Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
ÔN TẬP CHƯƠNG IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Tải bản đầy đủ - 0trang

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

lim



Câu 12.



Giới hạn – ĐS> 11



3n 4  2n  4

4n 4  2n  3 có giá trị là bao nhiêu?



B. �.



A. 0 .



lim  3n  2n  5 

Câu 13.

có giá trị là bao nhiêu?



3

A.

.

B. 6 .

lim  2n4  n 2  5n 

Câu 14.

có giá trị là bao nhiêu?

A. �.

B. 0 .

3



3

C. 4 .



4

D. 3 .



C. �.



D. �.



C. 2 .



D. �.



2



4n  5  n  4

2n  1

Câu 15.

có giá trị là bao nhiêu?

0

A. .

B. 1 .

C. 2 .

lim n  10  n

Câu 16.

có giá trị là bao nhiêu?

A. �.

B. 10 .

C. 10 .

2

3  2 n  4n

lim 2

4n  5n  3 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 17.

3

A. 0 .

B. 1 .

C. 4 .

2



lim







Câu 18. Nếu

A. L  9 .







lim un  L



thì



D. �.



D. 0 .



D.







4

3.



lim un  9



có giá trị là bao nhiêu?

B. L  3 .

C. L  9 .

1

lim

3

un  8

lim un  L

Câu 19. Nếu

thì

có giá trị là bao nhiêu?

1

1

1

3

A. L  8 .

B. L  8 .

C. L  2 .

n4

lim

n  1 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 20.

A. 1 .

B. 2 .

C. 4 .

2

1  2n  2n

lim 2

5n  5n  3 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 21.

1

2

A. 0 .

B. 5 .

C. 5 .



D.



L 3.



D.



1

L 8 .



3



D. �.



D.







2

5.



4



10 n

104  2n có giá trị là bao nhiêu?

Câu 22.

A. �.

B. 10000 .

1  2  3  ...  n

lim

2n 2

Câu 23.

có giá trị là bao nhiêu?

1

A. 0 .

B. 4 .

lim



C. 5000 .



D. 1 .



1

C. 2 .



D. �.



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 44



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

n3  n

6n  2 có giá trị là bao nhiêu?

1

B. 4 .



Giới hạn – ĐS> 11



3



Câu 24.

1

A. 6 .



lim



lim n



Câu 25.

A. �.

Câu 26.

2

A. 5 .



lim







n 2  1  n2  3



3



2

C. 6 .



D. 0 .



C. 2 .



D. 1 .



C. 0 .



D. 1 .



C. 3 .



D. �.



 có giá trị là bao nhiêu?



B. 4 .



n  sin 2n

n  5 có giá trị là bao nhiêu?

1

B. 5 .



lim  3n  4n 

Câu 27.

có giá trị là bao nhiêu?

�

A.

.

B. 4 .

Câu 28. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

1  2n

n 2  2n

un 

un 

2

5n  n .

5n  5 .

A.

B.

Câu 29. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng �?

2

3

2

3

A. un  3n  n .

B. un  3n  n .

3



Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng �?

4

3

4

3

A. un  n  3n .

B. un   n  3n .



 1

1 1

;  ;...;

2n

Câu 31. Tổng của cấp số nhân vô hạn 2 4

1

A. 1 .

B. 3 .



1  2n

5n  5n 2 .



1  2n 2

un 

5n  5 .

C.



D.



2

C. un  3n  n .



2

3

D. un  n  4n .



2

C. un  3n  n .



2

3

D. un  n  4n .



un 



n 1



;...



có giá trị là bao nhiêu?

2

1





C. 3 .

D. 3 .



 1

1 1

 ; ;...; n ;...

2

Câu 32. Tổng của cấp số nhân vơ hạn 2 4

có giá trị là bao nhiêu?

1

1

2





A. 3 .

B. 3 .

C. 3 .

D.

n 1

 1 ;...

1 1

;  ;...;

3n

Câu 33. Tổng của cấp số nhân vô hạn 3 9

có giá trị là bao nhiêu?

