Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
5 TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC

5 TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC

Tải bản đầy đủ - 0trang

_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường



9



trực AC Từ các kết quả có được ta có thể thay một mạch với nguồn kích thích hình sin bằng

một mạch với nguồn được viết dưới dạng vectơ pha cùng các thành phần là các tổng trở

phức tương ứng của chúng. Ta được mạch tương đương trong lãnh vực tần số.



6.5.3 Tổng trở nối tiếp và tổng trở song song



(H 6.9)



(H 6.10)



Xét một mạch với các phần tử thụ động mắc nối tiếp (H 6.9), trong đó

V

V

V

Z3 = 3

Z1 = 1 ,

Z2 = 2 ,

I

I

I

Ta có V 1= Z 1 I, V 2= Z 2 I, V 3= Z 3 I

V = V 1+ V 2+ V 3= (Z 1+ Z 2+ Z 3) I

Suy ra tổng trở tương đương

V

Z = = Z 1+ Z 2+ Z 3

I

Trường hợp nhiều phần tử mắc song song (H 6.10)

I 1 = Y 1 V, I 2= Y 2 V, I 3= Y 3 V

I = I 1+ I 2+ I 3 = (Y 1+ Y 2+ Y 3) V

I=YV

Suy ra tổng dẫn tương đương

I

Y = = Y 1+ Y 2+ Y 3

V

1

1

1 1

Hay

=

+

+

Z Z1 Z 2 Z 3

Thí dụ 6.4

Giải lại mạch ở thí dụ 6.3 bằng cách dùng khái niệm tổng trở phức

Vectơ pha biểu diễn nguồn hiệu thế:

V=V∠θ

(1)

Tổng trở mạch RLC mắc nối tiếp:

Z= R +jωL+1/jωC= R +j(ωL-1/ωC)

(2)

Z=⎪Z⎪∠θZ

(3)



Z = R2 + (ωL - 1/ ωC)2

ωL - 1/ ωC

R

Vectơ pha biểu diễn dòng điện:

V

I = =I∠Φ=⏐I⏐∠θ-θZ

Z

Trong đó



θZ = tan − 1



(4)

(5)



(6)



___________________________________________________________________________

Nguyễn Trung Lập

MẠCH



LÝ THUYẾT



_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 10



trực AC I =



V



V



=



(7)



R2 + (ωL - 1/ ωC)2

ωL - 1/ ωC

Φ=θ-θZ= θ − tan − 1

R

Kết quả đáp ứng của mạch là:

i(t)=



Z



V

R2 + (ωL - 1/ ωC)2



(8)



cos(ωt+ θ − tan − 1



ωL - 1/ ωC

)

R



(9)



6.5.4 Tổng trở và tổng dẫn vào

Ở chương 2 ta đã thấy một lưỡng cực chỉ gồm điện trở và nguồn phụ thuộc có thể

được thay thế bởi một điện trở tương đương duy nhất.

Tương tự, đối với mạch ở trạng thái thường trực AC, một lưỡng cực trong lãnh vực tần

số chỉ gồm tổng trở và nguồn phụ thuộc có thể thay thế bởi một tổng trở tương đương duy

nhất, gọi là tổng trở vào.

Tổng trở vào là tỉ số của vectơ pha hiệu thế đặt vào lưỡng cực và vectơ pha dòng điện

chạy vào mạch.

V

Zi =

I



(H 6.11)



Thí dụ 6.5

Tìm tổng trở vào của mạch (H 6.12a)



(a)



(H 6.12)



Mạch tương đương trong lãnh vực tần số (H 6.12b)

Dùng qui tắc xác định tổng trở nối tiếp và song song

(1 + j2ω)( − j2/ ω)

Z = 2+

1 + j2ω − j2/ ω

4ω − j2

= 2+

ω + j2(ω2 − 1)

Nhân số hạng thứ 2 của (1) với lượng liên hiệp của mẫu số



(b)



(1)



___________________________________________________________________________

Nguyễn Trung Lập

MẠCH



LÝ THUYẾT



_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 11



trực AC Z = 2+



4 + j(-8ω3 + 6ω)

ω2 + 4(ω2 − 1) 2



8ω4 − 14ω2 + 12

ω(-8ω2 + 6)

+

j

= R+jX

(2)

ω2 + 4(ω2 − 1) 2

ω2 + 4(ω2 − 1) 2

Từ kết quả ta nhận thấy:

“ R luôn luôn dương

“ X thay đổi theo ω

3

*ω<

, X >0 Mạch có tính điện cảm

2

3

, X<0, Mạch có tính điện dung

* ω>

2

3

* ω=

, X=0, Mạch là điện trở thuần Z = R = 6Ω

2

Z=



6.6 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH VỚI TÍN HIỆU VÀO

HÌNH SIN

Bằng cách dùng số phức hoặc vectơ pha thay cho các lượng hình sin, chúng ta đã thay

các phương trình vi tích phân bởi các phương trình đại số. Điều này cho phép ta giải các mạch

hình sin giống như các mạch chỉ gồm điện trở với nguồn DC.

Nói cách khác , các kết quả mà ta đã đạt được ở chương 2 và 3 có thể áp dụng vào

mạch hình sin sau khi thay các mạch này bởi mạch tương đương của chúng trong lãnh vực tần

số.

Như vậy, phương pháp tổng quát để giải mạch hình sin có thể tóm tắt như sau:

* Chuyển mạch ở lãnh vực thời gian sang mạch ở lãnh vực tần số.

* Dùng các Định luật Ohm, Kirchoff, các Định lý mạch điện ( Thevenin, Norton,...) và các

phương trình nút, vòng để viết phương trình ở lãnh vực tần số.

* Giải các phương trình, ta được đáp ứng ở lãnh vực tần số.

* Chuyển kết quả sang lãnh vực thời gian.

Thí dụ 6.6

Xác định tín hiệu ra vo(t) ở trạng thái thường trực của mạch (H 6.13).

Cho vi(t)=10cos(10t+20o)



(H 6.13)

Ö Phương pháp 1: Tính tổng trở tương đương



(H 6.14)

Z1=1/2+j2+1/2=1+j2



___________________________________________________________________________

Nguyễn Trung Lập

MẠCH



LÝ THUYẾT



_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 12



trực AC (1 − j)(1 + j2)

= 1,414∠ − 8° = 1,40− j0,20Z=j+(1,40-j0,20)=1,40+j0,80= 1,61∠29,7°

(1 − j) + (1 + j2)

10∠20°

V

= 6,21∠ − 9,7°

I1 = i =

Z 1,61∠29,7°

Va = Z 2 .I 1 = (1,14∠ − 8°)(6,21∠ − 9,7°)

= 8,75∠ − 17,7°

0,5

Vo xác định bởi cầu phân thế:

Vo =

(8,75∠ − 17,7°) = 1,96∠ − 81,3°

1 + j2

Chuyển kết quả sang lãnh vực thời gian:

vo(t)=1,96cos(10t-81,3o) (V)



Z2 =



Ö Phương pháp 2: Dùng phương trình nút



Phương trình cho nút a (H 6.14):

Suy ra





Va − 10∠ 20° Va

Va

+

+

=0

j

1 − j 1/2 + j2 + 1/2



Va = 8,75∠ − 17,7°

0,5

Vo = (

)Va = 1,96∠ − 81,3°

1 + j2



Ö Phương pháp 3: Dùng phương trình vòng (H 6.15)



Phương trình vòng cho hai mắt lưới:

I 1 − (1 − j)I 0 = 10∠20°

- (1 - j)I 1 + (2 + j)I 0 = 0

Giải hệ thống phương trình, ta được

I a = 3,92∠ − 81,3°

I

Va = a = 1,96∠ − 81,3°

2

( 61 )

Ö Phương pháp 4: Dùng Định lý Thevenin

Thay phần mạch bên trái ab bằng mạch tương đương Thevenin

1− j

Voc được tính từ cầu phân thế: Voc = 10∠ 20°

= 14,14∠ − 25°

1− j + j

(1 − j)j

Tổng trở tương đương của mạch nhìn từ ab khi nối tắt nguồn Vi: Z th =

= 1+ j

1− j + j

Mạch tương đương Thevenin (H 6.16)

Vo xác định từ cầu phân thế

0,5

Vo = 14,14∠ − 25°

1 + j + 1 + j2

0,5

= 14,14∠ − 25°

2 + j3

Vo = 1,96∠ − 81,3°

(H 6.16)



___________________________________________________________________________

Nguyễn Trung Lập

MẠCH



LÝ THUYẾT



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

5 TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×