Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
PHẦN 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

PHẦN 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ - 0trang

 a11

a

A =  21

...



 an1



a12 ... a1n   a11

a22 ... a2 n  0

=

... ... ...  ...

 

an 2 ... ann   0

0 ... 0   0 -a12

0

 −a 0 ... 0   0 0

 21

−

... ... ... ... ... ...



 

 −an1 -an 2 ... 0   0 0

D − L −U



0 

a22 ... 0 



... ... ... 



0 ... ann 

... -a1n 

... -a2 n 

=

... ... 



... 0 

0



...



Với điều kiên giả sử A là ma trận đường chéo trội nghiêm ngặt tức det A ≠ 0

và aii ≠ 0, ∀i = 1,2,..., n

Do aii ≠ 0, ∀i = 1,2,..., n nên det D ≠ 0 như vậy tồn tại D −1 và cũng tồn tại

( D − L) −1



Khi đó ta có:

Ax = b

↔ (D − L − U )x = b

↔ ( D − L) x = Ux + b

↔ x = ( D − L) −1 * Ux + ( D − L) −1 b

Đặt

Tg = ( D − L) −1 * U

cg = ( D − L) −1 b

Khi đó thành lập cơng thức có dạng

x(



m)



= Tg x (



m −1)



+ cg



- Kiểm tra tính hội tụ:

_



Nếu Tg < 1 thì nghiệm của hệ hội tụ về x

- Cơng thức đánh giá sai số:



4



• Đánh giá sai số tiên nghiệm



x



( m)



m



T

1

0

−x ≤

x( ) − x( )

1− T

_



• Đánh giá sai số hậu nghiệm



x(



m)



_



−x ≤



T

m

m −1

x( ) − x( )

1− T



5



PHẦN 2. HIỆN THỰC

• Cơng cụ sử dụng: Matlab 2016a

• Một số hàm được dùng:

Tên hàm

norm

inv

zeros



Chức năng

Tính chuẩn vectơ và chuẩn ma trận

Tính nghịch đảo của vectơ và ma trận

Tạo ma trận 0



Lệnh for



Vòng lặp



Ví dụ

norm(A,1), norm(A,'inf')

int(A)

A = zeros(5,5)

for i = 1:N



end

If a == 0



Lệnh if



Lệnh điều kiện



clear;clc



Xóa dữ liêu, xóa màn hình



….

end



• Source Code

% ------------------------------------------------------------------------% De tai 6: Giai he Ax = b bang phuong phap lap GaussSeidel

% ---------------------------******-----------------------% INPUT:

%



N la cap cua ma tran he so



%



Cac ma tran A,b la ma tran he so cua he Ax = b



%



X0 là vectơ lap ban dau (nhap 0 de chon vecto 0, nhap 1 de chon random)



%



eps là sai so (gia tri mac dinh là 1.0E-6)



%



maxlap là so lan lap toi da cho phep (gia tri mac dinh la 100)



% OUTPUT:

%



Xn la vecto nghiem



%



TienNgChuan1 la sai so tien nghiem chuan 1



%



TienNgChuanVoCung la sai so tien nghiem chuan vo cung



%



HauNgChuan1 la sai so hau nghiem chuan 1



%



HauNgChuanVoCung la sai so hau nghiem chuan vo cung



%



n la so lan lap thoa man yeu cau



% TEST:

% Test 1



6



%



GaussSeidel(4,[10,-1,2,0; -1,11,-1,3;2,-1,10,-1; 0,3,-1,8],[6;25;-



11;15],0)

%



N = 4



%



A = [10,-1,2,0; -1,11,-1,3;2,-1,10,-1; 0,3,-1,8]



%



b = [6;25;-11;15]



%



X0 = 0 (auto X0 = [0;0;0;0])



%



so lan lap: 5



%



Ket qua: Xn =



%



1.0001



%



2.0000



%



-1.0000



%



1.0000



% Test 2

%



GaussSeidel(2,[9,-7;-3,7],[2;5],[0.7;0.4])



%



N = 2



%



A = [9,-7;-3,7]



%



b = [2;5]



%



X0 = [0.7;0.4]



%



esp = 0.06 ( chuan 1)



%



Ket qua: n = 5



% Test 3

%



GaussSeidel(2,[11,5;-3,11],[2;4],[0.9;0.2])



%



N = 2



%



A = [11,5;-3,11]



%



b = [2;4]



%



X0 = [0.9;0.2]



%



so lan n: 3



%



Ket qua: Xn =



%



0.0159



%



0.3680



% Test 4

%



GaussSeidel(2,[15,3;6,13],[6;2],[0.2;0.2])



%



N = 2



%



A = [15,3;6,13]



%



b = [6;2]



%



X0 = [0.2;0.2]



%



esp = 0.007 ( chuan 1)



%



Ket qua: n = 3



% ------------------------------------------------------------------------function GaussSeidel(N,A,b,X0)

clc;



7



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

PHẦN 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×