Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Tải bản đầy đủ - 0trang

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Tốn 12



ìï x =- t

ïï

d : í y =- 1+ 2t

ïï

ïïỵ z = 2+ t

Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng

và mp



Câu 5.

( P ) : 2x - y- 2z - 2 = 0

A. x - y- z + 3 = 0

C. x + y + z + 3 = 0



. Viết phương trình mặt phẳng



( R) qua d và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất.



B. x + y- z + 3 = 0

D. x - y + z + 3 = 0



( α ) là mặt phẳng qua hai điểm A( 2; 0;1) và

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi



Câu 6.

B ( - 2;0;5)



( Oxz ) một góc 450 . Khoảng cách từ O tới ( α ) là:

đồng thời hợp với mặt phẳng

1

3

2

3

.

.

.

.

A. 2

B. 2

C. 2

D. 2

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + z + 1 =

IM − IN

0 và hai điểm M(3; 1; 0), N(- 9; 4; 9). Tìm điểm I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho

đạt

giá trị lớn nhất. Biết a, b, c thỏa mãn điều kiện:

A. a + b + c = 21

B. a + b + c = 14

C. a + b + c = 5

D. a + b + c = 19.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 và hai điểm

Câu 8.

A(1; −3;0), B ( 5; −1; −2 )

T = MA − MB

. M là một điểm trên mặt phẳng ( P) . Giá trị lớn nhất của

là:

4 6

2 3

T=

.

T=

.

2

3

A. T = 2 5.

B. T = 2 6.

C.

D.

Câu 9. Cho hai điểm A(-1, 3, -2); B(-9, 4, 9) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điểm M thuộc (P). Tính

GTNN của AM + BM.

6 + 204



7274 + 31434

6



2004 + 726

3



3 26

D.

x− 1 y+ 2 z

d1 :

=

=

1

2

−1 và

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x + 2 y− 1 z

d2 :

=

=

2

−1 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 sao cho góc giữa mặt phẳng (P ) và

đường thẳng d2 là lớn nhất.

A.



A. x + y + z + 6 = 0 .



B.



C.



B. 7 x − y + 5 z − 9 = 0 .



C. x + y − z − 6 = 0 .



D. x + y + z − 3 = 0 .



Câu 11. Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (β) : x + 2y − 2z − 4 = 0



(α) : 2x − 2y − z + 1 = 0, và mặt cầu S có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0 . Tìm m để



đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8.

A. −9

B. −12

C. 5



D. 2



A −2; −2;0 ) B ( 3; −2; 0 ) C ( 3;3; 0 )

Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm (

,

,

,



D ( −2; 3; 0 )



(

), (

,

đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng.

A. 3.

B. 6.

M −2; −2;5



N −2; −2;5 )



,



P ( 3; −2;5 ) Q ( −2;3;5 )



,



C. 8.



Trang 34



. Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điểm

D. 9



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A



Tốn 12



Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2; − 1;6), B( − 1;2;4) và I( − 1; − 3;2). Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.

A. 3x + 7 y + 6 z − 35 = 0 . B. 7 x − y + 5 z − 9 = 0 . C. x + y − z − 6 = 0 .

D. x + y + z − 3 = 0 .

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P):

2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) saocho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:

A. (-1;3;2)

B. (2;1;-11)

C. (-1;1;5)

D. (1;-1;7)

M

(0;

1

;2)

N

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

và (- 1;1;3) . Mặt phẳng

Câu 15.

(P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ

là:

A. (1;1; −1)

B. (1; −1;1)

Câu 16.



K ( 0;0;2)



đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến

C. (1; −2;1)



D. (2; −1;1)



Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;1), B(1;0; −3),C(−1; −2; −3) và mặt cầu (S) có phương



2

2

2

trình: x + y + z − 2x + 2z − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn

nhất.

 7 4 1

 −1 4 −5

D  ;− ;− ÷

D ; ; ÷

D ( 1;0;1)

A.

