Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Định nghĩa và cách giải

Định nghĩa và cách giải

Tải bản đầy đủ - 0trang

a)



−3 x 2 + 2 x + 1 < 0



A.

b)



1

S = (−∞; − )

3



S = (1; +∞ )



B.



S = ( −∞; −4 )



A.



S = ( 3; +∞ )



B.



C.



D.



S=¡



5x2 − 6 5x + 9 > 0



A.



d)



D.



1

S = ( −∞; − ) ∪ (1; +∞)

3



x 2 + x − 12 < 0



S = ( −4;3)



c)



C.



 1 

S =  − ;1÷

 3 



 3 5 

S = ¡ \ −



 5 



B.



 3 5 

S = ¡ \ ±



 5 



C.



 3 5 

S=¡ \



 5 



D.



S=¡



−36 x 2 + 12 x − 1 ≥ 0



A.



 1

S = ± 

 6



B.



1



S =  −∞; ÷

6





C.



1

S= 

6



D.



1



S =  ; +∞ ÷

6





Lời giải:

f ( x ) = −3 x 2 + 2 x + 1

a) Tam thức

f ( x)



(



cùng dấu với hệ số







a



và có hai nghiệm



).



−3x 2 + 2 x + 1 < 0 ⇔ x < −



Suy ra



a = −3 < 0



1

x1 = − ; x = 1

3 2



1

3



hoặc



x >1



1

S = (−∞; − ) ∪ (1; +∞)

3



Vậy tập nghiệm của bất phương trình :

.

2

f ( x ) = x + x − 12

x1 = −4; x2 = 3

a =1> 0

b) Tam thức



và có hai nghiệm



f ( x)



(



trái dấu với hệ số



Suy ra



a



).



x 2 + x − 12 < 0 ⇔ −4 < x < 3



S = ( −4;3)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

f ( x ) = 5x2 − 6 5x + 9

c) Tam thức

f ( x)

a

(

cùng dấu với hệ số ).







a=5>0







∆=0



3 5

5



5x2 − 6 5x + 9 > 0 ⇔ x ≠



Suy ra



 3 5 

S=¡ \



 5 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

f ( x ) = −36 x 2 + 12 x − 1

a = −36 < 0

∆=0

d) Tam thức





1

1

f  ÷= 0

∀x ≠

f

x

(

)

f ( x)

6

a

6

trái dấu với hệ số nên

âm với



−36 x 2 + 12 x − 1 ≥ 0 ⇔ x =



Suy ra



1

6

1 

S= 

6



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

m

Ví dụ 2: Tìm

để phương trình sau có nghiệm

2

x − mx + m + 3 = 0

a)

m ∈ (−∞; −2]



A.



m ∈ [ −2;6]



m ∈ [6; +∞)



B.



C.



m ∈ (−∞; −2] ∪ [6; +∞ )



D.



(1 + m) x 2 − 2mx + 2m = 0

b)



A.



m≤0



B.



−2 ≤ m



C.



−2 ≤ m ≤ 0



Lời giải:

a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi



∆≥0



D.



m > 0

 m < −2





 m≥6

⇔ m 2 − 4 ( m + 3) ≥ 0 ⇔ m 2 − 4m − 12 ≥ 0 ⇔ 

 m ≤ −2

m ∈ (−∞; −2] ∪ [6; +∞)



Vậy với

thì phương trình có nghiệm

m = −1

2x − 2 = 0 ⇔ x = 1

m = −1

b) Với

phương trình trở thành

suy ra

thỏa mãn u cầu bài tốn

m ≠ −1

∆≥0

Với

phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

⇔ m 2 − 2 m ( 1 + m ) ≥ 0 ⇔ m 2 + 2 m ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 0

Vậy với



−2 ≤ m ≤ 0



thì phương trình có nghiệm

x ∈ [ −1;1]

m

Ví dụ 3: Tìm

để mọi

đều là nghiệm của bất phương trình



3 x 2 − 2 ( m + 5 ) x − m 2 + 2m + 8 ≤ 0

(1)

m>−



m ∈ (−∞; −3] ∪ [7; +∞)



A.



B.



1

2



C.



Lời giải:

x=



3 x 2 − 2 ( m + 5 ) x − m 2 + 2m + 8 = 0 ⇔ x = m + 2

Ta có



hoặc

m+2 >



* Với



4−m

1

⇔ 3m + 6 > 4 − m ⇔ m > −

3

2





Bất phương trình (1)



4−m

3



ta có



4−m

≤ x ≤ m+2

3



4 − m



 3 ; m + 2 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là

x ∈ [ −1;1]

Suy ra mọi

đều là nghiệm của bất phương trình (1)

4−m



−1 ≥

4− m



; m + 2 ⇔ 

[ −1;1] ⊂ 

3

 3



 1 ≤ m + 2

khi và chỉ khi

m≥7

⇔

⇔m≥7

 m ≥ −1

m>−



Kết hợp với điều kiện



1

2



ta có



m≥7



thỏa mãn u cầu bài tốn



m≥7



D.



