Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Tải bản đầy đủ - 0trang

d.Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến:



A

K



N



B



3.



AB 2 + AC 2 BC 2

2

4

2

2

BA + BC

AC 2

* BN 2 =

2

4

* AM 2 =



C



M



* CK 2 =



CA2 + CB 2 AB 2

2

4



nh lý Thales:



A

M



N

*



B



AM

AN

MN

=

=

=k

AB

AC

BC

2





AM ữ





=ỗ

= k2







AB







* MN / / BC ị



C



SD AMN

SDABC



(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đờng dạng)



Trang

2/35



4.

B



Diện tích đa giác:

a.Diện tích tam giác vng:

1



Þ SD ABC = AB.AC



2 bằng ½ tích

 Diện tích Ctam giác vng

A

2 cạnh góc vng.

b.Diện tích tam giác đều: 2

ì

B

32

 Diệ

n tích tamïï giá

u:a(cạnh)

S c đề=



ïï D ABC

4

đều

. ïí 3

Þ

SD =

ï

h

4 ïï h = a 3

ïïỵ giác đề

 Chiều C

cao tam

2 u: (cạnh)



a



A



hD

A



=



. 3



đều



2



c. Diện tí

ch hình vng và hình chữ

B

nhật:

ìï SHV = a2

ï



a Diờn tich hiịnhùớùù AC

vuụng

bn=

ga

can

= BD

2h binh

O



D



ùợ

phng.

C

ng cheo hinh vuụng bằng cạnh

nhân 2 .

 Diện tích hình chữ nhật bằng dài

nhân rộng.



d.Diện tích hình thang:

1

 SHình Thang = .(đáy lớn + đáy bé) x

2

chiều cao



A



D



Þ S=

B



e.Diện tích tứ giác có hai đường chéo

vng góc:



2



C



H



B





chéoA



 Diện tích tứ giác có hai đường

vng góc nhau bằng ½ tích hai

đường chéo.

 Hình thoi có hai đường chéo vuông

góc nhau tại trung điểm của mỡi

đường.



( AD + BC ) .AH



1

SH .Thoi = AC .BD

2



D



6.Hình chóp đều:



Trang

3/35



1.Định nghĩa: Mợt hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa

giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

Nhận xét:

 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân

bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng

nhau.

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các

góc bằng nhau.

2.Hai hình chóp đều thường gặp:



S



C



A

O



a.Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác

đều S.ABC .



B



Đáy ABC là tam giác đều.

Các mặt bên là các tam giác cân tại S .

Chiều cao: SO .

·

·

·

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO

.

= SBO

= SCO

·

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO

.











 Tính chất: AO = 2 AH , OH = 1 AH , AH = AB 3 .

3

3

2

Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện

đều.

 Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.

 Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có

cạnh bên bằng cạnh đáy.

b.Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác

đều S.ABCD .



S



A



I



D



O

C



B



Đáy ABCD là hình vuông.

Các mặt bên là các tam giác cân tại S .

Chiều cao: SO .

·

·

·

·

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO

.

= SBO

= SCO

= SDO

·

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO

.











7.Thể tích khối đa diện:

S

1

1.Thể tích khối chóp: V = B .h

3

B : Diện tích mặt đáy.

hA

: Chiều cao của khối chóp.

B



D

O

C



Trang

4/35



A



C



A



C



B tích khối lăng B

2.Thể

trụ: V = B .h

A’



B : Diện tích mặt đáy.

C’

A’

h : Chiều cao của khối chóp. C’

B’

Lưu ý: Lăng trụ đứnB’

g có chiều cao

cũng là cạnh bên.

c

a3.Thể tích hình hợp chữ nhậ

a t:

a



b



V = abc

..



a



Þ Thể tích khới lập phương: V = a3



4. Tỉ sớ thể Stích:

VS .A ¢B ¢C ¢

VS .ABC



=



A





SA ¢ SB ¢ SC ¢

.

.

SA SB B SC





5.Hình chóp

A



V =



C

cụt’



(



ABC. A′B′C ′

B



)



h

B + B ¢+ BB ¢

3



Với B, B ¢, h là diệnC tích hai đáy và

chiều cao.

Nguyễn Văn Lành-THPT Nguyễn Khuyến.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC =

10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = 40

B. V = 192

C. V = 32 .

D. V = 24

Câu 2. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

13a 3

11a 3

11a 3

11a 3

V =

V =

V =

V =

12

12

6 D.

4

A.

