Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bài tập luyện tập.

Bài tập luyện tập.

Tải bản đầy đủ - 0trang

T = [ 1; +∞ )

A.



d)



B.



11 

T = ( −∞; −1] ∪  ;3

4 



Bài 4.97: a)



D.



T =∅



B.



(



T =¡



T = −∞;1 − 2  ∪ 1 + 2; +∞



)



C.



11 

T =  ;3

4 



T = ( −∞; −1]

D.



Lời giải:

b) Vô nghiệm



−4 ( x 2 + 1) ≤ x 2 − 2 x − 7

5 x 2 − 2 x − 3 ≥ 0

x2 − 2 x − 7

−4 ≤



1









2

2

x2 + 1

2 x ≥ −8

 x − 2 x − 7 ≤ x + 1





Suy ra tập



d)



C.



3



T =  −4; −  ∪ [ 1; +∞ )

5





1 x2 − 2x − 2



≤1

13 x 2 − 5 x + 7



A.



c)



3



T =  −4; − 

5





3



T =  −4; −  ∪ [ 1; +∞ )

5





11 

T = ( −∞; −1] ∪  ;3

4 



Bài 4.98: Tìm



m



0


A.



x ∈ [ −2;1]



m 2 x + m( x + 1) − 2( x − 1) > 0

để bất phương trình



3

2



B.



0


f ( x) = ( m + m – 2) x + m + 2



nghiệm đúng với mọi



m<



C.



3

2



Lời giải:



2



Bài 4.98: Đặt



Bài toán thỏa mãn:



(m 2 + m − 2)(−2) + m + 2 > 0

 f (−2) > 0

⇔

⇔ 2

(m + m − 2)(1) + m + 2 > 0

 f (1) > 0



D.



m < 0



m > 3



2



3



−2 < m <



−

2

3

 2m − m + 6 > 0



⇔ 2

⇔

⇔0
m

<



2

2

 m +2m > 0





  m > 0

2



Bài 4.99: Cho



 x 2 − ( 1 + 2m ) x + 2m ≤ 0

 2

 x + ( 2 + m ) x + 2m ≤ 0



khẳng định nào sai?



m ≤ −1: S = [ −2;1] ,



− 1 < m < 0 : S = [ 2a; −a ]



A.



B.



m = 0 : S = { 0}



m > 0 : S = { 1}



C.



D.

Lời giải:

m ≤ −1: S = [ −2;1] , − 1 < m < 0 : S = [ 2a; − a ] , m = 0 : S = { 0} , m > 0 : S = ∅



Bài 4.99:



Bài 4.100: Tìm

1 

x ∈  ; 2

2 



m



để bất phương trình



nghiệm đúng với mọi



.



2≤m≤



A.



C.



2 x 2 − ( 2m + 1) x + m 2 − 2m + 2 ≤ 0



21 + 2 34

10



m≤



B.



2≤m



D.



21 + 2 34

10



m < 2



 m > 21 + 2 34



10



Lời giải:

f ( x ) = 2 x − ( 2m + 1) x + m − 2m + 2

∆ = −4m 2 + 20m − 15

Bài 4.100: Đặt

, có

2









5 − 10

m ≤

2

∆≤0⇔ 



5 + 10

m ≥



2



2



f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡

, suy ra



nên trường hợp này không thỏa yêu cầu bài toán.



 5 − 10 5 + 10 

∆ > 0 ⇔ m ∈ 

;

÷

2 ÷

f ( x)

 2





, khi đó

có hai nghiệm

x1 =



2m + 1 − ∆

2m + 1 + ∆

, x2 =

4

4



x1 < x2

(



)



f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ [ x1 ; x2 ]





.



Do đó u cầu bài tốn





2

2m − 1) ≤ 4∆

(



1





2

 x1 ≤

2m − 1 ≤ 2 ∆

⇔

⇔ ( 7 − 2m ) ≤ ∆

2⇔

7 − 2m ≤ ∆

 x2 ≥ 2

1

 ≤m≤ 7

2

2





 20m2 − 84m + 61 ≤ 0



21 + 2 34

⇔  m 2 − 6m + 8 ≤ 0

⇔2≤m≤

10

1

7

 ≤m≤

2

2



2≤m≤



Vậy



21 + 2 34

10



là những giá trị cần tìm.



x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 = 0 ( 1)

Bài 4.101: Cho phương trình:

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm



m ∈ [ 2; +∞ )

A.



