Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Lý thuyết về dao động cơ

Lý thuyết về dao động cơ

Tải bản đầy đủ - 0trang

GVHD: Nguyễn Như Lê

1.1 Dao động điều hòa

1.1.1. Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật

là một hàm côsin hay sin của thời gian.

1.1.2. Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong

con lắc lò xo:



Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang. Con lắc lò

xo có độ cứng k gồm một vật nặng gắn vào đầu một lò xo có khối lượng khơng

đáng kể, đầu kia của lò xo cố định

Trục x như hình vẽ, gốc O ứng với vị trí cân bằng. Tọa độ x của vật tính

từ vị trí cân bằng gọi là li độ.

Lực F tác dụng lên vật nặng là lực đàn hồi của lò xo, lực này ln hướng

về O (trái dấu với li độ) và độ lớn tỉ lệ với li độ, nên:

F = -kx

Gia tốc của vật nặng có khối lượng m bằng đạo hàm hạng hai của li độ

theo thời gian

Bỏ qua ma sát và áp dụng định luật II Newton :



ω2 =

Đặt:



k

m



⇒ x '' + ω 2 x = 0



(*)



1.1.3. Phương trình dao động điều hòa:

Nghiệm của phương trình động lực học (*) :

SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



5



x = A cos( ωt + ϕ )



GVHD: Nguyễn Như Lê

(1)



Trong đó:

 Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng.

 Biên độ A: là giá trị cực đại của li độ, luôn dương.

 Pha dao động : xác định li độ x của dao động tại thời điểm t với một

biên độ đã cho.

 Pha ban đầu : xác định li độ x tại thời điểm t=0

 Tần số góc : là tốc độ biến đổi của góc pha, có giá trị xác định (không

đổi) đối với hệ vật đã cho. Đơn vị rad/s hoặc độ/s

1.1.4. Chu kì, tần số:

T=



Chu kì T(s) :





t

=

ω

N



f =



Tần số f (Hz) :



(t là thời gian, N là số dao động)



1 ω

N

=

=

T 2π

t



1.1.5. Vận tốc: (2)

1.1.6. Gia tốc: (3)

- Nhận xét:

+ Áp dụng đẳng thức :



sin 2 α + cos 2 α = 1



, rút và ở (1) và (2) thế vào ta



được:

2



2



v2

x  v 

2

2

  +

 =1

A =x + 2

 A   ωA 



ω



+ Lấy (1) thế vào (3) ta được :



(4)



a = −ω 2 x



(5)



(4) và (5) là hai công thức độc lập thời gian giữa li độ, vận tốc và gia tốc



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



6



GVHD: Nguyễn Như Lê

1.1.7. Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều :

Xét 1 điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều

dương với tốc độ góc . Gọi P là hình

chiếu của M lên trục Ox.

Giả sử ban đầu (t=0) điểm M ở vị

trí được xác định bằng góc . Ở thời điểm

t, nó chuyển động đến điểm M, xác định

bởi góc: với

Khi đó, tọa độ của điểm P là :

Đặt OM=A, phương trình tọa độ P viết lại:

Suy ra, điểm P dao động điều hòa.

Vậy: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật

chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

1.1.8. Các khoảng thời gian ngắn nhất thường sử dụng trong các bài

dao động điều hòa:

+ Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí là (T là chu

kì)

Chứng minh:

Dựa vào mối quan hệ giữa

chuyển động tròn đều và dao động điều

hòa, ta có thời gian vật đi từ vị trí cân

bằng O đến vị trí cũng bằng thời gian

vật đi từ đến trên vòng tròn, ta có góc



ở tâm có:



A

1

sinϕ = 2 =

A 2

ϕ=



suy ra:



π

6



ϕ=

hay





6



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



(loại)

7



GVHD: Nguyễn Như Lê







π

ϕ

T

t= = 6 =

ω 2π 12

T



+ Bằng cách chứng minh tương tự ta có thời gian ngắn nhất vật đi từ:



.



Vị trí cân bằng O đến vị trí là

Vị trí cân bằng O đến vị trí là .



1.1.9. Năng lượng trong dao động điều hòa:

Wt =



 Thế năng :



1 2 1

kx = mω 2 A 2 cos 2 ( ωt + ϕ )

2

2



Wđ =

 Động năng :



1 2 1

mv = mω 2 A 2 sin 2 ( ωt + ϕ )

2

2



W = Wt + Wđ =

 Cơ năng :



1 2

kA

2



= hằng số



Nhận xét:

- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo tồn

- Thế năng, động năng biến thiên tuần hồn với tần số góc



ω '= 2ω



,tần số



f’=2f, chu kì T’=T/2.

1.1.10. Con lắc đơn, con lắc vật lí:

a. Con lắc đơn

Con lắc đơn gồm một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở

đầu một sợ dây mềm khơng dãn có độ dài l và có khối lượng khơng đáng kể.



