Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Chương 3. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân

Chương 3. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân

Tải bản đầy đủ - 0trang

TÀI LIỆU ÔN TẬP THPTQG 2018

C.

D.

un = n2 + 2n



un =



(−1)n

3n



Câu 309:

Câu 310: (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2

n

n

n+3

u n = n + 2n

( −1)

un = n

un =

un = n

3

n +1

3

Câu 311: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số

tăng

n

un = n

3

A.



n +3

un =

n +1

B.



2

C. u n = n + 2n



D.



un



( −1)

=



n



3n



Câu 312: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3

2

2n + 1

u

=

2

n

un = n − 1

un = n

n

un =

n −1

Câu 313: ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

n

n

n−3

2

(−1)

un =

un =

un = 2

un = n

2

n +1

n

3

Câu 314:

Câu 315: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A.

.

B.

. C.

.

D.

2

2n + 1

un = n

un = n 3 − 1

un = 2n + sin ( n )

un =

n +1

Câu 316: [THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2]Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3

2

2n + 1

u

=

2

n

un = n − 1

un = n

n

un =

n −1

Câu 317: [THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2]Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị

chặn?

.

B.

. C.

.

D.

A.

2

2n + 1

u

=

n

un = n 3 − 1

un = 2n + sin ( n )

n

un =

n +1

Bài 3. Cấp số cộng

Câu 318: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Trang | 53



TÀI LIỆU ÔN TẬP THPTQG 2018

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.

B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

C. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số tăng.

D. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số dương.

Câu 319: (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

n

n

u

=

2n

un = n2

u n = ( −1) n

n

un = n

3

Câu 320: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số

cộng

n

n

un = n

2

u

=



1

n

(

)

u

=

n

3

A. n

B. n

C.

D. u n = 2n

Câu 321: (THPT SƠN TÂY) Cho cấp số cộng



Tìm số hạng

A.



( un )







u1 = −2



và cơng sai



d = 3.



u10 .



u10 = −2.3



9



.



B.



u10 = 25



.



C.



u10 = 28



.



D.



u10 = −29



.



Câu 322: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Trong các phát biểu sau, phát

biểu nào là sai?

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.

B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

C. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số tăng.

D. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số dương

Câu 323: (CHUYÊN BẮC NINH) Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

B.

un = n2



C.



n

un = n

3



un = (−1)n n



D.



un = 2n



Câu 324:

Câu 325: [TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC] Trong các dãy số sau, dãy số nào

không phải là cấp số cộng?

A.

B.

C.

D.

3,1, −1, −2, −4

−8, −6, −4, −2, 0

1,1,1,1,1

1 3 5 7 9

, , , ,

2 2 2 2 2

Câu 326: ( TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là

cấp số cộng?

Trang | 54



TÀI LIỆU ÔN TẬP THPTQG 2018

1 3 5 7 9

, , , ,

B. 2 2 2 2 2

D. 1,1,1,1,1



A. 3,1, −1, −2, −4

C. −8, −6, −4, −2, 0



Câu 327: [MEGABOOK-ĐỀ 4] Cho dãy số



A. 2018



B. 2017



Câu 328: [MEGABOOK-ĐỀ 4]Cho



cot a.cot c



u1 = 2018

n∈ ¥* ) .

(



2

un −1 = n ( un −1 − un )

C. 1004





π

a+b+c =

2



239



D. 1009



,

,

tạo thành cấp số cộng. Gía trị

cot a cot b cot c



B. 2



C. 3



D. 4



Câu 329: [THPT ĐỘI CẤN – VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1] Cho



A.



lim un



bằng



A. 1



u2 = 5



Tính



và cơng sai



d =3



.



. Khi đó

B.



245



.



C.



Câu 330: ( THPT QUẾ VÕ 2 ) Chu vi của một đa giác



đa giác.

A. .

6



B.



4



, dãy



( un )



là một cấp số cộng với



bằng:



u81



thành một cấp số cộng với cơng sai



n∈¥*



d =3



.



n



242



cạnh là



D.



158



C.



9



.



C.



D.



( un )







S16 = −25



.



248



.



, số đo các cạnh của đa giác lập



. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là



Câu 331: [THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3] Cho cấp số cộng



hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A.

.

B.

.

S16 = −24

S16 = 26



.



44



5



. Tính số cạnh của



.



u4 = −12, u14 = 18



D.



. Tính tổng 16 số



S16 = 24



.



Câu 332: [THPT Phạm Cơng Bình - Vĩnh Phúc - Lần 1] Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên

được tính bởi công thức



Sn = 4n − n 2



. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số



cộng đó. Khi đó:

Trang | 55



TÀI LIỆU ƠN TẬP THPTQG 2018

A.