1

1

3

A. 4 .

B. 2 .

C. 4 .

D.

1 1

1

; ;...; n1 ;...

2.3

Câu 34. Tổng của cấp số nhân vơ hạn 2 6

có giá trị là bao nhiêu?

1

3

3

A. 3 .

B. 8 .

C. 4 .

D.

n



1 .



3

2.



3

2.



 1 ;...

1 1

;  ;...;

2.3n 1

Câu 35. Tổng của cấp số nhân vơ hạn 2 6

có giá trị là bao nhiêu?

8

3

2

3

A. 3 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 8 .

n 1



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 45



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Giới hạn – ĐS> 11



 1

1 1

1;  ; ;...; n 1 ;...

2 4

2

Câu 36. Tổng của cấp số nhân vơ hạn

có giá trị là bao nhiêu?

2

2

3



A. 3 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 2 .

�

Câu 37. Dãy số nào sau đây có giới hạn là

?

2

1  2n

n  2n

1  n2

n2  2

u



un 

u



u



n

n

n

5n  5 n 2 .

5n  5 .

5n  5 .

5n  5n3 .

A.

B.

C.

D.

Câu 38. Dãy số nào sau đâu có giới hạn là �?

2007  2008n

9n 2  7 n

un 

un 

2

nn .

n 1

A.

B.

.

2

2

C. un  2008n  2007n .

D. n  1 .

n 1



Câu 39. Trong các giới hạn sau đâu, giới hạn nào bằng 1 ?

2n 2  3

2n 2  3

2n 2  3

lim

lim

lim

2n3  4 .

2 n 2  1 .

2n3  2n 2 .

A.

B.

C.

Câu 40. Trong các giới hạn sau đâu, giới hạn nào bằng 0 ?

2n 2  3

2n 2  3n3

2n 2  3n 4

lim

lim

2n3  4 .

2 n 2  1 .

2n3  2n 2 .

A.

B.

C.

Câu 41. Trong các giới hạn sau đâu, giới hạn nào bằng �?

2n 2  3

2n  3n3

2n 2  3n 4

lim 3

lim

lim

n 4 .

2n 2  1 .

2n3  2n 2 .

A.

B.

C.

1

Câu 42. Dãy số nào sau đây có giới hạn nào bằng 5 ?

lim



1  2n

n 2  2n

un 

2

5n  5 n .

5n  5 .

A.

B.

lim  3

Câu 43. x �1

có giá trị là bao nhiêu?

A. 2 .

B. 1 .

2

lim x  2 x  3

Câu 44. x�1

có giá trị là bao nhiêu?

0

A. .

B. 2 .

2

lim x  3x  5

Câu 45. x �2

có giá trị là bao nhiêu?



15

A.

.

B. 7 .

3x 4  2 x  3

lim 4

Câu 46. x�� 5 x  3x  1 có giá trị là bao nhiêu?

4

.

A. 0.

B. 9

un 



















3x 4  2 x5

4

Câu 47. x��5 x  3 x  2 có giá trị là bao nhiêu?

2

3

 .

.

A. 5

B. 5 C. �.



C.



un 



1  2n 2

5n  5 .



D.



D.



D.



D.



lim



2n 3  3

2 n 2  1 .



lim



3  2n3

2n 2  1 .



lim



3  2n3

2n 2  1 .



un 



C. 0 .



D. 3 .



C. 4 .



D. 6 .



C. 3 .



D. �.



3

.

C. 5



D. �.



1  2n

5n  5 n 2 .



lim



D. �.



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 46



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

3x 2  x5

4

Câu 48. x �� x  x  5 có giá trị là bao nhiêu?

A. �.

B. 3. C. 1.



D. �.



3x  2 x

4

6

Câu 49. x ��5 x  3 x  1 có giá trị là bao nhiêu?

3

2

.  .

