a 3.

D.V  8 a 3.

Câu 8. Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vng cạnh bằng



19

2a, thể tích của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và

đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại hình trụ là

2 3

1 3

4

3

B.V  3  a

C.V  3  a

D.V  3  a

Câu 9. Một tam giác ABC vuông tại AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác



A. V   a3



ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện

tích tồn phần lần lượt là S1 , S2 . Hãy chọn kết quả đúng

S



9



S



1

A. S  5

2



5



S



1

B. S  8

2



8



1

C. S  5

2



S



8



1

D. S  5

2



Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

hợp với mặt đáy góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ

giác ABCD có diện tích xung quanh là

A. S  2 a



B. S   a



2



2



 a2

C. S 

4



 a2

D. S 

2



C. BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Bài tập tự luận

Bài tập số 1. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được

thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích

của hình nón đó.

Đáp số: S xq  4 a 2 ;V 



3 3

a .

3



Bài tập số 2. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam

giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2.

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón ương

ứng.

Đáp số: S xq 



2 2

1

2 3

 a ; S d   a;V 

a .

2

2

12



b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC )

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác

SBC.



20

Đáp số: S SBC 



2 2

a.

6



Bài tập số 3. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài

AB = 20( cm) . Gọi  d   là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và

cách B một khoảng bằng 10  cm  . Chứng tỏ rằng đường thẳng d   luôn luôn

nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Đáp số: BH  d , mặt nón có trục là AH , góc ở đỉnh 2  600.

Bài tập số 4. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20( cm) , bán kính

đáy r = 25( cm) . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ

tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12  cm  . Tính diện tích thiết

diện đó.











2

Đáp số: 500 cm .



Bài tập số 5. Một hình nón tròn xoay đỉnh D, O là tâm của đường tròn đáy,

đường sinh l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng  .

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo

nên.



1

Đáp số: S xq   l 2 cos  ;V   l 3 cos 2  sin  .

3

b) Gọi I là điểm trên DO sao cho DI  k.DO,0  k  1. Tính diện tích thiết

diện qua I và vng góc với trục của hình nón.

Đáp số: S  k 2 l 2 cos 2  .

2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh

AB thì hình tròn xoay được tạo thành là

A. Hình cầu

B. Hình trụ

C. Hình nón

D. Khối nón

Câu 2. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Thể

tích của khối nón bằng



21

 a3 3

 a3 3

 a3 3

 a3 3

A. V 

B. V 

C. V 

D. V 

8

6

3

4

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Một hình



nón có đỉnh là tâm của hình vng ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp

hình vng A ' B ' C ' D '. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

 a2 3

 a2 2

 a2 6

C. S 

D. S 

2

2

2

Câu 4. Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH



A. S 



 a2 3

3



B. S 



tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón bằng



1 2

B. S   a

2



3 2

D. S   a

4

�  450. và

Câu 5. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM

A. S   a 2



C. S  2 a 2



cạnh IM  a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường

gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung

quanh của hình nón tròn xoay đó là



 a2 2

.

2

Câu 6. Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần

B.  a 2 3.



A.  a 2 2.



C.  a 2.



D.



diện tích đáy. Thể tích của hình nón là

4 3 a 3

C. V 

D.V  a 3 3

3

Câu 7. Cho tam giác ABC vng tại A có AB  4  cm  ; AC  8  cm  . Cho tam

a3 3



A. V 

6



a3 3



B. V 

3



giác ABC quay quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng











3

A. 68 cm .



3

B. 384  cm  .



3

C.128  cm  .



3

D. 204  cm  .



Câu 8. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 . Thể

tích của khối nón bằng

C. V  8 3.

D. V  12 3.

A. V  9 3.

B. V  6 3.

Câu 9. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính

đường tròn đáy bằng R. Thể tích của khối nón là:



22



4 2

1 2

C.V   R h.

D.V   R h.

3

3

Câu 10. Cho mặt cầu có bán kính là a, ngoại tiếp hình nón. Thiết diện qua

B.V   R 2 h.



A.V  3 R 2 h.



trục của hình nón là tam giác đều. Thể tích của khối nón là

3

3 3

3

A.V  4  a .

B.V  4  a .

D. ĐÁP ÁN TRÁC NGHIỆM



1 3

C.V  8  a .



3 3

D.V  8  a .



1. Bài tập trên lớp



Câu

Đáp án

Câu

Đáp án



1

A

6

A



2

C

7

D



3

B

8

A



4

B

9

C



5

D

10

D



1

A

6

B



2

A

7

B



3

C

8

A



4

C

9

C



5

D

10

D



2. Bài tập về nhà



Câu

Đáp án

Câu

Đáp án



23

1.3 Kế hoạch bài học: MẶT TRỤ TRÒN XOAY

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định nghĩa mặt trụ tròn xoay

Trong khơng gian, cho đường thẳng  cố định.

Một đường thẳng l song song với  và cách 

một khoẳng không đổi r. Mặt tròn xoay có

được khi quay l quanh trục  được gọi là mặt

trụ tròn xoay hay đơn giản là mặt trụ.

  : trục của mặt trụ.

 l : đường sinh của mặt trụ.

 r : bán kính của mặt trụ.

2. Hình trụ và khối trụ



Hình 1.4



Cho mặt trụ có trục là , đường sinh l và bán

kính r. Cắt mặt trụ bởi hai mặt phẳng  P  ,  P '

cùng vng góc với  ta được thiết diện là hai

đường tròn  O; r  ,  O ';r  . Khi đó, phần mặt trụ

bị giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  ,  P '  cùng

với hai hình tròn  O; r  ,  O ';r  được gọi là hình

trụ. Ta có:



Hình 1.5



 OO '  h gọi là chiều cao hình trụ.

  O; r  và  O '; r  : Hai đường tròn đáy của

hình trụ và là bán kính của hình trụ.

Khối trụ là phần khơng gian giới hạn bởi

hình trụ , kể cả hình trụ đó.

3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l

và bán kính r.

Hình 1.6

 Diện tích xung quanh: S xq  2 rl  2 rh.

2

2

 Diện tích tồn phần: Stp  2 rl  2 r  2 rh  2 r .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

2 Kế hoạch bài học: MẶT NÓN TRÒN XOAY

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×