Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY NỘI DUNG

Tải bản đầy đủ - 0trang

6

* Khi đường  C  là một đường tròn, trục xoay là một đường thẳng d

chứa đường kính AB của đường tròn đó, mặt tròn xoay sinh ra bởi đường



 C  khi quay quanh d gọi là mặt cầu.

Bảng 1.1 Các hình khối tròn xoay thường gặp



B. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1. Khởi động

Điền đúng (T), sai (F) vào cột trước bài học của bảng dưới đây:



7



Trước khi



Sau khi



Các mệnh đề



học



học



Hình lập phương, hình hộp chữ nhật là một mặt

tròn xoay quanh trục đối xúng của nó.

Mặt cầu là một mặt tròn xoay quanh trục đối

xứng của nó.

Các hình khối tồn tại trục đối xứng chính là các

mặt tròn xoay.

Các vật có tâm đối xứng là các mặt tròn xoay.

Các vật có trục đối xứng đều là các mặt tròn xoay

2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1. Trong các hình sau hình nào là hình ảnh của mặt tròn xoay? Hình nào khơng

phải hình ảnh của mặt tròn xoay?



a,



b,



c,



d,



Hướng dẫn:

Hình a,c khơng là mặt tròn xoay.

Hình b,d là mặt tròn xoay.

Ví dụ 2: Phát biểu nào sau đây là đúng:

1. Mặt cầu không phải là mặt tròn xoay.



8

2. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có 1 trục đối xứng.

3. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có 2 trục đối xứng.

4. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có vơ số trục đối xứng.

Hướng dẫn:

Phát biểu đúng là:

4. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có vơ số trục đối xứng.

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, CD  a 3.

a, Khi quay hình chữ nhật quanh trục là cạnh AB ta được hình gì ?

b, Khi quay tam giác ABC quanh trục là cạnh AB ta được hình gì ?

Hướng dẫn:

a, Hình trụ có chiều cao h  a, hai đáy là hình tròn bán kính r  a 3.

b, Hình nón có chiều cao h  a, đáy là hình tròn bán kính r  a 3.

Ví dụ 4: Người ta xây một bồn chứa khí Bi-ơ-ga có dạng hình cầu sâu dưới

mặt đất khoảng 5  m  . Phía trên người ta san bằng chỏm cầu phía trên cao

khoảng 1 m  để làm nắp bồn. Tính diện tích nắp bồn và thể tích bồn chứa

Bi-ơ-ga?

Hướng dẫn:



Chiều sâu của bồn chứa Bi-ơ-ga chính là

2 R  h. � R 



5 1

 3 m  .

2



Bán kính đường tròn nắp bồn Bi-ơ-ga là

r  R 2   R  h   32  22  5  m  .

2



2

2

Diện tích nắp bồn là: S   r  5  m  .



Thể tích chỏm cầu nắp bồn chứa là:



� h� 8

Vch   h 2 �R  �   m3  .

� 3� 3

Thể tích bồn Bi-ơ-ga là: V  Vc  Vch



9

4

8

100

� V   .33   

  m3  .

3

3

3

3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp

a. Bài tập tự luận

Bài tự luyện số 1. Người ta muốn tu sửa xung quanh một tòa thành cổ hình

trụ cao 5  m  , bán kính 50  m  bằng cách thay gạch ốp xung quanh bên ngồi

tòa thành đó. Các kĩ sư tính được diện tích các cổng cà bờ trên tòa thành

khơng cần thay gạch ốp khoảng 20% diện tích cần thay. mỗi mét vng cần 9

viên gạch. Tính số viên gạch cần sử dụng để tu sửa tòa thành đó

Đáp số : Khoảng 113 100 viên gạch

Bài tự luyện số 2. Một bồn chứa nước hình trụ có chiều cao 10  m  bán kính

đường tròn đáy 5  m  . Người ta muốn sơn bảo vệ xung quanh và phia trên

bồn chứa nước. Để sơn xong bồn chứa nước này người ta cần mua bao nhiêu

2

thùng sơn ? Biết mỗi thùng sơn được khoảng 15  m  .



Đáp số: 9 thùng

Bài tự luyện số 3. Cho khối nón bán kính đáy r  12  cm  và có góc ở đỉnh là



  1200. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vng góc

với nhau.

2

Đáp số: S  96  cm  .



Bài tự luyện số 4. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tròn xoay

tạo thành khi quay tam giác đều cạnh a quanh trục là một đường trung tuyến

Đáp số: S xq   Rl 



1

 a3 3

 a2

, V   R 2h 

2

3

24



b. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Khi quay một tam giác vuông quanh trục là một cạnh góc vng ta thu

được hình gì?

