Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dạng 4. Bài tập về năng lượng của mạch dao động

Dạng 4. Bài tập về năng lượng của mạch dao động

Tải bản đầy đủ - 0trang

GVHD: Nguyễn Như Lê

Phân tích bài tốn: Đây là bài toán tương tự như bài toán biết cơ năng

của vật dao động điều hòa, nếu cho biết thêm thế năng thì tìm được động năng

và ngược lạicho biết động năng thì tìm được thế năng. Trong mạch dao động

điện từ lý tưởng cũng vậy, năng lượng điện từ của mạch được bảo tồn ln

bằng tổng năng lượng từ trường và năng lượng điện trường trong mạch. Nếu biết

năng lượng điện thì tìm được năng lượng từ và ngược lại.

Giải:

Năng lượng điện từ của mạch là:



W =

hay



W = Wđ + Wt



1

1

1

CU 02 = Cu 2 + Li 2

2

2

2



Năng lượng từ trường tức thời của mạch là:



Wt = W − Wđ =



1

1

1

CU 02 − Cu 2 = .5.10 −6 (4 2 − 2 2 ) = 3.10 −5 ( J )

2

2

2



Bài tập 2: Mạch dao động điện từ lí tưởng có điện áp cực đại trên tụ là



U0



. Tìm

điện áp giữa hai bản cực tụ vào thời điểm năng lường từ trường trong



mạch bằng n lần năng lượng điện trường trong mạch.

Giải:

Đây là dạng bài tập tương tự như bài tập của dao động cơ học: biết biên

độ dao động, tìm li độ vào thời điểm động năng bằng n lần thế năng. Vậy ta có

thể áp dụng giải nhanh cho mạch dao động như sau:

Ta có:



W = Wđ + Wt



W = (n + 1)Wđ ⇔



. Theo đề bài:



Wt = nWđ



nên thay vào ta có:



U0

1

1

CU 02 = (n + 1) Cu 2 ⇒ u = ±

2

2

n +1



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



29



GVHD: Nguyễn Như Lê

Bài tập 3: (ĐH-2011) Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự



cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5



µF



. Nếu mạch có điện trở thuần



10 −2 Ω



, để



duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì

phải cung cấp cho mạch một cơng suất trung bình bằng bao nhiêu?

Giải:

Đây là dạng bài tập giống dao động duy trì của dao động cơ khi có ma sát.

Để duy trì dao động cho hệ thì phải cung cấp năng lượng cho hệ có công

suất bằng công suất đã bị mất đi. Áp dụng cho bài tốn trên ta thấy cơng suất mà

mạch mất đi là do công suất tỏa nhiệt trên điện trở thuần R của mạch. Nên để

duy trì dao động trong mạch thì về nguyên tắc ta phải cung cấp cho mạch một



cơng suất trung bình đúng bằng cơng suất mất đi tức



Ta có trong mạch dao động thì:



I=





Pbù = I 2 R



.



CU 02

1 2 1

2

2

LI O = CU 0 ⇒ I 0 =

2

2

L



I 02 CU 02

⇒I =

=

2

2L

2



I0



2



Vậy công suất phải bù là:

CU 02

5.10 −6.12 2

Pbù =

.R =

.10 − 2 = 7,5.10 −5 W = 72µW

−3

2L

2.50.10



Dạng 5. Bài tập về sử dụng các phương trình Lagrange loại 2

Phương pháp giải:

 Phương trình Lagrange loại 2:

 Hàm Lagrange trong dao động cơ:



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



30



GVHD: Nguyễn Như Lê

 Hàm Lagrange trong dao động điện cũng tương tự như hàm Lagrange

trong dao động cơ, với: Động năng là năng lượng của cuộn dây, thế năng là năng

lượng tụ điện, công của lực cản là nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở.



Bài tập 1: Mạch điện gồm: Cuộn cảm với hệ số tự cảm L, tụ điện với điện

dung C và điện trở R mắc như hình vẽ. Khi khóa K đóng, trong mạch có dòng

điện. Xem giá trị điện tích q chạy qua tiết diện dây dẫn như một tọa độ suy rộng.

Hãy viết phương trình mạch điện và hàm Lagrange của hệ?



Giải:

Chọn tọa độ suy rộng là q.

Ta có:

-



Năng lượng của cuộn dây là:

Năng lượng của tụ điện là:

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là:

Hàm Lagrange:

Thế L vào phương trình Lagrange loại 2:

ta được phương trình mạch điện:

Bài tập 2:

a) Ta có thể xem hàm Lagrange của hệ bằng tổng các hàm Lagrange của

các thành phần của hệ được không?

b) Tìm hàm Lagrange của hệ trên hình? Viết phương trình mạch điện?



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



31



GVHD: Nguyễn Như Lê



Giải:

a) Nếu các tọa độ mô tả chuyển động của các phần của hệ khơng phụ

thuộc trực tiếp với nhau thì có thể coi hàm Lagrange của hệ bằng tổng các

hàm Lagrange của các phần.

b) Ta thấy:

Chọn tọa độ suy rộng là và (ta có thể chọn tọa độ suy rộng q và hoặc q

và ).

