Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dạng 3: Đẳng thức véctơ

Dạng 3: Đẳng thức véctơ

Tải bản đầy đủ - 0trang

A. Hình 1.



B. Hình 2.



C. Hình 3.

Hướng dẫn giải



D. Hình 4.



Chọn C.

uuur

uuur

uuur

uuur

MN

=

3MP

MN

=



3MP

Ta có

nên

và MN và MP ngược hướng. Chọn C.

Câu 33.



Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuur uuur uuur

uuur uuur

uuur

uuur uuur uuu

r

A. AC − AD = CD .

B. AC − BD = 2CD . C. AC + BC = AB .

Hướng dẫn giải

Chọn D.



uuur uuur

uuu

r

D. AC + BD = 2BC .



Ta có

uuur uuur uuur

A. Sai do AC − AD = DC .

uuur uuur

uuur

uuu

r uuur

uuur uuu

r

uuur

uuu

r

uuur

AC − BD = 2CD ⇔ AB + AD − AD − AB = 2CD ⇔ 2 AB = 2CD

B. Sai do

.

uuur uuur uuu

r uuur uuu

r

uuu

r uuur uuu

r

C. Sai do AC + BC = AB ⇔ AC − AB = − BC ⇔ BC = CB .

uuur uuur uuu

r uuu

r uuu

r uuur

uuur uuu

r uuur

uuur r

uuu

r

AC + BD = AB + BC + BC + CD = 2BC + AB + CD = 2BC + 0 = 2BC

D. Đúng do

.



(



) (



)



(



Câu 34.



)



Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC .

Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

uuu

r uuur 3 uuur

uuuu

r

uuur

uuuu

r

uuur

uuu

r uuur

uuuu

r

AB + AC = AG

2

AM

=

3AG

AM

=

2

AG

AB

+

AC

=

2GM

2

A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn A.



Ta có



AM =



3

AG

2



uuuu

r 3 uuur

uuur

uuuu

r

uuur

uuuu

r

⇒ AM = AG

AG

2

AM

=

3AG

2

AM

Mặtkhác



cùng hướng

hay

.



Câu 35.



Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu

nào sau đây đúng?



uuu

r uuur

uuuu

r

uuu

r uuur

uuu

r

uuu

r uuur

uuur

A. GB + GC = 2GM . B. GB + GC = 2GA . C. AB + AC = 2 AG .

Hướng dẫn giải

Chọn A.



uuu

r uuur

uuuu

r

D. AB + AC = 3AM .



uuu

r uuur

uuuu

r

BC

GB

+

GC

=

2GM

M

Do

là trung điểm của

nên ta có:

.

Câu 36.



Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.

uuu

r uuur

uuu

r uuur

uuu

r uuur

uuu

r uuur

uuur AB + AC

uuur AB + AC

uuur 3( AB + AC )

uuur 2( AB + AC )

AG =

AG =

AG =

AG =

2

3

2

3

A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn B.



Gọi M là trung điểm của BC nên ta có

uuu

r uuur

uuuu

r

AB + AC = 2 AM

uuu

r uuur

uuuu

r 3 uuur

uuu

r uuur

uuur

uuur AB + AC

3 uuur

AM = AG ⇒ AB + AC = 2. AG = 3AG ⇒ AG =

2

2

3



.

Câu 37.



Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

uur uuu

r r

uu

r uur r

uur uur r

3AI

+

AB

=

0

3IA

+

IB

=

0

A.

.

B.

.

C. BI + 3BA = 0 .



uur uuu

r r

AI

+

3AB

=0.

D.



Hướng dẫn giải

Chọn A.



uur

uuu

r

uur

uur uuu

r r

uuu

r

AB

=

3AI

;

AI

AB

=



3AI



3AI

+

AB

=0

AB

Ta có



ngược hướng nên

uur uuu

r r

Vậy 3AI + AB = 0 .

uur uu

r r

Câu 38. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB + 3IA = 0 . Hình nào sau đây mơ tả đúng giả thiết

này?



