Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Các ví dụ minh họa.

Các ví dụ minh họa.

Tải bản đầy đủ - 0trang

d)



3x 2 − 2 x − 8



A.



C.

e)



 4 

3x 2 − 2 x − 8 < 0 ⇔ x ∈  − ; 2 ÷

 3 



B.



D.



4



3 x 2 − 2 x − 8 < 0 ⇔ x ∈  −∞; − ÷

3



 4 

3x 2 − 2 x − 8 > 0 ⇔ x ∈  − ; 2 ÷

 3 



25 x 2 + 10 x + 1



A.



C.

f)



4



3x 2 − 2 x − 8 < 0 ⇔ x ∈  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ )

3





1 

25 x 2 + 10 x + 1 > 0 ∀x ∈ ¡ \  

5 



B.



1 

25 x 2 + 10 x + 1 < 0 ∀x ∈ ¡ \  

5 



D.



 1

25 x 2 + 10 x + 1 < 0 ∀x ∈ ¡ \  − 

 5

 1

25 x 2 + 10 x + 1 > 0 ∀x ∈ ¡ \ − 

 5



−2 x 2 + 6 x − 5



−2 x 2 + 6 x − 5 > 0 ∀x ∈ ¡



−2 x 2 + 6 x − 5 ≤ 0 ∀x ∈ ¡



A.



B.

−2 x 2 + 6 x − 5 ≥ 0 ∀x ∈ ¡



−2 x 2 + 6 x − 5 < 0 ∀x ∈ ¡



C.



D.

Lời giải:

3 x − 2 x + 1 > 0, ∀x ∈ ¡



∆ ' = −2 < 0, a = 3 > 0



a) Ta có



2



suy ra

 x = −1

− x2 + 4x + 5 = 0 ⇔ 

 x=5



b) Ta có

Bảng xét dấu

x



−1



−∞



5



+∞

− x2 + 4 x + 5









+

|

− x 2 + 4 x + 5 < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ )



0



− x 2 + 4 x + 5 > 0 ⇔ x ∈ ( −1;5 )

Suy ra





∆ ' = 0, a < 0



c) Ta có



suy ra



3

−4 x 2 + 12 x − 9 < 0 ∀x ∈ ¡ \  

2



 x=2

3x − 2 x − 8 = 0 ⇔ 

x = − 4

3



2



d) Ta có

Bảng xét dấu



x







−∞

3x 2 − 2 x − 8



Suy ra



+



4

3







0



4



3x 2 − 2 x − 8 > 0 ⇔ x ∈  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ )

3





∆ ' = 0, a > 0



e) Ta có



+∞



2



|







+



 4 

3x 2 − 2 x − 8 < 0 ⇔ x ∈  − ; 2 ÷

 3 



 1

25 x 2 + 10 x + 1 > 0 ∀x ∈ ¡ \ − 

 5



suy ra

∆ ' = −1 < 0, a < 0

−2 x 2 + 6 x − 5 < 0 ∀x ∈ ¡

f) Ta có

suy ra

Nhận xét:



Cho tam thức bậc hai



ax 2 + bx + c



. Xét nghiệm của tam thức, nếu:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

a

x

* Vô nghiệm khi đó tam thức bậc hai

cùng dấu với với mọi



f ( x ) = ax 2 + bx + c



a



x≠−



b

2a



* Nghiệm kép khi đó tam thức bậc hai

cùng dấu với với mọi

f ( x)

x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ )

a

* Có hai nghiệm

cùng dấu với khi và chỉ khi

(ngoài hai nghiệm) và



f ( x)

trái dấu với



a



x ∈ ( x1; x2 )

khi và chỉ khi



(trong hai nghiệm)(ta có thể nhớ câu là trong trái ngồi



cùng)

f ( x) = x 2 + 2mx + 3m − 2

Ví dụ 2: Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét dấu của các biểu thức

f ( x)



Tam thức



Lời giải:

a =1> 0

∆ ' = m − 3m + 2





.

2



1 < m < 2 ⇒ ∆ ' < 0 ⇒ f ( x ) > 0 ∀x ∈ R



* Nếu



* Nếu



.

m = 1

 m = 2 ⇒ ∆ ' = 0 ⇒ f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ R





f ( x) = 0 ⇔ x = − m







m > 2

 m < 1 ⇒ ∆ ' > 0 ⇒ f ( x)





* Nếu



x1 = −m − m 2 − 3m + 2



có hai nghiệm



x2 = −m + m 2 − 3m + 2







. Khi đó:



f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞)

+)

f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( x1; x2 )

+)



.