A. �.

B. 5 C. 5



D. 0.



Giới hạn – ĐS> 11



lim



4



5



lim



3x  2 x

5 x 4  3 x 6  1 có giá trị là bao nhiêu?

3

2

.  .

B. 5 C. 5

4



lim



Câu 50.

1

.

A. 9



x �1



5



3x 4  2 x5

4

2

Câu 51. x�1 5 x  3x  1 có giá trị là bao nhiêu?

1

5

3

.

.

.

A. 3

B. 9 C. 5

3 x 4  x5

lim 4

Câu 52. x �1 x  x  5 có giá trị là bao nhiêu?

4

4

.

.

A. 5

B. 7



2

 .

D. 3



lim



3x 4  2 x

4

Câu 53. x �2 x  3 x  2 có giá trị là bao nhiêu?

13

7

 .

.

A. 6

B. 4

x 2  x3

lim 2

Câu 54. x �2 x  x  3 có giá trị là bao nhiêu?

4

12

 .

.

A. 9

B. 5



5

.

D. 3



2

.

C. 5



2

.

D. 7



11

.

C. 6



13

.

D. 6



4

.

C. 3



D. �.



2

 .

C. 3



1

.

D. 2



6

.

C. 7



D. �.



lim



x  2x

2 x 4  3x 5  2 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 55.

1

1

 .

 .

A. 12

B. 7

x  x3

lim 2

Câu 56. x�2 x  x  1 có giá trị là bao nhiêu?

10

10

 .

 .

A. 7

B. 3

4



5



lim

x �1



lim 4 x 3  2 x  3



Câu 57.

A. 9.



x �1



Câu 58.



x ��



lim



có giá trị là bao nhiêu?

B. 5. C. 1.

3x 4  4 x5  3

9 x 5  5 x 4  1 có giá trị là bao nhiêu?



D. 5.



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 47



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



C.



3

.

5



2

.

D. 3



x  4x  3

7 x 2  9 x  1 có giá trị là bao nhiêu?

1

.

B. 3



C.



35

.

9



D. �.



x 4  4 x 2  3x

x 2  16 x  1 có giá trị là bao nhiêu?

3

.

B. 8



3

.

C. 8



A. 0.



B.

4



lim



Câu 59. x �2

1

.

A. 15

lim



x �1



Câu 60.

1

.

A. 8



1

.

3



2



Câu 61. x �1

A. 0.



B. 1.



x2

x  1 có giá trị là bao nhiêu?

1

.

B. 2



lim



x �1



1

 .

A. 2

lim



Câu 63. x �1

3

.

A. 2







10  x 3

3 x 2  x có giá trị là bao nhiêu?

11

.

B. 4

x3  x5



lim

Câu 64. x ��

A. 0.



 có giá trị là bao nhiêu?



C.



1

.

2



C. �.



C.



9

.

2



B. 3  5.

C. �.

2 x 4  x3  2 x 2  1

lim

x  2 x4

Câu 65. x��

có giá trị là bao nhiêu?



2.

A.

B. 1.

C. 1.

lim x



x � �



Câu 66.

5

.

2

A.

Câu 67.



D. �.



1  x3

3 x 2  x có giá trị là bao nhiêu?



lim



Câu 62.



Giới hạn – ĐS> 11



lim x



x ��











A. �.



x2  5  x



 có giá trị là bao nhiêu?

5

.

B. 2



x2  1  x



 có giá trị là bao nhiêu?

B. 0. C.



1

.

2



y 1

y  1 có giá trị là bao nhiêu?

B. 4. C. 2.



C.



5.



D.



1

.

3



D. �.



D.



11

.

2



D. �.



D. 2.



D. �.



1

.

D. 2



4



lim

y �1



Câu 68.

A. �.



D. �.



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 48



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y4  a4

y �a y  a

Câu 69.

có giá trị là bao nhiêu?

3

A. �.

B. 2a .



Giới hạn – ĐS> 11



lim



lim

Câu 70.



y �1



A. �.

Câu 71.

