Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
6 Sự trực giao (Orthogonal)

6 Sự trực giao (Orthogonal)

Tải bản đầy đủ - 0trang

Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Hưng Yên

Khoa Điện- Điện tử



Đồ án cơ sở ngành

Đề tài: Tìm Hiểu OFDM



Hình 1.9: Các sóng mang trực giao

Phần đầu của tín hiệu để nhận biết tính tuần hồn của dạng sóng, nhưng lại dễ

bị ảnh hưởng bởi nhiễu xuyên ký tự (ISI). Do đó, phần này có thể được lặp lại, gọi

là tiền tố lặp (CP: Cycle Prefix).

Do tính trực giao, các sóng mang con khơng bị xun nhiễu bởi các sóng

mang con khác. Thêm vào đó, nhờ kỹ thuật đa sóng mang dựa trên FFT và IFFT nên

hệ thống OFDM đạt được hiệu quả không phải bằng việc lọc dải thông mà bằng

việc xử lý băng tần gốc.

1.6.1 Trực giao miền tần số

Một cách khác để xem tính trực giao của những tín hiệu OFDM là xem phổ

của nó. Trong miền tần số, mỗi sóng mang thứ cấp OFDM có đáp tuyến tần số

sinc(sin (x)/x). Đó là kết quả thời gian symbol tương ứng với nghịch đảo của

sóng mang. Mỗi symbol của OFDM được truyền trong một thời gian cố định

(TFFT). Thời gian symbol tương ứng với nghịch đảo của khoảng cách tải phụ

1/TFFT Hz. Dạng sóng hình chữ nhật này trong miền thời gian dẫn đến đáp tuyến

tần số sinc trong miền tần số. Mỗi tải phụ có một đỉnh tại tần số trung tâm và một

số giá trị không được đặt cân bằng theo các khoảng trống tần số bằng khoảng cách



GVHD: Nguyễn Văn Vinh



Trang 13 / 48



Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Hưng Yên

Khoa Điện- Điện tử



Đồ án cơ sở ngành

Đề tài: Tìm Hiểu OFDM



sóng mang. Bản chất trực giao của việc truyền là kết quả của đỉnh mỗi tải phụ.

Tín hiệu này được phát hiện nhờ biến đổi Fourier rời rạc (DFT).

1.6.2 Mơ tả tốn học của OFDM

Mơ tả tốn học OFDM nhằm trình bày cách tạo ra tín hiệu, cách vận hành

của máy thu cũng như mơ tả các tác động khơng hồn hảo trong kênh truyền.

Về mặt tốn học, trực giao có nghĩa là các sóng mang được lấy ra từ nhóm

trực chuẩn (Orthogonal basis).

Phương pháp điều chế OFDM sử dụng rất nhiều sóng mang, vì vậy tín hiệu

được thể hiện bởi cơng thức:

S s (t ) 



N 1



1

N



�A e

k 0



c



j (nt c ( t ))



(1.1)



Trong đó:   0  n.

Nếu tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là 1/T (với T là chu kỳ lấy

mẫu), thì tín hiệu hợp thành được thể hiện bởi công thức:



1

S s (kT ) 

N



N 1



�A e

k 0



n



j�

  0  n.  kT  n �







(1.2)



Ở điểm này khoảng thời gian tín hiệu được phân thành n mẫu đã được giới

hạn để thuận lợi cho việc lấy mẫu một chu kỳ của một symbol dữ liệu.

Ta có mối quan hệ:



  n.T



Khi 0  0 thì ta có:



1

S s (kT ) 

N



N 1



�A e

k 0



c



jn



.e j ( n ) kT



(1.3)



So sánh (1.3) với dạng tổng quát của biến đổi Fourier ngược ta có:



1

g (kT ) 

N



N 1



�n

G





�NT

k 0



�j 2 nk / N

e







(1.4)



Biểu thức (1.3) và (1.4) là tương đương nếu:



GVHD: Nguyễn Văn Vinh



Trang 14 / 48



Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Hưng Yên

Khoa Điện- Điện tử

f 



Đồ án cơ sở ngành

Đề tài: Tìm Hiểu OFDM



1

1



NT 



Đây là điều kiện u cầu tính trực giao. Do đó kết quả của việc bảo tồn tính

trực giao là tín hiệu OFDM có thể xác định bằng phép biến đổi Fourier.

