Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dạng 5: Tính độ dài véctơ – tổ hợp vectơ

Dạng 5: Tính độ dài véctơ – tổ hợp vectơ

Tải bản đầy đủ - 0trang

Câu 106. Cho tam giác đều ABC cạnh a. AB − AC có độ dài bằng:

A. a.



B. 0.



D. a 3 .



C. 2a.

Hướng dẫn giải



Chọn A.





AB − AC = CB = a



Câu 107. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 4. Vậy

A. 4 2 .



B. 16.



BC



bằng:



C. 32.

Hướng dẫn giải



D. 4.



Chọn A.





BC = BC =



Câu 108. Biết



AB 2 + AC 2 = 16 + 16 = 4 2



AB = a, BC = 2a



A. Khơng tính được.



(a là một độ dài cho trước).



B. 3a.



AC



bằng:



C. a 5 .

Hướng dẫn giải



D. a.



Chọn A.

vì khơng có cơ sở để tính

Câu 109. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AB + BC .

A. 5.

B. 9.

C. 3.

D. 7.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuu

r uuur uuur

AB + BC = AC = 5

Câu 110. Cho hình vng ABCD cạnh a. Tìm độ dài vecơ AB + DC .

A. 2a.



B. a.



D. a 2 .



C. 0.

Hướng dẫn giải



Chọn A.

uuu

r uuur

uuur

AB + DC = 2 AB = 2a

Câu 111. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AB − AC .

A. 3.

Chọn A.



B.



41 .



uuu

r uuur uuu

r

AB − AC = CB



D. ±3 .



C. 9.

Hướng dẫn giải

A



B



BC = AC 2 − AB 2 = 52 − 4 2 = 3

Câu 112. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5.

Tìm độ dài vectơ AB + AD .

D



C



A. 5.



B. 7.



C. 49.

Hướng dẫn giải



D. 3.



Chọn A.



uuu

r uuur uuur

Áp dụng quy tắc hình bình hành AB + AD = AC

uuu

r uuur uuur

AB + AD = AC = 5



A



Câu 113. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Hãy chọn kết quả

đúng.

uuur uuur

AB + AC

A.

= a 3 . B. AB + BC = AC

C.



uuur uuur

AB + AC



3

=a 2 .



B



D



C



D. AB − AC = CB .

Hướng dẫn giải



Chọn A.

uuu

r uuur



Câu 114. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tìm độ dài vectơ GB + GC .

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. 12.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuu

r

CA

Cho

hình

chữ

nhật

ABCD



AB

=

3,

BC

=

4.

Tính

độ

dài

của

vectơ

Câu 115.

.

uuu

r

uuu

r

uuu

r

uuu

r

CA = 5.

CA = 25.

CA = 7.

CA = 7.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải



Chọn A.

HS tính được



uuu

r

CA = CA =



AB 2 + BC 2 = 5



.



uuu

r

AC

AB

=

3

BC

=

4

Câu 116. Cho hình chữ nhật ABCD có

,

. Tính độ dài của vectơ

.

A. 5 .



B. 25 .



C. 7 .

Hướng dẫn giải



D. 7 .



AC = AB2 + BC 2 = 32 + 4 2 = 5

Ta

có:

Chọn A.

uuu

r

AC = AC = 5

Câu 117. Cho hình vng ABCD cạnh a . Tính

A. a 2 .



2



uuu

r uuu

r

AD + AB



B. 2a .

Hướng dẫn giải



.



2

C. a .



AC = AB2 + BC2 = a 2 + a 2 = 2a 2 = a 2

Ta



Chọn A.

uuu

r uuu

r uuu

r

AD + AB = AC = AC = a 2

.

uuu

r uuur

AB − DA

Câu 118. Cho hình vng ABCD cạnh a . Khi đó

bằng



D. 0 .



A. a 2 .



2



B. 2a .

Hướng dẫn giải



C. 0 .



D.



