Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối lăng trụ

Tải bản đầy đủ - 0trang

Giải:

Gọi I là trung điểm BC .Ta có tam giác ABC đều nên:



AI =



C'



A'



AB 3

= 2 3 & AI ⊥ BC

2



B'



⇒ A 'I ⊥ BC(dl3 ⊥)



2S

1

A

SA'BC = BC.A 'I ⇒ A 'I = A'BC = 4

2

BC

AA ' ⊥ (ABC) ⇒ AA ' ⊥ AI . VA 'AI ⇒ AA ' = A 'I 2 − AI 2 = 2



C

I

B



Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA'= 8 3

Ví dụ 2. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường

chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

Giải:

Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và SABCD = 2SABD =

Theo đề bài : BD' = AC = 2



a2 3

2



a 3

=a 3

2



Tam giác vuông VDD'B ⇒ DD' = BD'2 − BD 2 = a 2

Vậy V = SABCD.DD' =



a3 6

2



Dạng 2: Khối lăng trụ nghiêng

Ví dụ 1. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 .

a) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.

b) Tính thể tích lăng trụ .

Lời giải:

a) Ta có A 'O ⊥ (ABC) ⇒ OA là hình chiếu của AA' trên (ABC)

¼ ' = 60o

Vậy góc[AA ',(ABC)] = OAA



A'



C'



Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)

AO ⊥ BC tại trung điểm H của BC nên BC ⊥ A 'H (đl 3 ⊥ )



⇒ BC ⊥ (AA 'H) ⇒ BC ⊥ AA ' mà AA'//BB' nên BC ⊥ BB' A.

Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.



2

3



b) VABC đều nên AO = AH =



60 o

a



2a 3 a 3

=

3 2

3



VAOA ' ⇒ A 'O = AO t an60o = a

Vậy V = SABC.A'O =



B'



a3 3

4

Trang 49



C



O



H

B



III. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

1

A. V = Bh

3



B. V = Bh



1

C. V = Bh

2



D. V =



3

Bh

2



Câu 2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

1

1

4

B. V = Bh

C. V = Bh

D. V = Bh

3

2

3

Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối

lăng trụ bằng:

A. V = Bh



A.



a3

2



B.



a3 3

2



C.



a3 3

4



a3 2

3



D.



Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình

tròn xoay được tạo thành là:

A. Hình trụ

B. Mặt cầu

C. Hình nón

D.Khối nón

Câu 5. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B ,

AB = a, AC = a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5



A.



a3 2

3



B.



a3 6

4



C.



a3 6

6



D.



a 3 15

6



Câu 6. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên ( SAB ) và



( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết

A.



2a 3 6

9



B.



a3 6

12



C.



a3 3

4



SC = a 3



D.



a3 3

2



Câu 7. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC = a biết SA

vng góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

a3 6

A.

24



a3 3

B.

24



a3 6

C.

8



a3 6

D.

48



Câu 8. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vng góc với

đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

a3 3

A.

8



a3 3

B.

12



a3

C.

4



a3 3

D.

4



Câu 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a và SA vng góc

đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD

a3 3

A.

3



2a 3 3

B.

3



a3 3

C.

6



D. a 3 3



Câu 10. Cho khối chóp S . ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC = 2 AB = 2a,

SA vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD = a 5

A.



a3 5

3



B.



a 3 15

3



C. a 3 6



Trang 50



D.



a3 6

3



Câu 11. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh

AB biết SH ⊥ ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều

A.



2a 3 3

3



B.



4a 3 3

3



C.



a3

6



D.



a3

3



Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB = a , BC = a 3 ,

SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ( ABC) bằng 600 . Tính thể tích

khối chóp S.ABC

a3 3

3



Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy ABC là tam giác vng tại B,

0

·

ACB

= 600 , cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 .Tính thể

tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

B. a3 3



A. 3a3



C. a3



D.



a3 3

3 3a3

C. a3 3

D.

3

2

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vng tại

·

A, AC = a, ACB

= 600 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng

A.



a3 3

2



B.



mp( AA 'C 'C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .



a3 3

a3 6

D.

3

3

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a . Hai

mp( SAB ) và mp( SAD ) cùng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc

600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .

A. a3 3



B. a3 6



C.



2a3 5

a3 15

2a3 15

2a3 5

B.

C.

D.

3

3

3

5

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng

góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp

S.ABCD

A.



A.



a3 6

3



B.



a3 3

3



C.



a3 6

6



D.



a3 3

6



PHẦN 6. MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

I. Mặt nón tròn xoay

1. Định nghĩa: Cho đường thẳng



∆ . Một đường thẳng l cắt ∆ tại O và tạo với ∆ một góc α

khơng đổi ( 0 < α < 90 ) . Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh ∆ gọi

0



0



là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản là mặt nón).

∆ : trục của mặt nón.

l : đường sinh của mặt nón.

O : đỉnh của mặt nón.

Trang 51



2α : góc ở đỉnh.

2. Hình nón và khối nón:

a.Hình nón: Cho mặt nón N với trục



∆ , đỉnh O và góc ở đỉnh là 2α .

Gọi ( P ) là mặt phẳng vng góc với ∆ tại I ( I ≠ O ) , cắt mặt phẳng theo thiết diện

là đường tròn (C ) ; ( P ' ) là mặt phẳng vng góc với ∆ tại O.



( )



( )



Khi đó phần của mặt nón N giới hạn bởi hai mặt phẳng P và P ' cùng với đường

tròn (C ) được gọi là hình nón.

b. Khối nón: Là phần khơng gian giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó.

3. Diện tích hình nón và thể tích khối nón:

Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy R.

* Diện tích xung quanh của hình nón



1

S xq = chu vi đá

y . đườ

ngsinh

2



hay



S xq = π Rl



hay



1

V = π R2h

3



* Thể tích khối nón



1

V = diệ

n tích đá

y . chiề

u cao

3



II. Mặt trụ tròn xoay

1. Định nghĩa: Cho đường thẳng ∆ . Một đường thẳng l song song với ∆ và cách ∆ một

khoảng khơng đổi R. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh ∆ gọi là mặt

trụ tròn xoay (hay đơn giản là mặt trụ).

∆ : trục của mặt trụ.

l : đường sinh của mặt trụ.

R : bán kính của mặt trụ.

2. Hình trụ và khối trụ:

a. Hình trụ: Cho mặt trụ có trục ∆ , đường sinh l và bán kính R.

Cắt mặt trụ bởi 2 mặt phẳng

hai đường tròn (C ) và (C’ ).



( P)







( P ')



cùng vng góc với



( )



∆ ta được thiết diện là



( )



Khi đó phần của mặt trụ giới hạn bởi hai mặt phẳng P và P ' cùng với hai đường

tròn (C ) và (C’ ) được gọi là hình trụ.

b. Khối trụ: Là phần khơng gian giới hạn bởi hình trụ, kể cả hình trụ đó.

3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ:

Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy R.

* Diện tích xung quanh của hình trụ



S xq = chu vi đá

y . đườ

ng sinh



hay



S xq = 2π Rl



* Thể tích khối trụ



V = diệ

n tích đá

y . chiề

u cao



hay



Trang 52



V = π R2h



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Thể tích khối lăng trụ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×