Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
4 Xây dựng quan hệ tốc độ của các khớp và tốc độ của tay robot

4 Xây dựng quan hệ tốc độ của các khớp và tốc độ của tay robot

Tải bản đầy đủ - 0trang

GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG

840Nghiên



cứu Động lực học Robot là giai đoạn cần thiết trong việc phân tích cũng

841như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Trong nghiên cứu Động lực học

842Robot thường giải quyết 2 nhiệm vụ sau đây :

843+



Nhiệm vụ thứ nhất là xác định momen và lực động xuất hiện trong q trình

844chuyển động. Khi đó quy luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết.

+ Nhiệm vụ thứ hai là xác định các sai số động. Lúc này phải khảo sát các phương

846trình chuyển động của cơ cấu tay máy đồng thời xem xét các đặc tính động lực của

847động cơ truyền động.

845



848Có



nhiều phương pháp nghiên cứu Động lực học Robot nhưng thường dùng hơn cả

849là phương pháp Lagrange bậc 2 vì khi kết hợp với mơ hình Động lực học kiểu DH

850(Denavit-Hartenberg) ta sẽ được các phương trình Động lực học ở dạng vector ma

851trận, rất gọn nhẹ và thuận tiện cho việc nghiên cứu giải tích và tính tốn trên máy

852tính.

853

854



 Các phương pháp xây dựng:



855

856

857

858



Phương pháp động tĩnh học: Xây dựng trên nguyên lý D’Alembert

cho phép xác định các lực truyền dẫn để thực hiện chuyển động của bàn kẹp

cùng vật kẹp, đồng thời cho phép xác định lực quán tính trong các khớp.

- Phương pháp dùng phương trình Lagrange: Dựa trên sự cân bằng về năng

lượng. Phương trình hàn Lagrange biểu diễn quan hệ giữa momen góc quay

q, tốc độ và gia tốc .

 Phương pháp Lagrange:

 Momen đặt lên trục khớp i được xác định theo phương trình Lagrange

bậc 2 có dạng:



859

860

861

862

863

864



=



865

866

867

868

869

870

871

872



-



Trong đó:

L = K – P: Hàm Lagrange.

K: Tổng động năng của thanh nối.

P: Tổng thế năng của thanh nối.

: Momen đặt lên khớp i khi thực hiện chuyển động quay.



SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



36



GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG

Biến khớp.

: Vận tốc quay của biến khớp.



873

874

875

876







Các bước thành lập phương trình động lực học:







Bước 1: Tính động năng và thế năng của các thanh nối:

- Động năng: = . + . .



877

878

879

880

881

882



- Thế năng:



883



Pi = -mi.GiT.0Pci



884

885

886







887



Bước 2: Thiết lập hàm Lagrange:



888



L=K–P



889

890



Tổng động năng và thế năng: K =



891

892

893







P=



Bước 3: Thiết lập phương trình Lagrange:



894

895

896



i







897



Bước 4: Viết phương trình động lực học:

= M(q) . + H(q, ) + G(q) + Fd() + Fs() + d



898







899



= -



Các thành phần trong phương trình động lực học:



900

901

902

903

904

905



= M(q). + H(q, ) + G(q) + Fd() + Fs() + d

– Momen sinh ra bởi cơ cấu chấp hành đặt lên khớp. Vecto (n×1)

(t) = [ 1(t), 2(t), … n(t) ]T

– Các giá trị biến khớp. (n×1)

q(t) = [ q1(t), q2(t), … qn(t) ]T



SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



37



GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG







– Tốc độ của các biến khớp ( vận tốc góc, thẳng ). (n×1)

(t) = [ 1(t), 2(t), … n(t) ]T

– Gia tốc biến khớp. (n×1)

(t) = [ 1(t), 2(t), … n(t) ]T

Các thành phần trong phương trình động lực học:







= M(q). + H(q, ) + G(q) + Fd() + Fs() + d

(q) – Ma trận qn tính. (n×m)

(q, ) – Vecto tương hỗ và ly tâm. (n×1)

(q) – Vecto trọng trường. (n×1)

s – Vecto ma sát nhớt.

d – Vecto lực ma sát động.

d – Vecto mô tả nhiễu ngoại chưa biết.

