Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Tải bản đầy đủ - 0trang

Ví dụ 5.1: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ chứa tia Ox.

0 �

0





Biết xOy=30 , xOz=80 . Vẽ tia phân giác Om của xOy . vẽ tia phân giác On của







yOz

. Tính mOn

.(Bài 36 trang 87/SGK tốn 6 tập 2).



Hướng dẫn giải:



+)Vì hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox mà

� =300 < yOz

� =800

xOy

nên suy ra tia Oy nằm giữa hai Ox và Oz. Do đó ta có:





� + yOz

� = xOz

� � yOz

� = xOz

� - xOy

� = 800 - 300 =500

xOy



 Và hai tia Ox và Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia

Oy (1).



xOy

300





xOm = mOy =

=

=150



xOy

2

2

+)Vì Om là tia phân giác của

nên suy ra:



Và tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy suy ra hai tia Om và Ox cùng thuộc một

nửa mặt phẳng bờ Oy(2).

0



� = nOz

� = yOz = 50 = 250

yOn



2

2

+) Vì On là tia phân giác của yOz nên suy ra:



Và tia On nằm giữa hai tia Oy và Oz, suy ra hai tia On và Oz thuộc cùng một

nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy(3).

Từ (1), (2) và (3) � hai tia Om và On thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ

chứa tia Oy � tia Oy nằm giữa hai tia Om và On

0

0

0







� mOn = mOy + yOn = 15 + 25 = 40

0



Vậy mOn = 40



Ví dụ 5.2: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết

� =300 , xOz

� =1200

xOy

.



a)Tính số đo góc yOz.



11







b)Vẽ tia phân giác Om của xOy , tia phân giác On của xOz . Tính số đo góc mOn.



.(Bài 36 trang 87/SGK tốn 6 tập 2).

Hướng dẫn giải:



0

0





a)Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy =30


tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, do đó ta có:

� + yOz

� = xOz



xOy

� = xOz

� - xOy

� =1200 - 300 =900

� yOz

0



Vậy yOz =90 .





xOy

300





xOm = mOy =

=

=150



xOy

2

2

b) +)Vì Om là tia phân giác của

nên suy ra:



Và tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy suy ra hai tia Om và Oy cùng thuộc một nửa

mặt phẳng bờ Ox (2).

0



� = nOz

� = yOz =120 = 600

xOn



2

2

+) Vì On là tia phân giác của xOz nên suy ra:



Và tia On nằm giữa hai tia Oy và Oz, suy ra hai tia On và Oz thuộc cùng một nửa mặt

phẳng bờ chứa tia Ox (3).

+) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, suy ra hai tia Oy và Oz thuộc cùng một nửa

mặt phẳng bờ Ox (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra hai tia Om và On thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox.

0

0





Mà xOm = 15 < xOn = 60 nên suy ra tia Om nằm giữa hai tia Ox và On. Do đó ta có:



� + mOn

� = xOn



xOm

� = xOn

� - xOm

� =600 - 150 = 450

� mOn

0



Vậy mOn = 45 .



12



Nhận xét: Với bài này học sinh hay mắc sai lầm ở chỗ:



-Không đọc kĩ đề bài dẫn đến vẽ tia On là tia phân giác của góc yOz hoặcvẽ



đúng hình nhưng lại hiểu sai dẫn đến tính sai số đo góc mOn .



-Khơng chứng minh được hai tia Om và On thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ

Ox mà sử dụng điều này một cách hiển nhiên.(Đối với học sinh đại trà chúng ta

thường châm trước điều này).









-Học sinh thường so sánh hai góc yOm và yOn để suy ra tia Oy nằm giữa hai

tia Om và On, mà khơng để ý rằng hai góc này nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau

bờ chứa cạnh chung Oy.

3.Một số bài tập tổng hợp:

Bài tập 1 (Trích đề thi cuối năm-năm học 2015- 2016/Phòng GD&ĐT Ý Yên):

0

0









Cho xOy =110 .Vẽ hai tia Om, On nằm trong xOy sao cho xOm = yOn = 25 . Vẽ

đường thẳng d cắt các tia Ox, Om, On, Oy lần lượt ở A, B, C, D.



1) Chứng tỏ C nằm giữa B và D.



2) Tính số đo góc BOC .