2a .



Chọn A.



AC = AB2 + BC 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 = a 2

uuu

r uuur uuu

r uuu

r uuu

r

AB − DA = AB + AD = AC = AC = a 2

Câu 119. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

uuur uuur

uuur uuur

|

AC

|

=

|

BD

|

|

A.

.

B. BC |=| DA | .

C.



uuur uuur

| AB |=| CD | .

Hướng dẫngiải

Chọn A.

uuur uuur

| AC |≠| BD |



uuur 1 uuu

r

| AO |= | CA |

2

D.

.



A



D



B



C



Câu 120. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuur

3 uuur

uuur

uuur

uuur uuur

uuu

r uuur

AH

=

HC

AC = 2 HC

HB

=

HC

AB

= AC

2

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Câu 121. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?

uuu

r uuur

uuu

r uuu

r uuur

A. AB = AC

B. GA = GB = GC

uuu

r uuur

uuu

r uuur

uuu

r uuur

AB + AC = 2a

AB + AC = 3 AB − AC

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Câu 122. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai?

uuur uuur a 3

uuur uuur

uuu

r uuur

uuu

r uuur uuur

GB

+ GC =

AB − AC = a

AB + AC = a 3

GA + GB + GC = 0

3

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Thông hiểu

uuur uuur uuuu

r

MA

+

MB

+

MC

=6

Câu 123. Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho

là:

ABC

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác

.

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

uuur uuur uuuu

r

uuuu

r

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có MA + MB + MC = 3MG .



uuur uuur uuuu

r

uuuu

r

MA + MB + MC = 6 ⇔ 3MG = 6 ⇔ MG = 2



, hay tập hợp các điểm M là

đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

Thay vào ta được:



Câu 124. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ GB + GC

có độ dài bằng bao nhiêu?

B. 4 3 .



A. 4.



C. 2.

Hướng dẫn giải



D. 9.



Chọn A.





GB + GC = −GA ⇒ GB + GC = GA =



2

2

GM = .6 = 4

3

3

(M là trung điểm của BC)



Câu 125. Cho hình vng ABCD cạnh a. Tìm độ dài vecơ AB + AC .

A. a 5 .



2 5

B. a 5 .



5

C. a 2 .

Hướng dẫn giải



D. a .



Chọn A.

Câu 126. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tìm độ dài vectơ

A. a 3



B. a



r

uuu

r uuu

AB − CA



C. 2a

Hướng dẫn giải



.

a 3

D. 2



Chọn A.

Câu 127. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Tính

A.



3.



B. 1.



uuu

r uuu

r

AB − CA



.



C. 2.

Hướng dẫn giải



D. 3.



Chọn A.

HS gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành và H là trung điểm BC và tính

uuu

r uuu

r uuu

r uuur uuur

3

AB − CA = AB + AC = AD = AD = 2 AH = 2.

= 3.

2

uuu

r uuur

Câu 128. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó độ dài vectơ AB + AC bằng:

A. 2a.



B. 2a 3.

C. 4a.

Hướng dẫn giải



D. a 3.



Chọn B.

Vẽ hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm BC.

uuu

r uuur uuur

uuuu

r

AB + AC = AD = 2 AM = 2 AB 2 − BM 2 = 2 (2a )2 − a 2 = 2a 3

Ta có

uuu

r uuu

r

OA − CB

Câu 129. Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O. Tính

.



2

a2

a 2

a

.

1 −

÷

.

.

2 ÷





a

.

2

2

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải



Chọn A.

uuu

r uuu

r uuu

r uuur uuur

BD a 2

OA − CB = OA + AD = OD = OD =

=

2

2 .

HS tính



·

a, BDA

= 600

Câu 130. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng

.

uuur uuur

AB + AD

Tính

.

A. a 3.

Chọn A.