Nếu bỏ qua các thành phần lực ma sát và nhiễu:







= M(q). + H(q,) + G(q)

Phương trình động lực học có thể được viết dưới dạng:



906

907

908

909

910

911

912

913

914

915

916

917

918

919

920

921



= M(q) + N(q, ) + d

Trong đó:

N(q, ) = H(q, ) + G(q) + F()

F() = Fd() + Fs()



922

923

924

925

926

927



Xác định phương trình động lực của cánh tay robot:



928

929Trong

930

931



đó:



Өi – Góc quay của khớp quay i.

mi – Khối lượng của thanh nối i.

li – Chiều dài của thanh nối i.



SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



38



GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG

lci – Chiều dài từ khớp i đến tâm thanh nối i.

Ii – Momen quán tính của thanh nối i đối với trục qua tâm khối

của thanh nối.



932

933

934

935:

9362.4.1

937



Động năng thành nối 1:



938Ki=v2ci.mi+

939

940Mà:

941



0



wi.Ii.w



0



A1=



942

943



 Pci = => (Đạo hàm cấp 1)



944



 (Đạo hàm cấp 2)

 Bình phương tốc độ độ dài tâm khối ta có:

V2c1=



945

946

947

948



Động năng thanh nối 1:

K1 .m1+I1.



9492.4.2 Thế năng thanh nối 1 :

950Thế năng của thanh nối thứ i được xác định bởi

951Pi = -mi.gT.0Ai.ir với gT là véc tơ trọng trường

952mi là khối lương của thanh nối thứ i

953

1.1.4 Thế năng thanh nối 1:

954P1=-m1..g.

955

 P1=m1.g.

956



957

958



Tọa độ tâm khối thanh nối 2:



�x2  l1cos1  lg 2cos(1 + 2 )



�y2  l1 sin 1  lg 2sin(1 + 2 )

Tốc độ tâm khối thanh nối 2:

�x.  l sin  .  l sin( + )(.  . )

1

2

1

1 1

g2

1

2

�2

�.

.

.

.

�y 2  l1cos1  1  l g 2cos(1 + 2 )( 1   2 )





959

960→Bình

961



biểu thức:



phương tốc độ dài tâm thanh nối 2:



. 2



. 2



. 2



v  x2  y2  l  1  l

2

2



2

1



SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



2

g2



.



.



. 2



.



.



( 1   2 )  2l1lg 2cos 2 ( 1   1  2 )

2



39



GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG

9622.4.3

963



Động năng thanh nối 2:

Pc2 =



964

965



966Đạo hàm hai vế ta được:

967

968

969

970Bình phương 2 vế ta được:

971

972

973

974

975

976



=

T

2 = [0; 0; + ]



977

978



I2 =



979Vậy

980

981



động năng của thanh nối 2 là:

K2 =



9822.4.4 Thế năng thanh

983P2 = -m2 [0; -1]g

984

985

= m2 g.



nối 2:



9862.4.5 Thiết lập hàm Lagrange của robot:

987L=K-P

988L=(K1+K2)-(P1+P2)

989L= .m1+I1.+K2 m2.(l12lg22.(2+2l1.lc2(+ I2)-(m1.g.+m2.g.+lc2.sin())

990*Lấy đạo hàm lần lượt theo các biến ta có :

991m1+I1+m2+(l12+lc22+2l1lc2cos)+I2].+[m2.(lc22+l1lc2.cos+I2)-m2l1lc2.sin(2+)

992=-m1.-m2.g(l1coslc2.cos()

993*Lấy đạo hàm lần lượt theo các biến và ta có :

994m2(lc22+l1lc2cos+I2]m2lc22+I2)-m2l1lc2sin

995-m2glc2cos()-m2lc2l1(+)sin

996Thiết lập phương trình Lagrange ta có :

997=998Từ phương trình tổng quát trên ta có:

999Moment của khớp 1 :



SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



40



GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG

1000=-=m1+I1+m2+(l12+lc22+2l1lc2cos)+I2].+[m2.(lc22+l1lc2.cos+I2)-m2l1lc2.sin(2+)1001m2.g(l1coslc2.cos()]

1002Moment của khớp 2:

1003=-=m2(lc22+l1lc2cos+I2]m2lc22+I2)-m2l1lc2sin-(-m2glc2cos()-m2lc2l1(+)sin

1004Ta có phương trình tổng quát của phương trình động lực học là:

1005)+H(q,

1006

 =++

10072.4.6

1008

1009

1010

1011

1012

1013



[-m1.-



Phương trình động lực:



10142.4.7 Quan hệ giữa tốc độ của khớp và tốc độ của cánh tay robot:

1015

Biểu diễn tay robot trên 2 thanh nối như sau:

i

1016

rtay= T

1017

Vậy vị trí của điểm đó trong hệ tọa độ gốc o0x0y0z0 là:

0

1018

rtay=0A2.2rtay

10190A2=.=

1020

1021Bình phương tốc độ robot khai triển vận tốc của tay robot theo thành hai phần trục

1022x và y ta có thể:

1023V2tay=u2+v2

1024Trong đó:

1025V1=

1026U=

1027Đạo hàm theo thời gian ta được:

1028

()= l1cos+

1029

=l1sin1030Như vậy ta có và chính là các véc tơ vận tốc của tay robot chiếu theo các phương

1031x và y

1032Vx=()= l1cos+

1033Vy=()= l1cos+

1034Từ các vé trên ta có quan hệ vận tốc giữa tốc độ các khớp và cánh tay robot là:

1035=vy+vx

1036=vy -vx



SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



41



GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG

1037



Chương 3: Viết hàm Matlab



1038

10393.1.



Tổng quan về Matlab-Simulink:



1040Matlab



là một bộ chương trình phần mềm lớn của lĩnh vực tốn số. Tên của bộ

1041chương trình chính là từ viết tắt của từ Matrix Laboratory, thể hiện định hướng

1042chính của chương trình là các phép tính vectơr và ma trận. Phần cốt lõi của chương

1043trình bao gồm một số hàm toán, các chức năng xuất nhập cũng như các khả năng

1044điều khiển chu trình mà nhờ đó ta có thể dựng nên các Scripts.

1045Thêm



vào phần cốt lõi, có thể dùng các bộ công cụ Toolbox với phạm vi chức năng

1046chuyên dụng mà người sử dụng cần. Simulink là một Toolbox có vai trò đặc biệt

1047quan trọng: vai trò của một bộ cơng cụ mạnh phục vụ mơ hình hố và mơ phỏng

1048các hệ thống kĩ thuật - Vật lý, trên cơ sở sơ đồ cấu trúc dạng khối.

1049Giao



diện đồ họa trên màn hình của Simulink cho phép thể hiện hệ thống dưới

1050dạng sơ đồ tín hiệu với các khối chức năng quen thuộc. Simulink cung cấp cho

1051người dùng một thư viện rất phong phú, có sẵn với số lượng lớn các khối chức

1052năng cho các hệ tuyến tính, phi tuyến và gián đoạn. Hơn thế người sử dụng có thể

1053tạo nên các khối riêng cho mình.

Sau khi đã xây dựng mơ hình của hệ thống cần nghiên cứu, bằng cách ghép các

1055khối cần thiết, thành sơ đồ cấu trúc của hệ, ta có thể khởi động q trình mơ phỏng.

1054



1056Trong



các q trình mơ phỏng ta có thể trích tín hiệu hiện tại vị trí bất kì của sơ đồ

1057cấu trúc và hiển thị đặc tính của tín hiệu đó trên màn hình. Hơn thế nữa, nếu có nhu

1058cầu ta còn có thể cất giữ các đặc tính đó vào môi trường nhớ. Việc nhập hoặc thay

1059đổi tham số của tất cả các khối cũng có thể thực hiện được rất đơn giản bằng cách

1060nhập trực tiếp hay thông qua matlab. Để khảo sát hệ thống, ta có thể sử dụng thêm

1061các Toolbox như Signal Processing (xử lý tín hiệu), Optimization (tối ưu) hay

1062Control System (hệ thống điều khiển).