A. Hình nón.

C. Hình chóp.



B. Hình trụ.

D. Hình cầu.



10

Câu 2. Cho hình thang ABCD đáy lớn CD. Kẻ đường cao AH của hình

thang, H �CD. Quay hình thang quanh trục AH ta được

A. Một hình trụ.

B. Một hình nón cụt.

C. Một hình cầu.

D. Một hình nón.

Câu 3. Nếu tăng chiều cao của hình trụ lên bốn lần đồng thời giảm bán kính

đáy của khối trụ đó xuống hai lần thì thể tích khối trụ

A. Giảm hai lần.

B. Khơng đổi.

C. Tăng hai lần.

D. Tăng bốn lần.

Câu 4. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 3 lần đồng thời giảm

chiều cao của hình nón đó đi 3 lần thì thể tích của khối nón

A. Giảm 3 lần.

B. Khơng đổi.

C. Tăng 2 lần.

D. Tăng 3 lần.

Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại C , SA vng góc

với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp là

A. Trung điểm cạnh SA.

A. Trung điểm cạnh SC.

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ



A. Trung điểm cạnh SB.

D. Trọng tâm hình chóp S . ABC.



1. Bài tập tự luận

Bài tập số 1. Tính bán kính và thể tích mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam

giác đều cạnh a. Chiều cao lăng trụ là 2a.



 a3

a 3

2

.

Đáp số: R 

, V R h 

6

6

Bài tập số 2. Trong mặt phẳng



 P



cho đường tròn



 C



đường kính



AB  2 R. Gọi M là một điểm di động trên đường tròn. Kẻ MH vng góc

với AB tại H . Dựng đường thẳng vng góc với  P  tại M . Trên đường

thẳng đó lấy điểm S sao cho MS  MH . Tính giá trị lớn nhất của bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABM .

Đáp số: Bán kính lớn nhất là



R 5

.

2



Bài tập số 3. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam

giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2.

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón đó.



11

b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng



( SBC )



tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam



giác SBC.

Đáp số:

a) S xq 



2 2

1

2 3

 a ; S d   a;V 

a .

2

2

12



b) SVSBC  2 a 2 .

6

Bài tập số 4. Trong không gian cho hai điểm M , N cố định và có độ dài



MN =13( cm) . Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua M và

cách N một khoảng bằng 5  cm  . Chứng tỏ rằng đường thẳng d   luôn luôn

nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục đường cao và bán kinh hình nón đó.

Đáp số: NH  d , Mặt nón có trục là MH , đường cao 12  cm  , R  5  cm  .

2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho mặt trụ  T  và một điểm S cố định nằm bên ngoài mặt trụ  T  .

Đường thẳng d thay đổi đi qua S và luôn cắt mặt trụ  T  tại hai điểm A, B (



A, B có thể trùng nhau ). Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB. Tập hợp các

điểm M là

A. Một mặt phẳng đi qua S .

B. Một mặt cầu đi qua S .

C. Một mặt nón có đỉnh là S .

D. Một hình chữ nhật .

Câu 2. Trong không gian, cho hai điểm A, B phân biệt. Điểm M thay đổi

sao cho diện tích tam giác MAB khơng đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm



M là một

A. Mặt phẳng.

C. Mặt nón.



B. Mặt trụ.

D. Mặt cầu.



12

Câu 3. Cho một hình cầu nội tiếp trong một hình nón và một hình trụ ngoại

tiếp hình cầu có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón. Gọi V1 ,V2

lần lượt là thể tích của hình nón và hình trụ. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số



V1



V2



4

6

3

5

.

C. .

B. .

D. .

3

5

2

4

Câu 4. Trong tất cả các hình nón có diện tích tồn phần là 2 a 2 . hình nón có

A.



thể tích lớn nhất bằng

2 a 3

 a3

 a3 2

 a3 2

.

.

A.

B.

C.

D.

.

.

3

3

6

12

Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a quay quanh cạnh AB, đường



gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có thể tích bằng



 a3

 a3

.

.

A.

B.

4

2

D. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM



C.



 a3 3

.

12



D.



 a3 3

.

6



1. Bài tập trên lớp



Câu

Đáp án



1

A



2

B



3

B



4

D



5

A



1

D



2

B



3

A



4

A



5

B



2.Bài tập về nhà



Câu

Đáp án



13

1.2 Kế hoạch bài học: MẶT NĨN TRỊN XOAY

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Khái niệm mặt nón tròn xoay:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường

thẳng  và d cắt nhau tại S tạo thành góc



 với 00    900. Mặt tròn xoay sinh ra

bởi đường thẳng l khi quay mặt phẳng

(P) xung quanh  sao cho góc  khơng

đổi gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O, gọi

tắt là mặt nón.











