Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỀN DẦM CẦU

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỀN DẦM CẦU

Tải bản đầy đủ - 0trang

Trong mặt phẳng thẳng đứng (hình 2.1) dầm cầu chịu tác dụng của các phản lực từ

mặt đường F Z11, F Z12 và các lực từ nhíp F Zn11 và F Zn12

Trong mặt phẳng song song với mặt đường (hình 2.1), dầm cầu chịu tác dụng của

các lực dọc F x11 và F x12 (lực phanh) và lực từ nhíp truyền qua các gồi đỡ F xn11 và

F xn12

Trong chuyển động quay vòng có thêm các lực ngang F y11 và F y12 đặt tại vết tiếp

xúc bánh xe với mặt đường. Đồng thời tại vị trí lắp nhíp sẽ có các lực F yn11 và F yn12 .

Do dầm cầu chịu tác dụng của nhiều tải trọng đồng thời, nên việc tính tốn nó theo

đúng điều kiện thực tế rất phức tạp. Theo phương pháp truyền thống, dầm cầu

thường được tính bền cho 3 trường hợp tải trọng đặc trưng với các phần lực từ mặt

đường lên bánh xe đạt giá trị cực đại. Ngày nay, người ta thường sử dụng các phần

mềm phân tích kết cấu 3D để đánh giá dầm cầu một cách đầy đủ và toàn diện hơn.

2.1.2 Xác định tải trọng theo phương pháp truyền thống

a) Trường hợp chuyển động thẳng với lực dọc cực đại

Trong trường hợp này, dầm cầu chịu các lực và mô men sau:

- Lực dọc :



ϕx

F=

F=

Fx 2=

max

x 21

x 22



- Lực ngang:



F y11 = F y12 = 0;



- Phản lực thẳng đứng: F=

F=

Z 21

Z 22

- Mô men xoắn :



mc Gc

mM g

= ϕx c c2

2

2



(2.1)

(2.2)



mc Gc mc M c 2 g

=

2

2



M y11 = M y12 = F x1max r 1



(2.3)

(2.4)



Trong các công thức trên, m c là hệ số phân bố lại trọng lượng trên dầm cầu khi kéo.

b) Trường hợp quay vòng với lực ngang cực đại

Trong trường hợp này, dầm cầu chịu các lực sau:

30



- Lực dọc:



F x11 = F x12 = 0



- Lực ngang:



F y11 =φ y F z11 ;



(2.5)

F y12 = φ y F z12 ;



F y11 +F y12



=F y1 =φ y G c



(2.6)

- Phản lực thẳng đứng:



Gc  2ϕ y hg 

FZ 21 =

Gc − FZ 21

1 +

 ; FZ 22 =

2 

2b2 



(2.7)



Trong trường hợp này, dầm cầu chịu chỉ ứng suất uốn do các lực F y1i và F z1i tạo

nên.

c) Trường hợp chuyển động trên đường xấu với phản lực thẳng đứng cực đại

Trong trường hợp này, dầm cầu chịu các lực sau:

- Lực dọc:



F x11 = F x12 = 0



(2.8)



- Lực ngang:



F y11 = F y12 = 0



(2.9)



- Phản lực thẳng đứng:



F=

F=

kd

Z 21

Z 22



Gc

2



(2.10)



Các giá trị tải trọng xác định được cho các trường hợp trên được đưa vào mơ hình

3D của phần mềm Hyperworks với các điều kiện rằng buộc phù hợp để tính bền

dầm cầu. Phương pháp tính tốn trên đây cho phép đánh giá độ bền cho các trường

hợp xấu nhất có thể xảy ra. Các trường hợp này được tính tốn độc lấp với nhau và

nhằm mục đích chung là đảm bảo ứng suất cực đại trên dầm cầu khơng vượt q

giới hạn bền cho phép. Cách tính tốn này thường dẫn đến kết cấu thừa bền và độ

bền khơng đều ở các vị trí khác nhau.

2.1.3 Tính tốn dầm cầu bằng phần mềm chuyên dụng

2.1.3.1 Phương pháp tính tốn dầm cầu 3D

Các phần mềm phân tích kết cấu hiện nay sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để

tính tốn xác định ứng suất tại các phần tử trên dầm cầu. Để đánh giá độ bền dầm



31



cầu bằng các phần mềm chun dụng, cần xây dựng mơ hình 3D dầm cầu, sau đó

tiền hành chia lưới và đặt các tải trọng và ràng buộc, thuộc tính vật liệu để tính tốn

bằng phân tử hữu hạn.

