Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
BÀI 26. TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 26. TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Tải bản đầy đủ - 0trang





(Phần này ta dễ dàng nhẩm được mà không cần nháp)

Để tìm t ta chỉ cần thiết lập điều kiện A thuọc   là xong

3(2+3Q))p2(p1p2Q))+Q)

+6qr1=



 t  1  H  1;1; 1

 Đáp số chính xác là D

VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]

Tìm tọa độ của điểm M ' đối xứng với điểm M  3;3;3 qua mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0



1 1 1

 1 1 1

A. M '  ; ; 

B. M '   ;  ;  

 3 3 3

 3 3 3

 7 7 7

7 7 7

C. M '   ;  ;   D. M '  ; ; 

 3 3 3

 3 3 3

GIẢI

 Tương tự ví dụ 1 ta nhẩm được tọa độ hình chiếu vng góc H của M lên  P  là





M  3  t;3  t;3  t 

Tính t bằng Casio.

3+Q)+3+Q)+3+Q)p1qr1=



8

1 1 1

Ta thu được t    H  ; ; 

3

3 3 3

 Ví A ' đối xứng với M qua H nên H là trung điểm của MM ' . Theo quy tắc trung

 7 7 7

điểm ta suy ra được M '   ;  ;   .

 3 3 3

 Đáp số chính xác là C

VD3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

x  3 y 1 z 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

và điểm





2

1

2

M 1; 2; 3 . Tọa độ hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng d là :



A. H 1; 2; 1 B. H 1; 2; 1 C. H  1; 2; 1 D. H 1; 2;1

GIẢI

 Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng d .

x  3  t



Đường thẳng d có phương trình tham số  y  1  t  Tọa độ

 z  1  2t





H  3  2t; 1  t;1  2t 

Trang 2/11







 



MH  d  MH .ud  0 với ud  2;1; 2 

Sử dụng máy tính Casio bấm :

2(3+2Q)p1)+(p1+Q)p2)+2(1

+2Q)pp3)qr1=



Khi đó t  1  H 1; 2; 1

 Đáp số chính xác là B

VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]

x 1 y  2 z 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

và điểm





1

1

2

A  2; 1;1 . Gọi I là hình chiếu vng góc của A lên d . Viết phương trình mặt cầu  C  có

tâm I và đi qua A

2

2

A. x 2   y  3    z  1  20

2



2



B. x 2   y  3    z  1  5

2



2



2



2



2



2



C.  x  1   y  2    z  1  20

D.  x  1   y  2    z  1  14

GIẢI







Điểm I có tọa độ I 1  t; 2  t; 1  t 

 

Thiết lập điều kiện vng góc  IA.ud  0

p1(1pQ)p2)+(2+Q)pp1)+

2(p1+2Q)p1)qr1=



 t  0  I 1; 2; 1







 2

Với I 1; 2; 1 và A  2; 1;1 ta có : R 2  IA2  IA  14

w8112p1=p1p2=1pp1=W

qcq53)==d=



 Đáp số chính xác là D

VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

x 1 y 1 x  2

Cho đường thẳng d :

. Hình chiếu vng góc của d lên mặt phẳng





2

1

1

 Oxy  là :

Trang 3/11



x  0

 x  1  2t

 x  1  2t  x  1  2t









A.  y  1  t B.  y  1  t C.  y  1  t D.  y  1  t

z  0

z  0

z  0

z  0









GIẢI

 Ta hiểu : Hình chiếu vng góc d ' của d lên mặt phẳng  Oxy  là giao tuyến của mặt



phẳng   chứa d vng góc với  Oxy  và mặt phẳng  Oxy 







Mặt phẳng   chứa d và vng góc với  Oxy  nên nhận vecto chỉ phương u  2;1;1



của đường thẳng d và vecto pháp tuyến nOxy  0;0;1 là cặp vecto chỉ phương



 

 n  ud ; nOxy   1; 2; 0 

w8112=1=1=w8210=0=1=W

q53Oq54=



Hơn nữa   đi qua điểm có tọa độ 1; 1; 2  nên có phương trình :







  :1 x  1  2  y  1  0  z  2   0    : x  2 y  3  0

  : x  2 y  3  0

Phương trình của d ' có dạng 

. Chuyển sang dạng tham số ta có :

Oxy

:

z



0









 

ud '   nOxy ; n    2; 1; 0 

w8111=p2=0=w8210=0=1=

Wq53Oq54=



Có 3 đáp án thỏa mãn vecto chỉ phương có tọa độ  2; 1;0  là B , C , D

Tuy nhiên chỉ có đáp án B chứa điểm M 1; 1;0  và điểm này cũng thuộc d '

 Đáp số chính xác là B

VD6-[Câu 61 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

7



 x  2  3t



Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng d :  y  2t trên

 z  2t





  : x  2 y  2 z  2  0



x5



A.

4



3

2z

2

1



y



x5

B.