A. Hình 1.



B. Hình 2.



C. Hình 3.

Hướng dẫn giải



D. Hình 4.



Chọn D.

uur uu

r r uur

uu

r

Ta có IB + 3IA = 0 ⇔ IB = −3IA .

uu

r

uur

Do đó IB = 3.IA ; IA và IB ngược hướng. Chọn Hình 4.

Câu 39.



Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau

đây là đẳng thức sai?

uuu

r uuur

uuu

r

uuur uuuur

uuu

r uuur uur

uuur

uuur

OB



OD

=

2OB

AC

=

2

AO

CB

+

CD

=

CA

DB

=

2BO

A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải



Chọn D.

uuur

uuu

r

Ta có DB = 2OB . Chọn D.

Câu 40.



Cho tam giác ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của

tam giác. Hệ thức đúng là:

uuur 3 uuur

uuur 1 uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

OH = OG

OG = GH

2

2

A.

B. OH = 3OG

C.

D. 2GO = −3OH

Hướng dẫn giải

Chọn B.



Câu 41.



Cho hình vng ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

uuu

r uuu

r 1 uuu

r

uuur uuur

1 uur

uuur uuur

uuu

r

uuu

r uuur

uuur

OA + OB = CB

AD + DO = − CA

AC

+

BD

=

2

BC

AB

+

AD

=

2

AO

2

2

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn B.



Câu 42.



Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào

sau đây đúng?

uuu

r uuur 1 uuuu

r

uuu

r uuur

uuuu

r

uuu

r uuur uuuu

r

uuur

uuur

AB + AC = AM .

GB

+

GC

=

2GM

.

GB

+

GC

=

GM

.

AG

=

2MG.

2

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuu

r uuur

uuuu

r

GB + GC = 2GM



Câu 43.



Câu 44.



Cho ∆ ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

uuu

r uuur 3 uuur

uuuu

r

uuur

uuuu

r

uuur

uuu

r uuur

uuuu

r

AB + AC = AG.

2

A. 2 AM = 3AG.

B. 3AM = 2 AG.

C.

D. AB + AC = 2GM .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuur 2 uuuu

r

uuur

uuuu

r

AG = AM ⇔ 3AG = 2 AM

3

AM =



Cho đoạn thẳng AB. Gọi M là một điểm trên AB sao cho

sai?

uuur 1 uuur

uuuu

r 1 uuu

r

uuuu

r 3 uur

MA = MB

AM = AB

BM = BA

3

4

4

A.

.

B.

.

C.

.



1

AB

4

.Khẳng định nào sau đây



uuur

uuur

D. MB = −3MA .



Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuur 1 uuur

MA = MB

3

Sai do không chú ý hướng của vectơ

Câu 45.



Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Gọi I là giao điểm của

AM và PN. Khẳng định nào sau đây đúng?

uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

uuuu

r

uu

r uur uur r

A. BC = 2BN .

B. BC = −2BN .

C. BC = 2 AM .

D. IA + IB + IC = 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuur

uuur

BC = 2BN



Câu 46.



Cho ba điểm phân biệt A, B, C nếu AB = −4 AC .thì khẳng định nào sau đây đúng?

uuur 1 uuu

r

uuur 1 uuu

r

uuu

r

uuur

uuur

uuur

AC = AB

AC = BC

4

4

A. BC = 5 AC .

B. BC = −5 AC .

C.

.

D.

.



uuuuuuuuu

r



uuuuuuuuur



Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuu

r

uuur

uuuuuuuuu

r

uuuuuuuuur

BC = 5AC vì AB = −4 AC nên ABC thẳng hang

Câu 47.



Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khảng định nào

sau đây đúng

uuur uuu

r

uuur

uuu

r

uuuuu

r

uuu

r

uuuuu

r uuu

r

MN

=

QP

MN

=

2

QP

3MN

=

2

QP

3MN

=

QP

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là

đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN / / AC và

MN =



1

AC

2

(1).



Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra

1

AC

QP / / AC và

2

(2).

Từ (1) và (2) suy ra MN / / QP và MN = QP do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

QP =



uuur uuu

r

MN

=

QP

Vậy ta có



Câu 48.



Cho ∆ ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng:

uuur 1 uuur uuur uuur

uuuu

r uuu

r uuur

MG = MA + MB + MC

3

A. AM = AB + AC .

B.

uuur 2 uuu

r uuur

uuuu

r

uuur

AG = AB + AC

3

C. AM = 3MG .

D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn B. .

Ta có: Nếu G là trọng tâm của ∆ ABC và M là điểm tùy ý thì

uuur uuur uuur

uuur

uuur 1 uuur uuur uuur

MA + MB + MC = 3MG ⇔ MG = MA + MB + MC

3

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC

uuuu

r 1 uuu

r uuur

AM =

AB + AC

2

.Phương án C: Sai do HS dùng sa

uuur

uuuu

r

AM và MG là 2 vectơ ngược chiều

uuuu

r

uuur

AM = −3MG

Phương án D: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của

cạnh BC

uuur 2 uuuu

r 2 1 uuu

r uuur

r uuur

1 uuu

AG = AM = . AB + AC = AB + AC

3

3 2

3

.



(



)



(



(



(



)



)



)



(



)



(



)



Câu 49.



Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC , I là trung điểm của AM . Đẳng thức nào sau đây

đúng?

uu

r uur uur r

uu

r uur uur r

uu

r uur uur r

uu

r uur uur r

A. 2IA + IB + IC = 0 B. − IA + IB + IC = 0 C. IA + IB − IC = 0

D. IA + IB + IC = 0

Hướng dẫn giải

Chọn A.



Câu 50.



Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1 ,B1 ,C1 lần lượt là trung điểm của BC ,CA, AB .

Chọn khẳng định sai?

uuur uuur uuuu

r r

uuur uuur uuur r

GA

+

GB

+

GC

=

0

1

1

1

A.

B. AG + BG + CG = 0

uuur uuur uuuu

r r

uuur

uuuu

r

AA

+

BB

+

CC

=

0

GC

=

2GC

1

1

1

1

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn.



Câu 51.



Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

uuu

r uuur

uu

r

uuur uuur

uu

r

uuur uuur

uu

r

uu

r uuur uur r

AB

+

CD

=

2IJ

AC

+

BD

=

2IJ

AD

+

BC

=

2IJ

2IJ

+ DB + CA = 0 .

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuur uuur uur uu

r uur

uur uu

r uur

uu

r uur uur

uur uur

uu

r

AC + BD = AI + IJ + JC + BI + IJ + JD = 2IJ + AI + BI + JC + JD = 2IJ

B đúng vì



(



) (



)



(



) (



)



uuur uuur uur uu

r uur

uur uu

r uur

uu

r uur uur

uur uur

uu

r

AD + BC = AI + IJ + JD + BI + IJ + JC = 2IJ + AI + BI + JC + JD = 2IJ

C đúng vì

uuur uuur

uu

r

uu

r uuur uur r

AC

+

BD

=

2IJ



2IJ

+ DB + CA = 0

D đúng vì

uuu

r uuur uuur uuur uuu

r uuur uuur uuu

r

A sai vì AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB mà C đúng nên A sai.



(



Câu 52.



) (



)



(



) (



)



Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai?

uuu

r 1 uur uuu

r

uuu

r uuur uuur

OA = BA + CB

2

A. AB + AD = AC

B.

uuu

r uuu

r uuur uuur

uuu

r uuu

r uuu

r

OA

+

OB

=

OC

+

OD

OB

+

OA

=

DA

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn C.



(



)



Câu 53.



Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC . Đẳng thức vectơ nào sau

đây đúng?

uuu

r uuur 3 uuur

uuuu

r

uuur

uuuu

r

uuur

uuu

r uuur

uuuu

r

AB + AC = AG

2

AM

=

3AG

AM

=

2

AG

AB

+

AC

=

2GM

2

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.