Ưu điểm của phương pháp tính bền trên mơ hình 3D là cho phép đặt các tải trọng

theo đúng điều kiện thực tế và xuất ra kết quả tại từng phần tử trên chi tiết. Nhờ đó,

mơ hình cho kết quả sát thực hơn và người thiết kế có thể dựa trên các kết quả này

để tối ưu hóa kết cấu (gia cố tăng cường các vị trí yếu và giảm vật liệu ở nhưng nơi

thừa bên) nhằm đạt được cả hai mục tiêu: độ bền và tiết kiệm vật liệu.

Độ chính xác và tin cậy của phương pháp tính tốn này phụ thuộc nhiều vào việc

xác định các tải trọng và ràng buộc đặt lên dầm cầu sao cho đúng với điều kiện

chuyển động thực của ô tô.

2.1.3.2 Xác định các tải trọng tác dụng lên dầm cầu

Các lực và mô men tác động lên dầm cầu biến thiên liên tục trong quá trình chuyển

động của ơ tơ, giá trị của chúng phụ thuộc vào điều kiện chuyển động cụ thể. Vì

vậy, để xác định lực và mô men này cần phải xây dựng mơ hình chuyển động tổng

qt của ơ tơ và tính tốn cho các điều kiện vận hành thực tế. Việc xây dựng mơ

hình chuyển động tổng qt của ơ tô được mô tả chi tiết trong mục 2.3

2.1.3.3 Lựa chọn các hàm kích thích từ mặt đường

Để mơ tả hàm kích thích từ mặt đường tác động lên bánh xe của dầm cầu trước ô tô,

người ta thường sử dụng các loại mấp mơ khác nhau. Gồm có mấp mơ đơn dạng sin

(hình 2.2) và mấp mơ theo biên dạng đường ngẫu nhiên được xác định theo tiêu

chuẩn ISO 8608:1995. Luận văn sẽ sử dụng dạng mấp mô: theo biên dạng đường

ngẫu nhiên được xác định theo tiêu chuẩn ISO 8608:1995 (Mục 1.4.1.1, bảng 1.1)

a) Mấp mô dạng sin

Mấp mơ đơn dạng sin( hình 2.2) thường được sử dụng để mô tả va chạm đột ngột

của bánh xe với vật cản trên đường do có kết cấu đơn giản dễ thực hiện. Hơn nữa,

32



chiều cao của mấp mô tăng dần nên bánh xe có thể lăn qua mấp mơ một cách liên

tục, tranh được hiện tượng nảy lên khỏi bề mặt tiếp xúc.



Hình 2.2. Mấp mơ dạng sin

Chiều cao của mấp mơ được tính như sau:



h(x) =



𝑥𝑥



�𝑦𝑦



𝐻𝐻𝑚𝑚 �1 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �2𝜋𝜋



𝑥𝑥



𝐿𝐿𝑚𝑚



�� 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 0 < 𝑥𝑥 < 𝐿𝐿𝑚𝑚



( 2.11)



0 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≤ 0, 𝑥𝑥 ≥ 𝐿𝐿𝑚𝑚



b) Biên dạng đường ngẫu nhiên theo Tiêu chuẩn ISO 8608-1995

ISO 8608 -1995 là tiêu chuẩn về mâp mô mặt đường được sử dụng phổ biến nhất

hiện nay trong các tính tốn động lực học ô tô. Tiêu chuẩn này phân biệt các dạng

đường theo mật độ phổ năng lượng (PSD) và chia chúng thành 8 loại với ký hiệu

quy ước từ A đến H. Hàm mật độ phổ năng lượng của chiều cao mấp mơ của mặt

đường tính theo tần số n:

𝑛𝑛 −𝑤𝑤



𝐺𝐺𝑑𝑑 (𝑛𝑛) = 𝐺𝐺𝑑𝑑 (𝑛𝑛𝑜𝑜 ) � �



(2.12)



𝑛𝑛𝑜𝑜



Trong công thức trên, n là tần số không gian (chu kỳ/m), n 0 là giá trị tham chiếu của

n (được lấy n 0 = 0.1 chu kì/m),G d (n 0 ) là mật độ phổ năng lượng ở tần số n 0 (được

lấy theo bảng 1.1). Khi tính tốn các loại đường ơ tơ, chỉ số w thường được chọn

bằng 2.