4



3

2z

2

1



y



Trang 4/11



C. 2





x 5



4



3

3

y

2  z D. x  5 

2z

2

1

4

2

1



y



GIẢI

Lập phương trình mặt phẳng    chứa d và vng góc với  

  

n  ud ; n    8; 4;8 

w8113=p2=p2=w8211=2=p2=

Wq53Oq54=



7



;0;0  nên có phương trình

2





   đi qua điểm 







7



8  x    8 y  8z  0  2 x  2 y  2 z  7  0

2



2 x  2 y  2 z  7  0

Ta có d ' : 

x  2 y  2z  2  0



 



Tính nd '   n ; n    8;6; 2   n  4;3; 2  cũng là vecto chỉ phương của d '



x5

3 



Đường thẳng d ' lại đi qua điểm  5;  ; 0  nên có phương trình :



4

2 



 Đáp án chính xác là A



3

2z

2

1



y



BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]

Hình chiếu vng góc của A  2; 4;3 lên mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  6 z  19  0 có tọa độ là :



 20 37 3   2 37 31 

B.   ; ;  C.   ; ;  D. Kết quả khác

 7 7 7  5 5 5 

Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và điểm

A. 1; 1; 2 



M 1; 2; 2  .Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P 

A. N  3; 4;8 B. N  3;0; 4  C. N  3;0;8  D. N  3; 4; 4 

Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Cho A  5;1;3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;0  , D  3; 6; 2  . Tọa độ của điểm A ' đối xứng với A qua

mặt phẳng  BCD  là :

A.  1;7;5 



B. 1; 7;5 



C. 1; 7; 5  D. 1; 7;5 



Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]



Trang 5/11



x 1 y z  2

và mặt phẳng

 

2

2

3

 P  :  x  y 2 z 3  0 . Viết phương trình hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng  P 

.

x  2 y 1 z 1

x  2 y 1 z 1

A.

B.









1

1

3

3

1

1

x  2 y 1 z 1

x  2 y  1 z 1









C.

D.

3

1

1

1

1

3

Bài 5-[Câu 75 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho ba điểm A  1;3; 2  , B  4;0; 3 , C  5; 1;4  . Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :



đường thẳng BC

9 12 

9 12 

 77

77 9 12

77

9 12

 77

A.  ;  ; 

B.  ; ; 

C.  ;  ;   D.   ;  ;  

 17 17 17 

 17 17 17 

 17 17 17 

 17 17 17 

Bài 6-[Câu 76 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Tìm tọa độ điểm đối xứng của M  3;1; 1 qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt

phẳng   : 4 x  3 y  13  0 và    : y  2 z  5  0

A.  2; 5; 3 B.  2; 5;3  C.  5; 7; 3 D.  5; 7;3

Bài 7-[Câu 22 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

x 1 y 1 z  2

Cho đường thẳng d :

. Hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng tọa





2

1

1

đọ  Oxy  là :



x  0

 x  1  2t

 x  1  2t





A.  y  1  t B.  y  1  t C.  y  1  t D.

z  0

z  0

z  0









 x  1  2t



 y  1  t

z  0





LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]

Hình chiếu vng góc của A  2; 4;3 lên mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  6 z  19  0 có tọa độ là :

A. 1; 1; 2 



 20 37 3 

B.   ; ; 

 7 7 7



 2 37 31 

C.   ; ; 

 5 5 5

GIẢI



D. Kết quả khác



 x  2  2t



 Đường thẳng  chứa A và vng góc với  P  có phương trình :  y  4  3t

 z  3  6t



Điểm H là hình chiếu vng góc của A lên  P  nên có tọa độ H  2  2t; 4  3t;3  6t 

 Tính t bằng Casio

2(p2+2Q))p3(4p3Q))+6(3+6

Q))+19qr1=



Trang 6/11



Chuyển t về dạng phân thức qJz=



3

 20 37 3 

Vậy t    H   ; ; 

7

 7 7 7

Vậy đáp số chính xác là B

Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và điểm



M 1; 2; 2  .Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P 

A. N  3; 4;8 B. N  3;0; 4 



C. N  3;0;8 



D. N  3; 4; 4 

GIẢI



x  1 t



 Phương trình  :  y  2  t  Tọa độ hình chiếu H 1  t; 2  t ; 2  t 

 z  2  t



 Tìm t bằng Casio ta được t  1

1+Q)p2+Q)p(p2pQ))p4qr1=



Với t  1  H  2; 1; 3  N  3;0; 4 

 Đáp án chính xác là B

Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Cho A  5;1;3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;0  , D  3; 6; 2  . Tọa độ của điểm A ' đối xứng với A qua

mặt phẳng  BCD  là :

A.  1;7;5 



B. 1; 7;5 



C. 1; 7; 5  D. 1; 7;5 

GIẢI



 

 Tính vecto chỉ phương của  BCD  : u   BC ; BD    5; 10; 10 

w8111pp5=p3p1=0pp1=

w8213pp5=p6p1=2pp1=

Wq53Oq54=



 BCD  qua B  5;1; 1   BCD  : 5  x  5  10  y  1  10  z  1  0

Trang 7/11



 x  2 y  2z  5  0



 Gọi H là hình chiếu của A lên  BCD   H  5  t;1  2t ;3  2t  . Tính t

w15+Q)+2(1+2Q))+2(3+2Q))

+5qr1=



 t  2  H  3; 3; 1  A ' 1; 7; 5 

 Đáp án chính xác là C

Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]

x 1 y z  2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

và mặt phẳng

 

2

2

3

 P  :  x  y 2 z 3  0 . Viết phương trình hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng  P 

.

x  2 y 1 z 1

x  2 y 1 z 1

A.

