Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bài 4.96: Ta có

Bài 4.96: Ta có

Tải bản đầy đủ - 0trang

a)



2

2 x + 9 x + 7 > 0

 2

 x + x − 6 < 0



S = [ −1; 2]

A.



b)



S = ( −1; 2 )

B.



A.



D.



S=¡



S = ( −2;3)



S = (3; +∞)



B.



C.



S = (−∞; −2] ∪ (3; +∞)



D.



− x 2 + 5 x − 4 ≥ 0

 2

 x + x − 13 ≤ 0



A.



d)



C.



2

2 x + x − 6 > 0

 2

3 x − 10 x + 3 ≥ 0



S = ( −∞; −2]



c)



S = ( −∞; −1)



 −1 + 53 

S =  1;

÷

÷

2







S = ( −∞;1)

B.



C.



 −1 + 53



S = 

; +∞ ÷

÷

2







D.



 −1 + 53 

S = 1;



2







 x2 + 4x + 3 ≥ 0

 2

2 x − x − 10 ≤ 0

 2

2 x − 5 x + 3 > 0



A.



 3

S =  1; ÷

 2



B.



 3

S = 1; 

 2



S = ( −∞;1)

C.



Lời giải:

  x ≥ −1



 2 x + 9 x + 7 > 0

 

7

⇔   x ≤ − ⇔ −1 < x < 2

 2

2

 x + x − 6 < 0



 −3 < x < 2

2



a) Ta có



S = ( −1; 2 )

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là



.



D.



3



S =  ; +∞ ÷

2





b) Ta có





3

 x ≥ 2



2

 x ≤ −2

2 x + x − 6 ≥ 0

⇔

 2

3 x − 10 x + 3 > 0

 x >3



 x>3

1

 x < ⇔ 

3



 x ≤ −2

S = (−∞; −2] ∪ (3; +∞)



Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là



c) Ta có



1≤ x ≤ 4



− x 2 + 5 x − 4 ≥ 0



⇔  −1 − 53

 2

−1 + 53

x

+

x



13



0

≤x≤







2

2



⇔1≤ x ≤



−1 + 53

2



Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là



d) Ta có



 −1 + 53 

S = 1;



2







.



  x ≥ −1



  x ≤ −3

 x2 + 4x + 3 ≥ 0

 2

5



2 x − x − 10 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤

2

 2



2 x − 5 x + 3 ≤ 0

3



1 ≤ x ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3



2



Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là



Ví dụ 2: Cho hệ bất phương trình

a) Giải hệ bất phương trình khi



A.



.



 3

S = 1; 

 2



.





mx 2 − x − 5 ≤ 0





2



( 1 − m ) x + 2mx + m + 2 ≥ 0



m =1



1 − 2 21 1 + 2 21 

S=

;



2

2







B.



1 − 3 21 1 + 3 21 

S=

;



2

2







C.



1 − 4 21 1 + 4 21 

S=

;



2

2







D.



1 − 21 1 + 21 

S =

;



2 

 2



b) Tìm m để hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x



A.



C.



−1 − 2 17

31

≤m≤−

4

20



m≤−



B.



−1 − 17

≤m

4



D.



1

20



−1 − 17

1

≤m≤−

4

20



Lời giải:

a) Khi



m =1



hệ bất phương trình trở thành



1 − 21

1 + 21



x





x − x − 5 ≤ 0



2 ⇔ 1 − 21 ≤ x ≤ 1 + 21

⇔ 2



2

2

3

 2x + 3 ≥ 0



x≥−



2

2



Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là



1 − 21 1 + 21 

S=

;



2 

 2



m=0

b) Khi

hệ bất phương trình trở thành

bài tốn

Khi



Khi



m =1



− x − 5 ≤ 0

 2

x + 2 ≥ 0



(vơ nghiệm) do đó



m=0



khơng thỏa mãn yêu cầu



theo câu a ta thấy cũng không thỏa mãn u cầu bài tốn



m ≠ 0



m ≠1



ta có hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi các bất phương trình trong hệ

x

bất phương trình nghiệm đúng với mọi









⇔



  ∆ '2





m < 0

m<0







m ≤ − 1



=

1

+

20

m



0

 1

⇔

20

1− m > 0

m < 1

 2

= m2 − ( 1 − m ) ( m + 2 ) ≤ 0

2m + m − 2 ≤ 0



m < 0



m ≤ − 1

−1 − 17

1

20



⇔



≤m≤−

4

20

m < 1

 −1 − 17

−1 + 17

≤m≤





4

4



Vậy



−1 − 17

1

≤m≤−

4

20



là giá trị cần tìm.



Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m>−



A.



1

2



m=−



B.



m



để hệ sau có nghiệm



1

2



m≥−



C.



 x 2 − 3x + 2 ≤ 0

 2

mx − 2 ( 2m + 1) x + 5m + 3 ≥ 0



1

2



D.



m=∅



Lời giải:

x − 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Ta có bất phương trình

.

2



u cầu bài tốn tương đương với bất phương trình:



x ∈ S = [ 1; 2]



mx 2 – 2 ( 2m + 1) x + 5m + 3 ≤ 0

(1) có nghiệm

Ta đi giải bài tốn phủ định là: tìm



m



.



