Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
VII. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

VII. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

Tải bản đầy đủ - 0trang

m − 1 < −1 ⇔ m < 0 : Phương trình có 1 nghiệm.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = − x 4 + 3x 2 + 1 có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) tìm m để

phương trình x 4 − 3x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Giải:



x 4 − 3x 2 + m = 0 ⇔ − x 4 + 3 x 2 + 1 = m + 1

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = m+1.

Dựa vào đồ thị, phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 1 < m + 1 <



13

9

⇔0
4

4



2x −1

có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m,

x−2

đường thẳng y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Giải: Đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

2x −1

= x − m có hai nghiệm phân biệt.

phương trình

x−2

Ví dụ 3. Cho hàm số y =



2x −1

= x − m ( x ≠ 2)

x−2

 2x -1 = (x-m)(x-2)  x2 – 4x –mx +1 +2m = 0  x2 – (4+m)x +1 +2m = 0

+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm:



+ Có ∆ = (4 + m) 2 − 4(1 + 2m) = m2 + 8m + 16 – 4 – 8m = m2 +12 > 0 ∀ m

Vậy với ∀ m thì đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

VII.3. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hàm số

A. 0



B. 2



. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

C. 3

D. 4



Câu 2. Số giao điểm của đường cong

y=1- x bằng?

A. 0

B. 2



và đường thẳng

C. 3



D. 1



Câu 3. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

đó hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

A. −



5

2



B. 1



C. 2



D.



2x + 4

. Khi

x −1



5

2



Câu 4. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân

biệt khi ?

A. -3 < m < 1

B. -3 <=m <= 1

C. m > 1

D. m < 3

Câu 5. Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số

Trang 24



khi ?



A. 0 < m < 4



B. m > 4



Câu 6. Cho hàm số y =



C. m < 0



D. m = 0; m = 4



2x + 3

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m với giá trị nào

x+2



của m thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt:

A. m < 2

B. m > 6

C. 2 < m < 6

D. m < 2 hoặc m > 6

3

2

Câu 7. Cho hàm số y = x - 6x + 9x -1 có đồ thị (C). Đường thẳng y = 3 cắt (C) tại mấy

điểm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0



Câu 8. Cho hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4 . Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường

thẳng d: y = m tại bốn điểm phân biệt ?

A. m > −



9

4



B. m < −



9

4



9

4



C. − < m < 4



9

4



D. − 4 < m < − .



Câu 9. Xét phương trình

A. Với m = 5 thì phương trình có 3 nghiệm

B. Với m = – 1 thì phương trình có 2 nghiệm

C. Với m = 4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

D. Với m = 2 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 10. Cho hàm số y =



x



có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m

x 2 − 3x − 4

để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt.

A. −1 < m < −



4

;

5



B. m < −



4

;

5



C. m ≥ 1 ;



Trang 25



D. m ≤ −1 .



PHẦN 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

I. LUỸ THỪA – MŨ - LOGARIT



I.1. Kiến thức cần nhớ

1. Công thức lũy thừa

Cho a > 0, b > 0 và m, n ∈ R . Khi đó:

( a m ) n = a m.n



a m .a n = a m+ n



am

= a m −n

n

a



n



1

= a−n

n

a



an =



am = a



(ab) n = a n .b n

m



am

a

 ÷ = m

b

b



m

n



n



1

a−n



−n



a b

 ÷ = ÷

b a



Chú ý: 00, 0− n khơng có nghĩa.

2. Cơng thức lơgarit

Với các điều kiện thích hợp ta có:



log a b = α ⇔ aα = b



log a 1 = 0



log a a = 1



log a aα = α



a loga b = b



log a bα = α log a b



log aα b =



1

log a b

α



log a m b n =



log a (m.n) = log a m + log a n

log a b =



log c b

= log c b . log a c

log c a



log a



n

log a b

m



m

= log a m − log a n

n



log a b =



1

log b a



3. Định nghĩa

- Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y= xα, với α là một số thực đã cho. Các hàm

số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:

+ Nếu α ∈ ℤ+ thì tập các định là ℝ.

+ Nếu α ∈ ℤ- (hoặc = 0) thì tập các định là ℝ\{0}.

+ Nếu α ∈ ℤ (khơng ngun) thì tập các định là (0; +∞).

- Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. (TXĐ: x ∈ R )

- Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = loga x được gọi là hàm số logarit cơ số a. (TXĐ: x > 0)

4. Công thức đạo hàm

y = ax 

→ y '= a x ln a

y = log a x 

→ y ' =



1

x ln a



y = ex 

→ y ' = e x

y = ln x 

→ y ' =



1

x



I.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho a > 0 và a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trang 26



A. loga x có nghĩa với ∀x



B. loga1 = a và logaa = 0



C. logaxy = logax.logay



n

D. loga x = nloga x (x > 0,n ≠ 0)



Câu 2. Cho a > 0 và a ≠ 1, x >0 và y >0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

x

y



A. loga =



1

x



loga x

loga y



B. loga =



C. loga ( x + y) = loga x + loga y



1

loga x



D. logb x = logb a.loga x



Câu 3. log4 4 8 bằng:

A.



1

2



B.



3

8



C.



5

4



D. 2



HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

Nhập vào máy tính và kết quả như sau:



, ta chọn đáp án B



Câu 4. Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề

x



log x



1



a

sau: A. log a y = log y

a



1



B. log a x = log x

a



C. log a ( x + y ) = log a x + log a y



D. log b x = logb a.log a x



2

Câu 5. Hàm số y = ln( −x + 5x − 6) có tập xác định là:



A. (0; +∞)

Câu 6. Hàm số y =



B. (-∞; 0)



D. (-∞; 2) ∪ (3; +∞)



C. (2; 3)



1

có tập xác định là:

1− lnx



A. (0; +∞)\ {e} B. (0; +∞)



C. R



D. (0; e)



2



Câu 7. Tính: K = ( 0,04) −1,5 − ( 0,125) − 3 , ta được:

A. 90



B. 121



C. 120



D. 125



HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

Nhập vào máy tính và kết quả như sau:

9



2



6



, ta chọn đáp án B



4



Câu 8. Tính: K = 87 :87 − 35.35 , ta được

A. 2



B. 3



C. -1



D. 4



HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

Nhập vào máy tính và kết quả như sau:



, ta chọn đáp án C

Trang 27



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

VII. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×