.



m ∈ [ 3; +∞ )



m ∈ [ 4; +∞ )



B.



C.



b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm



m ∈ ( 1; 2 )

A.



x ≥1



x ≤1



D.



.



m ∈ ( −∞;1)

B.



m ∈ [ 1; +∞ )



m ∈ [ 1; 2]



m ∈ ( 2; +∞ )

C.



D.



x1 < 1 < x2

c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm



A.



1< m



B.



.



m<2



C.



1< m < 2



D.



m < 1

m > 2





x1 < x2 < 1

d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

A.



1< m



B.



.



m<2



C.



1< m < 2



D.khơng tồn tại m



Lời giải:

t = x −1 ⇒ x = t +1



Bài 4.101: Đặt



, thay vào pt (1) ta được phương trình:



t 2 + 2 ( 1 − m ) t + m 2 − 3m + 2 = 0 ( 2 )



a) Để phương trình (1) có nghiệm



x ≥1 ⇔



phương trình (2) có nghiệm



t≥0



t1 ≤ 0 ≤ t2 ⇔ P ≤ 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 2



TH1: Phương trình (2) có nghiệm



.



TH2: Phương trình (2) có nghiệm :



m − 1 ≥ 0

m ≥ 1

∆ ' ≥ 0

m = 1

 2





0 ≤ t1 ≤ t2 ⇔  P ≥ 0 ⇔ m − 3m + 2 ≥ 0 ⇔   m ≥ 2 ⇔ 

m ≥ 2

S ≥ 0

m − 1 ≥ 0

m ≤ 1











m ∈ [ 1; +∞ )

Kết luận: với



thì phương trình (1) có nghiệm



b) Để phương trình (1) có nghiệm



x ≤1 ⇔



x ≥1



.



phương trình (2) có nghiệm



t≤0



t1 ≤ 0 ≤ t2 ⇔ P ≤ 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 2



TH1: Phương trình (2) có nghiệm



TH2: Phương trình (2) có nghiệm



.

m − 1 ≥ 0

∆ ' ≥ 0





t1 ≤ t2 ≤ 0 ⇔  P ≥ 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 ≥ 0 ⇔ m = 1

S ≥ 0

m − 1 ≤ 0







m ∈ [ 1; 2]

Kết luận: với



thì phương trình (1) có nghiệm



x ≤1



.



x1 < 1 < x2 ⇔

c) Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa



phương trình (2) có 2 nghiệm:



t1 < 0 < t2 ⇔ m 2 − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2



.

Kết luận: với



1< m < 2



x1 < 1 < x2

thì phương trình (1) có hai nghiệm

x1 < x2 < 1 ⇔



d) Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa



phương trình (2) có 2 nghiệm:



m − 1 > 0

∆ ' > 0





t1 < t2 < 0 ⇔  P > 0 ⇔  m2 − 3m + 2 > 0

S > 0

m − 1 < 0







(vô nghiệm)

x1 < x2 < 1



Kết luận: không tồn tại m để phương trình (1) có nghiệm



.



 DẠNG TỐN 3: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN

Ở MẤU THỨC.

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình :



( 1 − 2 x ) ( x 2 − x − 1) > 0

a)



A.



b)



1+ 5



S = 

; +∞ ÷

÷

 2





B.



 1− 5 1 

S = 

; ÷



 2





C.



 1− 5 1   1+ 5



S = 

; ÷



;

+∞



÷



÷



 2

  2





D.



x4 − 5x2 + 2 x + 3 ≤ 0



A.



C.



 −1 − 13 1 − 5 

S=

;



2

2 





B.



 −1 − 13 1 − 5   −1 + 13 1 + 5 

S =

;

;

∪



2

2  

2

2 





Lời giải:

a) Bảng xét dấu



D.



 −1 + 13 1 + 5 

S =

;



2

2 





S =∅



 1 1+ 5 

S =  ;

÷

2 ÷

2





x



1− 5

2



−∞



1 − 2x







x2 − x −1



+



VT







1+ 5

2



1

2







|



+∞



0



+



|



+







0



+



0



+



0







|



0



+



0







Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

 1− 5 1   1+ 5



S = 

; ÷



;

+∞



÷



÷



 2

  2





( x 4 − 4 x 2 + 4) − ( x 2 − 2 x + 1) ≤ 0

b) Bất phương trình

⇔ ( x 2 − 2) 2 − ( x − 1) 2 ≤ 0 ⇔ ( x 2 + x − 3)( x 2 − x − 1) ≤ 0

.