B.  3 3 3 

C.  3 3 3 

D. D(1; - 1; 0)

Câu 1.5. Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng

 x = 1 + 2t



 y = −2 + 3t , t ∈ R

z = 3 + t

d: 

trên mặt phẳng (Oxy):

 x = 3 + 2t '

 x = 1 + 4t '

 x = 1 + 2t '

 x = 5 − 2t '









 y = 1 + 3t ' , t ' ∈ R

 y = −2 + 6t ', t ' ∈ R

 y = 2 + 3t ', t ' ∈ R

 y = 4 − 3t ', t ' ∈ R

z = 0

z = 0

z = 0

z = 0









B.

C.

D.

A.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 và hai điểm



A(1; −3;0), B ( 5; −1; −2 )

A. T = 2 5.



T = MA − MB

. M là một điểm trên mặt phẳng ( P) . Giá trị lớn nhất của

là:

4 6

2 3

T=

.

T=

.

2

3

B. T = 2 6.

C.

D.



M ( −2; −2;1) A ( 1;2; −3)

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

,

và đường thẳng

x +1 y − 5 z

r

d:

=

=

2

2

−1 . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vng góc với đường

thẳng rd đồng thời cách điểm A rmột khoảng bé nhất.

r

r

u = ( 2;1;6 )

u = ( 1;0;2 )

u = ( 3;4; −4 )

u = ( 2;2; −1)

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

A ( 2;5;3)

Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

x −1 y z − 2

d:

= =

2

1

2 . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Tính

khoảng cách từ điểm

11 18

A. 18



M ( 1; 2; − 1)



đến mặt phẳng ?



B. 3 2



11

C. 18



Trang 35



4

D. 3



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Toán 12



A ( 0;0;1) B ( m;0;0 ) C ( 0; n;0 )

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm

,

,

,

D ( 1;1;1)

với m > 0; n > 0 và m + n = 1. Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp

( ABC ) và đi qua d . Tính bán kính R của mặt cầu đó?

xúc với mặt phẳng

2

3

3

R=

R=

R=

2 .

2.

2 .

A. R = 1 .

B.

C.

D.

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:



x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ

r

v = (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng (α ) : x + 4 y + z − 11 = 0 và tiếp xúc với (S).

2 x − y + 2 z − 3 = 0



A.  2 x − y + 2 z + 21 = 0 .

2 x − y + z + 3 = 0



C.  2 x − y + z − 1 = 0 .



2 x − y + 2 z + 3 = 0



B.  2 x − y + 2 z − 21 = 0 .

 2 x − y + z + 13 = 0



D.  2 x − y + z − 1 = 0

A ( 1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) ,

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm

D ( 3;1;4 )

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

1.

A.

B. 4.

C. 7.

D. Vô số.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và

D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A. 1 mặt phẳng.

B. 4 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. Có vô số mặt

phẳng.

x + 4 y −5 z + 2

d:

=

=

3

−4

1 và cắt cả hai đường thẳng

Câu 24. Đường thẳng ∆ song song với

x −1 y +1 z − 2

x+2 y−3 z

d1 :

=

=

d2 :

=

=

3

1

2 và

2

4

1 . Phương trình nào khơng phải đường thẳng ∆

7

2

y



z



x + 4 y +1 z +1

x −3

3=

3

∆:

=

=

∆:

=

3



4

1

3



4

1

A.

B.

x+9 y+7 z+2

x − 4 y −1 z −1

∆:

=

=

∆:

=

=

3

−4

1

3

−4

1

C.