B. 2a.



C. a 2.

Hướng dẫn giải



D. a.



uuu

r uuur uuur

AB + AD = AC = AC



.

HS tính

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

a

BD = a ⇒ OD = .

2

Tam giác ABD đều nên

Xét tam giác OCD vuông tại O:



a 2 3a 2

a 3

=

⇒ OC =

⇒ AC = a 3.

4

4

2

uuu

r uuu

r

AB + AC

Câu 131. Cho tam giác ABC vuông cân tại C, ΑΒ = 2 . Tính

.

OC 2 = CD 2 − OD 2 = a 2 −



A.



5.



B. 5 .



C. 1 .

Hướng dẫn giải



Chọn A.

Ta có ΑΒ = 2 ⇒ AC = BC = 1



AM = AC 2 + CM 2 = 1 +



1

5

=

4

2



uuu

r uuu

r uuu

r

5

AB + AC = AD = AD = 2.AM = 2.

= 5

2



Câu 132. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó

uuu

r uuu

r

AB − CA = a 3

A.

.

uuu

r uuu

r a 3

AB − CA =

2 .

B.

uuu

r uuu

r

AB − CA = a 5

C.

uuu

r uuu

r a 5

AB − CA =

2 .

D.

Hướng dẫn giải



Chọn A.



D.



3.



AM = AB2 − BM 2 = a 2 −



a2

3a 2 a 3

=

=

4

4

2



Ta có:

uuu

r uuu

r uuu

r uuu

r uuu

r

a 3

AB − CA = AB + AC = AD = AD = 2.AM = 2.

=a 3

2

Câu 133. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB = 2a , CD = a . O là trung điểm

của AD . Khi đó:

uuu

r uuur 3a

uuu

r uuur

uuu

r uuur

uuur uuur

OB + OC =

OB + OC = a

OB + OC = 2a

OB + OC = 3a

2

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

uuu

r uuur

uuuu

r

Gọi M là trung điểm của BC ta có OB + OC = 2OM mà OM là đường trung bình hình thang

uuur uuur

OB

+ OC = 3a

ABCD nên 2OM = AB + DC = 3a suy ra

uuur uuur

S

=

2

AD + DB

Câu 134. Cho hình vng ABCD cạnh  a 2 . Tính

?

A. A =  2a .



B. A =  a .



C. A =  a 3 .

Hướng dẫn giải



Chọn A.

Ta có

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu

r uuur

S = 2 AD + DB = AD + AD + DB = AD + AB = AC = a 2. 2 = 2a



D. A =  a 2 .



.



uuu

r uuu

r

Câu 135. Cho hình vng L cạnh a , tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ OA + OB.

A. a



B.



sin ·ANL =



AL

a

a 3

⇒ AL = AN .sin ·ANL = sin 600 =

AN

2

4



a

C. 2

D. 2a



Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuu

r

uuur

AB = AB = a AC = AC = AB 2 + BC 2 = a 2

Ta có

;



uuu

r

1

a 2 uuuur

a

OA = OA = AC =

, OM = OM =

2

2

2



Gọi E là điểm sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành khi đó nó cũng là hình vng



Ta có AM



Vận dụng thấp

Câu 136. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a , CD = a . Gọi O là trung điểm

của AD. Khi đó

uuu

r uuu

r 3a

uuur uuur

uuu

r uuu

r

uuu

r uuu

r

OB + OC =

OB + OC = 3a

OB + OC = a

OB + OC = 0

2 .

A.

.

B.

.

C.

D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuu

r uuu

r uuur uuur uuur uuu

r

OB + OC = OA + AB + OD + DC

uuur uuu

r uuu

r uuu

r

= AB + DC = AB + DC



uuu

r

DC cùng hướng)

= AB + DC = 2a + a = 3a



uuu

r

AB

(vì







Câu 137. Cho tam giác ABC vng cân tại A có BC = a 2 , M là trung điểm của BC . Khẳng định

nào sau đây đúng.

uuu

r uuuu

r a 2

uuu

r uuuu

r a 3

uuu

r uuuu

r a 10

uuu

r uuuu

r

BA + BM =

.