Bảng xét dấu



x



−1 − 13

2



−∞



1− 5

2



−1 + 13

2



x2 + x − 3



+



0







|







x2 − x −1



+



|



+



0



VT



+



0







0



1+ 5

2



+∞



0



+



|



+







|







0



+



+



0







0



+



Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

 −1 − 13 1 − 5   −1 + 13 1 + 5 

S =

;

;

∪



2

2  

2

2 





.



Ví dụ 2: Giải các bất phương trình :

x2 −1

>0

( x 2 − 3) ( −3x 2 + 2 x + 8)

a)



A.



4



S =  − 3; − ÷∪ ( −1;1)

3





B.



4



S =  − 3; − ÷∪

3





(



3; 2



)



S = ( −1;1) ∪

C.



x 2 + 10 ≤

b)



(



3; 2



)



D.



4



S =  − 3; − ÷∪ ( −1;1) ∪

3





(



3; 2



)



2x2 + 1

x2 − 8



S = (2 2;3]



S = [ − 3; −2 2)



A.



S = [ − 3; −2 2) ∪ (2 2;3]



B.



{



S =¡ \ ± 8



C.



D.



}

Lời giải:



a) Bảng xét dấu



x







− 3



−∞



x2 −1



+



|



x2 − 3



+



0







−3 x 2 + 2 x + 8



+



|







||



−1



|







|







VT



4

3



0



+



||



+







+







3



1



0

|









0

|



0



+



|



0



+



0



+







+







+∞



2



|



+



|



+



0



+



|



+



|



+



0



||



+



||









Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

4



S =  − 3; − ÷∪ ( −1;1) ∪

3





x 2 + 10 ≤

b) Ta có









(



3; 2



)



2x2 +1

2x2 +1



− ( x 2 + 10 ) ≥ 0

x2 − 8

x2 − 8



2 x 2 + 1 − ( x 2 − 8 ) ( x 2 + 10 )



x2 − 8

( 9 − x2 ) ( 9 + x2 )

x2 − 8



≥0⇔



81 − x 4

≥0

x2 − 8



≥0⇔



9 − x2

≥0

x2 − 8



Bảng xét dấu



x

9 − x2



−3



−∞







−2 2

0



+



|



+



|



+∞



3



2 2

+



0







x2 − 8



+



VT







|



+



0



0



+



||











|



+



|



||



+



0



+







Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

S = [ − 3; −2 2) ∪ (2 2;3]



Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau

x2 − x − 2

a)



x2 − x − 1



A.



C.



b)



≥0



 1− 5 1+ 5 

S = (−∞; −1] ∪ 

;

÷

2 ÷

 2



1− 5 1+ 5 

S = 

;

÷

÷∪ [2; +∞)

2

2







S = (−∞; −1] ∪ [2; +∞)



;



B.



;



D.



 1− 5 1+ 5 

S = (−∞; −1] ∪ 

;

÷

÷∪ [2; +∞)

2

2







x2 + 1 − x + 1

≤0

x 2 + 3x − 6



S = [ −1;0]



S = [1; 3)



A.



B.

S = [ −1;0] ∪ [1; 3)



C.



D.



S =∅



Lời giải:

x −x +2>0

2



a) Vì



x2 − x − 2

x2 − x − 1



nên



(x

≥0⇔



2



−x −2



)( x



2



−x +2



x2 − x − 1



) ≥0⇔ (x



2



− x − 2) ( x2 − x + 2)

x2 − x − 1



≥0



Bảng xét dấu



x

−1



−∞



1− 5

2



1+ 5

2



2



+∞

x2 − x − 2



+



0







|







|







0



+



(x



2



x2 − x + 2



+



|



+



|



x2 − x −1



+



|



+



||



+



0



+







|



+



|



+



||



+



0



+



0



+



− x − 2) ( x2 − x + 2)

x2 − x − 1







||



+







||



Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

 1− 5 1+ 5 

S = ( −∞; −1] ∪ 

;

÷∪ [2; +∞)

