Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dạng 2: Dùng tính chất trung điểm, trọng tâm – ba điểm thẳng hàng

Dạng 2: Dùng tính chất trung điểm, trọng tâm – ba điểm thẳng hàng

Tải bản đầy đủ - 0trang

uur

Chọn A vì I là trung điểm của BC nên BI = CI và BI

uur

uur uur

IC

cùng hướng với

do đó hai vectơ BI , IC bằng nhau hay

uur uur

BI = IC .



Câu 13.



Cho điểm O là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

uuu

r



uuu

r



uuur



uuur



uuu

r



uuu

r



A. OA = BO.



B. OA = OB.



C. AO = BO.



D. AB = 2OA.



uuu

r



uuu

r



Hướng dẫn giải

Chọn A.

Câu 14.



Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên:

uur uuur r

uur uuu

r r

uu

r uur r

A. 2 AI + 3 AB = 0 .

B. 3BI + 2 BA = 0 .

C. 2 IA + 3IB = 0 .



uur uuu

r r

D. 2 BI + 3BA = 0 .



Hướng dẫn giải

Chọn D.



uur

uuu

r

2

2 uur

uuu

r

BI ; BI

BA = − BI

3

3

Ta có

và BA ngược hướng nên

uuu

r

u

u

r

u

u

r

u

u

u

r

r

2

BA = − BI ⇔ 2 BI + 3BA = 0

uu3r uuu

r r

Vậy 2 BI + 3BA = 0 .

BA =



Câu 15.



Câu 16.



Phát biểu nào là sai?

uuu

r uuur

uuur uuur

uuur uuur

AB

= AC

A, B, C , D thẳng hàng.

= AC thì

AB = CD

A. Nếu AB

.

B.

uuur uuur r

uuur uuur thìuuur uuu

r

A

,

B

,

C

3

AB

+

7

AC

=

0

AB



CD

=

DC



BA

C. Nếu

thì

thẳng hàng. D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

 AB / / CD

uuur uuur



AB = CD thì  AB ≡ CD . Nên Đáp án B SAI.



A , B ,C

Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi 1 1 1 lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB .

Chọn khẳng định sai?

uuur uuur uuuu

r r

uuur uuur uuur r

GA

+

GB

+

GC

=

0

1

1

1

AG + BG + CG = 0 .

A. uuur uuur uuuu

B. u

r r.

uur

uuuu

r

AA

+

BB

+

CC

=

0

GC

=

2

GC

1

1

1

1 .

C.

.

D.



Hướng dẫn giải

Chọn D.



uuur

uuuu

r

uuur

uuuu

r

GC

=



2

GC

GC

=

2

GC

1

1 sai.

Ta có

nên

Chọn D.

Câu 17.



Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu

r uuur

uuu

r uuur

uuur 3( AB + AC )

uuur AB + AC

AG =

AG =

2

3

A.

.

B.

.

uuu

r uuur

uuu

r uuur

uuur 2( AB + AC )

uuur AB + AC

AG =

AG =

3

2

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm

uuur 2 uuuu

r

AG = AM =

3

Ta có



BC .



uuu

r uuur

r uuur

uuur AB + AC

2 1 uuu

. AB + AC ⇒ AG =

3 2

3

.



(



)



Câu 18.



Xét các phát biểu sau:



Câu 19.



Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau

đây đúng?

uuu

r uuur uuur r

uuu

r uuur uuur r

DA

+

DB

+

2DC

=

0

DA

+ DC + 2DB = 0 .

A.

.

B.

uuu

r uuur uuur r

uuur uuur uuu

r r

C. DA + DB + 2CD = 0 .

D. DC + DB + 2DA = 0 .

Hướng dẫn giải



uuu

r

uuur

BA = −2 AC

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là u

uu

r uuu

r

= CA

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB

uuur

uuuu

r

PQ

PQ

=

2

PM

M

(3) Điều kiện cần và đủ để

là trung điểm của đoạn



Trong các câu trên, thì:

A. Câu (1) và câu (3) là đúng.

B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.

D. Khơng có câu nào sai.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có

uuu

r

uuur

= −2 AC

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA

uuur

uuuu

r

PQ

PQ

=

2

PM

M

(3) Điều kiện cần và đủ để

là trung điểm của đoạn



uuu

r uuu

r

C

CB

=

CA

AB

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để

là trung điểm của đoạn



Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

Thơng hiểu



Chọn A.