A. 0.

Câu 72.



y4 1

y 3  1 có giá trị là bao nhiêu?

3

.

B. 0. C. 4



lim



x � �



B. 1.

x �2



A. �.



D. �.



4x2  2  x  3

2x  3

có giá trị là bao nhiêu?



lim



A. 0.

Câu 73.



2

D. 4a .



4

.

D. 3



4x2  2  x  3

2x  3

có giá trị là bao nhiêu?

1.

B.

C. 2.



x � �



lim



3

C. 4a .



x 2  3x  2

2 x  4 có giá trị là bao nhiêu?

3

.

B. 2



x 2  12 x  35

x5

Câu 74. x�2

có giá trị là bao nhiêu?

�

.

A.

B. 5. C. 5.

x 2  12 x  35

lim

Câu 75. x �5 5 x  25

có giá trị là bao nhiêu?

1

2

.

.

A. �.

B. 5 C. 5



1

 .

C. 2



D. �.



1

.

C. 2



1

 .

D. 2



lim



Câu 76.



D. 14.



2

 .

D. 5



x 2  2 x  15

x �5

2 x  10 có giá trị là bao nhiêu?

lim



A. 8.



B. 4.



x  2 x  15

2 x  10 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 77.

A. 4.

B. 1.

2

x  9 x  20

lim

x �5

2 x  10 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 78.

5

 .

A. 2

B. 2.



1

.

C. 2



D. �.



C. 4.



D. �.



3

 .

C. 2



D. �.



2



lim

x �5



3x  2 x

5 x 4  3x  2 có giá trị là bao nhiêu?

3

.

B. 5 C. �.

4



Câu 79.

2

 .

A. 5



lim



x � �



5



D. �.



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 49



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x3  1

2

Câu 80. x �1 x  x có giá trị là bao nhiêu?

A. 3.

B. 1.



Giới hạn – ĐS> 11



lim



C. 0.



D. 1.



x

x  1 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 81.

A. �.

B. 0. C. 1.

D. �.

x 2  3x  2

lim

3

Câu 82. x �1 x  1 có giá trị là bao nhiêu?

1

1

 .

.

A. 3

B. 3 C. 0.

D. 1.

lim x  3  x  5

Câu 83. x ��

có giá trị là bao nhiêu?

A. �.

B. 4. C. 0.

D. �.

lim  x  2 



3



x ��











3x 2  7 x

x �3

2 x  3 có giá trị là bao nhiêu?



lim

Câu 84.

3

.

2

A.



B. 2. C. 6.



Câu 85.

8

 .

A. 3



lim



x �1



D. �.



6x  x  x

x2

có giá trị là bao nhiêu?

3



2



B. 2.



4

 .

C. 3



8

.

D. 3



x2  1

Câu 86. x �1 x  1 có giá trị là bao nhiêu?

A. �.

B. 2. C. 1.

D. �.

x2  2 x

f  x 

f  0

x

Câu 87. Cho

với x �0 . Phải bổ sung thêm giá trị

bằng bao nhiêu thì



hàm số liên tục trên .

1

1

.

.

2

2

2

0.

1.

A.

B.

C.

D.

x

f  x 

x  1  1 với x �0 . Phải bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm

Câu 88. Cho

số liên tục trên �.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 2.

lim



Câu 89. Cho

liên tục trên �.

5

.

A. 3



f  x 



x2  5x

f  0

3x

với x �0 . Phải bổ sung thêm giá trị

bằng bao nhiêu thì hàm số



1

.

B. 3 C. 0.



5

 .

D. 3



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 50



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Giới hạn – ĐS> 11



�x 2

vớ

i x  1, x �0

�x





f  x  �

0

vớ

i x0



i x �1

� x vớ

f  x



Câu 90. Cho hàm số

. Hàm số

liên tục tại:



A. mọi điểm thuộc .

B. mọi điểm trừ x  0.

C. mọi điểm trừ x  1.

D. mọi điểm trừ x  0 và x  1.

f  x

Câu 91. Hàm số

có đồ thị như hình bên khơng liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?