Câu 54.



Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu

r uuur uuur

uuu

r uuur uuur r

A. AB + AC = AH .

B. HA + HB + HC = 0 .

uuur uuur r

uuu

r uuur

HB

+

HC

=

0

AB

= AC .

C.

.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

uuur uuur r

Ta có HB + HC = 0 đúng vì H là trung điểm của đáy BC .

uuu

r uuur

uuur

AB

+

AC

=

2

AH .

Phân tích:Phương án A sai vì

uuu

r uuur uuur uuu

r

Phương án B sai vì HA + HB + HC = HA .

Phương án D sai vì các vectơ. khơng cùng phương.



Câu 55.



Cho hình bình hành ABCD .Khẳng định nào sau đây sai?

uuu

r uuur uuur r

uuu

r uuur uuur

uuur

AB

+

AC

+

AD

=

0

AB

+

AC

+

AD

=

2AC

A.

.

B.

.

uuu

r uuur uuur

uuur

uuu

r uuur uuur

uuur

C. AB + AC + AD = 2AC .

D. AB + AC + AD = 3AC .

Hướng dẫn giải

Chọn A

uuu

r uuur uuur uuur uuu

r uuur uur uuur r

AB + AC + AD = CD + CB + AC = CA + AC = 0 Sai hướng của hai vecstơ



Câu 56.



Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB và M là

một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây Sai?

uuur uuu

r uuur uuur uuur uuur uuur

uur uur uuur uur

A. MA − MI + MB − MJ + MC − MK = MG .

B. AI + BJ + CK = 0 .

uuu

r uuur uuur

uuur

uuu

r uuu

r uuur uur

MI

+

MJ

+

MK

=

3MG

GA

+

GB

+

GC

=

0

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn A

uuur uuu

r uuur uuur uuur uuur

uuur

r

MA − MI + MB − MJ + MC − MK = 3 MG Sai vì kết quả 0



Câu 57.



Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây

đúng?

uuu

r uur

uuuu

r

uuur uuur

uuur uuur

uuuuu

r uuur uuu

r

A. CH − HC = a.

B. CH − HC = 0.

C. 2 AH = AC + AB . D. AB + CA = 2 AM .

Hướng dẫn giải

Chọn C.



Câu 58.



Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm BC. Câu nào sau đây sai?

uuu

r uuur uuu

r

uuu

r uuur

uuur

uuur uuu

r

uuur

AB



AC

=

CB

A. AB + AC = 2 AH

B. AC + AB = 2 AH

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

uuu

r uuur uuur

AB

+ AC + AD .

Câu 59. Cho ABCD là hình chữ nhật, tìm tổng

uuur

uuur

uuu

r

A. 2 AC.

B. 2 AD.

C. 2 AB.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uuu

r uuur uuur uuu

r uuur uuur uuur uuur

uuur

AB + AC + AD = AB + AD + AC = AC + AC = 2 AC.



(



uuu

r uuur uur r

AB + BC + CA = 0



r

0.



)



Thơng hiểu

Câu 60.



Cho tam giác ABC có D, M lần lượt là trung điểm của AB,CD . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuur uuur uuur r

uuur uuur uuur uuur r

MA

+

MC

+

2MB

=

0

A.

.

B. MA + MB + MC + MD = 0 .

uuur uuur uuur r

uuur uuur uuuu

r r

C. MC + MA + MB = 0 .

D. MC + MA + 2BM = 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.



Ta có

uuur uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

r r

MA + MC + 2MB = 2MD + 2MB = 2 MD + MB = 2.0 = 0



(



)



.



Câu 61.



Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng:

uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur

uuur uuu

r

2MA

+

MB



3MC

=

AC

+

2BC

2MA

+

MB



3MC

=

2

AC

+

BC

A.