Các thành phần của một mạng trực giao thì độc lập tuyến tính với nhau. Có

thể xem tập hợp các sóng mang phát đi là một mạng trực giao cho bởi công thức:



 k (t )  exp(jk t )



k  0  2



k

t



(1.5)



Nếu tập hợp các sóng mang này trực giao thì mối quan hệ trực giao trong

biểu thức (1.1):

b



j 2 ( p  q ) t / 



e





dt  (b  a ) khi p = q



a



e j  2  ( p  q ) b / 



 0 khi p = q và  b  a   

j  2 ( p  q ) /  



(1.6)



( p, q là hai số nguyên)

Các sóng mang thường tách riêng ra tần số 1/  , đạt đến yêu cầu của tính trực

giao thì chúng được tương quan trên một thời đoạn  .

Nếu tín hiệu gọi là trực giao nếu chúng độc lập với nhau. Sự trực giao cho

phép truyền tín hiệu hồn hảo trên một kênh chung và phát hiện chúng mà khơng có

can nhiễu. Những tải phụ trong OFDM được đặt gần nhau, gần nhất theo lý thuyết

trong khi duy trì tính trực giao của chúng. OFDM đạt được trực giao bởi việc sắp

xếp một trong các tín hiệu thông tin riêng biệt cho các tải phụ khác nhau. Các tín

hiệu OFDM được tạo thành từ tổng các hiệu hình sin, mỗi hình sin tương ứng với

một dải phụ. Dải tần số cơ bản của một tải phụ được chọn là số nguyên lần thời gian

symbol. Kết quả là các tải phụ có một số nguyên các chu kỳ trong một symbol và

chúng trực giao với nhau.



GVHD: Nguyễn Văn Vinh



Trang 15 / 48



Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Hưng Yên

Khoa Điện- Điện tử



Đồ án cơ sở ngành

Đề tài: Tìm Hiểu OFDM



Vì dạng sóng là tuần hồn và chỉ được mở rộng bằng Tcp. Lúc này tín hiệu được biểu

diễn trong khoảng mở rộng [0,T) là:

N 1



S (t )  �xk . k (t )



(1.7)



k 0



Ở đây  k  t  tạo thành tập hợp các hàm cơ sở trực giao.



 k  Ak e j 2 kf1t

Lúc này f1 





1



N T  TCP



Một sự lựa chọn hợp lý cho biên độ/pha:



Ak 



1

e j 2 kf1TCP

T  TCP



� 1

j 2 kf1 ( t TCP )

� T T e

k (t )  �

CP



0





t � 0, T 



(1.8)



t � 0, T 



Và tín hiệu cuối cùng:



GVHD: Nguyễn Văn Vinh



Trang 16 / 48



Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Hưng Yên

Khoa Điện- Điện tử



S (t ) 



� N 1



��x



l � k  0



k ,l



Đồ án cơ sở ngành

Đề tài: Tìm Hiểu OFDM



. k (t  lT )



(1.9)



Như vậy, trong ghép kênh phân chia theo tần số trực giao, khoảng cách sóng

mang tương đương với tốc độ bit của bản tin.

Việc xử lý (điều chế và giải điều chế) tín hiệu OFDM được thực hiện trong

miền tần số, bằng cách sử dụng các thuật tốn xử lý tín hiệu số DSP (Digital Signal

Processing). Nguyên tắc của tính trực giao thường được sử dụng trong phạm vi

DSP. Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vector. Theo

định nghĩa, hai vector được gọi là trực giao với nhau khi chúng vng góc với nhau

(tạo thành góc 900) và tích của hai vector là bằng 0. Điểm chính ở đây là nhân hai

tần số với nhau, tổng hợp các tích cho kết quả bằng 0.



Hình 1.11: T ích của hai vector trực giao bằng 0

Hàm số thông thường có giá trị bằng 0. Ví dụ: Giá trị trung bình của hàm sin

sau:

2 k



�sin(t )dt  0

0



Q trình tích phân có thể được xem xét khi tìm ra diện tích dưới dạng đường

cong. Do đó, diện tích sóng sin có thể được viết như sau:



GVHD: Nguyễn Văn Vinh



Trang 17 / 48



Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Hưng Yên

Khoa Điện- Điện tử



Đồ án cơ sở ngành

Đề tài: Tìm Hiểu OFDM



Hình 1.12: Giá trị của sóng sine bằng 0

Nếu chúng ta cộng và nhân (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác

nhau, kết quả cũng sẽ bằng 0.



