Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn

Dạng 2. Viết phương trình đường tròn

Tải bản đầy đủ - 0trang

Khi đó có phương trình là:  x  1   y  4   5

2



2



Câu 5: [0H3-2-2] Đường tròn (C ) tâm I ( 4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là



A. x 2  y 2  4 x  3 y  9  0 .



B. ( x  4) 2  ( y  3) 2  16 .



C. ( x  4) 2  ( y  3) 2  16 .



D. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

Hướng dẫn giải



Chọn B



 C  tiếp xúc với y ' Oy và có tâm I  4; 3 nên: a  4, b  3, R  a  4 .

2

2

Do đó,  C  có phương trình  x  4    y  3  16 .

Câu 6: [0H3-2-2] Đường tròn (C ) tâm I (4; 3) và tiếp xúc với đườngthẳng  : 3 x  4 y  5  0

có phương trình là

A. ( x  4) 2  ( y  3) 2  1.

B. ( x  4) 2  ( y  3) 2  1 .

C. ( x  4) 2  ( y  3) 2  1 .



D. ( x  4) 2  ( y  3) 2  1

Hướng dẫn giải



Chọn B



 C  có bán kính



R  d  I ,  



3.4  4.3  5

32   4 



2



 1.



Do đó,  C  có phương trình ( x  4) 2  ( y  3) 2  1 .

Câu 7: [0H3-2-2] Đường tròn  C  đi qua điểm A  2; 4  và tiếp xúc với các trục tọa độ có



phương trình là

A. ( x  2) 2  ( y  2) 2  4 hoặc ( x  10)2  ( y  10)2  100

B. ( x  2)2  ( y  2) 2  4 hoặc ( x  10)2  ( y  10)2  100

C. ( x  2)2  ( y  2) 2  4 hoặc ( x  10)2  ( y  10)2  100

D. ( x  2) 2  ( y  2) 2  4 hoặc ( x  10)2  ( y  10)2  100

Hướng dẫn giải

Chọn A



 C  :  x  a    y  b   R2 tiếp xúc với các trục tọa độ nên a  b  R và điểm

A  2; 4    C  nằm trong góc phần tư thứ nhất nên I  a; b  cũng ở góc phần tư thứ

2



2



nhất. Suy ra a  b  R . Vậy  x  a    y  a   a 2  C  .

2



2



A   C    2  a    4  a   a 2  a 2  12a  20  0

2



2



 x  2 2   y  2 2  4

a  2





2

2

 a  10  x  10    y  10   100



Câu 8:



[0H3-2-2] Đường tròn (C ) có tâm I ( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng

d : 3 x  4 y  5  0 có phương trình là

A. ( x  1) 2  ( y  3) 2  4 .



B. ( x  1) 2  ( y  3) 2  2 .



C. ( x  1) 2  ( y  3) 2  10 .



D. ( x  1) 2  ( y  3) 2  2 .

Hướng dẫn giải



Chọn A

Đường tròn có bán kính R  d  I , d  



3.(1)  4(3)  5

32  (4)2



 2.



Vậy phương đường tròn là:  x  1   y  3  4

2



2



Câu 9: [0H3-2-2] Có một đường tròn đi qua hai điểm A(1;3) , B (2;5) và tiếp xúc với đường

thẳng d : 2 x  y  4  0 . Khi đó

A. phương trình đường tròn là x 2  y 2  3x  2 y  8  0 .

B. phương trình đường tròn là x 2  y 2  3x  4 y  6  0 .

C. phương trình đường tròn là x 2  y 2  5 x  7 y  9  0 .

D. Khơng có đường tròn nào thỏa mãn bài toán.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt f  x; y   2 x  y  4 . Ta có: f 1;3  3  0, f  2;5  4  5  4  0 ở ngoài



C  .

 A , B ở hai bên đường thẳng d ; do đó khơng có đường tròn nào thỏa điều kiện

đề bài.