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có

 x = −1 + 2t



 y = 1− t

 z = 2t

phương trình tham số 

. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ sao cho chu vi tam giác

MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa đô điểm M và chu vi tam giác ABC là

A. M(1;0;2) ; P = 2( 11 + 29)

B. M(1;2;2) ; P = 2( 11 + 29)

C. M(1;0;2) ; P = 11 + 29



D. M(1;2;2) ; P = 11 + 29



Trang 36



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Tốn 12



Câu 26. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d

 x = 2 + 3t



 y = −2t (t ∈ R)

 z = 4 + 2t

có phương trình 

. Điểm M trên d sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là

nhỏ nhất có tổng các tọa độ là:

A. M=(2;0;4 ).

B. M=(2;0;1).

C. M=(1;0;4 ).

D. M=(1;0;2 ).

x

+

2

y



z

+

5

=

0 và đường thẳng

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):



x + 1 y + 1 z− 3

=

=

2

1

1 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một

góc nhỏ nhất là

( P ) : y − z+ 4 = 0

( P ) : x− z+ 4 = 0

A.

B.

( P ) : x+ y − z+ 4 = 0

( P ) : y − z− 4 = 0

C.

D.

A ( 1; −1;2 )

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đi qua điểm

, song song với

x +1 y −1 z

( P ) : 2 x − y − z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : 1 = −2 = 2 một góc lớn nhất. Phương

d:



trình đường thẳng d

x −1 y +1

=

=

−5

A. 1

x −1 y +1

=

=

5

C. 4



là.

z−2

.

7

z−2

.

7



x −1 y +1 z + 2

=

=

.

−5

7

B. 4

x −1 y +1 z − 2

=

=

.

−5

−7

D. 1

( P) : x + 4 y − 2z − 6 = 0 , ( Q) : x − 2 y + 4z − 6 = 0 .

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho

( α ) chứa giao tuyến của ( P ) , ( Q ) và cắt các trục tọa độ tại các điểm

Lập phương trình mặt phẳng

A, B, C sao cho hình chóp O. ABC là hình chóp đều.

A. x + y + z + 6 = 0 .



B. x + y + z − 6 = 0 .

C. x + y − z − 6 = 0 .

D. x + y + z − 3 = 0 .

y = 0



M ( 1;0;0 )

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ  2 x − y − 2 z − 2 = 0 Oxyz cho điểm





N ( 0;0; −1)



( Q ) : x − y − 4 = 0 một góc bằng

qua điểm M , N và tạo với mặt phẳng

45O . Phương trình mặt phẳng ( P ) là

y = 0

y = 0

2 x − y − 2 z − 2 = 0



A. 

.

B.  2 x − y − 2 z + 2 = 0 .

, mặt phẳng



( P)



2 x − y − 2 z + 2 = 0



C.  2 x − y − 2 z − 2 = 0 .



2 x − 2 z + 2 = 0

2 x − 2 z − 2 = 0 .

D. 

A ( 10;2;1)

Câu 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

x −1 y z −1

d:

= =

2

1

3 . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho

( P ) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M ( −1;2;3) đến mp ( P ) là

khoảng cách giữa d và



Trang 37



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



97 3

.

A. 15



76 790

.

B. 790



2 13

.

C. 13



Toán 12



3 29

.

D. 29



Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:

x + 3 y +1 z

=

=

2

1

−1 . Mặt phằng (P) chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Khi

đó (P) rcó một véctơ pháp tuyến làr

r

r

n

=

(

4

;

5

;

13

)

n

=

(

4

;

5

;



13

)

n

=

(

4

;



5

;

13

)

n

A.

B.

C.

D. = (−4;5;13)

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; −2;0) , đường thẳng

x +1 y z − 2

∆:

= =

−1

3

1 . Biết mặt phẳng ( P) có phương trình ax + by + cz + d = 0 đi qua A , song song

với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới mặt phẳng ( P ) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước



chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu?

A. 3 .

B. 0 .

C. 1.

D. −1 .

Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz cho M(2;1;0) v đường thẳng d có phương trình:

x −1 y +1 z

=

=

2

1

−1 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, cắt và vng góc với d. Viết phương trình đường

thẳng ∆ ?

x = 2 + t

x = 2 + t

x = 1 + t

x = 2 − t









 y = 1 − 4t

 y = 1 − 4t

 y = 1 − 4t

 y = 1 − 4t

 z = −2t

 z = 3 − 2t

 z = −2t

 z = −2t

A. 

