Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
2) Mô tả giải pháp sau khi áp dụng sáng kiến:

2) Mô tả giải pháp sau khi áp dụng sáng kiến:

Tải bản đầy đủ - 0trang

Sau khi trình bày các phương pháp tơi đưa ra một số bài tập tổng hợp nhằm củng

cố các phương pháp đã học cũng như sự linh hoạt khi làm bài của học sinh.

2.1. Phương pháp chứng minh tia nằm giữa hai tia suy ra từ việc điểm nằm giữa

hai điểm:

a)Phương pháp:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm M bất kì trên tia Ox, lấy điểm N bất kì

trên tia Oy ( M và N đều khơng trùng với điểm O).

-Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N (hay tia Oz cắt

đoạn thẳng MN) ta nói tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy:



(Như vậy mọi tia chung gốc đều nằm giữa hai tia đối nhau)

- Nếu tia Oz khơng cắt đoạn thẳng MN ta nói tia Oz khơng nằm giữa hai tia Ox

và Oy:



b)Các ví dụ:

Ví dụ 1.1 : : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Vẽ



điểm N nằm giữa M và B . Lấy điểm O nằm ngoài đờng

0



thằng AB . Giả sử AOB = 110 ;

� = 600 ; MON

� = 200 ;



AOM

. TÝnh sè ®o NOB ?;



Hướng dẫn giải:



3



Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M nằm giữa hai điểm

A và B , suy ra tia OM nằm giữa hai tia OA và OB, do đó ta có:

0

0

0

0

0

� + MOB

� = AOB







AOM

hay 60 +MOB=110 � MOB=110 - 60 =50 .



Vì điểm N nằm giữa hai điểm M và B, nên tia ON nằm giữa hai tia OM và OB,

do đó ta có:

0

0

0

0

0

� + NOB

� = MOB







MON

hay 20 +MOB=50 � NOB=50 - 20 =30

0



Vậy NOB =30 .



Ví dụ 1.2 : Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm D thuộc tia BC và

không trùng B, điểm O nằm ngoài đường thẳng AC. Trong ba tia OA, OB, OD

tia nào nằm giữa hai tia còn lại? (Bài 39 - trang 67/sách nâng cao và phát triển

toán 6 tập 2)

Hướng dẫn giải:



-Ta có: Điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên suy ra hai tia BA và BC là hai tia

đối nhau. (1)

-Vì điểm D thuộc tia BC nên hai tia BD và BC là hai tia trùng nhau. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tia BA và BD là hai tia đối nhau . Nên điểm B nằm giữa

hai điểm A và D. Mà O nằm ngoài đường thẳng AC hay AB. Do đó trong ba tia

OA, OB, OD tia OB nằm giữa hai tia còn lại; Tia OA khơng nằm giữa hai tia

còn lại; tia OD khơng nằm giữa hai tia còn lại.

Ví dụ 1.3 : Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob không đối nhau, tia Om

nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob. Giải thích vì sao

tia Oc nằm giữa hai tia Om và On? (Ví dụ 15- trang 66//sách nâng cao và phát

triển toán 6 tập 2)

Hướng dẫn giải:



4



Lấy điểm A, B không trùng với điểm O sao cho A thuộc tia Oa, B thuộc

tia Ob.Tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob nên tia Oc cắt đoạn thẳng AB tại điểm

C nằm giữa hai điểm A và B, suy ra hai tia CA và CB là hai tia đối nhau(1).

Cũng vậy, tia Om cắt đoạn thẳng AC tại điểm M nằm giữa A và C nên hai

tia CA và CM là hai tia trùng nhau(2); tia On cắt đoạn thẳng CB tại N nằm giữa

C và B nên hai tia CN và CB là hai tia trùng nhau(3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra hai tia OM và ON là hai tia đối nhau nên điểm C

nằm giữa hai điểm M và N, do đó tia Oc nằm giữa hai tia Om và On.

Chú ý: -Bài toán trên vẫn đúng nếu Oa, Ob là hai tia đối nhau.

*Qua các ví dụ trên, giáo viên rèn cho học sinh:

-Kĩ năng vẽ hình

-Bài tốn dạng này cốt lõi là phải chứng minh được điểm nằm giữa hai điểm vì

vậy giáo viên cần củng cố và rèn cho học sinh các phương pháp chứng minh một

điểm nằm giữa hai điểm .

2.2 Phương pháp so sánh hai góc trên cùng một nửa mặt phẳng:

a)Phương pháp:

0 �

0



Sử dụng nhận xét : Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có xOy = m ; xOz = n

0

0

mà m


b)Ví dụ :

Ví dụ 2. 1:Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC

0 �

0





sao cho BOA =145 , COA =55 .Tính số đo BOC

? (Bài 27 trang 85/ SGK toán 6 tập 2).



Hướng dẫn giải:



5



0

0





Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có: BOA =145 < COA =55 nên

suy ra tia OC nằm giữa hai tia OA và OB. Do đó ta có:



� + COB

� = BOA

� � COB

� = BOA

� - AOC

� � COB

� =1450 - 550 = 900

AOC



Ví dụ 2.2: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

0



xy vẽ AOx= 60



;







BOy=

300 . Chứng tỏ rằng AOB

là góc vng.



