Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN

DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN

Tải bản đầy đủ - 0trang

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Câu 6. Giới hạn dãy số



 un 



A. �.



với



un 



3n  n 4

4n  5 là:



B. �.



Câu 7. Chọn kết quả đúng của



B. �



B  lim

Câu 9. Giá trị của



C. �.



D. �.



2

C. 3



D. 1



C. 0



1

D. 1  3



C. 16



D. 1



1 3 3

4

C. 2  1



D. 1



C. 0



D. 1



C. 8



D. 1



1

C. 4



D. 1



C. 0



D. 1



C. 0



D. 1



n  3n 2  1 bằng:

B. �



C  lim



D  lim

Câu 11. Giá trị của



 2n



2



 1



4



 n  2



9



n 1

B. �

17



bằng:



n  1  3n  2

3



2



4



3



2n 4  n  2  n bằng:



B. �



A. �



C  lim



4



3n3  1  n



2n 4  3n  1  n bằng:

B. �

(n  2)7 (2n  1)3

F  lim

(n 2  2)5

Câu 13. Giá trị của.

bằng:

A. �

B. �

n3  1

C  lim

n(2n  1) 2 bằng:

Câu 14. Giá trị của.

Câu 12. Giá trị của

A. �



B. �

n3  3n 2  2

D  lim 4

n  4n3  1 bằng:

Câu 15. Giá trị của.

A. �

B. �

n 3  2n  1

E  lim

n2

Câu 16. Giá trị của.

bằng:

�

�

A.

B.

A. �



D. 0 .



n 2  2n



A. �

Câu 10. Giá trị của

A. �



3

C. 4 .

n3  2n  5

3  5n

:



lim



2

A. 5 .

B. 5 .

2n 2  3n  1

A  lim 2

3n  n  2 bằng:

Câu 8. Giá trị của

A. �



Giới hạn – ĐS> 11



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 8



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



F  lim

Câu 17. Giá trị của.



4



n 4  2n  1  2 n

3



3n3  n  n



bằng:



B. �



A. �



un



un   n  1



Câu 18. Cho dãy số với

A. �.

B. 0 .

10

lim

4

n  n 2  1 bằng :

Câu 19.

A. �.

B. 10 .

n 1  4

lim

n 1  n

Câu 20. Tính giới hạn:



C.



Câu 23. Giá trị của

bằng:

A. �



lim 3 



C. 0 .



D. �.



C. 1



1

D. 2 .



2

C. 3 .



D. 1 .



C. 2 .



1

D. 2 .



n2  1 1



3  n 2 2n .



B. 3 .

ak n k  ...  a1n  a0

D  lim

bp n p  ...  b1n  b0



B. �

2  5n  2

lim n

3  2.5n là:

Câu 24. Kết quả đúng của

5

1





A. 2 .

B. 50 .



a b �0

(Trong đó k , p là các số nguyên dương; k p

).



C. Đáp án khác



D. 1



5

C. 2 .



D.



C. 0 .



D. 1 .







25

2 .



n 1



3  4.2  3

3.2 n  4n

Câu 25.

bằng:

A. �.

B. �.

3.2n  3n

C  lim n 1 n1

2  3 bằng:

Câu 26. Giá trị của

n



D. 1



2n  2

n  n 2  1 . Chọn kết quả đúng của lim un là:

C.1 .

D. �.



B. 0 .

1  3  5  ....   2n  1

lim

3n 2  4

Câu 21. Tính giới hạn:

1

A. 0 .

B. 3 .

Câu 22. Chọn kết quả đúng của



3

3 1



3



4



A. 1 .



A. 4 .



Giới hạn – ĐS> 11



lim



A. �

Câu 27. Giá trị đúng của

A. �.



B. �

lim  3n  5n 

B. �.



C.







1

3



là:

C. 2 .



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



D. 1

D. 2 .

Trang 9



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Câu 28. Giá trị của.

1



A. 3



Giới hạn – ĐS> 11



3.2n  3n

2n 1  3n 1 bằng:



K  lim



B. �



C. 2



D. 1



B. 1 .



C. 0



D. �.



1

C. 4 .



D. �.



5 1

3n  1 bằng :

n



lim



Câu 29.

A. �.

Câu 30.



lim 4



4n  2n 1

3n  4n  2 bằng :

1

B. 2 .



A. 0 .



3.3n  4n

C  lim n 1 n 1

3 4

Câu 31. Giá trị của.

bằng:

1

A. �

B. 2



D. 1

1  a  a  ...  a n

I



lim

a  1; b  1

1  b  b 2  ...  b n .