m ≤ −3



m+2<



* Với



4−m

1

⇔m<−

3

2



Bất phương trình (1)



ta có

4−m

⇔ m+2≤ x ≤

3

4−m



 m + 2; 3 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là

x ∈ [ −1;1]

Suy ra mọi

đều là nghiệm của bất phương trình (1)

−1 ≥ m + 2

4−m





⇔

[ −1;1] ⊂ m + 2;

4−m



3 



 1 ≤ 3

khi và chỉ khi

 m ≤ −3

⇔

⇔ m ≤ −3

 m ≤1

m<−



1

2



m ≤ −3

Kết hợp với điều kiện

ta có

thỏa mãn u cầu bài tốn

1

3

1

m=−

⇔x=

m=−

2

2

2

* Với

ta có bất phương trình (1)

nên

khơng thỏa mãn u cầu bài toán.

m ∈ (−∞; −3] ∪ [7; +∞)

Vậy

là giá trị cần tìm.

( m + 1) x 2 − 2(2m − 1) x − 4m + 2 < 0

Ví dụ 4: Cho

khẳng định nào sau đây sai?



A.



m = −1







B.



C.

D.



Với



S = ( −∞; −1)

bất phương trình có tập nghiệm là



1

1

≤m≤

4

2



bất phương trình có tập nghiệm là



1



m > 2



 −1 < m < − 1



4



m > −1



m = −1



S=∅



S = ( x1 ; x2 )

bất phương trình có tập nghiệm là

S = (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞)



bất phương trình có tập nghiệm là



: bất phương trình trở thành



Lời giải:

6 x + 6 < 0 ⇔ x < −1



Với



g ( x ) = ( m + 1) x 2 − 2(2m − 1) x − 4m + 2



m ≠ −1



ta có



là tam thức bậc hai có :



a = m + 1; ∆ ' = 8m 2 − 2m − 1

.

Bảng xét dấu



m

−∞



*



*



−1



m +1







8m 2 − 2 m − 1



+



1

4



1

2



0



+



|



0



+



0



a > 0

1

1

− ≤m≤ ⇒

⇒ g ( x) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇒

4

2 ∆ ' ≤ 0

1



m > 2

a > 0

⇒





1



'

>

0



 −1 < m < −



S = ( x1 ; x2 )

4



x1 =



*







+





, với



.



a < 0

m < −1 ⇒ 



S = ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞)

∆ ' > 0



Kết luận







S = ( −∞; −1)

bất phương trình có tập nghiệm là



1

1

≤m≤

4

2



bất phương trình có tập nghiệm là



1



m > 2



 −1 < m < − 1



4



m < −1



S=∅



S = ( x1 ; x2 )

bất phương trình có tập nghiệm là

S = (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞)



bất phương trình có tập nghiệm là



2. Bài tập luyện tập.

Bài 4.92: Giải các bất phương trình sau:



|



+



0



+



bất phương trình vơ nghiệm.



2m − 1 − (2m − 1)(m + 1)

2m − 1 + (2m − 1)( m + 1)

; x2 =

m +1

m +1



m = −1



+∞



a)



−2 x 2 + 3x − 1 ≥ 0



A.



b)



1 

T =  ;1÷

2 



1



T =  −∞; ÷

2





B.



T = { 4}



A.



D.



.



T = ¡ \ { 1}



T =¡



T = ( −1; +∞ )



B.



C.



3 

 ;2÷

2 



3 

 2 ; 2 



B.



C.



T =∅



T =¡



B.



C.



D.



3



 −∞; ÷

2





 170 

T =  9;

÷

3 





x2 + 5x + 6 ≥ 0



T = ( −∞; −3] ∪ [ −2; +∞ )



T = ( −∞; −3]



A.



B.



T = [ −3; −2]



T = [ −2; +∞ )



C.



D.

Lời giải:



Bài 4.92: a)



d)



T = ¡ \ ( 3;7 )



( 2; +∞ )

D.



x 2 − 22 x + 51 < 0



A.

f)



C.



T = { 2}



7 x > 2 x2 − 6



A.

e)



D.



T = ( 2;3)



B.



−2 x 2 + x − 1 ≤ 0



A.

d)



T = ( 1; +∞ )



1 2

x − x +1 ≤ 0

4



T = { 3}



c)



C.



1 

T =  ;1

2 



3 

 ;2÷

2 



1 

T =  ;1

2 



e)



T =∅



T = { 2}

b)



c)



T =¡



T = ( −∞; −3] ∪ [ −2; +∞ )

f)



T = ( −∞; 2 )

D.



m

Bài 4.93: Tìm

để phương trình sau vô nghiệm

2

x − 2mx + m + 3 = 0

a)



A.



C.



 1 − 2 13 1 + 2 13 

m ∈ 

;

÷

÷

2

2







B.



 1 − 4 13 1 + 4 13 

m ∈ 

;

÷

÷

2

2







D.