B.









1

1

3

3

1

1

x  2 y 1 z 1

x  2 y  1 z 1









C.

D.

3

1

1

1

1

3

GIẢI

  

 Lập mặt phẳng   chứa d và vng góc với  P   n  ud ; nP   1; 7; 4 

w8112=2=3=w821p1=1=2=W

q53Oq54=



  :  x  1  7 y  4  z  2   0  x  7 y  4z  9  0

 x  7 y  4z  9  0

 Đường thẳng d có phương trình tổng qt 

. Để so sánh kết quả ta phải

 x  y  2 z  3  0

chuyển phương trình đường thẳng d về dạng chính tắc

  



Ta có : ud   n ; nP    18; 6; 6   u  3;1;1 cũng là vecto chỉ phương của d

w8111=p7=4=w821p1=1=2=W

q53Oq54=



Hơn nữa điểm M  2;1; 1 cũng thuộc d  Phương trình chính tắc d :



x  2 y 1 z  1





3

1

1



 Đáp số chính xác là C

Bài 5-[Câu 75 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]



Trang 8/11



Cho ba điểm A  1;3; 2  , B  4;0; 3 , C  5; 1;4  . Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên

đường thẳng BC

9 12 

 77

A.  ;  ; 

 17 17 17 



9 12 

 77

77

9 12

C.  ;  ;   D.   ;  ;  

 17 17 17 

 17 17 17 

GIẢI



 Đường thẳng BC nhân vecto BC 1; 1;7  là vecto chỉ phương và đi qua điểm B  4;0; 3

77 9 12

B.  ; ; 

 17 17 17 



x  4  t



 BC :  y  t

 z  3  7t



Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BC  H  4  t ;  t; 3  7 t 

   

 Mặt khác AH  BC  AH .BC  0 .

w1(4+Q)pp1)p(pQ)p3)+7(p3

+7Q)p2)qr1=



Chuyển t về dạng phân số qJz



9

9 12 

 77

 H  ; ; 

17

 17 17 17 

 Đáp số chính xác là A

Bài 6-[Câu 76 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Tìm tọa độ điểm đối xứng của M  3;1; 1 qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt

t 



phẳng   : 4 x  3 y  13  0 và    : y  2 z  5  0

A.  2; 5; 3 B.  2; 5;3 



C.  5; 7; 3 D.  5; 7;3

GIẢI



4 x  3 y  13  0

 d là giao tuyến của 2 mặt phẳng   ;    nên có phương trình tổng quát : 

 y 2 z 5  0



 



 Vecto chỉ phương của d là ud   n ; n    6;8; 4   nhận u  3; 4; 2  là vecto chỉ phương

w8114=p3=0=w8210=1=p2=W

q53Oq54=



Trang 9/11



 x  4  3t



Đường thẳng d có vecto đi qua điểm N  4;1;3 nên có phương trình tham số  y  1  4t

 z  3  2t



 Điểm H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng d nên có tọa độ

M  4  3t;1  4t;3  2t 



 

Mặt khác MH  d  MH .u  0

w13(4+3Q)pp3)+4(1+4Q)p1)

+2(3+2Q)pp1)qr1=



 t  1  H 1; 3;1

M ' đối xứng M qua d vậy H là trung điểm MM '  M '  5; 7;3



 Đáp số chính xác là D

Bài 7-[Câu 22 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

x 1 y 1 z  2

Cho đường thẳng d :

. Hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng tọa





2

1

1

đọ  Oxy  là :



 x  1  2t

x  0

 x  1  2t

 x  1  2t









A.  y  1  t B.  y  1  t C.  y  1  t D.  y  1  t

z  0

z  0

z  0

z  0









GIẢI

 Dưng mặt phẳng   chứa đường thẳng d và vng góc với



 

 Oxy   n  ud ; nOxy   1; 2; 0 

w8112=1=1=w8210=0=1=W

q53Oq54=



Mặt phẳng   chứa điểm N 1; 1; 2  nên có phương trình là :



  :  x  1  2  y  1  0  z  2   0  x  2 y  3  0

 Đường thẳng d ' là hình chiếu vng góc của đường thẳng d lên mặt phẳng  Oxy   d ' là

x  2 y  3  0

giao tuyến của   và  Oxy   d ' : 

z  0



 



Tính ud   n ; nOxy    2; 1; 0   nhận u  2;1;0  là vecto chỉ phương

w8111=p2=0=w8210=0=1=W

q53Oq54=



Trang 10/11



 x  1  2t



Lại có d ' qua điểm có tọa độ 1; 1;0   d ' :  y  1  t

z  0



 Đáp số chính xác là B.



Trang 11/11



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

BÀI 26. TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×