B.

M =4

M =7



C.



Câu 333: (THI THỬ THPT XUÂN HỊA) Xác định số hạng đầu





A.



u 9 = 5u 2







D.



M = −1



u1



và công sai



.



B.



u1 = 3 và d = 5



Câu 334: (Toan Luyen de THPTQG) Cấp số cộng



A. 8



B.



.



( un )



3

2



C.



u1 = 4 và d = 5







A.

C.



un = 5 + 4n.

un = 2 + 3n.



S12 = 192.



Tìm số hạng tổng quát



B.

D.



D.



( un )



D.



(u )



và gọi



un



Sn



u1 = 4 và d = 3



.



Khi đó, số hạng đầu tiên là



C. 2



n







.



 u1 + u 3 = 8

.



 2u 2 + 3u 4 = 32



Câu 335: [THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1] Cho cấp số cộng



S7 = 77



của cấp số cộng



u13 = 2u 6 + 5.



u1 = 3 và d = 4



Biết



d



M =1



22

3



là tổng



n



số đầu tiên của nó.



của cấp số cộng đó.



un = 3 + 2n.

un = 4 + 5n.



Câu 336:

Câu 337: (THPT THUẬN THÀNH – BẮC NINH) Cho dãy số



(u )

n



n ≥ 1.



Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số



A. 63375.



(u )



xác định bởi



u1 = 321



un+1 = un − 3



với mọi



bằng:



n



B. 16687,5.



C. 16875.



D. 63562,5.



Câu 338:



Trang | 56



TÀI LIỆU ÔN TẬP THPTQG 2018

Câu 339: [ THPT Thuận Thành – Bắc Ninh – 2018] Cho dãy số



( un )



xác định bởi



mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:

A. 63375.

B. 16687, 5.

C. 16875.

Câu 340: (Toan Luyen de THPTQG) Cho cấp số cộng có

đầu tiên của cấp số cộng là

A.

B. 24

−24



C.



A.



S7 = 77



B.



u n = 5 + 4n







S12 = 192



u 4 = −12, d = 3.



Khi đó tổng của 16 số hạng



D. 26



−26



đó

A.



Sn = 4n − n



2



. Gọi



B.



M =7



Câu 343: Nếu



1

1

1

;

;

b+c c+a a+b



M



un

D.



u n = 2 + 3n



Câu 342: [SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018] Cho cấp số cộng có tổng của

cơng thức



( un )



. Tìm số hạng tổng qt

C.



u n = 3 + 2n



với



D. 63562, 5.



Câu 341: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Cho cấp số cộng



hạng đầu tiên của nó. Biết



 u1 = 321



 u n +1 = u n − 3



n



và gọi



Sn



là tổng n số



của cấp số cộng đó



u n = 4 + 5n



số hạng đầu tiên được tính bởi



là tổng của số hạng đầu tiên và cơng sai của cấp số cộng đó. Khi



C.



M =4



D.



M = −1



M =1



lập thành một cấp số cộng (theo thứ tư đó) thì dãy số nào sau đây lập



thành một cấp số cộng?

A.

.

B.

.

b2 ; a 2 ; c 2

c2 ; a2 ; b2



C.



a 2 ; c2 ; b2



.



D.



a 2 ; b2 ; c2



Câu 344: (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho

k

k +1

k+2

C14

, C14

, C14



A.



k = 4, k = 5



theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

.



B.



k = 3, k = 9



.



C.



k = 7, k = 8



.



D.



k = 4, k = 8



.



Trang | 57



TÀI LIỆU ƠN TẬP THPTQG 2018

Câu 345: [TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG – HẢI DƯƠNG] Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác

lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại?

A. 65o; 90o.



B. 75o; 80o.



Câu 346: (THPT Việt Trì) Cho cấp số cộng



A.



32



B.



22



C. 60o; 95o.



( u n ) : 2, a, 6, b.



Tích



C.



a.b



D. 60o; 90o.

bằng:



D.



40



12



Bài 4. Cấp số nhân

Câu 347: ( THPT QUẾ VÕ 2 ) Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô

hạn?

A. Dãy số

B. Dãy số

n−1

1 1 1

1

1 1 1 1

 1

, , ,..., n ,...

1,



,

,



,

,...,





÷ ,...

3 9 27

3

2 4 8 16

 2

C. Dãy số



n



D. Dãy số



2 4 8

2

, , ,...,  ÷ ,...

3 9 27

3



n



3 9 27

3

, , ,...,  ÷ ,...