BA + BM =

.

BA + BM =

.

BA + BM = a.

2

2

2

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Dựng hình bình hành ABMN . Ta có

uuu

r uuuu

r uuur

uuu

r uuuu

r uuur

BA

+

BM

= BN = BN

BA + BM = BN nên

.

BCN

C

Tam giác

vng tại





NC = AM =



1

a 2

BC =

2

2 .



2a 2 a 6

=

.

4

2

Suy ra

uuu

r uuuu

r uuur

uuu

r uuuu

r uuuu

r

BA

+

BM

= AC nên chọn A.

BA

+

BM

=

AM

Học sinh có thể nhầm lẫn

nên chọn B; hoặc

uuur uuur

A

,

AB

=

AC

=

2

ABC

4

Câu 138. Tam giác

vuông tại

. Độ dài vectơ AB − AC bằng:

BN = BC 2 + NC 2 = 2a 2 −



A. 17 .



B. 2 15 .



C. 5.

Hướng dẫn giải



D. 2 17 .



Chọn D.

uuuu

r

uuu

r uuuur

uuur

AB

'

=

4

AB

;

AC

'

=



AC . Vẽ hình bình hành AC′DB′

Vẽ

uuu

r uuur uuur uuuu

r uuur

4 AB − AC = AB′ + AC ′ = AD = AD

Ta có:

Do đó AD =



AB′2 + AC ′2 = 82 + 2 2 = 2 17 .



Câu 139. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho

Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ?

a

.

A. 2



a 3

.

B. 2



C. a.

Hướng dẫn giải

N

Chọn A. Gọi

là đỉnh thứ 4 của hình bình hành

uuur uuur uuuu

r

MANB . Khi đó MA + MB = MN .

uuur uuur uuur uuur

uuuu

r uuu

r

MA + MB = MA − MB ⇔ MN = BA

Ta có

hay

MN = AB .

o

·

Suy ra MANB là hình chữ nhật nên AMB = 90 .

Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính

AB .

MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay



uuur uuur uuur uuur

MA + MB = MA − MB



.



D. 2a.



AB a

= .

2

2

Học sinh có thể nhầm lẫn độ dài lớn nhất bằng bán kính hoặc 2 lần bán kính, hoặc độ dài đường

cao của tam giác đều.

max MH = MO =



Câu 140. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho

uuur 1 uuur

uuuu

r

uuur

BH = HC

BC

BM

=

xBC

3

M

. Điểm

di động nằm trên

sao cho

. Tìm x sao cho độ dài của

uuur uuur

vectơ MA + GC đạt giá trị nhỏ nhất.

4

5

6

5

.

.

.

.

A. 5

B. 6

C. 5

D. 4

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Dựng hình bình hành AGCE . Ta có

uuur uuur uuur uuur uuur

MA + GC = MA + AE = ME .



( F ∈ BC ) . Khi đó

Kẻ EF ⊥ BC

uuur uuur uuur

MA + GC = ME = ME ≥ EF

.

uuur uuur

MA + GC

Do đó

nhỏ nhất khi M ≡ F .

Gọi P là trung điểm AC , Q là hình chiếu

( Q ∈ BC ) .

vng góc của P lên BC



3

BE

4

Khi đó P là trung điểm GE nên

.

uuur 4 uuur

BQ BP 3

=

=

BF = BQ

3

Ta có ∆BPQ và ∆BEF đồng dạng nên BF BE 4 hay

.

uuur 1 uuur

BH = HC

3

Mặt khác,

.

uuur 1 uuur

HQ = HC

PQ là đường trung bình ∆AHC nên Q là trung điểm HC hay

2

.

uuur uuur uuur 1 uuur 1 uuur 5 uuur 5 3 uuur 5 uuur

BQ = BH + HQ = HC + HC = HC = . BC = BC .