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



8



GVHD: Nguyễn Như Lê



-Phương trình động lực học của dao động :



l

g

1

T = 2π

f =

g

l





ω=

- Tần số góc, chu kì, tần số:



,



- Phương trình dao động ( khi

hoặc



s"+ω 2 s = 0



α ≤ 10 0



,



g

l



s = S 0 cos(ωt + ϕ ) S 0 << l

):

(

)



α = α 0 cos(ωt + ϕ )



Trong đó: s là li độ cong,



α



α=

li độ góc với



F=

- Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ:



S

s

α0 = 0

l

l

;



− mg

s

l



- Năng lượng:

Wđ =



+ Động năng:



1

mv 2

2



Wt = mgl (1 − cos α ) =



+ Thế năng:



1

mglα 2

α ≤ 10 0 , α (rad )

2

(

)



W = Wt + Wđ = mgl (1 − cos α 0 ) =



+ Cơ năng:



1

mglα 02

2



b. Con lắc vật lí

Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định.

SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



9



GVHD: Nguyễn Như Lê



α "+ω 2α = 0



- Phương trình động lực của dao động:

α = α 0 cos(ωt + ϕ )

α 0 << 1rad

- Phương trình dao động:

với



ω=

- Tần số góc:



mgd

I



, với m là khối lượng của vật rắn, d là khoảng



cách từ trọng tâm của vật rắn đến trục quay, I là momen quán tính của vật rắn.

I

1 mgd

T = 2π

f =

mgd



I

- Chu kì, tần số:

;

1.2. Dao động tắt dần và dao động duy trì

a. Dao động tắt dần

 Khi khơng có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số

riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.

 Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.

Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường

làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt năng. Vì

thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.

 Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt, tức là lực cản

của môi trường càng lớn.

 Nếu vật (hay hệ) dao động điều hòa với tần số góc chịu thêm tác dụng

của lực cản nhỏ thì dao động của vật (hay hệ) ấy trở thành tắt dần chậm.

Dao động tắt dần có thể coi gần đúng là dạng sin với tần số góc và biên

độ giảm dần theo thời gian cho đến bằng 0.

SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



10



GVHD: Nguyễn Như Lê

 Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ơ

tơ, xe máy,… là những ứng dụng của dao động tắt dần.

b. Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại

sự tiêu hao vì ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ

kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì.

1.3. Dao động cưỡng bức cộng hưởng

a. Dao động cưởng bức

- Khái niệm: Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần

hoàn



F = F0 cos Ωt



gọi là dao động cưởng bức.



- Đặc điểm:

+ Dao động cưỡng bức là điều hòa (có dạng sin).

+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc







của ngoại lực.



+ Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực

và phụ thuộc vào tần số góc







của ngoại lực.



b. Dao động cộng hưởng

- Giá trị cực đại của biên độ A của dao động cưỡng bức đạt được khi tần

số góc của ngoại lực (gần đúng) bằng tần số góc riêng của hệ dao động tắt dần.

Khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, người ta nói rằng có

hiện tượng cộng hưởng.

- Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là



Ω = ω0



(gần đúng).



- Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ A vào tần số góc Ω của

ngoại lực gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường

càng nhỏ.



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



11



GVHD: Nguyễn Như Lê



- Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều là những hệ dao động và có

tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng

bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động

mạnh làm gãy, đổ.

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều

tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.

2. Lí thuyết về dao động điện từ

2.1. Mạch dao động điện từ LC

 Gồm một tụ điện C, một cuộn

cảm L, pin P và chuyển mạch K, điện trở

R dùng để hạn chế dòng điện nạp.

 Nếu r rất nhỏ : mạch dao động lí

tưởng.

 Muốn mạch hoạt động tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện tạo ra

một dòng điện xoay chiều trong mạch.

2.2. Sự biến thiên điện tích, dòng điện và hiệu điện thế trong mạch

dao động điện từ LC

a. Khảo sát mạch LC

 Đầu tiên chuyển K sang a để nạp điện cho tụ điện C từ pin P, điện tích q

của tụ tăng từ 0 đến giá trị cực đại , tụ điện ngừng tích điện.

SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



12



GVHD: Nguyễn Như Lê

 Chuyển K sang b tạo thành mạch kín giữa L và C gọi là mạch dao động,

tụ điện C đang tích điện sẽ phóng điện qua L, ban đầu dòng điện tăng gây ra

e = −L



hiện tượng tự cảm với



di

dt



. Suất điện động tự cảm làm chậm sự phóng



điện của tụ điện, và khi tụ điện hết điện tích thì dòng tự cảm lại nạp điện cho tụ

điện, làm cho tụ điện lại được tích điện nhưng theo chiều ngược lại. Sau đó, tụ

điện lại phóng điện theo chiều ngược với ban đầu. Hiện tượng sẽ lặp đi lặp lại

tạo thành dao động điện và đao động từ trong mạch.

Quá trình dao động điện và dao động từ trong mạch LC tượng tự như dao

động của con lắc đơn.

 Xét khoảng thời gian vơ cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch thỏa mãn

i=



dq

= q'

dt



tự cảm:



. Trong cuộn dây có từ thơng biến thiên làm phát sinh suất điện động



e = − Li ' = − Lq"



Cuộn cảm đóng vai trò như một máy thu, theo định luật Ôm đối với đoạn

mạch chứa máy thu ta được:



u = e − ir







r≈0



nên



q

= − Lq"

C

ω=



Đặt



u ≈ e = − Lq"

q"+



hay



u=



. Ta lại có:



q

C



, nên:



q

=0

LC



1

LC



, ta có phương trình:



q"+ω 2 q = 0



SVTH: Nguyễn Thị Tuyết Diễm



13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Lý thuyết về dao động cơ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×