Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Giáo viên phân tích: trong biểu thức trên với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng y duy nhất. Khi đó là một hàm số.

Giáo viên phân tích: trong biểu thức trên với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng y duy nhất. Khi đó là một hàm số.

Tải bản đầy đủ - 0trang

f :D→¡

x a y = f ( x)

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm.

1) Giáo viên nhấn mạnh định nghĩa hàm số.

2) Giáo viên cho học sinh làm bài tập sau:



y=

Cho hàm số



3x + 6

5



tính



y ( −2 ) , y ( −1) , y ( 0 ) , y ( 1) , y ( 2 )



3) Giáo viên đưa ra phương pháp tìm tập xác định của hàm số. Yêu cầu học sinh tìm tập



a)



xác định của các hàm số sau:

3x + 2

y = x2 + x + 2

b) y =

x−5

3) Phân tích các tình huống

- Tình huống 1: Có ưu điểm là tiết kiệm thời gian, nhưng học sinh khơng tự tìm

ra kiến thức mới.

- Tình huống 2: Truyền đạt kiến thức tự nhiên, dễ hiểu nhưng tốn thời gian.

Học sinh đã được tiếp cận khái niệm hàm số bằng con đường quy nạp ở lớp 9.

Học sinh thường nhầm lẫn hàm số buộc phải là một công thức, tính được y khi cho x,

khơng chú ý đến x, y phải là những giá trị số,… vì thế điều quan trọng là việc hiểu kỹ

và vận dụng khái niệm của học sinh. Do đó ta lựa chọn tình huống dạy học 1 tối ưu

hơn.

2.4.2. Khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

1) Tình huống dạy học 1

Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm.

Giáo viên đưa ra bài toán sau:



Xét hàm số

giá trị của



f ( x ) = x2



f ( x1 ) , f ( x2 )



Trường hợp 1:

Trường hợp 2:



. Gọi



x1 , x2



là 2 giá trị tùy ý của đối số



x1 < x2



Hãy so sánh



trong các trường hợp sau:



x1 , x2 ∈ [ 0; +∞ )

x1 , x2 ∈ ( −∞;0]



Học sinh suy nghĩ trả lời.

Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần)

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:



x1 , x2 ∈ ( 0; +∞ ]

x1 , x2 ∈ ( −∞;0]



0 ≤ x1 < x2 ⇒ x12 < x2 2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )



ta có:

ta có:



x1 < x2 ≤ 0 ⇒ x1 > x2 ⇒ x12 < x22 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm.

Giáo viên thông báo:

+

+



x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) / [ 0; +∞ )

x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) / ( −∞;0]



ta nói hàm số đồng biến trên



[ 0;+∞ )



ta nói hàm số nghịch biến trên



( −∞;0]



Giáo viên: hỏi học sinh hiểu thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến?

Học sinh: trả lời.

Giáo viên chính xác và nêu định nghĩa.

Định nghĩa

Cho K là một khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào đó của ℝ. Cho hàm số f xác

định trên K

Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu



∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )



Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu

∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )



Hoạt động 3: Củng cố khái niệm.

1) Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa chứng minh rằng hàm số

y = f ( x) = 2x + 3



đồng biến trên ℝ.

Học sinh suy nghĩ, trả lời.

Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần).

y = f ( x ) = 2x + 3

D=¡

Ta có hàm số

có tập xác định

x1 , x2 ∈ ¡

x1 < x2

Giả sử



ta xét



f ( x1 ) − f ( x2 ) = ( 2 x1 + 3 ) − ( 2 x2 + 3 ) = 2 ( x1 − x2 ) < 0

f ( x1 ) < f ( x2 )



2)











Suy ra

y = f ( x ) = 2x + 3

¡

Vậy

đồng biến trên

Giáo viên đưa ra phương pháp xét sự biến thiên của hàm số bằng định nghĩa:

Cách 1: Xét hiệu.

• Tìm tập xác định D

x1 , x2 ∈ D

x1 < x2

Lấy

sao cho

f ( x1 ) , f ( x2 )

Tính

f ( x1 ) , f ( x2 )

f ( x1 ) < f ( x2 )

So sánh

nếu

thì hàm số đồng biến trên D, nếu

f ( x1 ) > f ( x2 )



thì hàm số nghịch biến trên D

Cách 2: Xét tỷ số biến thiên.

Cho K là một khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào đó của D

Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi



∀x1 , x2 ∈ K , x1 ≠ x2 ,



f ( x2 ) − f ( x1 )

>0

x2 − x1



Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi

f ( x2 ) − f ( x1 )

∀x1 , x2 ∈ K , x1 ≠ x2 ,

<0

x2 − x1

3) Giáo viên đưa ra chú ý: Hàm số hằng không là hàm số đồng biến, cũng không là hàm

số nghịch biến.

y = x2 − 4 x + 1



4) ) Giáo viên cho bài tập củng cố cho hàm số

( 2;+∞ )

a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên

y ( 5;123) , y ( 5;124 )

b) So sánh

5) Giáo viên đưa ra mối quan hệ giữa đồ thị hàm số với tính đơn điệu của hàm số

Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên

Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

Lưu ý: khi nói đồ thị đi lên hay đi xuống, ta luôn kể theo chiều tăng của đối số,

nghĩa là kể từ trái sang phải.

2) Tình huống dạy học 2.

Hoạt động1: Dẫn vào khái niệm.