Câu 10: [0H3-2-2] Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(1;3) , B (3;1) và có tâm nằm trên đường

thẳng d : 2 x  y  7  0 có phương trình là

A. ( x  7)2  ( y  7) 2  102 .



B. ( x  7) 2  ( y  7) 2  164 .



C. ( x  3) 2  ( y  5) 2  25 .



C. ( x  3) 2  ( y  5) 2  25 .

Hướng dẫn giải



Chọn B



I  a; b  là tâm của đường tròn  C  , do đó:

AI 2  BI 2   a  1   b  3   a  3   b  1

2



2



2



2



Hay: a  b (1) . Mà I  a; b   d : 2 x  y  7  0 nên 2a  b  7  0 (2) .

Thay (1) vào (2) ta có: a  7  b  7  R 2  AI 2  164 .



Vậy  C  :  x  7    y  7   164 .

2



2



Câu 11: [0H3-2-2] Đường tròn (C ) tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm

B (4; 2) có phương trình là

A. ( x  2) 2  ( y  2) 2  4 .



B. ( x  2) 2  ( y  2) 2  4



C. ( x  3) 2  ( y  2) 2  4



D. ( x  3) 2  ( y  2) 2  4

Hướng dẫn giải



Chọn A

Vì y A  yB  2 nên AB  y ' Oy và AB là đường kính của  C  . Suy ra I  2;  2 

và bán kính R  IA  2 . Vậy  C  :  x  2    y  2   4 .

2



2



Câu 12: [0H3-2-2] Tâm của đường tròn qua ba điểm A  2; 1 , B  2; 5 , C  2; 1 thuộc đường

thẳng có phương trình

A. x  y  3  0 .

x y3 0



B. x  y  3  0



C. x  y  3  0



D.



Hướng dẫn giải

Chọn A

Phương trình  C  có dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 (a 2  b 2  c  0) . Tâm



I  a; b  .

 A  2; 1   C 

4  1  4a  2b  c  0

a  0







 B  2; 5   C   4  25  4a  10b  c  0  b  3  I  0; 3



4  1  4a  2b  c  0

c  1



C  2; 1   C  

Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra.

Câu 13: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 4  , B  2; 4  , C  4;0  .

B. 1; 0  .



A.  0; 0  .



C.  3; 2  .



D. 1;1 .



Hướng dẫn giải

Chọn D

16  8b  c  0



Gọi  C  : x  y  2ax  2by  c  0 . A, B, C   C  nên 20  4a  8b  c  0 

16  8a  c  0



2



a  1



b  1 .

 c  8





Vậy tâm I 1;1



2



Câu 14: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 4  , B  3; 4  , C  3;0  .

5

A. 5 .

B. 3 .

C. 10 .

D. .

2

Hướng dẫn giải

Chọn C

16  8b  c  0



Gọi  C  : x  y  2ax  2by  c  0 . A, B, C   C  nên 25  6a  8b  c  0 

9  6a  c  0



2



2



3



a



2



b  2 .





c  0

Vậy bán kính R  a 2  b2  c = 10

Câu 15: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A  0;5  , B  3; 4  , C  4;3 .

A.  6; 2  .



B.  1; 1 .



C.  3;1 .



D.  0; 0  .



Hướng dẫn giải

Chọn D

25  10b  c  0



Gọi  C  : x  y  2ax  2by  c  0 . A, B, C   C  nên 25  6a  8b  c  0 

25  8a  6b  c  0



2



2



a  0



b  0 .

c  25





Vậy tâm I  O  0;0 

Câu 16: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A  0;0  , B  0;6  , C  8;0  .

A. 6 .



B. 5 .



C. 10 .

Hướng dẫn giải



D.



5.



Chọn B

0  c  0

a  4





Gọi  C  : x  y  2ax  2by  c  0 . A, B, C   C  nên 36  12b  c  0  b  3 .