 1 − 3 13 1 + 3 13 

m ∈ 

;

÷

÷

2

2





 1 − 13 1 + 13 

m ∈ 

;

÷

2 ÷

 2





(m − 1) x 2 − ( 2m − 2 ) x + 2m = 0

b)



A.



 m≥2

 m < −2





B.



 m≥3

 m < −3





C.



 m ≥1

 m < −1





Lời giải:

∆' < 0

Bài 4.93: a) Phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi

⇔ m2 − m − 3 < 0 ⇔



1 − 13

1 + 13


2

2



 1 − 13 1 + 13 

m ∈ 

;

÷

2 ÷

 2





Vậy với

thì phương trình vơ nghiệm

m =1

b) Với

thỏa mãn u cầu bài tốn

m ≠1

∆'< 0

Với

phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi

 m >1

2

⇔ ( m − 1) − 2m ( m − 1) < 0 ⇔ ( m − 1) ( − m − 1) < 0 ⇔ 

 m < −1



Vậy với



 m ≥1

 m < −1





Bài 4.94: Cho

A.



m≤0



thì phương trình có nghiệm



mx 2 − 2mx + m − 1 > 0



. Khẳng định nào sau đây là sai?



bất phương trình có tập nghiệm là



S=∅



D.



 m≥4

 m < −4





B.



S = (−∞;



m>0



bất phương trình có tập nghiệm là



m− m

m+ m

)∪(

; +∞)

m

m



C. Cả A, B đều đúng

D.Cả A, B đều sai



Bài 4.94:Với



m=0



, bất phương trình trở thành:



Lời giải:

−1 > 0 ⇒



bất phương trình vô nghiệm



m ≠ 0 ⇒ f ( x) = mx 2 − 2mx + m − 1

Với



*



*



a = m, ∆ ' = m



là tam thức bậc hai có



∆ ' > 0

m>0⇒



a > 0

a < 0

m<0⇒



∆ ' < 0



S = (−∞;



bất phương trình có tập nghiệm:



m− m

m+ m

)∪(

; +∞)

m

m



.



bất phương trình vơ nghiệm .



Kết luận



m≤0



m>0



bất phương trình có tập nghiệm là



S=∅



S = (−∞;



bất phương trình có tập nghiệm là



m− m

m+ m

)∪(

; +∞)

m

m



(m



x ∈ [ 0; +∞ )



m



Bài 4.95: Tìm

để mọi

m ∈ ( −3; −1)

A.



đều là nghiệm của bất phương trình

m ∈ { −3; −1}

m ∈ [ −3; −1]

B.

C.



2



− 1) x 2 − 8mx + 9 − m 2 ≥ 0



D.



m ∈∅



Lời giải:

Bài 4.95:

Với



m =1



m ≠ ±1



khơng thỏa mãn ycbt;



ta có



m = −1



thỏa mãn ycbt



bpt ⇔ ( m + 1) x + m − 3 ( m − 1) x − m − 3 ≥ 0



m ∈ [ −3; −1]

Đáp số



f ( x ) = x 2 + bx + 1

Bài 4.96: Cho hàm số



 7

b ∈  3, ÷

f ( f ( x) ) > x

 2

với

. Giải bất phương trình

.



A.



B.



C.



D.







1 − b − 2 b 2 − 2b − 3   1 − b + 2 b 2 − 2b − 3

S =  −∞;

; +∞ ÷

÷∪ 



÷ 

÷

2

2



 







1 − 2b − b 2 − 2b − 3   1 − 2b + b 2 − 2b − 3

S =  −∞;

; +∞ ÷

÷∪ 



÷ 

÷

2

2



 







1 − 3b − b 2 − 2b − 3   1 − 3b + b 2 − 2b − 3

S =  −∞;

; +∞ ÷

÷∪ 



÷ 

÷

2

2



 







1 − b − b 2 − 2b − 3   1 − b + b2 − 2b − 3

S =  −∞;

; +∞ ÷

÷∪ 



÷ 

÷

2

2



 



Lời giải:

f ( f ( x ) ) – x =  x + (b + 1) x + b + 2   x 2 + (b − 1) x + 1

2



Bài 4.96: Ta có



Suy ra



f ( f ( x ) ) – x > 0 ⇔  x 2 + (b + 1) x + b + 2   x 2 + (b − 1) x + 1 > 0



g ( x ) = x 2 + ( b –1) x + 1, h ( x ) = x 2 + ( b + 1) x + b + 2

Đặt



∆ g ( x ) = b 2 − 2b − 3 , ∆ h(x) = b 2 − 2b − 7

Ta có







 7

b ∈  3, ÷

 2



x1 =



∆ g ( x) > 0



nên



g ( x) = 0



∆ h( x) < 0







. Phương trình



có hai nghiệm



1 − b − b 2 − 2b − 3

1 − b + b 2 − 2b − 3

, x2 =

2

2



Vậy bất phương trình có tập nghiệm là







1 − b − b 2 − 2b − 3   1 − b + b 2 − 2b − 3

S =  −∞;

; +∞ ÷

÷∪ 



÷ 

÷

2

2



 





 DẠNG TỐN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Giải các hệ bất phương trình sau:



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Định nghĩa và cách giải

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×