B.

uuur uuur uuur

uur uuu

r

uuur uuur uuur

uuu

r uur

C. 2MA + MB − 3MC = 2CA + CB

D. 2MA + MB − 3MC = 2CB − CA

Hướng dẫn giải

Chọn C.

uuuu

r uuur uuu

r

Câu 62. Ba trung tuyến AM , BN , CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ AM + BN + CP

bằng vectơ nào?

r uuu

r uuur

uuur uuur uuu

r

3 uuu

GA + GB + CG

3 MG + NG + GP

A. 2

.

B.

.



(



)



(



)



r uuu

r uuur

1 uuu

AB + BC + AC

C. 2

.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có:



(



)



r

0

D. .



uuuu

r uuur uuu

r 3 uuur 3 uuur 3 uuur 3 uuur uuur uuur r

AM + BN + CP = AG + BG + CG = AG + BG + CG = 0

2

2

2

2

.



(



Câu 63.



)



Cho hình chữ nhật ABCD, I và K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hệ thức nào sau đây

đúng?

uur uuur

uuur

uur uuur uuu

r uuur

A. AI + AK = 2 AC

B. AI + AK = AB + AD

uur uuur 3 uuur

uur uuur uur

AI + AK = AC

2

C. AI + AK = IK

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.



Câu 64.



Cho tam giác đều ABC tâm O. M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba

uuur uuur uuur uuur

cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F. Hệ thức giữa các vectơ MD, ME , MF , MO là:

uuur uuur uuur 1 uuur

uuur uuur uuur 2 uuur

MD + ME + MF = MO

MD + ME + MF = MO

2

3

A.

B.

uuur uuur uuur 3 uuur

uuur uuur uuur 3 uuur

MD + ME + MF = MO

MD + ME + MF = MO

4

2

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.



Câu 65.



Cho hình chữ nhật ABCD . I, K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây

sai?

uuur uuur uuur r

uuur uuur uuur

uuur

AB

+

AC

+

AD

=

0

AB

+

AC

+

AD

=

2

AC .

A.

.

B.

uuur uuur uuur

uuur

uuur uuur uuur

uuur

C. AB + AC + AD = 2 AC .

D. AB + AC + AD = 2 AC .

Hướng dẫn giải

A

Chọn

uur uuur 3 uuur

AI + AK = AC

2



Câu 66.



Cho năm điểm A, B, C , D, E . Khẳng định nào đúng?

uuu

r uuur uuu

r 1 uuu

r uuur

uuur uuur uuu

r

uuu

r uuur

AB + CD + EA = CB + ED

AB + CD + EA = 2 CB + ED

2

A.

B.

uuu

r uuur uuu

r 3 uuu

r uuur

uuu

r uuur uuu

r uuu

r uuur

AB + CD + EA = CB + ED

2

C.

D. AB + CD + EA = CB + ED



(



)



(



)



(



Hướng dẫn giải

Chọn D



)



uuur uuur uuu

r uuu

r uuur uuur uuu

r uuur uuur uuur

AB + CD + EA = CB + ED = AC + CB + CD + ED + DA

uuu

r uuur

uuur uuur uuur uuu

r uuur uuur uuur uuu

r uuur

= CB + ED + AC + CD + DA = CB + ED + AD + DA = CB + ED = VP



(



Câu 67.



) (



)



(



)



(



(



)



)



Cho năm điểm A, B, C , D , E . Khẳng định nào đúng?

uuur uuur uuur

uuur uuur uuu

r

uuur uuur uuur

uuur uuur uuu

r

AC + CD − EC = 2 AE − DB + CB

AC + CD − EC = 3 AE − DB + CB

A.

B.

uuur uuur uuu

r

uuur uuur uuur AE − DB + CB

uuur uuur uuur uuur uuur uuu

r

AC + CD − EC =

AC

+

CD



EC

=

AE



DB

+

CB

4

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

uuur uuur uuur uuur uuur uuu

r

uuur uuur

uuur uuu

r uuur uuur r

AC + CD − EC = AE − DB + CB ⇔ AC − AE + CD − CB − EC + DB = 0

uuur uuur uuur uuur r

⇔ EC + BD − EC + DB = 0

uuur uuur r

BD + DB = 0 (đúng) ĐPCM.