64  16a  c  0 c  0





2



2



Vậy bán kính R  a 2  b2  c = 5



Câu 17: [0H3-2-2] Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A  2;0  , B  0;6  , O  0;0  ?

A. x 2  y 2  3 y  8  0



B. x 2  y 2  2 x  6 y  1  0 .



C. x 2  y 2  2 x  3 y  0



D. x 2  y 2  2 x  6 y  0 .

Hướng dẫn giải



Chọn D

Thay toạ độ ba điểm A, B, C vào từng phương trình; nếu cùng thoả một phương trình

nào thì đường tròn đó qua ba điểm A, B, C

Câu 18: [0H3-2-2] Đường tròn đi qua 3 điểm O  0;0  , A  a;0  , B  0; b  có phương trình là



A. x 2  y 2  2ax  by  0 .



B. x 2  y 2  ax  by  xy  0 .



C. x 2  y 2  ax  by  0.



D. x 2  y 2  ay  by  0 .

Hướng dẫn giải



Chọn C

Ta có tam giác OAB vng tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm

a b

O  0;0  , A  a;0  , B  0; b  là trung điểm AB  I  ;  và bán kính

 2 2

1 2

R

a  b2 .

2

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O  0;0  , A  a;0  , B  0; b  là

a 

b

a 2  b2



x





y





 x 2  y 2  ax  by  0



 



2

2

4



 



2



2



Câu 19: [0H3-2-2] Đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 2  , B  2; 2  , C (1;1  2 ) có phương trình





A. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

C. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .



B. x 2  y 2  2 x  2 y  0 .

D. x2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

Hướng dẫn giải



Chọn B

Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:



x 2  y 2  2ax  2by  c  0  a 2  b2  c  0  .



Đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 2  , B  2; 2  , C (1;1  2 ) nên ta có:





4  4b  c  0

a  1







 b  1

8  4a  4b  c  0





c  0

4  2 2  2a  2 1  2 b  c  0















Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A  0; 2  , B  2; 2  , C (1;1  2 ) là



x2  y 2  2x  2 y  0

Câu 20: [0H3-2-2] Đường tròn đi qua 3 điểm A 11;8 , B 13;8 , C 14;7  có bán kính R

bằng

A. 2 .



B. 1 .



C.

Hướng dẫn giải



5.



D.



2.



Chọn C

Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:



x 2  y 2  2ax  2by  c  0  a 2  b2  c  0  .



Đường tròn đi qua 3 điểm A 11;8 , B 13;8 , C 14;7  nên ta có:



121  64  22a  16b  c  0

a  12





169  64  26a  16b  c  0  b  6

196  49  28a  14b  c  0 c  175





Ta có R  a 2  b2  c  5

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 11;8 , B 13;8 , C 14;7  có bán kính

là R  5 .

Câu 21: [0H3-2-2] Đường tròn đi qua 3 điểm A 1; 2  , B(2;3), C  4;1 có tâm I có tọa độ là

A. (0; 1) .

B.  0;0  .

C. Khơng có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho.

 1

D.  3;  .

 2

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: AB  3;1 , BC  6; 2   BC  2 AB nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Vậy khơng có đường tròn qua 3 điểm A 1; 2  , B(2;3), C  4;1 .



Câu 22: [0H3-2-2] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1;1), B(3;1), C (1;3) .



A. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .



B. x 2  y 2  2 x  2 y  0 .



C. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .



D. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

Hướng dẫn giải



Chọn A

Gọi phương trình đường tròn có dạng (C ) : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 trong đó

a 2  b2  c  0 .



Vì (C ) đi qua 3 điểm A( 1;1), B (3;1), C (1;3) nên ta có hệ phương trình



1  1  2a  2b  c  0

2a  2b  c  2 a  1







9  1  6a  2b  c  0  6a  2b  c  10  b  1 .