B.

C.

Câu 3. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần

cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

2a 3

2a 3

14a 3

14a 3

V=

V=

V=

V=

2

6

2

6

A.

B.

C.

D.

Câu 4 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc

với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

6a 3

2a 3

2a 3

V=

V=

V =

3

3

3

3

A.

B.

C.

D. V = 2a

Câu 5(ĐỀ THI THPTQG 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng

2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Trang

5/35



A. x = 6

B. x = 14

C. x = 3 2

D. x = 2 3

Câu 6. (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc

a 2

với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

2

a3

a3

3a 3

A. V =

B. V = a 3

C. V =

D. V =

2

3

9

Câu 7 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 ,

SA vng góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD.

a3

3a 3

A. V =

B. V =

C. V = a 3

D. V = 3a 3

3

3

Câu 8. ( ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện

ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

7 2a 3

11 2a 3

13 2a 3

2a 3

V=

V=

V =

V=

216 B.

216

216

18

A.

C.

D.



Câu 9. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với

o

·

AB = AC = a, BAC

= 120o , mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

đã cho.

3a 3

9a 3

a3

3a 3

V=

V =

V =

V=

8

8

8

4

A.

B.

C.

D.

Câu 10.(15/101/2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối

chóp đã cho bằng

2 3

4 3

A. 4a 3

B. a

C. 2a 3

D. a

3

3

Câu 11. (42/101/2018) Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến BB ' bằng 2 , khoảng cách

từ A đến các đường thẳng BB ' và CC ' lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng

( A ' B ' C ') là trung điểm M của B ' C ' và A ' M = 2 3 .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

3

2 3

A. 2

B. 1

C. 3

D.

3



Trang

6/35



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2

lần và độ dài đường cao khơng đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu

lần?

1

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. .

2

Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?

A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 3. Cho khối đa diện đều { p; q} , chỉ số p là

A. Số các cạnh của mỗi mặt.

C. Số cạnh của đa diện.

Câu 4. Cho khối đa diện đều { p; q} , chỉ số q là

A. Số đỉnh của đa diện.

C. Số cạnh của đa diện.

Câu 5. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .



B. Số mặt của đa diện.

D. Số đỉnh của đa diện.

B. Số mặt của đa diện.

D. Số các mặt ở mỗi đỉnh.



a3

a3 2

a3 2

B.

C. a 3 .

D.

×

×

×

6

12

4

Câu 6. Cho S . ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB = a ,

SA = a .

A.



a3

a3 2

a3 2

C.

.

D.

3

2

6

Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích

khối chóp S . ABC biết AB = a , SA = a .

A. a 3



B.



Trang

7/35



a3

a3 3

a3 3

.

B.

.

C. a 3 .

D.

3

12

4

Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể

tích S . ABCD biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a .

A.



a3

×

3

Câu 9. Thể tích khối tam diện vng O. ABC vng tại O có OA = a, OB = OC = 2a là

A. a 3 .



B. 6a 3 .



B. 2a 3 .



D.



2a 3

a3

a3

B.

C.

D. 2a 3 .

×

×

×

3

2

6

Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại

A, SA = 2cm , AB = 4cm, AC = 3cm . Tính thể tích khối chóp.

A.



12 3

24 3

24 3

cm .

cm .

cm .

B.

C.

D. 24cm3 .

3

5

3

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a .

Góc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là

A.



a3

2a 3

a3 2

a3 2

×

A.

B.

C.

D.

×

×

×

3

3

3

6

Câu 12. Hình chóp S . ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a 3, AC = a 2 .

Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là

a3 2

a3 2

a3 3

a3 3

B.

C.

D.

×

×

×

×

2

3

2

3

Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết ∆SAB là tam

A.



giác đều và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể tích

khối chóp S . ABC biết AB = a , AC = a 3 .

a3

a3 6

a3 6

a3 2

B.

C.

D.

×

×

×

×

4

12

4

6

Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên ( SAB ) là tam giác

A.



vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng



( ABCD ) .



Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết BD = a , AC = a 3 .

a3

a3 3

a3 3

C.

D.

