Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tải bản đầy đủ - 0trang

= 2 2 khi x = 2 ; Miny = −2 khi x = −2 .

Vậy: Maxy

x∈[ −2;2]

x∈[ −2;2]

Ví dụ 4. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số :

x − m2 + m

f ( x) =

trên đoạn [ 0;1] bằng −2 .

x +1

+ Tập xác định: D = [0;1]

+ Ta có: f ' ( x ) =



m2 − m + 1



( x + 1)



2



Do m 2 − m + 1 > 0 ∀m ∈ R nên f ' ( x ) > 0 ∀x ∈ [ 0;1]



Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [ 0;1] .

2

+ Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0;1] là f ( 0 ) = − m + m .



 m = −1

2

+ Theo giả thuyết ta có: Min f ( x ) = −2 ⇔ − m + m = −2 ⇔ 

.

x∈[ 0;1]

m = 2

Vậy m ∈ { −1;2} thỏa u cầu của bài tốn.

Ví dụ 5. Tìm GTLN-GTNN của y =

+ y' =



x 2 − 2x − 5

( x − 1) 2



x 2 + 2x + 3

trên tập xác định D ∈ (1;3]

x −1



; Cho y ' = 0 ⇔ x 2 − 2 x − 5 = 0 ⇒ x = 1 ± 6



+ BBT:



y = 9 ⇔ x = 3 và Max y không tồn tại.

Vậy: xMin

∈(1;3]

x∈(1; 3]



III.3. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x3 + 3x + 1

A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;

B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;

C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;

D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

Câu 2. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] .

A. M = 40; m = −41 ; B. M = 15; m = −41 ; C. M = 40; m = 8 ; D. M = 40; m = −8.

HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

- MODE -> chọn TABLE -> Nhập hàm f(X) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 -> Chọn “ = ” ->

Nhập Start = -4 , End = 4 ; Nhập Step =

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =



4 − (−4)

20 . Kết quả



, chọn A .



2x + 1

trên đoạn [ 2 ; 3 ] bằng:

1− x



A. 0

B. – 2

C. 1

HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

Trang 11



D. – 5



- MODE -> chọn TABLE -> Nhập hàm f(X) =



2x + 1

-> Nhập Start = 2 ;

1− x



3−2

Nhập End = 3; Nhập Step = 20 . Kết quả



, chọn D .

 π π

; 

 2 2



Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 3 x − cos 2 x + sin x + 2 trên khoảng  −

bằng:

A.



23

27



B.



1

27



C. 5



D. 1



Câu 5. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [0;2].

A. M=11, m =2

B. M=3, m=2

C. M=5, m=2

D. M=11, m=3

Câu 6. Cho hàm số y =

y = −1

A. max

[ 0;1]



4x −1

, chọn phương án đúng trong các phương án sau:

x +1

y=0

B. min

[ 0;1]



y=3

C. max

[ −2; 0 ]



y=

D. min

[ 0;1]



3

2



Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x là :

A. 0



B. 4



C. -2



D. 2



Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + x là :

A. 0



B.



3

2



C.



2

3



D. 2



π π

Câu 9. Cho hàm số y = 3sinx – 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (− ; )

2 2



bằng:

A. -1

B. 1

C. 3

D. 7

Câu 10. Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

là hình có diện tích bằng:

A. S = 36 cm 2

B. S = 24 cm 2

C. S = 49 cm 2

D. S = 40 cm 2

Câu 11. Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều khơng nắp với thể

tích lớn nhất từ một tấm nhơm hình vng có cạnh là 1m . Tính thể tích của hộp cần làm.

A. V =



1 3

m

27



2

9



B. V = m3



1

9



C. V = m3



D. V =



Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2x − 3

A. -1



B. 0



C. 1



D. 2



Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= 2x.ex trên đoạn [ −1; 2]

A. 4.e



B. 4.e2



C. 4



Trang 12



D. e2



2 3

m

27



 π π

Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x - x trên đoạn  − ; 

 2 2

A.



−π

3



B.



−π

4



C.