Giáo viên nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến ở lớp 9.

Cho hàm số

Với

Nếu

Nếu



x1 , x2



y = f ( x)



bất kì thuộc



x1 < x2

x1 < x2









xác định với mọi giá trị của



x∈¡



¡



f ( x1 ) < f ( x2 )

f ( x1 ) > f ( x2 )



thì hàm số

thì hàm số



y = f ( x)

y = f ( x)



đồng biến trên



¡



nghịch biến trên



¡



Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến các em sắp học có gì khác khơng?

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm.

Giáo viên: Đưa ra định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên một

khoảng (nửa khoảng hay đoạn) K nào đó của ℝ :



Định nghĩa:

Cho K là một khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào đó của ℝ.

Cho hàm số f xác định trên K

Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu

∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )



Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu

∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )



Hoạt động 3: Củng cố khái niệm.

1)



Học sinh dùng định nghĩa xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số (sử dụng giả



∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2



f ( x1 )



thiết

đánh giá trực tiếp và so sánh

(1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

1



−∞; 



y = 1 − 2x

2



trên

Hướng dẫn:

1



∀x1 , x2 ∈  −∞;  , x1 < x2 ⇒ 1 − 2 x1 > 1 − 2 x2

2



Ta có,

⇒ 1 − 2 x1 > 1 − 2 x2



2)



hay hàm số nghịch biến trên



Học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số







f ( x2 )



)



1



−∞

;



2 



y = 4 − 3x, x ∈ [ −1;2]



việc sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Hướng dẫn:

y = f ( x ) = 4 − 3x

D=¡

Ta có hàm số

có tập xác định

x1 , x2 ∈ ¡ , x1 < x2

Giả sử

f ( x1 ) − f ( x2 ) = ( 4 − 3x1 ) − ( 4 − 3x2 ) = −3 ( x1 − x2 ) > 0

Ta xét :



bằng



f ( x1 ) > f ( x2 )



y = f ( x ) = 4 − 3x



¡

. Vậy

đồng biến trên

x ∈ [ −1;2]

y ( 2 ) ≤ y ≤ y ( −1) ⇔ 2 < y < 7

Do đó xét với

ta có

[ −1;2]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên

là 7; giá trị nhỏ nhất là 2

3) Giáo viên đưa ra phương pháp xét sự biến thiên của hàm số.

Suy ra



4) Giáo viên đưa ra mối liên hệ giữa tính chất của hàm số với đồ thị

của nó.

Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên; Nếu một hàm

3)



số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

Phân tích tình huống.

Tình huống dạy học 1 học sinh tiếp thu kiến thức tự nhiên. Tuy nhiên mất nhiều

thời gian hơn.

Tình huống dạy học 2 giáo viên đưa ra luôn kiến thức mới, tiết kiệm thời gian,

nhưng học sinh không rèn được kỹ năng phân tích, tìm ra khái niệm.

Khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến học sinh đã được học ở lớp 9,

do vậy ở đây ta khắc sâu, chú trọng việc vận dụng khái niệm. Ta lựa chọn tình huống

2 tối ưu hơn.

2.4.3. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.

1) Tình huống dạy học 1.

Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm.

Giáo viên đưa ra hai hàm số



y = f ( x) = x2







y = g ( x) = x



học sinh làm các yêu



cầu sau:

a)



Tìm tập xác định của hai hàm số trên, các giá trị ± ± 1; 2 có thuộc tập xác định

khơng?



b)



Tính và so sánh



f ( 1) , f ( −1)



;



f ( 2 ) , f ( −2 ) g ( 1) , g ( −1) ; g ( 2 ) , g ( −2 )



;



Học sinh suy nghĩ, trả lời

Giáo viên phân tích các ví dụ trên, ta thấy:



Các giá trị



±1, ± 2



Với hàm số



f ( x)



đều thuộc tập xác định của hai hàm số



ta có:



Khi đó ta nói hàm số

Với hàm số

Ta có:



g ( x)







g ( x) .



f ( 1) = f ( −1) = 1; f ( 2 ) = f ( −2 ) = 4



y = f ( x)



ta có:



f ( x)



là hàm số chẵn



g ( 1) = 1, g ( −1) = −1, g ( 2 ) = 2, g ( −2 ) = −2



g ( −1) = − g ( 1) , g ( −2 ) = − g ( 2 )



khi đó ta nói



g ( x)



là hàm số lẻ.



Vậy thế nào là hàm số chẵn, thế nào là hàm số lẻ?

Học sinh suy nghĩ, trả lời.

Giáo viên chính xác hóa câu trả lời của học sinh và đưa ra khái niệm hàm số

chẵn, hàm số lẻ.

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm

Định nghĩa.

Cho hàm số



y = f ( x)



với tập xác định D



Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có

f ( − x ) = f ( x ) ∀x ∈ D



.



Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có

f ( −x) = − f ( x)



−x



−x



cũng thuộc D và



cũng thuộc D và



∀x ∈ D



.

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm.

1) Giáo viên đưa ví dụ xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:



a) y = x3 + 2 x 2 + x + 1



b) y =



1

x



c) y = 3 2 x − 3 − 3 2 x + 3



Học sinh làm ví dụ a) các ví dụ còn lại về nhà làm tương tự. Giáo viên nhận xét,

chỉnh sửa



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Giáo viên phân tích: trong biểu thức trên với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng y duy nhất. Khi đó là một hàm số.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×