Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
B. Bài tập vận dụng

B. Bài tập vận dụng

Tải bản đầy đủ - 0trang

Giải

0

+

180 a) Ta có A□DB = C□

□ =□

A□ >

A□ C B

+

2

2

2

 A□DB > B□  AD < AB



0



 60



b) Goïi BC = a, AC = b, AB = c, AD = d

Trong  ADC, AM là phân giác ta



DM

AD

DM

AD

DM

AD

=

=

=





CM

AC

CM + DM

AD + AC

CD

AD + AC



C



M



D



B



abd

CD.AD

CD. d

( Vận dụng bài 1)  DM =

; CD =

 DM = ab



(b + c)(b + d)

AD + AC b +

b+c

d

4abd



Để c/m BC > 4 DM ta c/m a >



(b + c)(b + d)



hay (b + d)(b + c) > 4bd (1)



Thaät vaäy : do c > d  (b + d)(b + c) > (b + d)2  4bd . Bất đẳng thức (1) được c/m

Bài 3:

Cho  ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB , AMC cắt

AB, AC theo thứ tự ở D và E

a) Chứng minh DE // BC

A

b) Cho BC = a, AM = m. Tính độ dài DE

c) Tìm tập hợp các giao diểm I của AM và DE nếu  ABC

D

I

E

có BC cố đònh, AM = m không đổi

d)  ABC có điều kiện gì thì DE là đường trung bình của

nó Giải

DA

B

C

M

A□MB nên



 MD là phân giác

(1)

MB

của

DB MA (2)

EA

A□MC nên



ME là phân giác

MC

của

EC



MA



Từ (1), (2) và giả thiết MB = MC ta suy ra



DA



  DE // BC

EA



DB

 DE // BC 



DE







BC



AD







AI



AB



AM



 Ta có: MI =

a.m

1 DE = a +

2m

2



EC



. Đặt DE = x 

a



x



x  x = 2a.m

m-2

m



a + 2m



không đổi  I luôn cách M một đoạn không đổi nên



tập hợp các điểm I là đường tròn tâm M, bán kính MI =



a.m



(Trừ giao điểm của nó



a + 2m



với BC

 DE là đường trung bình của  ABC  DA = DB  MA = MB   ABC vuông ở A

4. Bài 4:

A

Cho ABC ( AB < AC) các phân giác BD, CE

a) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB

K

D

ở K, chứng minh E nằm giữa B và K

E

50



b) Chứng minh: CD > DE >

BE Giải

a) BD là phân giác nên



M



C



B



AD AB AC AE AD AE

(1)

=

<

=





DC

BC

BC

EB

DC EB (2)

AD

Mặt khác KD // BC nên



AK

DC



KB



AE AK + KB AE + EB AB AB











 KB > EB

KB EB

KB

EB

KB EB



Từ (1) vaø (2) suy ra



AK



C□BD = K□DB (so le trong)  K□BD = K□DB



 E nằm giữa K và B



b) Gọi M là giao điểm của DE và CB. Ta



mà E nằm giữa K và B

nên

Ta lại





K□DB E□DB 

>

K□BD >



E□DB





E□BD E□DB  EB < DE



>



C□BD + E□CB = E□DB + D□EC  D□EC > E□CB  D□EC D□CE E□CB )

=

> D□CE (Vì



Suy ra: CD > ED  CD > ED > BE

5. Bài 5: Cho  ABC . Ba đường phân giác AD, BE, CF.

Chứng minh



H

A



DB EC FA

.

.

1



.

a. DC EA FB

1

1

b.



.

1 1 1 1

AB

 CF  BC CA AB

AD  BE

(1)

Giải

DB

a) AD là đường phân giác của B□AC nên ta có:



F



E

B



D



=



DC



Tương tự: với các phân giác BE, CF ta có:

EC



BC



AC



(2) ;



FA



=



CA



=



Từ (1); (2); (3) suy ra:



DB EC FA

.

.

=

DC EA FB



EA

BA

AB BC CA

.

=

1 .



AC BA CB



51



FB



CB



(3)



C



b) Đặt AB = c , AC = b , BC = a , AD = da.

Qua C kẻ đờng thẳng song song với AD , cắt tia BA ở H.

AD BA

c. CH

Theo ĐL Talét ta cã:



BA.CH

 AD



.CH

BH  BA + AH b + c

1 bc 11 1

1 11 1

2bc

 





 













a

da

2bc 2  b c 

da 2  b c 

bc





CH



BH

Do CH < AC + AH = 2b nªn: d







1







1



da db dc



1 1 1

 d d d

a b c



1



1 1  1 1 Nªn:

11 1

  









dc 2  a b 

2 a c

1 1 1 1

1  1 1   1 1   1 1 

1

1

1



.2    















 



Chøng minh t−¬ng tù ta cã :

1



c





2 b





1



c



1



 

a

 



1

 

a b

c



db 





c



 

a

 



da db dc





b 





2







a



b



( ®pcm )



Bμi tËp vỊ nhμ

Cho  ABC có BC = a, AC = b, AB = c (b > c), các phân giác BD, CE

a) Tính độ dài CD, BE rồi suy ra CD > BE

b) Vẽ hình bình hành BEKD. Chứng minh: CE > EK

c) Chứng minh CE > BD



www.vnmath.com



52



c







CHUYÊN ĐỀ 10 – CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

A. Kiến thức:

* Tam giác đồng dạng:

a) trường hợp thứ nhất: (c.c.c)

AB

ABC A’B’C’ 

= AC BC

=

A'B'



A'C'



B'C'



b) trường hợp thứ nhất: (c.g.c)

AB

AC

 ABC A’B’C’ 

=

; A□ = A□ '

A'B'



A'C'



c. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

 ABC A’B’C’  A□ = B□ = B□'

A□ ' ;



AH;

A'H' A’H’là hai đường cao tương ứng thì:



SA'B'C'



=

k (Tỉ số đồng

dạng);



AH



SABC



B. Bài tập áp

dụng Bài 1:

Cho  ABC coù = 2 C□ , AB = 8 cm, BC = 10 cm.



2



=K



B□



a)Tính AC

b)Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì

mỗi cạnh là bao nhiêu?

Giải Cách

1:

Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho:BD = BC

AC AD

ACD

 ABC (g.g) 



AB



A



E



B



AC



2



 AC  AB. AD =AB.(AB + BD) = AB(AB + BC)

C



= 8(10 + 8) = 144  AC = 12 cm

Caùch 2:

Vẽ tia phân giác BE của A□BC   ABE  ACB



D



AC

AB

2

AE BE AE + BE

 AC = AB(AB + CB) = 8(8 + 10) = 144

=







AC

AB CB AB + CB AB + CB

 AC = 12 cm



A



2



b) Goïi AC = b, AB = a, BC = c thì từ câu a ta có b = a(a + c) (1)

Vì b > anên có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2

+ Nếu b = a + 1 thì (a + 1)2 = a2 + ac  2a + 1 = ac  a(c – 2) = 1

a = 1; b = 2; c = 3(loaïi)

+ Nếu b = a + 2 thì a(c – 4) = 4



D



- Với a = 1 thì c = 8 (loại)

- Với a = 2 thì c = 6 (loại)

B



C



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

B. Bài tập vận dụng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×