2 4 8

2



Câu 348: [ THPT Thuận Thành – Bắc Ninh – 2018] Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp

số nhân có 6 số hạng là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

. Lời Lời

−2; 4; −8;16

2;4;8;16

3;9; 27;81

−3;9; −17;81

giải

Câu 349: ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2

n

n

n

un = n

un = (−1) n

un = 2

un = n

3

Câu 350:

Câu 351: (Toan Luyen de THPTQG) Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là

cấp số nhân

A.

B.

C.

D.

 u 1 = −1

 u1 = 3

 u1 = 2

u1 = −3









2

n

u n +1 = u n

u n +1 = u n + 1

 u n +1 = 3u n

u n +1 = 2 .u n

Câu 352: (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho cấp số nhân



−1

( u n ) ; u1 = 3; q = .

2



Hỏi số



Trang | 58



TÀI LIỆU ÔN TẬP THPTQG 2018

là số hạng thứ mấy?

3

256

A. 9.



B. 10.



C. 8.



D. 11.



Câu 353: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho cấp số nhân

3

số 256 là số hạng thứ mấy?

A.

B.

9

10



C.



( u n ) ; u1 = 3; q =



D.



8



−1

.

2 Hỏi



11



Câu 354: [SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018] Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54

thì số hạng thứ 6 là

A. 1458

B. 162

C. 243

D. 486

Câu 355: (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân



u 4 − u 2 = 54 và u 5 − u 3 = 108

A.



u1 = 3và q=2



.



B.



( un )







.



u1 = 9 và q=2



.



C.



u1 = 9 và q=-2



.



D.



u1 = 3và q= -2



.



Câu 356: (THPT THUẬN THÀNH – BẮC NINH) Năm số xen giữa các số 1 và –243 để được một cấp

số nhân có 6 số hạng là:

A.

B. 2; 4; 8; 16.

C. 3; 9; 27; 81.

D.

−2; 4; −8;16.



−3; 9; −27; 81.



Câu 357:

Câu 358: Cho



{ un }



là cấp số cộng có cơng sai là



d



,



{ vn }



là cấp số nhân có cơng bội là



q



và các khẳng



định:

I)



un = d + un −1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ .



III)



II)



vn = q n v1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ .



u +u

un = n −1 n +1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ .

2



V)

v1 + v2 + ... + vn =



IV)



vn −1.vn = vn2+1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ .



n(v1 + vn )

, ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ .

2



Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Trang | 59



TÀI LIỆU ÔN TẬP THPTQG 2018

A. .

B. .

4

2



C.



5



.



D.



Câu 359: ( THPT Hàn Thun-Bắc Ninh-Lần 1) Cho dãy hình vng



ngun dương n, gọi



un , Pn







Sn



3



.



H1 ; H 2 ;....; H n ;....



Với mỗi số



lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vng



Hn.



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu

là cấp số cộng với công sai khác vng thì

cũng là cấp số cộng.

u

P

( n)

( n)

B. Nếu



C. Nếu



D. Nếu



( un )

( un )

( un )



là cấp số nhân với cơng bội dương thì



là cấp số cộng với cơng sai khác khơng thì



là cấp số nhân với cơng bội dương thì



Câu 360: (THTT - Lần 2 – 2018) Với



cấp số nhân?

A.

un = 2017 n + 2018



D.



( Pn )



∀n ∈ ¥ * ,



B.



dãy



( un )



n



( Sn )



cũng là cấp số nhân.



( Sn )



cũng là cấp số cộng.



cũng là cấp số nhân.



nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay



C.



n  2017 

un = ( −1) 

÷

 2018 



u1 = 1





un

un +1 = 2018



u1 = 1



un +1 = 2017un + 2018



Câu 361: (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

A. Dãy số

.

B.

.

n−1

1 1 1

1

 1

1 1 1 1

; ; ;..., n ;...

1; − ; ; − ; ;...; − ÷ ;...

3 9 27

3

2 4 8 16

 2

C. Dãy số



2



 2

3 4 8

; ; ;..., ÷ ;...

3 9 27  3 



.



D.



n



 3

3 9 29

; ; ;...; ÷ ;...

2 4 8

 2



Câu 362: (MEGABOOK-SỐ 06) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công

bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang | 60



TÀI LIỆU ÔN TẬP THPTQG 2018

A.

B.

1 1 1

1 1 1

= +

= +

a b c

b a c



C.



Câu 363: (CHUYÊN BẮC NINH) Cho cấp số nhân



A. 9



−1

(un );u1 = 3,q =

2



B. 10



D.



1 1 1

= +

c a b



. Hỏi số



3

256



C. 8



1 1 1

+ = =1

a b c



là số hạng thứ mấy?