33



Từ tiêu chuẩn ISO 8608:1995 người ta có thể xây dựng hàm ngẫu nhiên mô tả độ

cao mấp mô mặt đường h. Hàm mật độ phổ được mô tả bằng công thức sau:

Gd (n) = lim



∆n → 0



ψ x2



(2.13)



∆n



Trong đó: ∆n là dải tần số, Ψ x 2 là giá trị quân phương của thành phần tín hiệu tương

ứng với tần số khơng gian n.

Nếu đoạn đường có chiều là L thì ta có ∆n =1/L. Giả thiết rằng ta chọn chiều

dài tham chiếu là B (thường lấy bằng chiều dài của vết tiếp xúc giữa lốp với

đường), thì tần số lý thuyết lớn nhất là :

nmax =



nmax

1

1

và tần số thực lớn nhất là: =

neff

=

2

2B

B



Khi đó giá trị tần số n i trong dải tần số được xác định bởi công thức:

n i = i.∆n , với i biến thiên từ 0 đến N :



N

=



nmax L

=

∆n B



Biểu thức (2.12) được viết lại như sau:

=

Gd (n)



ψ x2 ( ni , ∆n ) ψ x2 ( i.∆ n, ∆n )

=

∆n



(2.14)



∆n



Nếu mô tả mặt đường thông qua hàm điều hòa có dạng:

h(x)=A 1 cos( 2π.n 1 .x+φ) = A 1 cos (2π.n 1. x+φ) = A 1 cos(2π.i.∆n.x+φ)

(2.15)

với A i là biên độ, n i là tần số không gian và φ là pha ( biến thiên ngẫu nhiên trong

khoảng 0-2π), thì giá trị quân phương của h(x) được viết:



ѱ2𝑥𝑥 =



𝐴𝐴21



(2.16)



2



Kết hợp các biểu thức (2.14) và (2.16) ta được:

=

Gd (ni )



ψ x2 ( ni )



Ai2

=

∆n

2∆n



(2.17)



34



Thay A 1 từ cơng thức (2.17) vào (2.15) ta có được biểu thức mô tả chiều cao mấp

mô của mặt đường như sau:

h( x=

)



N





i =0



2.∆n.Gd ( i.∆n ) .cos(2π .i.∆n.x + ϕi )



(2.18)



Kết hợp các biểu thức trên ta được:

h( x ) =



N





i =0



 n 

∆n .2k .10−3.  0  .cos(2π .i.∆n.x + ϕi )

 i∆n 



(2.19)



Công thức (2.19) cho phép tính tốn và vẽ đồ thị mơ tả chiều cao mấp mô mặt

đường theo dịch chuyển x. hàm h(x) sẽ được sử dụng làm hàm kích thích trong mơ

hình chuyển động tổng quát của ô tô với các loại đường khác nhau.

Nếu coi ô tô chuyển động đều với vận tốc V thì biểu thức tính độ cao mấp mơ theo

biến x có thể viết lại theo biến thời gian t như sau:

h(t ) =



N





i =0



 n 

. .t + ϕi )

∆n .2k .10−3.  0  .cos(2π .i.∆nV

 i∆n 



(2.20)



Để khảo sát biên dạng mặt đường, luận văn sẽ vận dụng công thức 2.19

2.1.3.4 Đánh giá độ bền bằng ứng suất tương đương Von Mises

Thông thường ứng xuất được xác định theo phương tác dụng của nó. Chẳng hạn,

trên hình 2.3, ứng suất xuất hiện trong chi tiết do lực kéo Py. Nếu tăng dần lực kéo

cho tới khi ứng suất đạt tới giới hạn chảy σ y thì chi tiết coi như bị hỏng.