B. 

C. 

D. 

x = 1 − t



(d ) :  y = 1 − t

 z = 2t



Câu 35. Cho đường thẳng

và mp (P): x + y − 2 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vng góc với (d).

 x = 1 − 2t

 x = 1 − 3t

 x = 1 − 2t

x = 1 − t









 y = 1 + 2t

 y = 1 + 3t

 y = 1 − 2t

y =1+ t

z = 0

z = 5

z = 0

z = 5

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có điểm A



trùng với gốc tọa độ, B (a;0;0), D (0; a;0), A (0;0; b) với ( a > 0, b > 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh



CC ′ . Giả sử a + b = 4 , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện A′BDM ?

A.

C.



64

27

64

=−

27



max VA′MBD =

max VA′MBD



B. max VA′MBD = 1

27

max VA′MBD =

64

D.



A ( −1;3;5 ) , B ( 2;6; −1) , C ( −4; −12;5 )

( P ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0 . Gọi M là điểm

và điểm

uuur

uuur uuur uuur uuuu

r

S

=

MA



4

MB

+

MA

+

MB

+

MC

( P ) sao cho biểu thức

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm hoành độ

điểm M.

A. xM = 3

B. xM = −1

C. xM = 1

D. xM = −3

Câu 37. Cho



Trang 38



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A



Tốn 12



A ( 2;1; −1) B ( 0;3;1)

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

,

và mặt phẳng

uuur uuur

( P ) : x + y − z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P) sao cho 2MA − MB có giá trị nhỏ nhất.

M ( −4; −1;0 )

M ( −1; −4;0 )

M ( 4;1;0 )

M ( 1; −4;0 )

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

x = 2 − t



d2 :  y = 3 − t

x −1 y − 2 z −1

d1 :

=

=

 z = −2



1

2

−1 và

Câu 39. Trong không gain Oxyz, cho hai đường thẳng

. Mặt



( P ) : ax + by + cz + d = 0 (với a; b; c; d ∈ ¡ ) vuông góc với đường thẳng d1 và chắn d1 , d 2

phẳng

đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Tính a + b + c + d .

A. −14

B. 1

C. −8

D. −12

x −1 y + 2 z

d1 :

=

=

1

2

−1 và

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x + 2 y −1 z

d2 :

=

=

2

−1

2 . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d1 sao cho góc giữa mặt phẳng ( P ) và đường

thẳng d 2 là lớn nhất. Chọn mệnh đề

r đúng trong các mệnh đề sau:

( P ) có vectơ pháp tuyến là n = ( 1; −1;2 ) .

A.

( P ) qua điểm A ( 0;2;0 ) .

B.

( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : 7 x − y + 5 z − 3 = 0 .

C.

( P ) cắt d 2 tại điểm B ( 2; −1;4 ) .

D.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C (3; −2;1) . Tìm tọa độ điểm



3 11

S, biết SA vng góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng 2 và S có cao

độ âm.

A. S (−4; −6;4) .

B. S (3;4;0) .

C. S (2;2;1) .

D. S (4;6; −4) .

x +1

= y +1 = z − 3

2

Câu 42. Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất có

phương trình

A. x − z + 3 = 0.

B. x + y − z + 2 = 0.

C. x − y − z + 3 = 0.

D. y − z + 4 = 0.

d:



A ( 1, 0, −1)

( P ) : x + y − z − 3 = 0 . Mặt cầu S

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm

và mặt phẳng

( P ) , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng

có tâm I nằm trên mặt phẳng

6 + 2 . Phương trình mặt cầu S là:

x − 2)

A. (



2



+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9



( x − 2)



2



B.