Ta có



uuu

r uuur uuur

uuuu

r uuur

uuuu

r uuur

r r

DA + DB + 2DC = 2DM + 2DC = 2 DM + DC = 2.0 = 0



(



Câu 20.



uuur



)



uuur



uuuu

r



.



r



Cho ∆ABC . Tìm điểm M thỏa MA + MB + 2 MC = 0

A. M là trung điểm cạnh IC , với I là trung điểm của cạnh AB

B. M trùng với đỉnh C của ∆ABC

C. M là trọng tâm của tam giác ABC .

D. M là đỉnh của hình bình hành MCAB

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi I là trung điểm của cạnh AB Ta có:

uuur uuur

uuuu

r r

uuu

r

uuuu

r r

MA + MB + 2MC = 0 ⇔ 2 MI + 2 MC = 0



uuu

r uuuu

r

r

uuu

r uuuu

r r

⇔ 2 MI + MC = 0 ⇔ MI + MC = 0



(



)



Vậy M là trung điểm cạnh IC

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B: Sai do dùng tính chất M là trọng tâm của

tam giác ∆ABC

uuur uuur

uuuu

r r

MA + MB + 2 MC = 0

uuur uuur uuuu

r uuuu

r r

uuuu

r r

⇔ MA + MB + MC + MC = 0 ⇔ MC = 0 ⇔ M ≡ C

Phương án C: Sai do HS dùng khơng hiểu đúng tính chất M là trọng tâm của tam giác ∆ABC

uuur uuur

uuuu

r r

MA + MB + 2 MC = 0 ⇒ M là trọng tâm của tam giác ABC

Phương án D: Sai do HS dùng sai tính chất trung điểm



uuur uuur

uuuu

r r

uuu

r

uuuu

r r

uuu

r uuuu

r r

uuuu

r uuu

r

MA + MB + 2 MC = 0 ⇔ 2 AB + 2MC = 0 ⇔ AB + MC = 0 ⇔ MC = BA



Nên M là đỉnh của hình bình hành MCAB

uu

r

uur uur r

IA

+

2

IB + 3IC = 0 . Câu

Câu 21. Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AC. Gọi I là điểm thỏa mãn:

nào sau đây đúng?

A. I là trực tâm ∆BCD

B. I là trọng tâm ∆ABC



C. I là trọng tâm ∆CDB



D. Cả A, B, C đều sai

Hướng dẫn giải



Chọn C.

Câu 22.



Câu 23.



uuuu

r uuu

r uuur uuur

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4 AM = AB + AC + AD . Khi đó điểm M là:

A. trung điểm AC

B. điểm C

C. trung điểm AB

D. trung điểm AD

Hướng dẫn giải

Chọn A.



Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’. Đẳng thức nào sau đây là

đúng?

r uuuu

uuuur uuuur uuuur uuuur

uuuur uuuu

r uuur

A. 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C

B. 3GG ' = AB ' + BC ' + CA '

r uuur uuur

r

uuuur uuuu

uuuur uuur uuur uuuu

C. 3GG ' = AC ' + BA ' + CB '

D. 3GG ' = AA ' + BB ' + CC '

Hướng dẫn giải

Chọn D.



Câu 24.



uuur

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. Phân tích vectơ AG theo hai

vectơ là hai cạnh của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

uuur 2 uuu

r 2 uuur

uuur

r 1 uuur

1 uuu

AG == AB + AC

AG = AB + AC

3

2

3

2

A.

.

B.

.

uuur 2 uuur 1 uuur

uuur 2 uuu

r 1 uuur

AG = AB + BC

AG = AC + BC

3

3

3

3

C.

.

D.

.



Hướng dẫn giải

Chọn D.

uuur 2 uuuu

r 2 uuu

r uuur 2 uuu

r 2 uuur

AG = AM = ( AB + AC ) = AB + AC

3

3

3

2

Sai qui tắc hình bình hành.

Câu 25.



Cho hai tam giác ABC và A′B′C ′ lần lượt có trọng tâm là G và G′ . Đẳng thức nào sau đây là

sai?

uuuur uuur uuur uuuu

r

uuuur uuuu

r uuuu

r uuur

' = AA ' + BB ' + CC ' .