σy =



Py max

A



Hình 2.3: ứng suất trong các chi tiết chịu kéo đơn thuần

Tuy nhiên, trên thực tế các chi tiết thường chịu trạng thái ứng suất phức tạp hơn rất

nhiều do phải chịu sự tác động đồng thời của nhiều tải trọng. Trong những trường



35



hợp như vây, để đánh giá độ bền của chi tiết người ta thường sử dụng ứng suất tổng

hợp hoặc ứng suất tương đương. Hiện nay, Von Mises là dạng ứng suất tương

đương được sử dụng phổ biến hơn cả trong các phần mềm phân tích kết cấu để đánh

giá độ bền của các chi tiết chịu tải phức tạp,

Ứng suất Von Mises được xác định dựa trên lý thuyết năng lượng biến dạng: nếu

năng lượng biến dạng trong trường hợp chịu tải phức tạp bằng với năng lượng biến

dạng trong trường hợp chi tiết chịu kéo thuần túy ở trạng thái giới hạn (đạt giá trị

ứng suất giới hạn) thì chi tiết coi như bị hỏng. Ứng suất giới hạn của vật liệu trong

trường hợp này thường được chọn là giới hạn chảy σ y (yield streess).

Trong trường hợp chi tiết chịu tải phức tạp, giả sử ứng suất chính theo 3 phương là

σ 1, σ 2 và σ 3 và bỏ qua các thành phần ứng suất khác thì theo lý thuyết về năng lượng

biến dạng, chi tiết bị hỏng khi:







(𝛿𝛿1 −𝛿𝛿2 )2 +(𝛿𝛿2 −𝛿𝛿3 )2 +(𝛿𝛿3 −𝛿𝛿1 )2







(𝛿𝛿1 −𝛿𝛿2 )2 +(𝛿𝛿2 −𝛿𝛿3 )2 +(𝛿𝛿3 −𝛿𝛿1 )2



2



≥ σy



(2.21)



Vế trái của bất đẳng thức (2.21) được gọi là ứng suất von Mises σ v:



2



= σv



(2.22)



Như vậy, chi tiết coi như bị hỏng khi:



σ v ≥ σy



(2.23)



Trong trường hợp tổng quát, ứng suất von Mises được xác định như sau:

σv = �



(𝛿𝛿1 −𝛿𝛿2 )2 +(𝛿𝛿2 −𝛿𝛿3 )2 +(𝛿𝛿3 −𝛿𝛿1 )2

2



2

2

2 )

+ 6(𝜏𝜏12

+ 𝜏𝜏23

+ 𝜏𝜏31



Với τ 12 , τ 23 , τ 31 là các thành phần ứng suất tiếp.



36



(2.24)



Ý nghĩa của việc sử dụng ứng suất tương đương von Mises là độ bền của chi tiết

chịu ứng suất phức tạp được đánh giá thông qua giới hạn chảy được xác định cho

trường chịu tải đơn trục σ y .

Hiện nay các phần mềm chuyên dụng đều cho phép xuất kết quả ứng suất dưới dạng

Von Mises.

2.1.4 Tính tốn bền mỏi dầm cầu

2.1.4.1 Tải trọng biến thiên và giới hạn mỏi

Để đánh giá khả năng chịu mỏi của vật liệu, người ta làm thí nghiệm trên các mẫu

thử với tải trọng tác động theo chu kỳ dạng sin như hình 2.4.



Hình 2.4: Đồ thị biến thiên ứng suất trên chi tiết chịu tải

Ứng suất biến thiên được mô tả thông qua các thơng số cơ bản sau:

Ứng suất trung bình:



σm =



σ max + σ min

2



Vùng biến thiên ứng suất: =

σ r σ max − σ min



Biên độ ứng suất:



σ=

a



Hệ số ứng suất:



R=



σr



=

2



σ min

σ max



37



(2.25)



(2.26)



σ max − σ min

2



(2.27)



(2.28)



Hệ số biên độ:



A

=



σ a 1− R

=

σ m 1+ R



(2.29)



Đối với trường hợp tải trọng đối xứng qua trục hồnh thì σ m =0.

Việc đánh giá độ bền mỏi của chi tiết được thực hiện dựa trên đường cong mỏi N-S.

(Hình 1.7, chương 1) Từ đường cong mỏi, người ta xác định giới hạn bền mỏi của

vật liệu S’ e.

Giới hạn bền mỏi cũng có thể được tính theo ứng suất giới hạn của vật liệu S u :

S’ e = 0,5S u , với S u ≤ 1400 MPa ;



(2.30)



S’ e = 700, với S u > 1400 MPa .

Đối với vật liệu bằng gang:



S’ e = 0.4S u [33].