+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9



hoặc



( x − 2)



2



C.



+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9



hoặc (



x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9



( x − 2)



2



D.



+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9



hoặc



( x + 1)



2



2



2



2



2



x + 2)

hoặc (



2



2



2



( x + 1)



2



2



+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

2



+ ( y + 2) + ( z − 2) = 9

2



2



2



2



2



2



2



+ ( y − 2) + ( z + 2) = 9



Trang 39



2



2



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Toán 12



C ( 3; −2;1)

A ( 0; 2;0 ) , B ( −1;1; 4 )

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm



.

( S ) tâm I đi qua A, B, C và độ dài OI = 5 (biết tâm I có hồnh độ ngun, O là gốc tọa

Mặt cầu

độ). Bán kính mặt cầu

A. R = 1



( S)





B. R = 3



D. R = 5



C. R = 4



Câu 45. Cho hình chóp O.ABC có OA=a, OB=b, OC=c đơi một vng góc với nhau. Điểm M cố định

thuộc tam giác ABC có khoảng các lần lượt đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) là 1,2,3. Khi

tồn tại a,b,c thỏa thể tích khối chóp O.ABC nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp O.ABC là

A. 18

B. 27

C. 6

D. Khơng tồn tại a,b,c thỏa yêu cầu bài toán

M ( 1; 2;3) , A ( 2; 4; 4 )

( P ) : x + y − 2 z + 1 = 0,

Cho hai điểm

và hai mặt phẳng

Câu 46.

( Q ) : x − 2 y − z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt ( P ) , ( Q ) lần lượt tại B, C sao

cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM là đường trung tuyến.

x −1 y − 2 z − 3

x −1

∆:

=

=

∆:

=

−1

−1

1

2

A.

B.

x −1 y − 2 z − 3

x −1

∆:

=

=

∆:

=

1

1

1

1

C.

D.



y−2

=

−1

y −2

=

−1



z −3

1

z −3

1



x = 2 + t



∆ : y = −1 + 2t t ∈ R

z = 3t

Oxyz



Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

hai điểm



(



Câu 47.

A 2;0;3



(



) và B ( 2; −2; −3) . Biết điểm M ( x ;y ;z ) thuộc ∆ thì MA



)



+ MB 4 nhỏ nhất.Tìm x0

x =0

x =1

x =2

x =3

A. 0

B. 0

C. 0

D. 0

A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c )

Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm

với a, b, c > 0 .Giả sử

a, b, c thay đổi nhưng thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = k 2 khơng đổi. Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn

nhất bằng

k2 3

k2 3

2

2

A. 2

B. 6

C. k 3

D. k

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9;1;1) , cắt

0



0



0



4



các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất là

x y z

x y z

x

y z

x y z

+ + =1

+ + =1

+ + =1

+ + = −1

A. 7 3 3

B. 27 3 3

C. −27 3 3

D. 27 3 3



A ( 2;3; 2 ) B ( 6; −1; −2 ) C ( −1; −4;3) D ( 1;6; −5 )

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm

,

,

,

. Gọi M

là một điểm nằm trên đường thẳng CD sao cho tam giác MAB có chu vi bé nhất. Khi đó toạ độ điểm M

là:

M ( 0;1; −1)

M ( 2;11; −9 )

M ( 3;16; −13)

M ( −1; −4;3)

A.

B.

C.

D.



Trang 40



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Câu 51.



Tốn 12



Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1), B (1; 0; −3), C ( −1; −2; −3) và mặt cầu (S) có



2

2

2

phương trình: x + y + z − 2 x + 2 z − 2 = 0 .Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể

tích lớn nhất.

7 4 1

 −1 4 −5 

7 4 1

7 4 1

D ;− ;− ÷

D ; ; ÷

D ; ; ÷

D ;− ; ÷

A.  3 3 3 

B.  3 3 3 

C.  3 3 3 

D.  3 3 3 



1 3 

M  ; ;0 ÷

2

2

2

2 2 ÷

 và mặt cầu ( S ) : x + y + z = 8. Đường

Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho điểm 

( S ) tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S

thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu

của tam giác OAB.