để bất phương trình (1) vơ nghiệm trên



S



f ( x ) = mx 2 − 2 ( 2m + 1) x + 5m + 3 < 0

Tức là bất phương trình











m=0



m≠0



(2) đúng với mọi



⇔ −2 x + 3 < 0 ⇔ x >



ta có (2)



f ( x)

tam thức



có hệ số



3

2



a=m



nên (2) không đúng với



, biệt thức



∀x ∈ S



∆ ' = −m 2 + m + 1



x∈S



.



.



Bảng xét dấu



m



1− 5

2



−∞







m







−m + m + 1

2



m≥



+)



+)



+)



1+ 5

2



1− 5

m≤

2



ta có:



ta có:



1− 5


2



x1 =



a > 0



∆ ' ≤ 0

a < 0



∆ ' ≤ 0



ta có:



0



x1 = 2 +



Ta có



+



|



|



+



0



+



nên



m≥



, suy ra



f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡

nên







 3− 5 

f 

÷

÷= 0

 2 







có hai nghiệm phân biệt

x1 < x2

(



)



, suy ra (2) đúng với



x > 2

⇔ 1

 x2 < 1

∀x ∈ S



1+ ∆ '

<2

m



1 − 5




x2 < 1 ⇔ ∆ ' < m + 1 ⇔  2

∆ ' < m 2 + 2m + 1



1 − 5




1 − 5

2




1− 5

1





⇔ 2

⇔  m > 0




2

2

 2m 2 + m > 0



1



 m < −

2

 







Suy ra (*)



1− 5

1


2

2



1+ 5

2



f ( x)



2m + 1 + ∆ '

2m + 1 − ∆ '

, x2 =

m

m



Do đó:



0



f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡



a<0



 x < x1

f ( x) < 0 ⇔ 

 x > x2



0





|



1+ 5

2



.



(*)



+∞

+





không thỏa mãn

m≤



, suy ra



1− 5

2



thỏa mãn.



0


+)

x1 =



1+ 5

2



ta có:



a<0



f ( x)





có hai nghiệm phân biệt



2m + 1 + ∆ '

2m + 1 − ∆ '

, x2 =

m

m



x1 > x2

(



)



f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( x2 ; x1 )

Suy ra



Do đó (2) đúng với





m>0



 ∆ ' + m + 1 < 0

x < 1

⇔ 2

⇔

 x1 > 2

 ∆ ' + 1 > 0

∀x ∈ S



nên (**) vơ nghiệm.



Từ đó, ta thấy (2) đúng với

m≥−



Vậy



(**)



1

2



∀x ∈ S



⇔m<−



1

2



.



là những giá trị cần tìm.



3. Bài tập luyện tập

Bài 4.97: Giải các hệ bất phương trình sau:



a)



2

− x + 4 x − 7 < 0

 2

 x − 2 x − 1 ≥ 0



A.



C.



b)



B.



(



T = −∞;1 − 2  ∪ 1 + 2; +∞



)



T = 1 + 2; +∞



(



)



T = 1 − 2;1 + 2

D.



)



 x 2 + x + 5 < 0

 2

 x − 6 x + 1 > 0



A.



c)



(



T = −∞;1 − 2 



S =¡



x2 − 2x − 7

−4 ≤

≤1

x2 +1



B.



S =∅



C.



1 

S =  ;4÷

2 



S = { 1; 2}

D.



T = [ 1; +∞ )

A.



d)



B.



11 

T = ( −∞; −1] ∪  ;3

4 



Bài 4.97: a)



D.



T =∅



B.



(



T =¡



T = −∞;1 − 2  ∪ 1 + 2; +∞



)



C.



11 

T =  ;3

4 



T = ( −∞; −1]

D.



Lời giải:

b) Vô nghiệm



−4 ( x 2 + 1) ≤ x 2 − 2 x − 7

5 x 2 − 2 x − 3 ≥ 0

x2 − 2 x − 7

−4 ≤



1









2

2

x2 + 1

2 x ≥ −8

 x − 2 x − 7 ≤ x + 1





Suy ra tập



d)



C.



3



T =  −4; −  ∪ [ 1; +∞ )

5





1 x2 − 2x − 2



≤1

13 x 2 − 5 x + 7



A.



c)



3



T =  −4; − 

5





3



T =  −4; −  ∪ [ 1; +∞ )

5





11 

T = ( −∞; −1] ∪  ;3

4 



Bài 4.98: Tìm



m



0


A.



x ∈ [ −2;1]



m 2 x + m( x + 1) − 2( x − 1) > 0

để bất phương trình



3

2



B.



0


f ( x) = ( m + m – 2) x + m + 2



nghiệm đúng với mọi



m<



C.



3

2



Lời giải:



2



Bài 4.98: Đặt



Bài toán thỏa mãn:



(m 2 + m − 2)(−2) + m + 2 > 0

 f (−2) > 0

⇔

⇔ 2

(m + m − 2)(1) + m + 2 > 0

 f (1) > 0



D.



m < 0



m > 3



2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bài 4.96: Ta có

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×