Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tải bản đầy đủ - 0trang

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; 1 và 1; 2

Câu 7.



Chọn D.

TXĐ: D  ℝ

.



x  1

y '  x  6x  5  0  

 x5

2



Trên khoảng 1;5, y '  nên hàm số nghịch biến

0

Câu 8.



Câu 9.



Chọn B.

TXĐ: D  ℝ

.

Chọn A.

2



y'

3ax



4



3



2



2



2



y '  3x 12x  12x  3x ( x  2)  0 , x  ℝ



a  b  0, c  0

 2bx  c  0, x  ℝ   2

a  0;b  3ac  0



Câu 10. Chọn B.

TXĐ: D  ℝ .

Do



y '  3x 2  6x  9  3(x 1)( x  nên hàm số không đồng biến trên ℝ .

3)



Câu 11. Chọn B.

HSXĐ:

3x



2



x



3



 0  x  3 suy ra D  (;3] . y ' 



x  0

 x  0 y ' không xác định khi 

.



x



3



. 

x  2

Bảng biến thiên:

x 

0

2

||

0

y







6x  3x

2



2



2 3x  x



3



, x  ;3 .



Giải y ' 

0



y







3

||







2

0



0



Hàm số nghịch biến (; 0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0; 2)

Câu 12. Chọn A.







x    k



.TXĐ: D  ℝ



12

, k  ℤ

y '  0  sin 2x  1  

2 

7

x

 k

 12



y '  1  sin 2x .

Giải

2















Vì x 0; nên có 2 giá trị x  7 và x  11 thỏa mãn điều kiện.

12

12

Bảng biến thiên:

7

11

x 0

12

12

y  ||

0

0











||



y

 7   11 

Hàm số đồng biến 0;



;



 



12

12

Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số



17 | T H B T N



















Câu 13. Chọn A.

TXĐ: D  ℝ y   1 sin 2x  0 x  suy ra hàm số luôn đồng biến trên ℝ

;



Câu 14. Chọn C.

(I): 

2

y  x  2x  3   x 12  2  0, x  ℝ .

(III):



2  0, x 





x

1





(II): y 

y 

2 1

(x

1)





 x 

2

(IV): 

y  3x  4  cos x  0, x  ℝ







x2  4



 



x

x2  4



3

2

(V): y   4x  2x  2x(2x 1)



Câu 15. Chọn A.

3



2



2



2



(I): y '  (x  3x  3x  1) '  3x  6x  3  3(x 1)  0, x  ℝ

; (II): y '  (sin x  2x) '  cos x  2  0, x  ℝ ;







y  







2







3

3

x  x

2 x3  2  0, x   2;  ;

3













 1

1

 2  x  2   x0,x

2



   (1 x)2

1   

 y ' 

 x 1

 









Câu 16.



Chọn A.



(I) y   (x 1)3  3(x 1)2  0, x  ℝ



x 

x



(II) y   ln( x 1) 



 0, x  1



2

x 1



 x











1



(III) y 



1.



x2 1











 x. x 2  1 



x2 1





 x. x 

 2  

 x 1



x 1



 0, x  ℝ



x2 1 x2 1



x 1



2



1







2



1



y  0  x 

Câu 17. Chọn B.

2

 2x 1

khi x 

1

y  

;

2x 1 khi x  1



1



x

y







||







1

2

0









y

Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số



18 | T H B T N



Câu 18. Chọn C.

y 



TXĐ: D  ; 2 . Ta





2  x 1 , x ; 2 .

2x



Giải 

y 0



1x

2  x 1;

Bảng biến thiên:

x

y



y ' không xác định khi x  2









y



1

0

6











2

||

5



Câu 19. Chọn C.



Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số



19 | T H B T N



  

Xét trên khoảng  ;

.





22





Ta có: y  cos 2x  sin 2x. tan x 

  

Hàm số không đổi trên  ;

.





22





Câu 20. Chọn D



cos 2x.cos x  sin 2x.sin x

cos x



y 



Tập xác định: D  ℝ \ 1. Ta





 1  y  0



m 1

2

x  1



Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định  y   0, x  1  m  1

Câu 21. Chọn A

Tập xác định: D  ℝ . Ta có y   x 2  2mx  2m  3 . Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì

ay  0

 1  0 (hn)



y  0, x  ℝ  

 2

 3  m  1









m

2m

3

0





0







x2  2mx  m2  m 1



Câu 22. Chọn B.