D. 11



Câu 364:

Câu 365: ( THPT QUẾ VÕ 2 ) Cho



 a + b + c = 26

 2 2 2

 a + b + c = 364

A.



b = −1



. Tìm



.



b



B.



, ,

là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết

a b c



?



b = 10



.



C.



b=6



.



D.



Câu 366: [TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG – HẢI DƯƠNG] Cho cấp số nhân có





A.



u1



b=4



.



;

. Tìm

q

1 u5 = 16

u2 =

4



.

B.



1

1

q = ; u1 = .

2

2



1

1

q = − ; u1 = − .

2

2



C.



Câu 367: [THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3] Cho cấp số nhân



1

102017



là số hạng thứ mấy của



A. Số hạng thứ



2018



.



D.



1

q = 4; u1 = .

16



( un )







q = −4; u1 = −



u1 = −1



, công bội



1

.

16



Hỏi



1

q=− .

10



( un ) ?



B. Số hạng thứ



2017



. C. Số hạng thứ



Câu 368: (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Cho cấp số nhân



(u )

n







2019



. D. Số hạng thứ



u1 = 5,u2 = 8.



Tìm



u4



2016



.



.



Trang | 61



TÀI LIỆU ƠN TẬP THPTQG 2018

A.

.

B.

.

512

125

25

512



C.



625

512



.



Câu 369: ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho cấp số nhân

số hạng thứ mấy?

A. 11.



B. 10.



D.



512

125



.



(un ); u1 = 1, q = 2



C. 8.



. Hỏi số



1024







D. 9.



Câu 370:

Câu 371: [TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC] Cho các số

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó

A.



B.



2019



bằng



x 3 + 2003



C.



2017



x + 2, x + 14, x + 50



2017



D.



2020



Câu 372: ( TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Cho các số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập

3

thành một cấp số nhân. Khi đó x + 2003 bằng:

A. 2019



B. 2017



C. 2017



D. 2020



Câu 373: Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

A.

với

cho trước.

B.

.

d ≠0

a = d , b = 2d , c = 3d

a = 1; b = 2, c = 3

C.



a = q, b = q 2 , c = q 3



với



q≠0



cho trước.



D.



a = b = c.



Câu 374: (THPT Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2018) Cho

là cấp số nhân có cơng bội là q và các khẳng định

I ) un = d + un−1∀n ≥ 2, n ∈ N II ) vn = q n v1∀n ≥ 2, n ∈ N



{ un } là cấp số cộng có cơng sai là d, { vn }



un −1 + un+1

∀n ≥ 2, n ∈ N IV ) v v =v 2 ∀ ≥ 2, n ∈ N

n −1 n

n −1

2

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 4

B. 2

C. 3

III ) un =



Câu 375: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho tam giác

độ dài cạnh đáy



q



BC



, đường cao



AH



và cạnh bên



AB



D. 5

ABC



cân tại đỉnh



A



. Biết



theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội



2

. Gía trị của q bằng



Trang | 62



TÀI LIỆU ÔN TẬP THPTQG 2018

2+ 2

2

A.



2− 2

2

B.



2 +1

2



C.



2 −1

2



D.



Chương 4. Giới hạn

Bài 1. Giới hạn dãy số

Câu 376: [TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG – HẢI DƯƠNG] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu

, thì

.

B. Nếu

, thì

.

lim un = +∞

lim un = −∞

lim un = +∞

lim un = +∞

C. Nếu



lim un = 0



, thì



lim un = 0



.



D. Nếu



lim un = − a



, thì



lim un = a



.



Câu 377: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Phát biểu nào sau đây là sai?

A.

là hằng số).

B.

lim u n = c (u n = c

lim q n = 0 ( q > 1)

C.



1

lim = 0

n



.



D.



1

lim k = 0 ( k > 1)

n



.



Câu 378: [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Phát biểu nào sau đây là sai?

A.

là hằng số).

B.

.

n

lim un = c (un = c

lim q = 0 ( q > 1)

C.



1

lim = 0

n



.



D.

lim



1

= 0 ( k > 1)

nk



Câu 379: (ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ)

Cho các kết quả tính giới hạn sau:



( i ) .lim



1

1

ii .lim q n = 0, q < 1.

= −∞. ( )

=∞

( iii ) .lim

x →0 x

n



Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?

A. 1



B. 2



C. 3



D. 0



Câu 380:

Câu 381: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

A.



n − 4n

2



.



B.



n



 2

− ÷

 3



.



0



?

C.



n



6

 ÷

5



.



D.



n − 3n

n +1

3



.



Trang | 63



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Chương 3. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×