1  9  2a  6b  c  0 2a  6b  c  10

c  2







Vậy phương trình đường tròn là x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

Câu 23: [0H3-2-2] Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1; 0), B (3; 4) ?



A. x 2  y 2  8 x  2 y  9  0 .



B. x 2  y 2  3x  16  0 .



C. x 2  y 2  x  y  0 .



D. x 2  y 2  4 x  4 y  3  0 .

Hướng dẫn giải



Chọn D

Thử phương án

Điểm B(3; 4) không thuộc đường trònA.

Điểm A(1; 0) khơng thuộc đường tròn B.

Điểm B(3; 4) khơng thuộc đường tròn C.

Điểm A(1; 0), B (3; 4) thuộc đường tròn D.

Câu 24: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A  2;0  , B  0;6  , O  0;0  ?



A. x 2  y 2  2 x  6 y  1  0.



B. x 2  y 2  2 x  6 y  0.



C. x 2  y 2  2 x  3 y  0.



D. x 2  y 2  3x  8  0.

Hướng dẫn giải



Chọn B

Câu 25: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm O, A  a;0  , B  0; b  ?



A. x 2  y 2  ax  by  0



B. x 2  y 2  2ax  2by  0.



C. x 2  y 2  ax  by  xy  0



D. x 2  y 2  ax  by  0.

Hướng dẫn giải



Chọn D

Câu 26: [0H3-2-2] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A(1;1) , B  3;1 , C 1;3 ?

B. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0



A. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .



D. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .



C. x 2  y 2  2 x  2 y  0 .



Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 27: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ  0;5 ,  3; 4  , ( 4;3)

?

A.  0;0  .



B.  3;1 .



D. (1; 1)



C. (6; 2) .



.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 28: [0H3-2-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ

?

A.  3; 2  .

B. 1;1 .

C.  0;0  .



 0; 4  ,  2; 4  ,  4;0 

D. 1;0  .



Hướng dẫn giải

Chọn B



 0; 4  ,  3; 4  ,  3;0  ?

Câu 29: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm

A. 3 .

B. 5 .

C. 2, 5 .

D. 10 .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 30: [0H3-2-2] Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm (0;0), (0;6), (8;0)?



A. 10 .



B. 6 .



C.

Hướng dẫn giải



5.



D. 5 .



Chọn D

Câu 31: [0H3-2-2] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 1;0 

, B  0; 2  , C  3;1 ?

A. x 2  y 2  3x  3 y  2  0 .



B. x 2  y 2  3x  3 y  2  0



C. x 2  y 2  3x  3 y  2  0



D. x 2  y 2  3x  3 y  0

Hướng dẫn giải



Chọn B



Gọi  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là đường tròn đi qua ba điểm A 1;0  , B  0; 2 

, C  3;1



2a  0b  c  1

3





a  b 

Ta có hệ 0a  4b  2  4  

2

6a  2b  c  10 

c  2



Vậy phương trình đường tròn  C  : x 2  y 2  3x  3 y  2  0 .

2

2

Câu 32: [0H3-2-2] Cho đường tròn (C ) : ( x  3)  ( y  1)  10 . Phương trình tiếp tuyến của

(C ) tại điểm A(4; 4) là



A. x  3 y  5  0 .



B. x  3 y  4  0 .



C. x  3 y  16  0 .



D.



x  3 y  16  0 .



Hướng dẫn giải

Chọn D



 C  có tâm I  3; 1  IA  1; 3 là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến



D.



Suy ra D :1 x  4   3  y  4   0  x  3 y  16  0 .

2

2

Câu 33: [0H3-2-2] Cho đường tròn (C ) : ( x  2)  ( y  2)  9 . Phương trình tiếp tuyến của

(C ) đi qua điểm A(5;1) là



A. x  y  4  0 và x  y  2  0 .



B. x  5 và y  1 .



C. 2 x  y  3  0 và 3 x  2 y  2  0 .



D.