Câu 32. Cho các số thực a,b thỏa

. Tìm giới hạn

1 b

A. �

B. �

C. 1  a

D. 1

k

k 1

a .n  a n  ...  a1n  a0

A  lim k p k 1 p 1

a b �0

bp .n  bp 1n  ...  b1n  b0

Câu 33. Tính giới hạn của dãy số

với k p

.:

A. �

B. �

C. Đáp án khác

D. 1

n

�2



lim �

n sin

 2 n3 �

5



�bằng:

Câu 34.

A. �.

B. 0 .

C. 2 .

D. �.

C. 0



2



Câu 35. Giá trị của.

A. �

Câu 36. Giá trị của.



M  lim



H  lim



A. �

Câu 37. Giá trị của

A. �

Bài 40. Giá trị của



B  lim















n 2  6n  n



B. �



n2  n  1  n



B. �

2n 2  1  n



B. �



K  lim n







n2  1  n



 bằng:



 bằng:

 bằng:



B. �



A. �

Câu 38. Giá trị đúng của



 bằng:



lim







n 2  1  3n 2  2



 là:



C. 3



D. 1



1

C. 2



D. 1



C. 0



D. 1



1

C. 2



D. 1



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 10



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. �.

Câu 39. Giá trị của

A. �

Câu 40. Giá trị của

A. �

Câu 41. Giá trị của







A  lim



B  lim



B. �.

n2  6n  n



B. �







D  lim



Câu 43. Giá trị của.

A. �

Câu 44. Giá trị của.



M  lim



N  lim



K  lim



A. �

Câu 45. Giá trị của.

A. �



B. �



 bằng:



n 2  2n  n 3  2n 2

3



B. �



A. �

Câu 42. Giá trị của.

1



A. 12



n3  9 n 2  n



3







 bằng:



N  lim

















3



1  n 2  8n3  2n



B. �

4n 2  1  3 8n 3  n



B. �



C. 0 .



D. 1 .



C. 3



D. 1



C. 0



D.3



1

C. 3



D. 1



C. 0



D. 1



C. 0



D. 1



 bằng:



 bằng:



 bằng:



n 3  n 2  1  3 4 n 2  n  1  5n



3



B. �

n3  3n 2  1  n



3



 bằng:



C.







 bằng:



5

12



B. �

C. 0

lim � n n  1  n  1 �



�là:

Câu 46. Giá trị đúng của

A. 1 .

B. 0 .

C. 1 .

Câu 47. Giá trị của.







H  lim n



A. �

Câu 48. Giá trị của

A. �



A  lim











3



B. �

n 2  2n  2  n



B. �



 bằng:



5

5

2

Câu 49. lim 200  3n  2n bằng :

A. 0 .

B. 1 .

2n3  sin 2n  1

A  lim

n3  1

Câu 50. Giá trị của.

bằng:

�

�

A.

B.

n

n!

B  lim

3

n  2n bằng:

Câu 51. Giá trị của.

A. �

B. �



D. �.



 bằng:

C.







D. 1



D. 1







8n3  n  4n 2  3



Giới hạn – ĐS> 11



2

3



D. 1



C. 2



D. 1



C. �.



D. �.



C. 2



D. 1



C. 0



D. 1



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 11



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

D  lim

Câu 52. Giá trị của.



Giới hạn – ĐS> 11



n 1

n ( 3n  2  3n 2  1) bằng:

2



2



B. �



A. �



2

Câu 53. Giá trị của. E  lim( n  n  1  2n) bằng:

A. �

B. �

F  lim n  1  n

Câu 54. Giá trị của.

bằng:

A. �

B. �











p



2

C. 3



D. 1



C. 0



D. 1



C. 0



D. 1



Câu 55. Giá trị của. H  lim( n  1  n  1) bằng:

A. �

B. �

C. Đáp án khác

D. 1

1

1

1

un 



 ... 

2 1 2 3 2 2 3

(n  1) n  n n  1 :

Câu 56. Tính giới hạn của dãy số

A. �

B. �

C. 0

D. 1

k



2



2



(n  1) 13  23  ...  n3

3n3  n  2

Câu 57. Tính giới hạn của dãy số

:

1

A. �

B. �

C. 9

D. 1

1

1

1

n(n  1)

un  (1  )(1  )...(1  )

Tn 

T

T

T

2 .:

1

2

n trong đó

Câu 58. Tính giới hạn của dãy số

1

A. �

B. �

C. 3

D. 1

3

3

3

2  1 3 1 n 1

un  3 . 3 .... 3

2 1 3 1 n 1 . :

Câu 59. Tính giới hạn của dãy số

2

A. �

B. �

C. 3

D. 1

n

2k  1

un  � k

2 .:

k 1

Câu 60. Tính giới hạn của dãy số

A. �

B. �

C. 3

D. 1

2

n

q 1

Câu 61. Tính giới hạn của dãy số un  q  2q  ...  nq với

.:

q

q

un 



A. �



B. �



C.