Hình 1.13: Tích phân của hai sóng sine có tần số khác nhau.

Điều này gọi là tính trực giao của sóng sine. Nó cho thấy rằng miễn là hai

dạng sóng sin khơng cùng tần số, thì tích phân của chúng sẽ bằng 0. Đây là cơ sở để

hiểu quá trình điều chế OFDM.



GVHD: Nguyễn Văn Vinh



Trang 18 / 48



Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Hưng Yên

Khoa Điện- Điện tử



Đồ án cơ sở ngành

Đề tài: Tìm Hiểu OFDM



Hình 1.14: Tích hai sóng sine cùng tần số.

Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng hợp thành ln

dương, giá trị trung bình của nó ln khác khơng. Đây là vấn đề rất quan trọng trong

quá trình điều chế OFDM. Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu được từ miền

tần số nhờ dùng kỹ thuật xử lý tín hiệu số gọi là biến đổi nhanh Fourier (FFT).

Nhiều lý thuyết chuyển đổi được thực hiện bằng chuỗi trực giao. Từ phân

tích trên, ta có thể rút ra kết luận:





Để khắc phục hiện tượng không bằng phẳng của đáp tuyến kênh cần dùng

nhiều sóng mang, mỗi sóng mang chỉ chiếm một phần nhỏ băng thông, do vậy



ảnh hưởng không lớn của đáp tuyến kênh đến dữ liệu nói chung.

 Số sóng mang càng nhiều càng tốt nhưng phải có khoảng bảo vệ để tránh can

nhiễu giữa các sóng mang. Tuy nhiên, để tận dụng tốt nhất thì dùng các sóng

mang trực giao, khi đó các sóng mang có thể trùng lắp nhau vẫn không gây can

nhiễu.

1.7 Các kỹ thuật điều chế trong OFDM



GVHD: Nguyễn Văn Vinh



Trang 19 / 48



Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Hưng Yên

Khoa Điện- Điện tử



Đồ án cơ sở ngành

Đề tài: Tìm Hiểu OFDM



Trong hệ thống OFDM, tín hiệu đầu vào là ở dạng bit nhi phân. Do đó, điều chế

trong OFDM là các quá trình điều chế số và có thể lựa chọn trên yêu cầu hoặc hiệu suất

sử dụng băng thông kênh. Dạng điều chế có thể qui định bởi số bit ngõ vào M và số

phức d n  an  bn ở ngõ ra. Các kí tự an , bn có thể được chọn là  �1, �3 cho 16 QAM và



 �1 cho QPSK.

M

2

4

16

64



Dạng điều chế

BPSK

QPSK

16-QAM

64-QAM



an , bn

�1

�1

�1, �3

�1, �3, �5, �7



Mơ hình điều chế được sử dụng tùy vào việc dụng hòa giữa yêu cầu tốc độ

truyền dẫn và chất lượng truyền dẫn.

1.7.1 Điều chế BPSK

Trong một hệ thống điều chế BPSK, cặp các tín hiệu s1(t), s2(t) được sử dụng

để biểu diễn các kí hiệu cơ số hai là "0" và "1" được định nghĩa như sau:



S i (t ) 



2 Eb

cos  2 f ct   (t )   

Tb



(1.10)



 (t )  (i  1) ;0 �t �Tb ; i  1, 2

Hay:

S1 (t ) 



S 2 (t ) 



2 Eb

cos  2 f c t   

Tb



2 Eb

2 Eb

cos  2 f ct        S1 (t )  

cos  2 f ct   

Tb

Tb



Trong đó:



(1.11)



Tb: Độ rộng của 1bit

Eb: Năng lượng của 1 bit

θ(t): góc pha, thay đổi theo tín hiệu điều chế



GVHD: Nguyễn Văn Vinh



Trang 20 / 48



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

6 Sự trực giao (Orthogonal)

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×