3

2

6

6 4

8

Suy ra

uuur 4 uuur 5 uuur

BF = BQ = BC

3

6

Do đó

.

BP =



6. Dạng 6: Tập hợp điểm thoả điều kiện cho trước

Nhận biết

Câu 141. Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:

uuur uuur uuur uuur

MA + MB = MA − MB

là:

A. Đường tròn đường kính AB .

B. Trung trực của AB .

C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .

D. Nửa đường tròn đường kính AB .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuu

r uuu

r

uuur uuur uuur uuur

BA

MA + MB = MA − MB ⇔ 2 MI = BA ⇔ 2 MI = BA ⇔ MI =

2

Ta có

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB .

uuur uuur uuuu

r

MA

+

MB

+

MC

=5

Câu 142. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa

?

A. 1 .

B. 2 .

C. vô số.

D. Khơng có điểm nào.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

uuur uuur uuuu

r

uuuu

r

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có MA + MB + MC = 3MG .

uuur uuur uuuu

r

uuuu

r

5

MA + MB + MC = 5 ⇔ 3MG = 5 ⇔ MG =

3 , hay tập hợp các điểm M là

Thay vào ta được:

5

đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 3 .

Câu 143. Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:

uuur uuur uuur uuur

MA + MB = MA − MB

là:

A. Đường tròn đường kính AB

B. Trung trực của AB .

C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .

D. Nửa đường tròn đường kính AB

Hướng dẫn giải

Chọn A.



Thơng hiểu

Câu 144. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , a là độ dài cho trước. Tập hợp các điểm M sao cho

uuur uuur uuuu

r

MA + MB + MC = 3a

là:

A. Đường thẳng AB .

B. Đường tròn tâm G , bán kính 3a .

C. Đường tròn tâm G , bán kính a .

D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

uuur uuur uuuu

r

uuuu

r

MA + MB + MC = 3a ⇔ 3MG = 3a ⇔ GM = a

Ta có:

Nên M thuộc đường tròn tâm G , bán kính a .

Câu 145. Cho I , J , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC . Giả sử M

uuur

uuur uuuu

r r

là điểm thỏa mãn điều kiện MA + 2MB + MC = 0 . Khi đó vị trí điểm M là:

A. M là tâm của hình bình hành BIKJ .

B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AIKM .

C. M là trực tâm của tam giác ABC .

D. M là trọng tâm của tam giác IJK .

Hướng dẫn giải

uuur uuur uuuu

r r

uuur uuuu

r

uuur r

MA + 2MB + MC = 0 ⇔ MA + MC + 2MB = 0

Chọn A.

uuuu

r

uuur r

uuuu

r uuur r

⇔ 2MK + 2MB = 0 ⇔ MK + MB = 0 ⇔ M là trung điểm của

KB

⇔ M là tâm của hình bình hành BIKJ .



(



)



Câu 146. Cho hình chữ nhật ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn

uuur uuur uuuu

r uuuu

r

MA + MB = MC + MD

là:

A. Đường tròn đường kính AB .

B. Đường tròn đường kính BC .

C. Đường trung trực của cạnh AD .

D. Đường trung trực của cạnh AB .

Hướng dẫn giảiChọn C.

Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và DC .



uuur uuur uuuu

r uuuu

r

uuur

uuur

MA + MB = MC + MD ⇔ 2ME = 2MF ⇔ ME = MF

Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn EF hay M thuộc đường trung trực của cạnh AD .

uuur uuuu

r uuur uuuu

r

MA

+

MC

=

MB

+

MD

Câu 147. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn

là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.



( ABCD )



C. Tồn bộ mặt phẳng

.

rỗng.

Hướng dẫn giải



D. Tập



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dạng 5: Tính độ dài véctơ – tổ hợp vectơ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×