3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' .

A. 3GG

B.

uuuur uuuu

r uuur uuur

uuuur uuuur uuuur uuuur

C. 3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' .

D. 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C .

Hướng dẫn giải



Chọn D.

G và G ′ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A′B′C ′ nên

Do

uuur u

uur uuur r

uuuuu

r uuuuu

r uuuuur r

AG + BG + CG = 0 và A ' G ' + B ' G ' + C ' G ' = 0

uuur uuur uuuu

r uuur uuur uuur

uuur uuur uuuu

r r uuuur

AA ' + BB ' + CC ' = AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ = 0 + 3GG '

A.

.

uuuu

r uuuu

r uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuuu

r r uuuur

AB ' + BC ' + CA ' = AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ = 0 + 3GG '

B.

.

uuuu

r uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuuu

r r uuuur

AC ' + BA ' + CB ' = AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ = 0 + 3GG '

C.

.

uuuur uuuur uuuur uuuuur uuuuur uuuuur

uuuur uuuur uuuur r uuuur

A ' A + B ' B + C ' C = A ' G ' + B ' G ' + C ' G ' + G ' A + G ' B + G ' C = 0 + 3G ' G

D.

(SAI).

uuur uuuu

r uuur

Câu 26. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA + MC = AB . Khi đó M là trung điểm

của:

A. AB .

B. BC .

C. AD .

D. CD .



(

(

(



(



) (

) (

) (



) (



)

)

)



)



Hướng dẫn giải

Chọn C.



uuur uuuu

r

uuu

r uuur

Ta có MA + MC = 2 MI = AB .

Vậy M là trung điểm của AD .

Câu 27.



Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào

sau đây đúng?

uuur uuur uuur uuur

uuuu

r

uuuu

r uuur uuur

A. AC + BD + BC + AD = 4 MN .

B. 4 MN = BC + AD .



uuuu

r uuur uuur

C. 4 MN = AC + BD .



uuuu

r uuur uuur uuur uuur

D. MN = AC + BD + BC + AD .



Hướng dẫn giải

Chọn A.



uuur uuur r

=0

Do M là trung điểm các cạnh AB nên MB + MAuu

uu

r uuuu

r uuuu

r

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2MN = MC + MD

Ta có

uuuu

r uuuu

r uuuu

r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

2MN = MC + MD = MB + BC + MA + AD = AD + BC + MA + MB = AD + BC

.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

AC + BD = AC + BC + CD = BC + AC + CD = BC + AD

Mặt khác

uuur uuur uuur uuur

uuuu

r

Do đó AC + BD + BC + AD = 4 MN .



(



Câu 28.



)



(



)



Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức nào sau

đây sai?

uuur uuur

uuuu

r

uuur uuur

uuuu

r

uuu

r uuur

uuuu

r

uuur uuuu

r

uuuu

r

A. AC + DB = 2 MN . B. AC + BD = 2MN . C. AB + DC = 2 MN . D. MB + MC = 2MN .

Hướng dẫn giải

Chọn B.



uuuu

r uuur r

MD

+ MA = 0

Do M là trung điểm các cạnh AD nên

uuuu

r uuuu

r uuur

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2MN = MC + MB . Nên D đúng.

Ta có

uuuu

r uuuu

r uuur uuuu

r uuur uuur uuu

r uuu

r uuur uuuu

r uuur uuu

r uuur

2MN = MC + MB = MD + DC + MA + AB = AB + DC + MD + MA = AB + DC



(



uuur uuur

uuuu

r

AB

+

DC

=

2

MN

Vậy

. Nên C đúng

uuu

r uuur uuur uuu

r uuur uuur uuur

uuuu

r

AB + DC = AC + CB + DC = AC + DB = 2 MN



. Nên A đúng.

Vậy B sai.

Vận dụng thấp



(



Câu 29.



)



.



)



Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , gọi I là trung điểm AM . Đẳng thức nào sau đây

đúng?

uu

r uur uur r

uu

r uur uur r

A. 2 IA + IB + IC = 0 .

B. IA + IB + IC = 0 .



uu

r uur uur

uu

r

C. 2 IA + IB + IC = 4 IA .



uur uur uu

r

D. IB + IC = IA .



Hướng dẫn giải

Chọn A.

uu

r uur uur

uu

r

uuur

uu

r uuur

r r

2 IA + IB + IC = 2 IA + 2 IM = 2 IA + IM = 2.0 = 0

Ta có

.