×

×

×

3

4

12

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A . Hình chiếu của S

A. a 3 .



B.



lên mặt phẳng



( ABC ) là



trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp



S . ABC biết AB = a , AC = a 3 , SB = a 2 .

a3 6

a3 3

a3 3

a3 6

B.

C.

D.

×

×

×

×

6

2

6

2

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a . Hình chiếu của S lên

A.



mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AD . Tính thể tích khối chóp S . ABCD

biết SB =



3a

.

2

Trang

8/35



A.



a3

×

3



B. a 3 .



C.



a3

×

2



D.



3a 3

×

2



a 13 . Hình chiếu của S lên

Câu 17. Hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD =

2



( ABCD )



là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là



a3 2

a3

a3 2

B.

C. a 3 12 .

D.

×

×

×

3

3

3

·

bằng 1200 . Hình chiếu

Câu 18. Hình chóp S . ABCD đáy hình thoi, AB = 2a , góc BAD

A.



vng góc của S lên ( ABCD ) là I giao điểm của 2 đường chéo, biết SI =



a

.

2



Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là

a3 2

a3 3

a3 2

a3 3

B.

C.

D.

×

×

×

×

9

9

3

3

Câu 19. Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số

A.



VS . ABC

.

VS .MNC

1

1

×

C. 2 .

D. ×

2

4

Câu 20. Cho khối chop O. ABC . Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A’, B′, C ′

A. 4 .



B.



sao cho 2OA′ = OA, 4OB′ = OB, 3OC ′ = OC . Tính tỉ số



VO. A ' B 'C '

VO. ABC



1

1

1

1

.

B.

.

C.

.

D.

.

12

24

16

32

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC. Gọi ( α ) là mặt phẳng qua A và song song với BC . ( α )

A.



cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính tỉ số



SM

biết ( α ) chia khối chóp thành 2

SB



phần có thể tích bằng nhau.

1

1

1

1

A. .

B.

.

C. .

D.

.

2

2 2

2

4

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

a3 3

a3 3

a3 2

a3 2

B.

C.

D.

×

×

×

×

4

3

3

2

Câu 23. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A ' A = A ' B = A ' D . Tính

A.



thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB = a , AD = a 3 , AA ' = 2a .

A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 3 .

D. 3a 3 3 .

Câu 24. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vng tại A . Hình chiếu của A '

lên ( ABC ) là trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết

AB = a , AC = a 3 , AA ' = 2a .



A.



a3

×

2



B.



3a 3

×

2



C. a 3 3 .



D. 3a 3 3 .



Trang

9/35



Câu 25. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A ' lên



( ABCD )



là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ



ABCA ' B ' C ' biết AB = a , ·ABC = 1200 , AA ' = a .



A. a 3 2 .



B.



a3 2

×

6



C.



a3 2

×

3



D.



a3 2

×

2



VABB ' C '

.

Câu 26. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Tính tỉ số V

ABCA ' B 'C '

1

1

1

2

×

B. ×

C. ×

D. .

2

6

3

3

Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể

tích khối tứ diện A’BB’C’ là

A.



a3

a3 3

a3 3

a3 3

B.

C.

D.

×

×

×

×

12

12

4

6

Câu 28. Lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên

A.



và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu A′ lên



( ABC ) là



trung điểm I của BC . Thể



tích khối lăng trụ là

a3 3

a3 3

a3 3

a3 3

B.

C.

D.

×

×

×

×

6

2

12

8

Câu 29. Lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, AB = a .

A.



Mặt bên ( BB’C’C ) là hình vng. Khi đó thể tích lăng trụ là

a3 3

.

B. a 3 2 .

C. 2a 3 3 .

D. a 3 3 .

3

Câu 30. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC ' và BB ' .

A.



Tính tỉ số



VABCMN

.

VABC . A ' B 'C '



1

1

1

2

.

B. .

C. .

D. .

3

6

2

3

Câu 31. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A′. ABC và khối lăng

trụ đó là

1

1

1

1

A. .

B. .

C. .

D. .

4

2

3

6

Câu 32. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tỉ số thể tích giữa khối A′. ABD và khối lập

A.



phương là:

1

1

1

1

A. .

B. .

C. .

D. .

4

8

6

3

Cho

hình

chóp

tứ

giác

đều



chiều

cao

bằng

,

góc

giữa hai mặt

S . ABCD

h

Câu 33.

phẳng ( SAB ) và ( ABCD) bằng α . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo h

và α .