3) Tia phân giác của xOy cắt d tại I. Chứng tỏ rằng OI là tia phân giác của



BOC

.



Hướng dẫn giải:



1) Muốn chứng tỏ C nằm giữa B và D ta phải chứng tỏ tia On nằm giữa hai tia Oy

và Om. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh làm như sau:



+)Vì tia Om nằm trong góc xOy nên suy ra tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy,

0

0

0













do đó ta có: xOm + mOy = xOy � mOy = xOy - xOm = 110 - 25 =85 .



13





+)Vì hai tia Om và On nằm trong góc xOy nên hai tia Om và On thuộc cùng





0







0



một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, mà yOn = 25 < yOm =85 nên suy ra tia On nằm

giữa hai tia Oy và Om, mặt khác đường thẳng d cắt Oy , On, Om lần lượt tại D, C, B

do đó C nằm giữa B và D (đpcm).

2) Vì tia On nằm giữa hai tia Oy và Om nên ta có:

� + mOn

� = yOm

� � mOn

� = yOm

� - yOn

� = 850 - 250 = 600

yOn

0

0





Suy ra mOn =60 hay BOC =60 .





xOy

1100





xOI = IOy =

=

=550



xOy

2

2

3) +) Vì OI là tia phân giác của

nên suy ra:





xOy



tia OI nằm trong



.





+) Vì hai tia Om và OI nằm trong xOy nên suy ra hai tia Om và OI thuộc cùng

0

0





một nửa mặt phẳng bờ Ox, mà xOm = 25
hai tia Ox và On, suy ra:



� + mOI

� = xOI

� � mOI

� = xOI

� - xOm

� =550 - 250 =300

xOm



+)Chứng minh tương tự ta có tia On nằm giữa hai tia Oy và OI.

� + nOI

� = yOI

� � nOI

� = yOI

� - yOn

� =550 - 250 = 300

yOn

0

0

0







+) Ta có: nOI + mOI = 30 + 30 =60 = BOC nên suy ra tia OI nằm giữa hai tia

0







OB và OC, mặt khác nOI = mOI (= 30 ) do đó tia OI là tia phân giác của BOC (đpcm)



Chú ý: Học sinh cũng có thể chứng minh tia OI nằm giữa hai tia OB và OC theo các

cách khác, chẳng hạn chứng minh OB và OC thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ

OI như sau:

0



� = IOy

� = xOy =110 =550

xOI



2

2

+) Vì OI là tia phân giác của xOy nên suy ra:





xOy



tia OI nằm trong



.





+) Vì hai tia Om và OI nằm trong xOy nên suy ra hai tia Om và OI thuộc cùng

0

0





một nửa mặt phẳng bờ Ox, mà xOm = 25
hai tia Ox và On, suy ra:



� + mOI

� = xOI

� � mOI

� = xOI

� - xOm

� =550 - 250 =300

xOm



14



+)Chứng minh tương tự ta có: tia On nằm giữa hai tia Oy và OI nên hai tia On

và Oy thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OI. Lại có, Om và Ox thuộc cùng

một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OI(do Om nằm giữa OI và Ox) ; Ox và Oy thuộc hai





nửa mặt phẳng đối nhau bờ OI(do OI là tia phân giác của xOy ).Suy ra: hai tia Om và

On thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OI hay OI nằm giữa Om và On

� + mOI

� = mOn

� � nOI

� = mOn

� - mOI

� = 600 - 300 =30 0

� nOI

� =mOI

� (=300 )

� nOI



Nên OI là tia phân giác của mOn � đpcm.



Bài tập 2 (Trích đề thi cuối năm-năm học 2016- 2017/Sở GD&ĐT Nam Định) :





Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz sao cho số đo bằng 1400. Gọi Ot là tia phân giác của





xOy

, vẽ tia Om nằm giữa hai tia Oy và Oz sao cho số đo góc tOm bằng 900.





a) Tính số đo góc yOm .





b) Tia Om có phải là tia phân giác của yOz khơng? Tại sao?



Hướng dẫn giải:











a)Vì hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù nên suy ra hai tia Ox và Oz thuộc hai nửa

mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Oy (1).





+)Vì Ot là tia phân giác của xOy nên suy ra Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, do đó hai

tia Ox và Ot thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy (2).