 1 q 



2



D.



 1 q 



2



n

n

un  � 2

k 1 n  k

Câu 62. Tính giới hạn của dãy số



.:

A. �

B. �

C. 3

3 6

n  n  1  4 n 4  2n  1

B  lim

(2n  3)2

Câu 63. Tính giới hạn của dãy số

A. �



B. �



C. 3



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



D. 1

.:



3

D. 4

Trang 12



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Câu 64. Tính giới hạn của dãy số



C  lim



B. �



A. �



Câu 65. Tính giới hạn của dãy số



D  lim







4n2  n  1  2n







.:



C. 3

n 2  n  1  2 3 n3  n 2  1  n







1



C. 6



B. �



A. �







Giới hạn – ĐS> 11



1

x1  , xn 1  xn2  xn ,n �1

2

Câu 66. Cho dãy số

xác định bởi

1

1

1

Sn 



L 

x1  1 x2  1

xn  1 .Tính lim Sn .

Đặt

A. �

B. �

C. 2

1 2

k

xk    ... 

(x )

2! 3!

( k  1)!

Câu 67. Cho dãy k được xác định như sau:



1

D. 4

.:

D. 1



( xn )



Tìm



lim un



với



n

un  n x1n  x2n  ...  x2011



B. �



A. �



.

1



1

2012!



C.

u0  2011





1



un3

u



u



n



1

n

lim



un2

(u )

n .

Câu 68. Cho dãy số n được xác định bởi: �

. Tìm

A. �

B. �

C. 3

x  1 1

f ( x) 

 0; � .

x

Câu 69. Cho dãy x  0 xác định như sau:

.Tìm

A. �

B. �

C. 2010

n. 1  3  5  ...  (2n  1)

u



n

lim un

2n 2  1

Câu 70. Tìm

biết

1

A. �

B. �

C. 2



Câu 71. Tìm



lim un



biết



D. 1



D.



1



1

2012!



D. 1



D. 1



D. 1



�3 x  2  2 x  1

khi x �1



f ( x)  �

x 1



3m  2

khi x  1



3



B. �

C. 2

� x  1 1

khi x  0



f ( x)  � x

�2 x 2  3m  1 khi x �0

lim un



Câu 72. Tìm

biết

A. �

B. �

C. 2

A. �



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



6

D. 2



D.1



Trang 13



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Giới hạn – ĐS> 11



� 2x  4  3

khi x �2



f ( x)  �

x 1

khi x  2



2

lim un

x



2

mx



3

m



2



Câu 73. Tìm

biết

trong đó x �1 .

1

A. �

B. �

C. 3

n

1

un  �

2

lim un

k 1

n k

Câu 74. Tìm

biết

�

�

A.

B.

C. 3

Câu 75. Tìm

A. �



lim un



biết



D.1



D.1



un  2 2... 2

1 42 43

n dau can



B. �



C. 2



lim f ( x)  lim

x �2

Câu 76. Gọi g ( x) �0, x �2 là dãy số xác định bởi �. Tìm x�2

4

A. �

B. �

C. 3

2







D.1

2x  4  3  3







.



D.1



2



� 1

� �1

� 1

A  �x12  x1 x2 � � x1 x2  x22 � x12 x22  3  0

� 2

� �4

� 2

Câu 77. Cho dãy số

được xác định như sau

� x1  x2

.

3

x�

3

2 . Tìm � x  2 x  3 3  2 x  4  0 .

Đặt

1

A. �

B. �

C. 2

D.1

Câu 78. Cho



a, b ���, ( a, b)  1; n � ab  1, ab  2,...



. Kí hiệu



rn







là số cặp số (u , v)  � � sao cho



rn

1



n  au  bv . Tìm n�� n ab .

lim



A. �



B. �



Câu 79. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :

A. 0 .



1

C. ab

� 1

u1 



� 2



1



un 1 

, n �1

2  un







C. 1 .

1

� 1 1 1



S  2�

1     ...  n  ....... �

2

� 2 4 8

�.

Câu 80. Tìm giá trị đúng của

1

A. 2  1 .

B. 2 . C. 2 2 .

D. 2 .

B. 1 .



D. ab  1



. Tìm kết quả đúng của

1

D. 2



lim un



.



