Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
*Ví dụ minh họa

*Ví dụ minh họa

Tải bản đầy đủ - 0trang

1



3  3



1 



3



1



3



3



i ÷

( z )3 =( z )2. z =  +

÷ 2 + 2 i ÷

÷= 4 + 2 i + 4 i − 4 = i

2

2









Ta có: 1 + z + z2 = 1 +



3 1 1

3

3 + 3 1+ 3

− i+ −

i=



i

2 2 2 2

2

2



Ví dụ 2. Tìm số phức z biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i

Gọi z = a+ bi (a,b ∈ R )

Ta có: z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i

−a − 3b = 1 a = 2

⇔ −a − 3b − ( 3a − 3b ) i = 1 − 9i ⇔ 

⇔

3a − 3b = 9

b = −1

Vậy z = 2-i. Suy ra mô đun: z = a 2 + b 2 =



2

3



Ví dụ 3. Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) z 2 − z + 1 = 0

∆ = (-1)2 – 4.1.1 = -3.

Phương trình có nghiệm: z1 =



1+ i 3 1

3

1

3

= +

i , z2 = −

i

2

2 2

2 2



b) x 2 + 2 x + 5 = 0

∆ = -16. Phương trình có nghiệm: x1 = −1 − 2i, x2 = −1 + 2i

c) z 4 + 2 z 2 − 3 = 0

Đặt t = z2. Phương trình trở thành:

z2 = 1

 z = ±1

t = 1

t + 2t − 3 = 0 ⇔ 

⇔ 2

⇔

t = −3

 z = ±i 3

 z = −3

2



Vậy phương trình có 4 nghiệm: -1, 1, −i 3, i 3

III. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có mơđun là



a2 + b2



a = 0

b = 0



C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ 



D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi

Câu 2. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. z + z = 2bi

B. z - z = 2a

C. z. z = a2 - b2

Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:

A. z’ = -a + bi

B. z’ = b - ai

C. z’ = a - bi

Câu 4. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là :

Trang 43



D. z2 = z 2

D. z’ = -a - bi



A. a2 + b2



B. a2 - b2



C. a + b



Câu 5. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức

A.



aa'+ bb'

a'2 + b'2



aa'+ bb'

a2 + b2



B.



Câu 6. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức

A.



aa'− bb'

a2 + b2



aa'− bb'

a'2 + b'2



B.



Câu 8. Thu gọn z =



(



2 + 3i



)



2



D.



2bb'

a'2 + b'2



z

có phần ảo là:

z'



aa'+ bb'

a2 + b2



C.



Câu 7. Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:

A. (2; 3)

B. (-2; -3)



z

có phần thực là:

z'



a + a'

a2 + b2



C.



D. a - b



C. (2; -3)



D.



2bb'

a'2 + b'2



D. (-2; 3)



ta được:



A. z = −7 + 6 2i

B. z = 11 - 6i

C. z = 4 + 3i

HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

+ Chuyển sang số phức: mode -> 2.



D. z = -1 - i



+ Nhập số phức:

-> nhấn phím “=” kết quả như sau:

, ta chọn A

Câu 9. Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được:

A. z = 4

B. z = 13

C. z = -9i

D. z =4 - 9i

Câu 10. Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được:

A. z = 2 + 5i

B. z = 1 + 7i

C. z = 6

D. z = 5i

HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

+ Chuyển sang số phức: mode -> 2.

+ Nhập số phức:

-> nhấn phím “=” kết quả như sau:

Câu 11. Số phức z = (2 + i)(1-i) + 3i modun của số phức z bằng:

A. 2 2



B. 4 2



C. 2 5



, ta chọn B

D. 13



HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

+ Chuyển sang số phức: mode -> 2.

+ Nhập số phức z và nhấn phím “=” kết quả như sau:

+ Shilf -> Abs -> Ans, kết quả như sau:



ta chọn D



Câu 12. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 A. z−1 =



1

3

+

i

2 2



B. z−1 =

1

2



Câu 13. Cho số phức z = − +

1

2



A. − +



3

i.

2



1

3

+

i

4 4



3i là:



C. z−1 = 1 + 3i



3

i . Số phức 1 + z + z2 bằng:

2



B. 2 - 3i



C. 1



Câu 14. Trong C, phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:

Trang 44



D. 0



D. z−1 = -1 + 3i





2 + 3i

z =

2

A. 



2 − 3i

z =



2





1+ 3i

z =

2

B. 



1− 3i

z =



2





1+ 5i

z =

2

C. 



1− 5i

z =



2



 z = 3 + 5i



D. 

 z = 3 − 5i



HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

+ Chuyển sang số phức: mode -> 2.