0



� = tOy

� = xOy =140 =700

xOt

2

2





+)Tương tự ta có hai tia Om và Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy (3)



15



Từ (1), (2) và (3) suy ra hai tia Om và Ot thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa

tia Oy � Tia Oy nằm giữa hai tia Om và Ot, suy ra:

� + yOt

� = mOt

� � mOy

� = mOt

� - yOt

� =900 - 700 = 200

mOy





b)Vì hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù nên suy ra:



� + yOz

� =1800 � yOz

� =1800 - xOy

� =1800 - 1400 = 400

xOy



+) Ta có tia Om nằm giữa hai tia Oy và Oz (4), nên suy ra:

� +�

� � mOz

� = yOz

� - yOm

� = 400 - 200 = 200

yOm

mOz = yOz

0





Suy ra : mOz = yOm (= 20 ) (5)





Từ (4) và (5) suy ra tia Om là tia phân giác của yOz .



Chú ý: Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh hiểu rõ:

- Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì hai tia Ox và Oz thuộc hai nửa mặt

phẳng đối nhau bờ Oy; hoặc hai tia Ox và Oy thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Oz;

hoặc Oy và Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox.

-Nếu muốn chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz ta cần chứng minh

cho hai tia Ox và Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy; hoặc chứng minh cho

hai tia Oy và Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox rồi so sánh 2 góc;…

Phần III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại.

1. Kết quả thực nghiệm:

Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của

bộ mơn. Điều đó được thể hiện cụ thể qua kết quả kiểm tra về tính số đo góc, chứng

minh tia phân giác của một góc,… được thống kê qua các giai đoạn ở hai lớp 6, 7

trường THCS Lê Quý Đôn năm học 2016 – 2017 và kết quả học sinh giỏi năm học

2016-2017 như sau:

1.1.



Chưa áp dụng sáng kiến:

( Lớp 6A2, năm học 2015 - 2016)

Thời gian



Tổng số



Điểm khá, giỏi



Điểm trung bình



Học kỳ II



HS



SL



Tỉ lệ (%)



SL



Tỉ lệ (%)



Chưa áp dụng giải pháp



36



25



69,4



11



30,6



16



* Nhận xét: Nhiều học sinh chưa nắm vững phương pháp chứng minh một tia

nằm giữa hai tia, cách trình bày bài giải còn chưa lơgic.

1.2. Áp dụng sáng kiến:

( Lớp 6A2, năm học 2016 - 2017)

Thời gian:



Tổng số



Điểm khá, giỏi



Điểm trung bình



Học kỳ II



HS



SL



Tỉ lệ (%)



SL



Tỉ lệ (%)



Kết quả áp dụng giải

pháp (lần 1)



35



33



94,3



2



5,7



- Chất lượng đại trà cuối năm học 2016 – 2017 đạt 100% khá giỏi.

* Nhận xét:

- Về kiến thức: Học sinh đã nắm chắc kiến thức cơ bản về các phương pháp

chứng minh một tia nằm giữa hai tia trong thực hành chứng minh hình học.

- Về kỹ năng: Học sinh vận dụng tương đối thành thạo , linh hoạt việc chứng

minh một tia nằm giữa hai tia trong các bài cụ thể. Đặc biệt học sinh lập luận chặt chẽ

và logic hơn khi làm bài.

- Về năng lực: Đã góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực giải

quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tư duy,…

Đặc biệt, đội tuyển Học sinh giỏi Tốn 6 do chúng tơi bồi dưỡng đã xếp thứ 01

trong kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện với 02 giải nhất, 04 giải nhì, 04 giải ba, 02 giải

khuyến khích.

2. Bài học kinh nghiệm

Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này tôi nhận thấy học

sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh

nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, yếu nắm vững chắc về các phương pháp

chứng minh một tia nằm giữa hai tia trong chương trình đã học, được học và rèn luyện

kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức ở những mức độ khác

nhau thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều

kiện tìm hiểu thêm một số dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy khả năng toán

học, phát huy năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh đáp

ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.

Phần IV. Cam kết không sao chép và vi phạm bản quyền.

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả

nghiên cứu trong đề tài này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác.

Ý Yên,ngày 15 tháng 5 năm 2017

Người viết sáng kiến



17



Nguyễn Thị Lan



18



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×