A. S = 7 .

B. S = 4 .

C. S = 2 7 .

D. S = 2 2 .

x = 2−t



d : y =t .

z = m + t





S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4z + 1 = 0

(

Câu 53. Cho mặt cầu

và đường thẳng

( S ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của ( S )

cắt



Tìm m để d



tại A và tại B vng



góc với nhau.

A. m = − 1 hoặc m = −4

C. m = − 1 hoặc m = 0



B. m = 0 hoặc m = −4

D. Cả A, B, C đều sai

A ( 1;01;1) , B ( 1;2;1) , C ( 4;1; −2 )

Câu 54. rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

và mặt

2

2

2

( P ) : x + y + z = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi

phẳng

đó M có tọa độ

M ( 1;1; −1)

M ( 1;1;1)

M ( 1;2; −1)

M ( 1;0; −1)

A.

B.

C.

D.

S ) : x2 + y2 + z2 + 4x − 6 y + m = 0

(

Câu 55. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

và đường thẳng

x y −1 z +1

=

( d) : =

2

1

2 . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8.

A. m = −24



B. m = 8



C. m = 16

A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2;2;0 )



D. m = −12



Câu 56. Trong không gian Oxyz, cho điểm

. Điểm D trong mặt

phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến

mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

D ( 0; −3; −1)

D ( 0;2; −1)

D ( 0;1; −1)

D ( 0;3; −1)

A.

B.

C.

D.

( P ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 và mặt cầu

Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

uuu

v

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z + 5 = 0 . Giả sử điểm M ∈ ( P ) và N ∈ ( S ) sao cho uMN

cùng phương

r

u = ( 1; 0;1)

với

và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN .

A. MN = 3 .

B. MN = 1 + 2 2 .

C. MN = 3 2 .

D. MN = 14 .



Trang 41



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A



Tốn 12



SỐ PHỨC

z1 + z2



z1; z2



z - z2

Câu 1. Cho hai số phức phân biệt

thỏa điều kiện 1

là số ảo. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

z = 1; z2 = 1

z = z2

z = z2

z = - z2

A. 1

B. 1

C. 1

D. 1



z4 + ( 4- m) z2 - 4m= 0

Câu 2. Gọi z1; z2 ; z3 ; z4 là 4 nghiệm phức của phương trình

. Tìm tất cả các giá

z + z2 + z3 + z4 = 6



trị m để 1

A. m=- 1



.

B. m= ±2



C. m= ±3



D. m= ±1



z

+z=2

Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình z



Câu 3.

A. 1



C. 1-i

D. i

z − 4i − 2 = 2i − z

Câu 4. Trong các số phức thỏa điền kiện

, modun nhỏ nhất của số phức z bằng?

A. 2 2

B. 2

C. 1

D. 3 2 .

z ≥2

Câu 5. Cho số phức z ≠ 0 thỏa mãn

. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

z +i

P=

z .

A. 1 .



B. 1+i



C. 3 .



B. 2 .



D. 4 .



Z ( 1 + i ) − 3 + 2i =



13

2 là:



Câu 6. Số phức z có mơ đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện

3 15

2 1

3 1

z= + i

z=

+ i

z=

− i

z = 1 + 3i

4 4

2 2

2 2

B.

C.

D.

A.

( z + i ) ( z 2 − 1) ( z 3 + i ) = 0

Tính tổng mơ-đun tất cả các nghiệm của phương trình:

Câu 7.

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8



1+ 2i; (1− i)(1+ 2i);



2+ 6i

3− i .Diện



Câu 8. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của 3 số phức:

tích của tam giác ABC bằng:

1

1

5

5

A. 4

B. 2

C. 5

D. 2

m +1

z=

( m∈¡ )

z −i <1

1 + m ( 2i − 1)

Câu 9. Cho số phức

. Số các giá trị nguyên của m để



A. ∅

B. 1

C. 4

D. Vô số

Câu 10. Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn

z1 − z2

.