A. x  0.



B. x  1.



C. x  2.



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



D. x  3.



Trang 51



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Giới hạn – ĐS> 11



PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

GIỚI HẠN HỮU HẠN

1.Giới hạn đặc biệt:

1

1

lim

 0 (k �� )

lim  0

k

n��n

n��n

;

lim qn  0 ( q  1)



n��



;



lim C  C



n��



2.Định lí :

a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì

 lim (un + vn) = a + b

 lim (un – vn) = a – b

 lim (un.vn) = a.b

u a

lim n 

vn b



(nếu b  0)

b) Nếu un 0, n và lim un= a



un  a

thì a  0 và lim

u �vn

c) Nếu n

,n và lim vn = 0

thì lim un = 0

lim un  a

d) Nếu lim un = a thì

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

u1

 q  1

S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q



GIỚI HẠN VÔ CỰC

1. Giới hạn đặc biệt:

lim n  �



limnk  �(k �� )



limqn  �(q  1)

2. Định lí:



a) Nếu



lim un  �



lim



thì



1

0

un



un

v

b) Nếu lim un = a, lim vn =  thì lim n = 0

c) Nếu lim un = a  0, lim vn = 0

un �

� ne�

u a.vn  0



� ne�

u a.vn  0

v

thì lim n = �

d) Nếu lim un = +, lim vn = a



�

ne�

u a 0







ne�

u a 0

thì lim(un.vn) = �

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vơ

0 �

định: 0 , �,  – , 0. thì phải tìm cách khử

dạng vơ định.



B – BÀI TẬP



DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA

Phương pháp:



�Để chứng minh lim un  0 ta chứng minh với mọi số a  0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số na sao

u  a n  na

cho n

.

�Để chứng minh lim un  l ta chứng minh lim(un  l )  0 .

�Để chứng minh lim un  � ta chứng minh với mọi số M  0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên

nM

u  M n  nM

sao cho n

.

lim

u



�

lim(un )  �

n

�Để chứng minh

ta chứng minh

.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 52



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Giới hạn – ĐS> 11



�Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.

Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

lim un  �

lim un  �

A. Nếu

, thì

.

lim un  0

lim un  0

C. Nếu

, thì

.

Hướng dẫn giải:

ChọnC.

Theo nội dung định lý.



Câu 2. Giá trị của

A. 0

Hướng dẫn giải:

ChọnA.



lim



1

n  1 bằng:

B. 1



na 



lim un  �

lim un  �

, thì

.

lim un  a

lim un  a

D. Nếu

, thì

.

B. Nếu



C. 2



D. 3



1

1

1

1



 a n  na

1

lim

0

a

n 1

ta có n  1 na  1

nên có

.



Với a  0 nhỏ tùy ý, ta chọn

1

lim k

n ( k ��*) bằng:

Câu 3. Giá trị của

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Hướng dẫn giải:

ChọnA.

1

1

1

1

 k  a n  na

na  k

lim k  0

k

n

n

a ta có

n

a

Với a  0 nhỏ tùy ý, ta chọn

nên có

.

2

sin n

lim

n  2 bằng:

Câu 4. Giá trị của

A. 0

B. 3

C. 5

D. 8

Hướng dẫn giải:

ChọnA.

sin 2 n

1

1

1





 a n  na

na   2

a

Với a  0 nhỏ tùy ý, ta chọn

ta có n  2 n  2 na  2

nên có

lim



sin 2 n

0

n2

.



Câu 5. Giá trị của lim(2n  1) bằng:

A. �

B. �

Hướng dẫn giải:

ChọnA.



C. 0



M 1

2

Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn

2n  1  2nM  1  M n  nM � lim(2n  1)  �

Ta có:

.

2

1 n

lim

n bằng:

Câu 6. Giá trị của

A. �

B. �

C. 0

Hướng dẫn giải:



D. 1



nM 



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



D. 1



Trang 53



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×