(



)



(



(



) (



)



)



4. Dạng 4: Phân tích 1 véctơ theo hai hay nhiều véctơ không cùng phương

Nhận biết

Câu 68.



uuuu

r

uuu

r uuur

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC

với trung tuyến AM .

uuuu

r uuu

r uuur

uuuu

r

uuu

r uuur

AM

=

AB

+

AC

AM

=

2

AB

+ 3AC .

A.

.

B.

uuuu

r 1 uuu

r uuur

uuuu

r 1 uuu

r uuur

AM = ( AB + AC )

AM = ( AB + AC )

2

3

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn B.



uuuu

r 1 uuu

r uuur

AM = ( AB + AC )

2

Do M là trung điểm của BC nên ta có

.

uuur

Câu 69. Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Khi đó BG =

r

r

1 uur uuu

1 uur uuur

1 uur uuu

uur uuur

BA + BC

BA + BC

BA + BC

A. BA + BC .

B. 2

.

C. 3

.

D. 3

.

Hướng dẫn giải

Chọn D.



(



)



(



Ta có

uuur 2 uuuu

r 2 1 uur uuu

r

r

1 uur uuu

BG = BM = × BA + BC = BA + BC

3

3 2

3

.



(



)



(



)



)



uuu

r 1 uuur

uuur

uuur

uuu

r

BE = BC

3

Câu 70. Cho tam giác ABC, là điểm trên BC sao cho

. Hãy biểu diễn AE qua AB và AC

Một học sinh đã giải như sau:

(I) Gọi D là trung điểm EC thì BE = ED = DC

uuur 1 uuur uuur

AD = ( AE + AC )

2

(II) Ta có

uuur 1 uuu

r 1 uuur uuur

AE = AB + ( AE + AC )

2

4

(III)

uuur 2 uuu

r 1 uuur

AE = AB + AC

3

3

(IV) ⇔



Cách giải trên đúng đến bước nào?

A. I

B. II



C. III

Hướng dẫn giải



D. IV



Chọn D.

uuur

uuuu

r

uuu

r

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Hãy phân tích AM theo hai vectơ AB và AC :

uuur uuur

uuur uuur

uuu

r uuur

uuuur AB + AC

uuuur AB + AC

uuuu

r AB − AC

AM =

AM =

AM =

2

−2

2

A.

B.

C.

D. Cả A, B, C đều sai

Hướng dẫn giải

Chọn A.

uu

r uur

IA

= 3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Câu 72. Cho tam giác ABC và I thỏa

uur 1 uuu

r uuu

r

uur 1 uuu

r uuu

r

uur uuu

r uuu

r

uur uuu

r uuu

r

CI = 3CB − CA

CI = CA − 3CB

CI

=

CA



3

CB

CI

=

3

CB



CA

2

2

A.

.

B.

. C.

. D.



Câu 71.



(



)



(



)



Hướng dẫn giải

Chọn B.

uu

r

uur

uur uur

uuu

r uur

uur

uuu

r uur

uur 1 uuu

r uur

IA = 3IB ⇔ CA − CI = 3 CB − CI ⇔ 2CI = 3CB − CA ⇔ CI = 3CB − CA

2

Ta có

.



(



Câu 73.



)



(



)



uuuu

r

Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA . Khi đó, biễu diễn AM

uuur

uuu

r

AB

theo

và AC là:

uuuu

r 1 uuu

r uuur

uuuu

r 1 uuu

r 3 uuur

AM = AB + 3 AC

AM = AB + AC

4

4

4

A.

.

B.

.

uuuu

r 1 uuu

r 1 uuur

uuuu

r 1 uuu

r 1 uuur

AM = AB + AC

AM = AB + AC

4

6

2

6

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn B.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dạng 3: Đẳng thức véctơ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×