+ Nhập phương trình số phức, ta thay z = “x” như sau:

+ Gọi nút lệnh “CALC” nhập lần lượt các giá trị biến X? bằng các đáp án, ta thấy đáp

án B cho kết quả bằng 0, nên ta chọn B

2

2

Câu 15. Trong C, phương trình ( z + i ) ( z − 2iz − 1) = 0 có nghiệm là:



A.

C.



2 ( 1− i )

2



,



2

( −1+ i ) , i

2



3

3

( 1− 2i ) ; ( −2 + i ) ; 4i

2

2



B. 1 - i ; -1 + i ; 2i

D. 1 - 2i ; -15i ; 3i



HD sử dụng máy tính Casio fx-570VN PLUS để tính:

+ Chuyển sang số phức: mode -> 2.

+ Nhập phương trình số phức, ta thay z = “x” như sau:

+ Gọi nút lệnh “CALC” nhập lần lượt các giá trị biến X? bằng các đáp án, ta thấy đáp

án A cho kết quả bằng 0, nên ta chọn A



Trang 45



PHẦN 5. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Lý thuyết - Kiến thức liên quan

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng

• sin α =



MH

OM



• cos α =



OH

OM



• tan α =



MH

OH



• cot α =



OH

MH



2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (cho ∆ABC vuông ở A )

Định lý Pitago: BC 2 = AB 2 + AC 2 hay a 2 = b 2 + c 2



BA2 = BH .BC ; CA2 = CH .CB hay b 2 = a.b ', c 2 = a.c '



AB. AC = BC . AH hay bc = ah

1

1

1 hay 1

1 1

=

+

= 2+ 2

2

2

2

2

AH

AB

AC

h

b c

BC = 2 AM

3. Các cơng thức tính diện tích.

a. Cơng thức tính diện tích tam giác.

1

1

1

S = a.ha = bhb = chc

2

2

2

S=



1

1

1

ab sin C = bc sin A = ca sin B

2

2

2



S = pr ;



S=



p ( p − a )( p − b)( p − c ) với p =



a+b+c

(Công thức Hê-rơng)

2



2

Đặc biệt: • ∆ABC vng ở A: S = 1 AB. AC • ∆ABC đều cạnh a: S = a 3

2

4



b. Diện tích hình vng cạnh a: S = a 2 (H.1)

c. Diện tích hình chữ nhật: S = a.b

(H.2)

d. Diện tích hình thoi: S =



1

m.n = 2.S ∆ (H.3)

2



e. Diện tích hình thang: S =



1

h ( a + b)

2



(H.4)



5. Thể tích khối đa diện

a. Thể tích khối lăng trụ

V = Bh , với B là diện tích đáy ; h là chiều cao



Trang 46



b.Thể tích khối chóp

1

V = Bh , với B là diện tích đáy, h là chiều cao

3

c. Thể tích khối chóp tứ diện ABCD khi biết toạ độ các đỉnh:

V=



1

[ AB, AC ]. AD

6



( trong biểu thức trên có phép tích có hướng 2 vector, và tích vơ hướng 2 vector )

II. Bài tập minh họa

1. Thể tích khối chóp

Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với cạnh đáy

Nhận xét: - Một cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy -> đường cao

- Hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vng góc với đáy thì đường cao là

giao tuyến của hai mặt đó.

Ví dụ 1. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy.

Biết AB = 3a, AC = 5a, ∆ SAC vng cân. Tính thể tích khối chóp?

Giải:

+ Tính đường cao SA:

Do tam giác SAC vuông cân => SA = AC =5a.

+ SABC = ½.AB.BC = 6a2.

Vậy, VSABC = 1/3.5a.6a2 = 10a3.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cho SA vng góc với

đáy, SC = 3a, AB= a, BC = 2a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

Giải: + Ta có SABCD = 2a2.

+ Xét ∆ ABC vuông tại B => AC = AB 2 + BC 2 = a 5

+ Vì SA ⊥ (ABCD) , nên ∆ SAC vuông tại A

=> SA = SC 2 − AC 2 = 2a

4

3



=> VS . ABCD = a 2

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với

đáy (ABC), mặt phẳng(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp

S.ABC.

Giải: (Chú ý : Cách xác định góc của 2 mặt phẳng ?

- Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.

- Tìm 2 đường thẳng thuộc 2 mp trên cùng vng góc với giao tuyến.

=> Góc của 2 mp là góc của 2 đường thẳng vừa tìm.)

+ Tìm SA, Gọi M là trung điểm của BC, vì tam giác ABC đều nên:

AM ⊥ BC => SM ⊥ BC (định lí 3 đường vng góc)





Vậy góc [(SBC) ; (ABC)] = góc (AM; SM) = AMS = 600.

Xét ∆ SAM vuông tại A, ta suy ra SA = AM tan600 =

Trang 47



3a

2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

*Ví dụ minh họa

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×