�1

1

1 �

lim � 

 .... 



1.2 2.3

n  n  1 �



Câu 81. Tính giới hạn:



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 14



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



A. 0

hạn.



3

C. 2 .



B. 1 .



Giới hạn – ĐS> 11



D. Khơng có giới



�1



1

1

lim � 

 .... 



1.3 3.5

n  2n  1 �



Câu 82. Tính giới hạn:



A. 1 .

Câu 83. Tính giới hạn:

3

A. 4 .



B. 0 .

�1



1

1

lim � 

 .... 



1.3 2.4

n  n  2 �



B. 1 .



2

C. 3 .



D. 2 .



C. 0 .



2

D. 3 .



�1

1

1 �

lim � 

 ... 

1.4 2.5

n(n  3) �



�.

Câu 84. Tính giới hạn:

11

A. 18 .

B. 2 .

C. 1 .





� 1 �

� 1 �� 1 �

lim �

1 2 �

1 2 �

... �

1 2 �







� 2 �

� 3 �� n �



�.

Câu 85. Tính giới hạn:

A. 1 .



1

B. 2 .



1

C. 4 .



3

D. 2 .



3

D. 2 .



GIỚI HẠN HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Giới hạn hữu hạn

Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt:

1. Giới hạn đặc biệt:

lim x  x0

lim c  c



� ne�

u k cha�

n

k

lim xk  �

lim

x



�

x� x0

x� x0

;

(c:

� ne�

u k le�



x��

; x��

hằng số)

c

2. Định lí:

lim

0

lim c  c

x��� xk

x

��



;

lim f (x)  L

lim g( x)  M

x� x0

x�x0

a) Nếu



1

1

lim  �

lim  �

lim  f (x)  g(x)  L  M

x�0 x

x�0 x

;

thì: x�x0

1

1

lim  lim  �

lim  f (x)  g(x)  L  M

x�x0

x�0 x

x�0 x

2. Định lí:

lim  f (x).g(x)  L .M

x�x0

lim f (x)  L

lim g(x)  ��

Nếu x�x0

 0 và x�x0

thì:

f (x) L

lim



x�x0 g(x)

M (nếu M  0)



�ne�

u L va�

lim g(x) cu�

ngda�

u



x�x0

lim

f

(

x

)

g

(

x

)





lim f (x)  L

�ne�

u L va�

lim g(x) tra�

i da�

u

x�x0



x� x0

x�x0

b) Nếu f(x)  0 và





SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



Trang 15



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A



lim



x� x0



f (x)  L



thì L  0 và

lim f (x)  L

lim f (x)  L

x� x0

x�x0

c) Nếu

thì

3. Giới hạn một bên:

lim f (x)  L

x� x0



lim f (x)  lim f (x)  L

x�x0



x�x0



lim f (x)  lim f (x)  L







x�x0



Giới hạn – ĐS> 11





0 ne�

u lim g(x)  ��

x�x0



f (x) �

lim

 �ne�

u lim g(x)  0 va�

L .g(x)  0

x�x0 g(x) �

x�x0



�ne�

u lim g(x)  0 va�

L .g(x)  0



x�x0



0

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vơ định: 0 ,



�,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vơ định.



x�x0



B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT

ĐIỂM

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số.

f (x) là hàm số cho bởi một cơng thức thì giá trị giới hạn bằng f (x0 )

+ Nếu



f (x) cho bởi nhiều công thức, khi đó ta sử dụng điều kiện để hàm số có giới hạn ( Giới hạn

+ Nếu

trái bằng giới hạn phải).

x3  2 x 2  1

lim

5

Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của x �1 2 x  1 là:

1

1



A. 2 .

B. 2 .

C. 2 .

D. 2 .

4 x3  1

lim 2

Câu 2. x �2 3 x  x  2 bằng:

11

11

 .

.

A �. .

B. 4 .

C. 4 .

D. �.

x 1

lim

x �1 x  2

Câu 3. Tìm giới hạn hàm số

bằng định nghĩa.

A. �

B. �

C. 2

D. 1

lim  x3  1



Câu 4. Tìm giới hạn hàm số x �2

bằng định nghĩa.

�

�

A.

B.

C. 9

x3 2

lim

Câu 5. Tìm giới hạn hàm số x �1 x  1

bằng định nghĩa.

B. �

C. 2

x3

lim

x � � x  2

Câu 6. Tìm giới hạn hàm số

bằng định nghĩa.

A. �



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com



D. 1



1

D. 4



Trang 16



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×