−π

2



D. 1



IV. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

IV.1. Lý thuyết

1. Tiệm cận ngang (TCN)

f (x) = y0 hoặc lim f (x) = y0 thì đường thẳng y = y 0 là TCN của

Nếu tính được xlim

→+∞

x→−∞



đồ thị hàm số y = f(x).

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y =

D = R \ {1} ;



x+2

x −1



lim y = 1 ⇒ y = 1 là đường tiệm cận ngang.



x →+∞



2. Tiệm cận đứng (TCĐ)

f (x) = +∞

f ( x) = −∞

f (x) = +∞

Nếu tìm được xlim

, hoặc xlim

, hoặc xlim

, hoặc

→ x+

→ x+

→ x−

0



lim f (x) = −∞



x→ x0−



0



0



thì đường thẳng x= x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x).



Ví dụ 2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y =

D= R \ {1} ;



x +1

x −1



lim y = +∞ => x = 1 là đường tiệm cận đứng.



x →1+



3. Kiến thức bổ trợ

(ax 3 + bx 2 + cx + d ) = a (± ∞) ;

• xlim

→± ∞



lim (ax 4 + bx 2 + c) = a (± ∞)



x →± ∞



ax + b a

= ;

x→± ∞ cx + d

c



• lim









lim



 −d 

x→



 c 



lim



 −d 

x→



 c 



+



+

ax + b

 − d  (ngược dấu = − ∞ ).

nếu

,

cùng

dấu

khi

=

+∞

ax

+

b

cx

+

d

x







cx + d

 c 









ax + b

 − d  (ngược dấu = − ∞ ).

nếu

,

cùng

dấu

khi

=

+∞

ax + b cx + d

x→



cx + d

 c 



IV.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. y = 1 và x = -2

C. y = 1 và x = 1



B. y = x+2 và x = 1

D. y = -2 và x = 1



Câu 2. Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. 1



x+2

là:

x −1



B. 2



C. 3

Trang 13



1− x

.

1+ x



D. 0



Câu 3. Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x3 − mx 2 + 2 .

A. 1



B. 2



C. 3



Câu 4. Tìm m để hàm số y =

A. m ≠ 0



D. 0



x −1

có đường tiệm cận đứng (hoặc tiệm cận ngang)?

mx + 1



B. m ≠ −1



m≠0



C. m ≠ 1



D. 

 m ≠ −1



Câu 5. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

1+ x

1− x



2x − 2

x+2



2 x 2 + 3x + 2

D. y =

2− x

x+2

Câu 6. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

là:

x −1



A. y =



B. y =



1+ x2

C. y =

1+ x



A. y = 1 và x = -2 B. y = x+2 và x = 1

Câu 7. Đồ thị hàm số y =

A. 1



A. 0



C. 4



B. 1



C. 2



B. 2



Câu 10. Cho hàm số y =

A. (1; 2)



D. 2



3

. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

x−2



Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. 3



D. y = -2 và x = 1



x2 + x + 1

có bao nhiêu tiệm cận:

−5x2 − 2x + 3



B. 3



Câu 8. Cho hàm số y =



C. y = 1 và x = 1



D. 4



2x + 1

. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

x −1



C. (1; -1)



D. (-1; 1)



3x + 1

của một đồ thị. Khẳng định nào sau đây đúng?

2x −1



A. Đồ thị có tiệm cận ngang là y =

C. Đồ thị khơng có tiệm cận

Câu 12. Cho hàm số y =



3x + 1

x2 − 4



C. 1



B. (2; 1)



Câu 11. Cho hàm số y =



D. 3



3

2



B. Đồ thị có tiệm cận đứng là y =



3

2



D. Đồ thị có tiệm cận đứng là x= 1



2x + m

. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm

mx − 1



cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích

bằng 8.

A. m = 2



B. m = ±

y=



1

2



C. m =



1

2



D. m ≠ ±2



3 − 2x

x − 2 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng



Câu 13. Cho hàm số

A. 0

B. 1



C. 2

Trang 14



D. 3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×