Ví dụ 3: Xét dấu của các biểu thức sau



( −x



2



+ x − 1) ( 6 x 2 − 5 x + 1)



a)



( −x



2



+ x − 1) ( 6 x − 5 x + 1)

2



A.



dương khi và chỉ khi



( − x2 + x − 1) ( 6 x2 − 5 x + 1)

B.



âm khi và chỉ khi



( −x



2



1 1

x ∈ ; ÷

3 2



+ x − 1) ( 6 x 2 − 5 x + 1)



C.



dương khi và chỉ khi



( −x



2



1  1





x ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷

3  2







1



x ∈  −∞; ÷

3





+ x − 1) ( 6 x 2 − 5 x + 1)



D.



1 1

x ∈ ; ÷

3 2



âm khi và chỉ khi



x −x−2

− x 2 + 3x + 4

2



b)



A.



B.



C.



D.



x2 − x − 2

− x 2 + 3x + 4

x2 − x − 2

− x 2 + 3x + 4

x2 − x − 2

− x 2 + 3x + 4

x2 − x − 2

− x 2 + 3x + 4



x ∈ ( 2; 4 )

âm khi và chỉ khi



,



x ∈ ( 2; 4 )

dương khi và chỉ khi



,



x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; 2 )

dương khi và chỉ khi



.



x ∈ ( −1; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )

âm khi và chỉ khi



.



c)



x3 − 5 x + 2



A.



B.



C.



D.



d)



x3 − 5 x + 2



x3 − 5 x + 2



x3 − 5 x + 2



x3 − 5 x + 2



(



)



x ∈ −1 − 2; −1 + 2 ∪ ( 2; +∞ )

âm khi và chỉ khi



(



x ∈ −1 − 2; −1 + 2

dương khi và chỉ khi



(



x ∈ −1 − 2; −1 + 2

âm khi và chỉ khi



)



)



(



)



x ∈ −1 − 2; −1 + 2 ∪ ( 2; +∞ )

dương khi và chỉ khi



x2 − x + 6

x− 2

− x + 3x + 4



A.



x2 − x + 6

x− 2

− x + 3x + 4



x−

B.

x−

C.

x−

D.



x2 − x + 6

− x 2 + 3x + 4



x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 4; +∞ )

dương khi và chỉ khi



x ∈ ( 4; +∞ )

dương khi và chỉ khi



x2 − x + 6

− x 2 + 3x + 4

x2 − x + 6

− x 2 + 3x + 4



x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; 4 )

âm khi và chỉ khi



x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 3; 4 )

âm khi và chỉ khi

Lời giải:



− x + x −1 = 0

a) Ta có

vơ nghiệm,

Bảng xét dấu

x

2



6 x 2 − 5x + 1 = 0 ⇔ x =



1

3



−∞



− x2 + x − 1

6x2 − 5x +1



( −x



2



+ x − 1) ( 6 x 2 − 5 x + 1)



1

2







0



+





|

0



x=



hoặc



1

3



2

3







+



|

0

0



+∞





+





( −x



2



1 1

x ∈ ; ÷

3 2



+ x − 1) ( 6 x − 5 x + 1)

2



Suy ra



dương khi và chỉ khi

1 1





x



−∞

;

2

2



÷∪  ; +∞ ÷

( − x + x − 1) ( 6 x − 5 x + 1)

3  2





âm khi và chỉ khi

 x = −1

 x = −1

x2 − x − 2 = 0 ⇔ 

, − x 2 + 3x + 4 = 0 ⇔ 

 x=2

 x=4

b) Ta có

Bảng xét dấu

x

−1

2

−∞

x2 − x − 2



+





− x 2 + 3x + 4

x2 − x − 2

− x 2 + 3x + 4



Suy ra



x2 − x − 2

− x 2 + 3x + 4







0

0







0



+







||



x ∈ ( 2; 4 )

dương khi và chỉ khi



,



+∞



4



+



|



|



+



0



0



+



||



x2 − x − 2

− x 2 + 3x + 4



+









âm khi và chỉ khi



x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )

.



x − 5 x + 2 = ( x − 2 ) ( x + 2 x − 1)

3



2



c) Ta có



x 2 + 2 x − 1 = 0 ⇔ x = −1 ± 2



Ta có

Bảng xét dấu



x



−1 − 2



−∞







x−2

x2 + 2 x − 1



+





x3 − 5 x + 2



Suy ra



x3 − 5 x + 2



(



) (



d) Ta có



Ta có







0







0

0



+







0

|



+





0



(



+∞



2



)



|



+



0



+



0



+



x ∈ −1 − 2; −1 + 2 ∪ ( 2; +∞ ) x 3 − 5 x + 2

dương khi và chỉ khi

,

âm khi và chỉ khi



x ∈ −∞; −1 − 2 ∪ −1 + 2; 2



x−



−1 + 2



)



.



2

x2 − x + 6

− x3 + 2 x 2 + 5 x − 6 ( x − 1) ( − x + x + 6 )

=

=

− x 2 + 3x + 4

− x 2 + 3x + 4

− x 2 + 3x + 4



 x = −2

 x = −1

− x2 + x + 6 = 0 ⇔ 

, − x 2 + 3x + 4 = 0 ⇔ 

 x=3

 x=4



Bảng xét dấu



x



−∞



−2







x −1







− x2 + x + 6







− x 2 + 3x + 4



x−

x−

Suy ra



x2 − x + 6

− x 2 + 3x + 4



x2 − x + 6

− x 2 + 3x + 4







|

0

|



0



−1





+





+







|



1



3



0



+



|



|



+



|



+



0



0



+



|



+



|



0



+



0



||







+∞



4

+





|



+



0



+





|











||

x−



x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 1;3) ∪ ( 4; +∞ )

dương khi và chỉ khi



,



+

x2 − x + 6

− x 2 + 3x + 4



âm khi và



x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 3; 4 )

chỉ khi

.

3. Bài tập luyện tập.

Bài 4.84: Xét dấu các tam thức sau

f ( x ) = −2 x 2 + 3 x − 1

a)



A.



C.

g ( x) =



b)



1

⇔ x ∈ ( ;1)

f ( x) < 0

2



;



B.



1

⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞)

f ( x) < 0

2



.



D.



1

⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞)

f ( x) > 0

2

1

⇔ x ∈ (−∞; )

f ( x) < 0

2



g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡



g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡



B.



g ( x) < 0, ∀x ∈ ¡



g ( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡



C.



D.



h ( x ) = −2 x 2 + x − 1

.

A.

C.



.



1 2

x − x +1

4



A.

c)



.



g ( x) > 0 ∀x ∈ R

g ( x) ≥ 0 ∀x ∈ R



.



B.



.



D.



g ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ R

g ( x ) < 0 ∀x ∈ R



Lời giải:

f ( x)



Bài 4.84: a) Tam thức







a = −2 < 0



x1 =



, có hai nghiệm



1

2 x2 = 1

;



.

.



f ( x) > 0



*



(trái dấu với a)



1

⇔ x ∈ ( ;1)

2



f ( x) < 0



*



(cùng dấu với a)

a=



g ( x)



b) Tam thức





g ( x)



c) Tam thức







1

⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞)

2



1

>0

4



, có



a = −2 > 0



, có



.



∆ = 0 ⇒ g ( x) > 0



∀x ≠



(cùng dấu với a)



∆ = −7 < 0 ⇒ g ( x ) < 0



(cùng dấu với a)



1

2



1

g( ) = 0

2







∀x ∈ R



Bài 4.85: Xét dấu các biểu thức sau

f ( x) = ( x 2 − 5 x + 4)(2 − 5 x + 2 x 2 )

a)

A.

x



1

2



−∞



1



+∞



2



4



x2 − 5x + 4



+



|



+



0







|







0



2 x2 − 5x + 2



+



0







|



+



0



+



|



f(x)



+



0



0







+



0



+



+

+



0



+



B.

x



1

2



−∞



1



+∞



2



4



x2 − 5x + 4



+



|



+



0







|



+



0



2 x2 − 5x + 2



+



0



+



|







0



+



|



f(x)



+



0



0



+ 0







0



+



+

+

+



C.

x

−∞



1

2



1



2



4



.



.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Các ví dụ minh họa.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×