1063

SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



42



GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG

1064

10653.2 Yêu



cầu của đề

1066Viết hàm Matlab thực hiện các phương trình ở chương 2,3 và vẽ đường biểu diễn

1067vị trí và tốc độ khớp khi tay robot di truyển từ vị trí đến theo một đường thẳng.

1068Đồ thị tốc độ đặt trước của tay Robot dọc theo quỹ đạo đã cho

1069

1070

1071

1072

1073

1074

1075

1076

1077



Do tay Robot di chuyển từ [0,0; 0,4] đến [0,0; 0,7] và theo dạng đồ thị tốc độ

ở bài ra ta có:

x(t)=0

y(t)=s(t) =y01 +

s(t) là quãng đường di chuyển của Robot.

Y01 = s01 = 0,4

Với v(t) = (t) =

Vm : vận tốc cực đại của tay Robot.

 y(t) =



1078

1079

1080

1081

1082

1083

1084



Với s02 = 0,4+ Vm(0,25)2/0,5 = 0,4 + Vm.0,125

S03 = s02 + Vm.0,5 = 0,4 + Vm.0,125 + Vm.0,5 = 0,4 + Vm.0,625

Khi t = 0, y(t) = y(1) = 0,7 =s03 –Vm.(0,25)2/0,5 + Vm.0,25

= 0,4 + Vm.0,625 – Vm.(0,25)2/0,5 + Vm.0,25

= 0,4 + 0,75.Vm

 Vm = 0,3/0,75 = 0,4 (m/s)



1085

1086

1087



Vậy:

y(t) =



1088



v(t) = (t) =



10893.2.1 Hàm dhrobot(t, td): xác định vị trí khớp 1 và khớp 2.

1090

function [pos1,pos2]=dhrobot(t,td)

1091

%chuong trinh tinh toan dong hoc thuan va nguoc cho khop

1092

%cua Robot 2 bac tu do

1093

% x0,y0,xc,yc : Toa do diem dau va cuoi cua tay Robot

1094

% td: Thoi gian chuyen dong

1095

1096

1097

1098



% Khai bao cac thong so cua Robot

l1=0.4;

l2=0.3;



SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



43



1 va 2



GVHD:TS. NGUYỄN CAO CƯỜNG

1099

1100

1101



t1=0.25;

t2=0.75;



1102

1103



% Tinh vi tri khop 1 va 2



1104

1105

1106

1107

1108

1109

1110



xt=0;

yt=trarb(t,t1,t2,td);

k1=sqrt((xt.^2+yt.^2+l1^2+l2^2).^2-2*((xt.^2+yt.^2)^2+l1^4+l2^4));

k2=xt.^2+yt.^2+l1^2-l2^2;

k3=xt.^2+yt.^2-l1^2-l2^2;

pos1=(atan2(yt,xt)-atan2(k1,k2)) ;

pos2=atan2(k1,k3) ;



1111

1112

1113

1114

1115

1116

1117

1118

1119

1120

1121

1122

1123

1124

1125

1126

1127

1128

1129

1130



function trajt=trarb(t,t11,t22,tdd)

%Tinh quy dao chuyen dong cua tay robot (st=yt ; xt=0)

if (t>=0)&(t
trajt=0.4+0.8*t.^2;

else

if (t>=t11)&(t
trajt=0.45+0.4*(t-0.25);

else

if (t>=t22)&(t<=tdd)

trajt=0.65-0.8*(t-0.75).^2+0.4*(t-0.75);

else

if t>tdd

trajt=0.7 ; % gia tri toa do diem cuoi

end

end

end

end



11313.2.3 Hàm veloe để xác định tốc độ tay

1132 function velo=veloe(t,t11,t22,tdd)

1133 %chuong trinh tinh van toc tay Robot

1134 % td: Thoi gian chuyen dong

1135

1136

1137



Robot



if (t>=0)&(t
velo=1.6*t;

SVTH:Bùi Anh Tiến-TĐH9a2



44



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

4 Xây dựng quan hệ tốc độ của các khớp và tốc độ của tay robot

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×