(



Câu 30.



)



(



)



Gọi AN , CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu

r 2 uuur 2 uuuu

r

uuu

r 4 uuur 2 uuuu

r

AB = AN + CM

AB = AN − CM

3

3

3

3

A.

.

B.

.

uuu

r 4 uuur 4 uuuu

r

uuu

r 4 uuur 2 uuuu

r

AB = AN + CM

AB = AN + CM

3

3

3

3

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn D.



uuur 1 uuu

r uuur

r 1 uuur

1 uuu

AN =

AB + AC = AB + AC

2

2

2

Ta có

uuuu

r uur uuuu

r

u

u

u

u

r

u

u

r

r

1

1

1 uuuu

CM = CA + AM ⇒ CM = CA + AM

2

2

2

uuur 1 uuuu

r 1 uuu

r 1 uuur 1 uuu

r 1 uuuu

r 1 uuu

r 1 uuur 1 uuur 1 1 uuu

r 3 uuu

r

AN + CM = AB + AC + CA + AM = AB + AC − AC + × AB = AB

2

2

2

2

2

2

2

2

2 2

4

Suy ra

uuu

r 4 uuur 2 uuuu

r

AB = AN + CM

3

3

Do đó

.



(



)



3. Dạng 3: Đẳng thức véctơ

Nhận biết



uuu

r uuur uuur

Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB + AC + AD là

uuur

uuur

uuur

uuur

AC

2

AC

3AC

5

A.

.

B.

.

C.

.

D. AC .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

uuu

r uuur uuur uuu

r uuur uuur

uuur

AB

+

AC

+

AD

=

AB

+

AD

+

AC

=

2

AC

Do hình bình hành ABCD . Ta có

.

uuur

uuur

Câu 32. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = −3MP . Điểm P được xác định đúng trong

hình vẽ nào sau đây:

Câu 31.



(



)



A. Hình 1.



B. Hình 2.



C. Hình 3.

Hướng dẫn giải



D. Hình 4.



Chọn C.

uuur

uuur

uuur

uuur

MN

=

3MP

MN

=



3MP

Ta có

nên

và MN và MP ngược hướng. Chọn C.

Câu 33.



Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuur uuur uuur

uuur uuur

uuur

uuur uuur uuu

r

A. AC − AD = CD .

B. AC − BD = 2CD . C. AC + BC = AB .

Hướng dẫn giải

Chọn D.



uuur uuur

uuu

r

D. AC + BD = 2BC .



Ta có

uuur uuur uuur

A. Sai do AC − AD = DC .

uuur uuur

uuur

uuu

r uuur

uuur uuu

r

uuur

uuu

r

uuur

AC − BD = 2CD ⇔ AB + AD − AD − AB = 2CD ⇔ 2 AB = 2CD

B. Sai do

.

uuur uuur uuu

r uuur uuu

r

uuu

r uuur uuu

r

C. Sai do AC + BC = AB ⇔ AC − AB = − BC ⇔ BC = CB .

uuur uuur uuu

r uuu

r uuu

r uuur

uuur uuu

r uuur

uuur r

uuu

r

AC + BD = AB + BC + BC + CD = 2BC + AB + CD = 2BC + 0 = 2BC

D. Đúng do

.



(



) (



)



(



Câu 34.



)



Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC .

Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

uuu

r uuur 3 uuur

uuuu

r

uuur

uuuu

r

uuur

uuu

r uuur

uuuu

r

AB + AC = AG

2

AM

=

3AG

AM

=

2

AG

AB

+

AC

=

2GM

2

A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Hướng dẫn giải

Chọn A.



Ta có



AM =



3

AG

2



uuuu

r 3 uuur

uuur

uuuu

r

uuur

uuuu

r

⇒ AM = AG

AG

2

AM

=

3AG

2

AM

Mặtkhác



cùng hướng

hay

.



Câu 35.



Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu

nào sau đây đúng?



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dạng 2: Dùng tính chất trung điểm, trọng tâm – ba điểm thẳng hàng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×