Hình 1.2



trục của mặt nón.

O :đỉnh của mặt nón.

l : đường sinh của mặt nón.

2 : góc ở đỉnh của mặt nón.

:



2. Hình nón và khối nón

Cho mặt nón  N  với trục , đỉnh S

và góc ở đỉnh là 2 . Gọi



 P



là mặt



phẳng vng góc với  tại O khác S cắt

mặt nón theo thiết diện là đường tròn



 O; r  ;  P '



là mặt phẳng vng góc với



 tại S . Khi đó, phần của mặt nón  N 

giới hạn bởi hai mặt phẳng



 P  ,  P '



cùng với đường tròn  O; r  được gọi là

hình nón.

Với hình nón  N  ta có:

 S là đỉnh và SO là trục của hình nón.

 Góc ở đỉnh của hình nón là 2 .

 SO  h là chiều cao của hình nón.



Hình 1.3



14

 OA  r là bán kính của hình nón.

 SA  SB  l là đường sinh của hình nón.



Khối nón là phần khơng gian giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó.

3. Diện tích hình nón và thể tích khối nón

Cho hình nón  N  có chiều cao h, bán kính đáy r và đường sinh l , ta có:

 Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl.

2

 Diện tích tồn phần của hình nón: Stp   rl   r .

1 2

 Thể tích khối nón: V   r h.

3

B. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1. Khởi động

Điền đúng  T  sai  F  vào cột trước bài học của bảng dưới đây:

Trước bài



Các mệnh đề



học



Sau bài

học



Cắt mặt nón tròn xoay bằng một mặt phẳng song

song với trục của nón thu được một đường tròn.

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác

cân.

Hình nón ln ln chứa một đường thẳng.

Nếu tăng độ dài bán kính đáy lên 4 lần thì thể

tích khối nón tương ứng sẽ tăng 64 lần.

Tập hợp các đường thẳng đi qua một điểm cố

định thuộc một mặt phẳng và tạo với mặt phẳng

đó một góc khơng đổi   900 là một mặt nón.

2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của khối

nón có đường kính đáy bằng 2a và đường sinh bằng a 3.

Hướng dẫn:



15

Ta có:

Bán kính đáy: R  a

Chiều cao hình nón: h  l 2  R 2  a 2

Diện tích đáy : Sd   R 2   a 2

2

Diện tích xung quanh: S xq   Rl  3 a



Diện tích tồn phần:



Stp  S d  S xq 











3  1  a2



1

2 3

Thể tích khối nón: V   R 2h 

a

3

3

�   . Tính diện tích tồn

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, BAC

phần của khối tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh AB.

Hướng dẫn:

Tam giác ABC vng tại B có:

AB  a; BC  a.tan  ; AC 



a

.

cos



Khối tròn xoay là khối nón có:



h  AB  a; r  BC  a.tan  ;

l  AC 



a

.

cos



Diện tích tồn phần khối nón là:



 a 2 .tan 

Stp   rl   r 

  a 2 .tan 2 

cos

Ví dụ 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam

2



giác vng cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích khối nón đó.

Hướng dẫn:

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là tam giác vuông cân SAB nên

AB  2r  2a; SO  h  a 3.



1

1

3 3

Thể tích khối nón là: V   r 2 h   .a 2 .a 3 

a .

3

3

3



16

Ví dụ 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r  25, chiều cao h  20.

Một thiết diện đi qua đỉnh hình nòn có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt

phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích thiết diện đó.

Hướng dẫn:

Gọi tâm đường tròn đáy và giao tuyến của thiết

diện với đáy lần lượt là O và AB. Gọi I là

trung điểm của AB � AB   SOM  . Dựng

OH  SM � OH   SAB  .



� d  O,  SAB    OH  12. Trong tam giác

SOI vng tại O có:

1

1

1

 2

� OM  15.

2

OH

OI

SO 2

Ví dụ 5: Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đều với là đỉnh nón,

đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đáy của khối nón.

Hướng dẫn:

Chiều cao của khối tứ diện bằng chiều cao của khối chóp là: h 



a 6

. Đường

3



tròn đáy khối chóp là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó, bán kính

đáy của khối nón là: r 



a 3

.

3



1 2

 a3 6

Thể tích khối nón là: V   r h 

.

3

27

3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp

a. Bài tập tự luận:

Dạng 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón

Dạng 2. Chứng minh đường thẳng d ln thuộc một mặt nón tròn xoay

Dạng 3. Tính diện tích thiết diện của hình nón



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY NỘI DUNG

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×