Các kết quả nghiên cứu thực nghiệm [6] cho thấy, đối với gang và thép, số chu kỳ

tải tương ứng với giá trị S’ e trên đồ thị S-N thường nằm trong khoảng 106 - 108

Trên thực tế, chi tiết thường chịu ứng suất không giống với điều kiện thử nghiệm

xây dựng đường cong mỏi, nên việc xác định giá trị giới hạn bền mỏi thực tế S e

thường rất phức tạp. Vì vậy, giới hạn mỏi thực tế được tính thơng qua các hệ số

hiệu chỉnh:

S e = k S k G k L k T k R S’ e



(2.31)



Trong công thức trên:

k s là hệ số kể đến ảnh hưởng của độ nhám bề mặt: k s = aSb u ,

Các hệ số a,b được xác định bằng thực nghiệm [4,6] cho các độ nhám bề mặt khác

nhau do công nghệ chế tạo (mài, cán, rèn,….)

k G - hệ số ảnh hưởng của kích thước: k G = 0,8

k L - hệ số ảnh hưởng của dạng tải trọng: đối với ứng suất uốn: k L = 1;

k T - hệ số ảnh hưởng của nhiệt độ, với nhiệt độ nhỏ hơn 4600c: k T = 1;

k R - hệ số độ tin cậy: k R = 1/k f , trong đó k f được tính bằng hệ số tập trung ứng suất

tĩnh K t :

Kt =



σ max

σ no min al



(2.32)



38



Với σ max là ứng xuất pic, σ nominal là ứng suất nominal

Để xác định σ nominal, người ta coi dầm cầu là một dầm dạng hộp đơn giản có tiết diện

đều theo trục x và chỉ chịu mô nem uốn thuần túy:



σ no min al =



M

Wu



(2.33)



với M là mô men uốn, W u là mô men chống uốn tại tiết diện nguy hiểm.

2.1.4.2 Phương pháp đánh giá bền mỏi

a) Biểu đồ giới hạn mỏi

Biểu đồ giới hạn mỏi được xây dựng từ đường cong mỏi S-N. Đường cong này có

thể được xây dựng bằng kết quả thực nghiệm hoặc bằng tính tốn lý thuyết với các

cơng thức kinh nghiệm. Với giá trị giới hạn mỏi S e là 106, ta xác định được điểm

cuối của đoạn thẳng nghiên trên đồ thị S-N

Điểm đầu của đồ thị có thể được xác định ứng với số chu kì tải tác động là 103

thông qua công thức thực nghiệm [19]

S 10 3 = (0,75 ÷ 0,9 ) S u



(2.34)



Với 2 điểm được xác định như trên ta vẽ được đoạn thẳng nghiêng trên đồ thị S-N

với hệ trục lơ ga rít,

Trên đồ thị S-N với hệ trục lơ ga rít, người ta xác định các giá trị ứng xuất tương

ứng với số chu kì gây hỏng: S e và S i (i=103 ,104,105). Nếu vẽ các đường mô tả mối

quan hệ giữa σ a và σ m theo công thức Goodman(1.6) ta được đồ thị như trên hình

2.5b. Trong đó, S y là giới hạn chảy của vật liệu và S u là giới hạn bền. Trên trục

hoành thể hiện ứng suất trung bình σ m theo hai chiều: bên phải trục tung là chiều

kéo (σ m >0), bên trái trục tung là nén (σ m <0).

Các đường nối từ điểm (S u ,0) tới các điểm (0,S e ) và (0,S i ) được gọi là các đường

đông tuổi thọ. Nghĩa là mọi điểm trên một đường bất kỳ tương ứng với một số chu

kỳ gây hỏng do mỏi. nếu các giá trị ứng suất σ a và σ m tạo thành một điểm nằm bên



39



trái đường đơng tuổi thọ thì chi tiết khơng hỏng do mỏi sau số chu kì tác động

tương ứng. Ngược lại, nếu điểm làm việc nằm ở bên phải đường này thì chi tiết sẽ

bị hỏng do mỏi.



a) Đường cong mỏi



b) Các đường đồng tuổi thọ



Hình 2.5 Biểu đồ giới hạn mỏi [6]



b) Trường hợp tải trọng ngẫu nhiên

Đối với tải trọng biến thiên ngẫu nhiên, Palmgren – Miner đã đưa ra các giải thiết

coi các thành phần ứng suất có tác động độc lập. Việc xác định độ bền mỏi của chi

tiết trong trường hợp này được thực hiện dựa trên nguyên tắc cộng tác động của tất

cả các thành phần ứng suất gây mỏi theo công thức Palmgren – Miner [6]:

40



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỀN DẦM CẦU

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×