Tập xác định:



D  ℝ \ m. Ta





y 



(x  m)2



Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó



1  0 (hn)

 y   0, x  D  x 2  2mx  m2  m  1  0, x  D 

m1



m 1  0



Câu 23. Chọn A.

y   1 m sin x .

Tập xác định: D  ℝ . Ta có

Hàm số đồng biến trên ℝ  y '  0, x  ℝ  m sin x  1, x  ℝ

Trường hợp 1: m  0 ta có 0  1, x  ℝ . Vậy hàm số luôn đồng biến trên ℝ

Trường hợp 2:



1

, x  ℝ   1  m  1

m

m

1

1

Trường hợp 3: m  0 ta có sin x  , x  ℝ   1  m  1

m

m

Vậy m  1

m  0 ta có sin x 



1



Câu 24. Chọn A.

y '  m  3  (2m 1) sin x

Tập xác định: D  ℝ . Ta có:

Hàm số nghịch biến trên ℝ  y '  0, x  ℝ  (2m  1) sin x  3  m, x  ℝ

7

1



0

,x ℝ . Vậy hàm số ln nghịch biến trên ℝ .

ta



m





Trường hợp 1:

2

2

Trường hợp 2:



1 m



3m



3m

, x  ℝ 

 1

2m  1

2m 1

 3  m  2m 1  m  4



ta có sin x 

2

Trường hợp 3: m  

3m



sin x 

m



2



, x  ℝ 



2m  1

1

Câu 25. Chọn A.



1 ta có:

3







 1  3  m  2m  1  m 2 . Vậy



2m 



3



m



4;



2

3 



x1

f ( x)  0  6x2  6  m  2  x  6  m 1  0 



xm



Tính nhanh, ta



Phương trình f ( x)  0 có nghiệm kép khi m  0 , suy ra hàm số luôn đồng biến trên ℝ .

Trường hợp m  0 , phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa u cầu bài

tốn).

Câu 26. Chọn C.

Tập xác định: D  ℝ . Ta có y   x2  2mx  m

1  0

(hn)

Hàm số đồng biến trên ℝ  y   0, x  ℝ 



 1  m  0





m2  m  0

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên ℝ là m  1

Câu 27. Chọn D.

y   m2  3m  2



Tập xác định: D  ℝ \ m. Ta





 x  m



2



Yêu cầu đề bài  y   0, x  D  m 2  3m  2  0  2  m  1

Vậy khơng có số nguyên m nào thuộc khoảng 2; 1 .

Câu 28. Chọn C

Tập xác

định



D  ℝ \ m. Ta





y   m2  4

2



x  m



. Để hàm số giảm trên khoảng ;1



m2  4  0  2  m  1

 y   0, x   ;1  

1  m

Câu 29. Chọn D.

Cách 1:Tập xác định: D  ℝ . Ta có

 Trường hợp 1:



y   3x 2 12x  m



3  0

Hàm số đồng biến trên ℝ  y   0, x  ℝ 

 m  12



(hn)

36  3m 







Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0;







 y   0 có hai nghiệm x1,

x2



thỏa



x1  x2  0 (*)

 Trường hợp 2.1: y   0 có nghiệm x  suy ra m  0 . Nghiệm còn lại của y   0 là

0

x  4 (không thỏa (*))

 Trường hợp 2.2: y   0 có hai

x1, x2 thỏa

nghiệm



36  3m   khơng có m .Vậy m  12

   0



0

x1  x2  0  S  0



 P  0  4  0(vl)







m  0

3



Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0;   m  12x  3x2  g(x), x  (0; ) .

Lập bảng biến thiên

của



g(x) trên 0; .

x



0



+∞



2

+



g



0







12

g

0



–∞



y '  4x3  4(m 1)x .



Câu 30. Chọn B.

Tập xác định D  ℝ . Ta có



Hàm số đồng biến trên (1;3)  y '  0, x  (1;3)  g( x)  x2 1  m, x  (1;3) .

Lập bảng biến thiên

của



g(x) trên (1;3) .

x 1

g



+



3

0

10



g

2

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

Câu 31. Chọn A.



m  min g(x)  m  2 .