A.



3h3 .

4 tan 2 α



B.



4h 3 .

3 tan 2 α



C.



8h3 .

3 tan 2 α



D.



3h3 .

8 tan 2 α



Trang

10/35



Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng

góc với đáy và mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối

chóp S . ABCD .

3

D. V = 4a 3 .

4

8

3

3

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,



A. V = 3a



3



3.



BC = a , mặt phẳng



B. V = 3a



( A ' BC )



3



3.



C. V = 8a



3



3.



tạo với đáy một góc 30° và tam giác A ' BC có



diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

a3 3

3a 3 3

3a 3 3

3a 3 3

.

B.

.

C.

.

D.

.

8

4

8

2

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình

A.



chiếu vng góc của A ' trên



( AA ' C ' C )



( ABC )



là trung điểm của AB . Mặt phẳng



tạo với đáy một góc bằng 45° . Tính thể tích V của khối lăng trụ



ABC. A ' B ' C ' .

3a 3

3a 3

3a 3

3a 3

.

B. V =

.

C. V =

.

D. V =

.

16

8

4

2

Câu 37. Cho hình chóp đều S . ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng

A. V =



600 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng



3a

. Thể tích của

2 7



khối chóp S . ABC theo a bằng

a3 3

a3 3

a3 3

a3 3

.

B.

.

C.

.

D.

.

12

18

16

24

Câu 38. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC = 2 3a ,

A.



BD = 2a , hai mặt phẳng



( SAC )







( SBD )



cùng vng góc với mặt phẳng



a 3

O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng

. Tính

4

thể tích của khối chóp S . ABCD theo a .



( ABCD ) . Biết khoảng cách từ điểm



a3 3

a3 3

a3 3

a3 3

.

B.

.

C.

.

D.

.

16

18

3

12

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt

bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính

thể tích khối chóp S . ABCD theo a .

A.



A. 2a 3 3 .



B. 4a 3 3 .



C. 6a 3 3 .



D. 8a 3 3 .



Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . ABCD là hình thang vng tại

A và B biết AB = 2a . AD = 3BC = 3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a

biết góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 600 .

A. 2 6a 3 .



B. 6 6a 3 .



C. 2 3a 3 .



D. 6 3a 3 .



Trang

11/35



Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình thang vng tại

A và B biết AB = 2a . AD = 3BC = 3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a ,

3 6

biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) bằng

a.

4

A. 6 6a 3 .

B. 2 6a 3 .

C. 2 3a 3 .

D. 6 3a 3 .

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , góc giữa đường thẳng BB ' và



( ABC )



·

bằng 60° , tam giác ABC vng tại C và góc BAC

= 60° . Hình chiếu



vng góc của điểm B ' lên



( ABC )



trùng với trọng tâm của ∆ABC . Thể tích



của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng

13a 3

7a 3

15a 3

9a 3

.

B.

.

C.

.

D.

.

108

106

108

208

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a .

A.



Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng



( A ' BC )



bằng



a

6



.Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

3a 3 2

3a 3 2

3a 3 2

3a 3 2

.

B.

.

C.

.

D.

.

8

28

4

16

Câu 44. Cho hình chóp tam giác S . ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên

cạnh SC sao cho NS = 2 NC . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối

A.



chóp A.BMNC và S . AMN . Tính tỉ số

A. V1 = 2

V2 3



B. V1 = 1

V2 2



V1

.

V2

C. V1 = 2.

V2



D. V1 = 3

V2



Câu 45. ho NS = 2 NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho PA = 2 PS . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt

là thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số

A.



V1 1

= .

V2 9



B.



V1 3

= .

V2 4



C.



V1 2

= .

V2 3



V1

.

V2

D.



V1 1

= .

V2 3



Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt

phẳng ( SAB ) và ( ABCD) bằng 45° , M , N và P lần lượt là trung điểm các cạnh

SA, SB và AB . Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP .

a3

a3

a3

a3

A. V =

B. V =

C. V =

D. V =

6

4

12

2

Câu 47. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC = 2a ;

cạnh bên AA′ = 2a . Hình chiếu vng góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) là

trung điểm cạnh AC . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

1

a3

2a 3

A. V = a 3 .

B. V =

.

C. V = a 3 .

D. V =

.

2

3

3



Trang

12/35



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×