Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ - 0trang

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

γ=1-α là độ tin cậy

( là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của μ

Vậy khoảng tin cậy đối xứng của : ()

*Ta có những bài tốn sau:

Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = 1 – α, tìm sai số ε ( hoặc

khoảng tin cậy ).

Vì biết γ = 1 – α tra bảng ta tìm được , từ đó ta tìm được sai số ε= và độ tin cậy.

Bài tốn 2: Biết kích thước mẫu n và sai số ε, cần tìm độ tin cậy γ.

Biết n và ε, ta tìm được .tra bảng tìm được ,từ đó tìm được độ tin cậy

γ=1–α

Từ cơng thức tìm khoảng tin cậy ta thấy rằng sai số của ước lượng bằng 1 nửa độ dài

của khoảng tin cậy. Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì ta có thể tính

được sai số của ước lượng theo cơng thức ε=

Bài toán 3: Biết độ tin cậy γ, biết sai số ε, cần tìm kích thước mẫu n.

Biết γ = 1 – α, ta tìm được . Ta tìm được n= Đó chính là kích thước mẫu tối thiểu

cần tìm.

1.2 Khoảng tin cậy phải (lấy =0 và =α dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của μ)

Với độ tin cậy γ=1-α ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:

P(U< =1-α=γ

Thay biểu thức của U ta được:

P( =1-α=γ

 P( =1-α=γ

Vậy khoảng tin cậy phải của μ là:(;+)

1.3 Khoảng tin cậy trái ( lấy và dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)

Với độ tin cậy γ=1-α ta tìm được sao cho:

P(-
Thay biểu thức của U ta được:

4



Lý thuyết xác suất và thống kê toán

P(-<) =1-α=γ

 P(μ<) =1-α=γ

Vậy khoảng tin cậy trái của μ là: (-;)

2. ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với chưa biết

Vì X có phân phối chuẩn nên:

Xây dựng thống kê: T=~

2.1 Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy = )

Với độ tin cậy γ=1-α cho trước ta tìm được phân vị sao cho:

P(|T|<) =1-α=γ

Thay biểu thức của T vào công thức trên ta có:

P(|<) =1-α =γ

P( =1-α=γ

Trong đó:

= là sai số của ước lượng

γ=1-α là độ tin cậy

( là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của μ

Vậy khoảng tin cậy đối xứng của : (

2.2 Khoảng tin cậy phải (lấy =0 và =α dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của μ)

Với độ tin cậy γ=1- α tìm sao cho:

P(T< ) =1- α =γ

Thay biểu thức của T vào ta được:

P(< ) =1-α =γ

 P(<μ) =1-α =γ

Vậy khoảng tin cậy phải của μ là ( ; +)

2.3 Khoảng tin cậy trái ( lấy và dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)

Với độ tin cậy γ=1-α cho trước tìm sao cho:

5



Lý thuyết xác suất và thống kê toán

P(- ) =1-α =γ

Thay biểu thức của T vào ta được:

P(-<) =1-α =γ

 P(μ<) =1-α = γ

Vậy khoảng tin cậy trái của μ là: (-;)

3. Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích thước mẫu n>30

Khi n>30 thì ~ ) do đó:

Xây dựng thống kê:U= N(0,1)

Các bài tốn và khoảng tin cậy đưa về trường hợp 1.

Chú ý: Phải giả thiết có phân phối chuẩn và lấy

II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1. Một số khái niệm và định nghĩa

1.1 Giả thuyết thống kê

Giả thuyết về quy luât phân phối xác suất của ĐLNN về tham số đặc trưng của đại

lựơng ngẫu nhiên hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê,

ký hiệu là Ho.

Một giả thuyết khác với giả thuyết Ho đươc gọi là đối thuyết, ký hiệu là H1.

H0 và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định khi đã chọn cặp giả

thuyết H0 và H1 thì nếu bác bỏ H0 sẽ chấp nhận H1.

1.2 Tiêu chuẩn kiểm định

Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê H0 và H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên:

W= (X1,X2,X3,....,Xn). Dựa vào mẫu trên ta xây dưng thống kê:

G= f(X1,X2,…, θ0)



6



Lý thuyết xác suất và thống kê tốn

Trong đó θ0 là một số tham số liên quan đến H0 sao cho nếu đúng H0 thì quy luật phân

phối xác suất của G hồn tồn xác định.Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn

kiểm định.

1.3 Miền bác bỏ

Với α khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα, được gọi là miền bác bỏ

sao cho nếu giả thiết H0 đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α,

tức là:

P (G Wα / H0) = α

Nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy

 gtn Wα ta có cơ sở bác bỏ giải thiết H0.





gtn



Wα thì giả thiết H0 tỏ ra hợp lý, chưa có cơ sở bác bỏ H0.



1.4 Quy tắc kiểm định

Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:

- Xác định bài toán kiểm đinh.

- Xây dựng một tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp.

- Tìm miền bác bỏ Wα.

- Từ đám đơng ta lấy ra một mẫu cụ thể thích thước n và tính gtn.

 gtn Wα ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1.

gtn

Wα thì ta chưa có cơ sở bác bỏ giải thiết H0.

2. Các sai lầm thường gặp.

Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc 2 sai lầm như sau:

 Sai lầm loại một: Là sai lầm bác bỏ giả thiết H0 khi H0 đúng.

Xác suất mắc sai lầm loại một :

P( =

Giá trị α được gọi là mức ý nghĩa.

 Sai lầm loại hai: Là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 sai.





Nếu kí hiệu xác suất mắc sau lầm loại hai là

P(



)=



7



thì ta có:



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×