3 x  2 y  2  0 và



2x  3y  5  0 .



Hướng dẫn giải

Chọn B



 C  có tâm I  2; 2  và bán kính



R  3.



n   A; B  là vectơ pháp tuyến nên D : A  x  5  B  y  1  0 .



D là tiếp tuyến của  C  khi và chỉ khi :

d  I ,   R 



A  2  5   B  2  1

A B

2



2



 A  0 chon B  0  y  1

 3  A.B  0  

 B  0 chon A  0  x  5



.

Câu 34: [0H3-2-2] Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 (a 2  b 2  c  0) . Hỏi mệnh đề

nào sau đây sai?

A. (C ) có bán kính R  a 2  b2  c .



B. (C ) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b 2  R 2 .

C. (C ) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a  R .

D. (C ) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b 2  c .

Lời giải

Chọn C



 C  tiếp xúc với y ' Oy khi d  I , y ' Oy   R  a  R .

Do đó đáp án  C  sai vì nếu a  9  R  9  0 (vô lý)

Câu 35: [0H3-2-2] Mệnh đề nào sau đây đúng?



(I) Đường tròn ( x  2) 2  ( y  3) 2  9 tiếp xúc với trục tung.

(II) Đường tròn ( x  3) 2  ( y  3) 2  9 tiếp xúc với các trục tọa độ.

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả (I) và (II).



D. Khơng có.



Lời giải

Chọn B

2



  y  3  9 . Vì b  3  R nên đường tròn tiếp xúc với x ' Ox   I  sai.



 II  :  x  3



  y  3  9 . Vì a  b  3  R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa



 I  :  x  2



2



2



2



độ nên  II  đúng.

Câu 36: [0H3-2-2]Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  4 2  0 . Hỏi



bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?

A. 4 2 .



C. 15 .



B. 4 .



D. 1 .



Lời giải

Chọn B

Tâm O  0, 0  bán kính R . Gọi d: x  y  4 2  0

Khoảng cách từ tâm O  0, 0  đến đường thẳng  d  là



d (O,d) 



|4 2|

 4 R  4.

2



Câu 37: [0H3-2-3]Đường tròn  C  : x  y – 2 x  2 y  1  0 cắt đường thẳng d : x  y  2  0

2



2



theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 1 .



B. 2 .



C. 2 .

Lời giải



D.



2

.

2



Chọn B

Tâm I 1,1 bán kính R  1 . Gọi d : x  y  2  0 ,

Khoảng cách từ tâm I (1;1) đến đường thẳng  d  là d (I, d)  0 nên dây cung đi qua

tâm I có độ dài bằng đường kính.

Câu 38: [0H3-2-2]Đường tròn có tâm I (3; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x  5 y  1  0.



Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?

A. 26 .



B.



14

.

26



C.



7

.

13



D. 6 .



Lời giải

Chọn B

Tâm I (3; 2) bán kính R . Gọi d : x  5 y  1  0

Khoảng cách từ tâm I (3; 2) đến đường thẳng d là

d (I , d ) 



| 3  10  1| 14

14



R

.

1  25

26

26



Câu 39: [0H3-2-2]Đường tròn có tâm I 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng d : 3 x  4 y  0 .



Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?

3

A. .

5



B. 3 .



D. 2 .



C. 1 .

Lời giải



Chọn B

Tâm I 1;3 bán kính R . Gọi d :3 x  4 y  0

Khoảng cách từ tâm I 1;3 đến đường thẳng d là d ( I , d ) 



| 3  3.4 |

32  42



 3 R  3.



2

2

Câu 40: [0H3-2-2]Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn  C  : x + y  25  0 và đường thẳng



: x y 7  0?



A.  3; 4  .



B.  4;3 .



C.  3; 4  và  4;3 .



( 4;3) .



Lời giải

Chọn C



D.  3; 4  và



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dạng 2. Viết phương trình đường tròn

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×