Hướng dẫn giải:



Vì điểm O thuộc đường thẳng xy nên hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau, suy





ra hai góc AOx

và AOy là hai góc kề bù. Do đó ta có:

� + AOy

� = 1800

AOx

� = 1800 - AOx



� AOy

� = 1800 - 600 = 1200

� AOy





Vì hai góc AOx

và BOy thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ xy nên hai tia OA

0

0





và OB thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, mà BOy=30 < AOy = 120 do đó tia

OB nằm giữa hai tia OA và Oy. Suy ra:



� + BOy

� = AOy



AOB

� = AOy

� - BOy



� AOB

0

� = 120 - 300 = 900

� AOB





Vậy AOB

là góc vng.



6



Chú ý:Với phương pháp này học sinh rất hay mắc sai lầm khi so sánh hai góc

mà khơng chú ý là hai góc đó có thuộc cùng một nửa mặt phẳng hay khơng. Do

đó giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ năng nhận biết hai góc( hoặc hai tia) thuộc

cùng một nửa mặt phẳng. Đặc biệt là khi so sánh hai góc phải lưu ý hai góc đó

phải nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh chung của hai góc.

2.3. Phương pháp chứng minh tia nằm giữa hai tia được suy ra từ công thức cộng

góc.

a) Phương pháp:

Để áp dụng phương pháp này, học sinh cần nắm chắc nội dung nhận xét sau:







Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz = xOz . Ngược lại, nếu

� +�



xOy

yOz = xOz

thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.



b) Ví dụ:

0



Ví dụ 3.1 : Cho biết tia OI nằm giữa hai tia OA, OB. Biết AOB = 60 ;



� = 1 AOB



BOI





4

. Tính BOI ; AOI ?( Bài 20/SGK toán 6 tập 2 trang 82)



Hướng dẫn giải:



� = 1 AOB



� = 1 .600 =150

BOI

BOI

0



4

4

Ta có:

; mà AOB = 60 suy ra :

.









Vì tia OI nằm giữa hai tia OA và OB nên ta có: AOI +BOI = AOB

0

0

0

0

0





Hay AOI +15 = 60 � AOI =60 - 15 = 45 .

0



Vậy AOI = 45 .



0



Ví dụ 3.2: Cho hình vẽ, biết hai tia AM và AN đối nhau, MAP=33 ,







NAQ=

580 , tia AQ nằm giữa hai tia AN và AP. Hãy tính số đo x của PAQ

.( Bài



23/SGK tốn 6 tập 2 trang 83)



7



Hướng dẫn giải:





Vì AM và AN là hai tia đối nhau nên MAP và PAN

là hai góc kề bù, do đó ta



có:

� + PAN

� =1800

MAP

� = 1800 - MAP



� PAN

0



� PAN =180 - 330 = 1470



Vì tia AQ nằm giữa hai tia AN và AP nên tao có :

� + QAN

� = PAN



PAQ

� = PAN

� - QAN



PAQ

� =1470 - 580 = 890

PAQ



Vậy x = 890.

*Nhận xét : Ta thấy ở ví dụ trên khơng khó , học sinh có thể giải theo các cách khác

nhau nhưng giáo viên cần lưu ý học sinh cách lập luận cho chặt chẽ.

2.4. Phương pháp chứng minh tia nằm giữa dựa vào hai góc kề nhau bù.

a)Phương pháp:





Nếu hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau mà:









0











0



+) xOy + yOz�180 thì hai tia Ox và Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối

nhau bờ chứa tia Oy nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

+) xOy + yOz>180 thì hai tia Ox và Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối

nhau bờ chứa tia đối của tia Oy nên tia đối của tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

b)Ví dụ:









Ví dụ 4.1 . Cho hai góc kề bù xOy và yOz , biết xOy =3 yOz .





a)Tính xOy , yOz ?



8



0







b)Vẽ góc zOt

kề với yOz sao cho zOt=135 . Chứng tỏ rằng Oy và Ot là hai tia đối



nhau?

Hướng dẫn giải:







a) Vì hai góc xOy và yOz là kề bù nên ta có:

� + yOz

� =1800

xOy

� + yOz

� =1800

� 3 yOz



� = 1800 :4 = 450

� =1800 � yOz

� 4 yOz

.

0

0

0





Vậy yOz= 45 và xOy=3.45 =135 .







b) Vì góc yOz và zOt

là hai góc kề nhau nên hai tia Oy và Ot nằm trên hai nửa



mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung Oz, do đó tia Oz nằm giữa hai tia Oy

và Ot, suy ra:

� + zOt

� = yOt



yOz

0

� = 45 +1350

� yOt

� =1800

� yOt





Suy ra góc yOt là góc bẹt. Vậy hai tia Oy và Ot là hai tia đối nhau.



*Nhận xét: Ở ví dụ này học sinh dễ mắc sai lầm là không chứng minh tia Oz

nằm giữa hai tia Oy và Ot mà sử dụng điều này một cách hiển nhiên.

Ví dụ 4.2:



0







Cho hai góc kề nhau AOB

và AOC

,sao cho AOB=130 ;







AOC=

1100 .Tính số đo góc BOC

? (Ví dụ 9 trang 169- sách các dạng toán và phương



pháp giải toán 6 tập 2);

Hướng dẫn giải:



9



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

2) Mô tả giải pháp sau khi áp dụng sáng kiến:

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×