-



Năng lượng của cuộn dây và là:



-



Năng lượng của các tụ điện là:

Mà: , nên:

Hàm Lagrange:

Thay vào phương trình Lagrange loại 2:



Ta được hệ phương trình mạch điện:

Hay

Bài tập 3: Cho mạch điện trong bài tập 2. Khi đóng mạch, các tụ điện và

phóng điện, còn tụ thì chưa được nạp nên lúc này bắt đầu nạp điện. Giả sử và

là các giá trị tại thời điểm t trong các đoạn mạch có các cuộn cảm và . Tìm hàm

Lagrange của hệ và , ?

SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



32



GVHD: Nguyễn Như Lê

Giải:

Ở bài tập 2, ta tìm được hàm Lagrange:

Đặt: , ta được:

(1)

Với:



Từ (1), lập phương trình Lagrange cho các tọa độ suy rộng x và y, ta

được:

; (2)

Đặt:

, (3)

Thay (3) vào (2), ta được phương trình:

;

Giải phương trình ta tìm được:



Vậy nghiệm của (3) có dạng:



Với: , ta tìm được , :



Bài tập tương tự: Tìm hàm Lagrang của hệ trên hình vẽ. Viết phương

trình mơ tả sự biến thiên của và theo thời gian?



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



33



GVHD: Nguyễn Như Lê



Đáp án: Hệ phương trình mô tả sự biến thiên của và theo thời gian:



PHẦN C. KẾT LUẬN

Qua sự tương tự giữa điện và cơ cho ta góc nhìn tổng thể phản ánh cùng

quy luật của các hiện tượng điện từ học và cơ học. Việc này giúp mở rộng:

-



Chỉ cần dử dụng phương pháp chung mà có thể tìm ra kết quả vận dụng cho



-



nhiều lĩnh vực khác nhau.

Cho phép tính tốn tương hổ giữa hệ dao động điện từ và dao động cơ.

So sánh, đối chiếu cặp đại lượng điện từ và cơ để biết thêm về bản chất của các

phần tử trong hệ.

Qua bài tiểu luận chúng ta có thể phân tích được các kiến thức về sự

tương tự giữa điện và cơ giúp giải nhanh khi tiếp xúc các bài tập có liên quan.

Tuy nhiên, đây chỉ là một phần nhỏ và còn rất nhiều kiến thức liên quan khác mà

chúng ta nên tìm hiểu. Với kiến thức còn hạn chế, nên khơng thể tránh khỏi

những sai sót trong q trình tìm hiểu, em rất mong được sự đóng góp ý kiến

của thầy cô và các bạn để đề tài được hồn thiện hơn.



TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Cơ học lí thuyết- Nguyễn Hữu Mình - Nhà xuất bản ĐHQGHN, 1997.

2. Bài tập Vật lý lí thuyết (tập 1: Cơ học lí thuyết- Điện động lực học và

Thuyết tương đối)- Nguyễn Hữu Mình- Nhà xuất bản giáo dục.

3. SGK vật lý 12 ( cơ bản) - Lương Duyên Bình- Nhà xuất bản giáo dục 2008.

4. SGK vật lý 12 ( nâng cao)- Vũ Thanh Khiết- Nhà xuất bản giáo dục 2008.

5. Bài tập vật lý 12 ( nâng cao)- Vũ Thanh Khiết - Nhà xuất bản giáo dục 2008.

SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



34



GVHD: Nguyễn Như Lê

6. Phân loại và phương pháp giải nhanh BT vật lý 12 – Lê Văn Thành.

Nxb ĐH Sư phạm.

7. Phương pháp giải tốn vật lí 12- Vũ Thanh Khiết – Nhà xuất bản giáo dục.

8. Đề thi Tuyển sinh ĐH, CĐ các năm 2009, 2010, 2011,2015,2016,2017 Bộ GD & ĐT.

9.



http://123doc.org/document/2405989-khai-thac-su-tuong-tu-giua-dao-



dong-dien-va-dao-dong-co-de-giai-nhanh-cac-bai-tap-ve-mach-dao-dong-dientu.htm

10.http://www.thuvienvatly.edu.vn/f/14847

11.



http://www.ilovephys.com/2016/07/su-tuong-tu-dien-co-ung-dung-



giai-bai-tap-vat-ly.html

12. http://www.thuvienvatly.edu.vn/f/14962

13. http://baigiang.violet.vn/present/same/entry_id/2181996

14.http://thptngosilienbg.edu.vn/public/attachments-upload/DAO

%20DONG%20LIEN%20KET%20%20LHA.pdf

15.http://www.thpt-leloi-quangtri.edu.vn/dbase/Editor/LY%20THUYET

%20VA%20CAC%20DANG%20BAI%20TAP%20VAT%20LY

%2012%20PHAN%20DAO%20DONG%20DIEN%20TU.pdf

16. http://vatly247.com/dao-dong-va-a255.html



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



35



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dạng 4. Bài tập về năng lượng của mạch dao động

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×