1

1

2−

2+

2

2

A.

B.



iz1 + 2 =



1

2 và z2 = iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



C.



Trang 42



2−



1

2



D.



2+



1

2



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Toán 12



z +1− i ≤ 1

Câu 11. Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa

. Nếu số phức z có

mơđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?

− 2 −2

2 −2

2− 2

2+ 2

2

2 .

2 .

2 .

A.

.

B.

C.

D.

z + 2i − 1 = z + i

Câu 12. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa

. Tìm số phức z được

A ( 1,3 )

biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với

.

A. 3 + i .

B. 1 + 3i .

C. 2 − 3i .

D. − 2 + 3i .

2z − i

≤1

z

2

+

iz

Câu 13. Trong các số phức z thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất của

.

A. 1.

B. 2.

C. 2

D. 3

Câu 14. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều

z = z − 3 + 4i

kiện sau:

.

25

3x + 4 y −

=0

2

A.

B. 3 x + 4 y − 25 = 0



3x − 4 y −

C.



25

=0

2



D. 3 x − 4 y − 25 = 0



Câu 15. Điểm M biểu diễn số phức z ≠ 0 và điểm M’ biểu diễn số phức



z' =



1

z . Nếu điểm M di động



trên đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R = 2 thì M’ di động trên đường nào?

2

2

A. x + y + 2 x − 2 y = 0

B. 2 x + 2 y + 1 = 0



C. 2 x − 2 y + 1 = 0

D. 2 x + 2 y − 1 = 0

Câu 16. Tìm số thực m = a − b 20 (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình

2 z 2 + 2(m − 1) z + (2m + 1) = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn z1 + z2 = 10 . Tìm a.

1

2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

z =2

Câu 17. Cho các số phức z thỏa mãn

.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z

là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. 20

B. 20

C. 7

D. 7

Câu 18. Cho hai số phức u,v thỏa mãn

A. 2984

B. 2884



u = v = 10







3u − 4v = 2016

C.



2894



. Tính



M = 4u + 3v

D.



.



24



z

6 + 7i

=

1 + 3i

5 . Tìm phần thực của số phức z 2017 .

Câu 19. Cho số phức z thoả mãn:

1008

1008

504

2017

B. 2

C. 2

D. 2

A. −2

z−



1 1

1

+ =

Câu 20. Cho số phức z có mơ đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn biểu thức z w z + w .

Môđun của số phức w bằng:

A. 1

B. 2

C. 2016

D. 2017



Trang 43



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A



Tốn 12



Câu 21. Biết số phức Z thỏa điều kiện 3 ≤ z − 3i + 1 ≤ 5 . Tập hợp các

điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình

phẳng đó bằng

A. 16π

B. 4π

C. 9π

D. 25π



z = z 2 = z3 = 1

Câu 22. Số Phức cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 1

và z1 + z2 + z3 = 1 . Mệnh đề

nào sau đây là sai.

A. Trong ba số đó có hai số đối nhau.

B. Trong ba số đó phải có một số bằng 1.

C. Trong ba số đó có nhiều nhất hai số bằng 1.

D. Tích của ba số đó ln bằng 1.

1 1

1

+ =

Câu 23. Cho z là số phức có mơ đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn z w z + w . Mô đun

của số phức w là

A. 2015

B. 1

C. 2017

D. 0

Câu 24. Cho số phức z thoả mãn điều kiện

nhỏ nhất của



. Tìm giá trị



z



13 − 3



B. 2



C. 13 − 2



D. 2



A.



z − 2 + 3i = 3



z − 3 + 4i = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn:

A. 1

B. 2

C. 3



Trang 44



D. 4



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×