Tập xác định: D  ℝ . Ta có y   x2  mx  2m

Ta không xét trường hợp y   0, x  ℝ vì a  1  0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3  y   0 có 2

nghiệm



x1,

x2



thỏa



2

  0  m  8m 

m  1

m  8 hay m 

0

0



2

x1  x2  3  

2

m9

m  8m 

 x1  x2  9  S  4P 

2



9

9

Câu 32. Chọn B.







+)

Điều

kiện

.

Điều

kiện

cần

để

hàm

số

đồng

biến

trên

tan

x



m

0;







+) y ' 







 4 



2m

2



cos x(tan x  m)

1

+) Ta thấy:

 0;1



 



 



là m  0;1



2



.

 

 0x  0;

;m



2





cos x(tan x 

 4 

2

m)

y'

 

0 Để hs đồng biến trên 0;

+)





 m  2 

0





 4









m (0;1)



 m  0 hoặc 1  m  2





m  0;m  1



Câu 33. Chọn B.

Tập xác định D  R , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

mx2 14mx  14  0, x  1, tương đương

với

Dễ dàng có được



g(x) 



14 

m (1)

x 14x

2



14

g(x) là hàm tăng x 1;  , suy ra min g(x)  g(1)  

x1

15



Kết luận: (1)  min g(x)  m  



14



m



15



x1



Câu 34. Chọn C.

Tập xác định D  ℝ . Ta có y  4x3  2(2m  3)x .



3

Hàm số nghịch biến trên (1; 2)  y   0, x  (1; 2)  m  x 2   g(x), x  (1; 2) .

2

Lập bảng biến thiên của g(x) trên (1; 2) g ( x)  2x  0  x  0

x 1

.

2

Bảng biến thiên

+

0

g

11

5

2

g

2

5

m  min g(x)  m  . Vậy p  q  5  2  7 .

2

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

x2  2mx  2m2  m  2



Câu 35. Chọn C.

D  ℝ \ m. Ta





Tập xác

định



y 



g( x)





(x 

m)2



( x  m)2



.



Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g(x)

 0, x  D .

m 1

2

 m  m  2  0 

Điều kiện tương đương 





m  2



g ( x)



Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 36. Chọn D.

D  ℝ \ m. Ta





Tập xác

định



y   2x 2  4mx  m2  2m

1 (x  m)2







g( x)

( x  m)2



Hàm số đồng biến trên (1; ) khi và chỉ khi g(x)  0, x  1 m  1 (1)



2



Vì   2(m 1)  0, m nên (1)  g(x)  0 có hai nghiệm thỏa x  x  1

g

1

2

2g(1)  2(m2  6m 1)  0



m3



2  0, 2 .

Điều kiện tương đương 2S



m1



2

Do đó khơng có giá trị ngun dương của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 37. Chọn B.

Điều kiện xác định:   2

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

Kết luận: 

Câu 38. Chọn C.



12



 k   



5

 k , k Z và   2 .

12



1

2



 sin 2  1



Tập xác định D  R . Ta có: y   2  acosx  b sin x

 y  2 



Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 

Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình

Câu 39. Chọn C.

3



2



(1)  m  x  3x  9x





y   0, x  2





 0  a2  b2  4 .



f (x) . Bảng biến thiên

của



f (x) trên ℝ .







x

y



1

0

5







y

a2  b2















Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi m 

27

Câu 40. Chọn B.

Đặt t 







3

0



x 1, t  0 . Phương trình

thành:



27

hoặc m  5



2t  t2 1 m  m  t2  2t  1



Xét hàm số f (t)  t  2t 1, t  0; f (t)  2t  2

2



Bảng biến thiên của f t  :

t

f  t 

f t 



0



1

0

2















1



Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m  2 .

Câu 41. Chọn B

Đặt t 



Xét x 

0



f ( x)





. Ta có f ( x) 



x

2



. f ( x)  0  x  2



ta có bảng biến thiên

x



f  x

fx



0







2





0









5

1



Khi đó phương trình đã cho trở thành m  t2  t  5  t 2  t  5  m  0 (1).

Nếu phương trình (1) có nghiệm t1, t2 thì t1  t2  1 . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t  1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1

nghiệ

m



 



2

t  1; 5 . Đặt g(t)  t  t  5 . Ta đi tìm m để phương trình



g(t) 

m



có đúng 1



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×