2 ÷

 2





b) ĐKXĐ:





 x ≥ −1

x +1 ≥ 0





 x ≥ −1





x



3

 2





 x + 3 x − 6 ≠ 0

 x ≠ 3



 x ≠ −2 3



x2 + 1 + x + 1 > 0



x2 + 1 − x + 1

≤0⇔

x 2 + 3x − 6

x2 − x

⇔ 2

≤0

x + 3x − 6



nên



(



x2 + 1 − x + 1



)(



x2 + 1 + x + 1



x 2 + 3x − 6



) ≤0



Bảng xét dấu



x



−2 3



−∞



x2 − x



+



0



x 2 + 3x − 6



+



0



+



||



x2 − x

x 2 + 3x − 6



0

+











3



1



0

|



0









+



0

|



0



+











+∞

|



+



0



+



||



+



Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

S = [ −1;0 ] ∪ [1; 3)

Nhận xét: Ở câu b chúng ta phải đặt điều kiện thì khi đó các phép biến đổi trên mới đảm bảo là phép biến

đổi tương đươc.



Ví dụ 4: Tìm



A.



m



để bất phương trình



−2 < m



B.



x +1





x − m2 − m  3 − 3

÷ < 0 (*)

2

x − x − 3x + 3 





m <1



C.



−2 < m < 1



D.



có nghiệm .

 m < −2

m > 1





Lời giải:



 ( x − 2 ) ( 3x 2 + 3x − 4 )

x +1





<0

3−

>0

( *) ⇔  x3 − x 2 − 3x + 3 ⇔  ( x − 1) ( x 2 − 3)





x > m2 + m

x > m2 + m





Ta có

Bảng xét dấu



x



−3 − 57

6

−∞



−3 + 57

6



− 3



x −1















x−2















3x 2 + 3x − 4



+











x2 − 3



+



( x − 2 ) ( 3x 2 + 3x − 4 )

( x − 1) ( x 2 − 3)



+



0



+



0







||



+



( x − 2 ) ( 3x 2 + 3x − 4 )

( x − 1) ( x 2 − 3)

Tập nghiệm của bất phương trình

 −3 − 57

  −3 + 57 

S = 

;− 3 ÷

;1 ÷

÷∪ 

÷∪

6

6



 





3



1







0







0



+







0



(**)











0











+



+



+



0



||



3; 2







<0



)



Do đó bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi hệ bất phương trình (**) có nghiệm

⇔ m 2 + m < 2 ⇔ m 2 + m − 2 < 0 ⇔ −2 < m < 1



Vậy



−2 < m < 1



là giá trị cần tìm.



+

0



+

+

+



+







(



+∞



+



+







||



2



0



+



2. Bài tập luyện tập.

Bài 4.102: Giải các bất phương trình sau

(4 − 3 x)( −2 x 2 + 3 x − 1) ≤ 0

a)



A.



1

T = (−∞; ]

2



x2 + x −



b)



A.



C.



c)



B.



 4

T = 1; 

 3



C.



1

 4

T = (−∞; ] ∪ 1; 

2

 3



D.



1 

T =  ;1÷

2 



3

≤0

x + x−2

2



 −1 − 13



T =

; −2 ÷

÷

2







B.



 −1 − 13

  −1 + 13 

T =

; −2 ÷



÷∪  1;

2

2



 





 −1 + 13 

T = 1;



2







T = ( −2;1)

D.



x4 − x2 − 2 x −1 > 0



A.



C.



(x



2





1− 5 

T =  −∞;

÷

2 ÷









1− 5   1+ 5

T =  −∞;

∪ 

; +∞ ÷

÷

÷

÷

2   2







− 4 ) ( −3 x 2 + 2 x + 8 )

x2 − 2 x



d)



A.



(



D.



 1− 5 1+ 5 

T = 

;

÷

2 ÷

 2





<0



 4 

T = ( −∞; −2 ) ∪  − ; 0 ÷∪

 3 



T = ( −∞; −2 ) ∪

C.



B.



 1+ 5



T = 

; +∞ ÷

÷

 2





)



(



2; 2



)

B.



2; 2 ∪ ( 2; +∞ )

D.



 4 

T = ( −∞; −2 ) ∪  − ;0 ÷∪ ( 2; +∞ )

 3 

 4 

T = ( −∞; −2 ) ∪  − ;0 ÷∪

 3 



(



)



2; 2 ∪ ( 2; +∞ )



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bài tập luyện tập.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×