Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU

Tải bản đầy đủ - 0trang

Với lí do như trên, tơi đã chọn đề tài có tên “ Phương pháp giải bài tập

phương trình vật lý toán phần dao động tự do của sợi dây” để nghiên cứu.

2. Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng phương pháp giải các bài tập phần dao động tự do của sợi dây.

- Cung cấp thêm tài liệu về phần dao động tự do của sợi dây cho sinh viên

trong quá trình học tập học phần phương trình Vật lý- Toán.

- Giúp mở rộng kiến thức của bản thân.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu và đưa ra cơ sở lý thuyết của các phương pháp để giải bài toán dao

động tự do của sợi dây.

- Đưa ra hệ thống bài tập giải mẫu, bài tập tự giải có hướng dẫn và đáp số về

phần dao động tự do của sợi dây.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu áp dụng phương pháp giải phù hợp để giải, các bài tập trở nên đơn giản,

dễ nhớ. Từ đó giúp việc học tập trở nên nhẹ nhàng và đạt hiệu quả cao hơn.

5. Phương pháp nghiên cứu

- Sưu tầm tài liệu.

- Nghiên cứu kỹ lý thuyết và từ đó đưa ra phương pháp giải ứng với từng bài

tập cụ thể về phần dao động tự do của sợi dây.

6. Cấu trúc của khóa luận

- Phần một: Mở đầu.

- Phần hai: Nộidung.

 Chương I: Cơ sở toán học.



2



 Chương II: Một số phương pháp giải phương trình dao động tự do của sợi

dây.

 Chương III: Một số bài tập mẫu.

- Phần ba: Kết luận và đề nghị.

7. Kế hoạch nghiên cứu

- Từ tháng 9/2012 đến tháng 10/2012: Sưu tầm tài liệu, hoàn thành đề cương

chi tiết.

- Từ tháng 11/2012 đến tháng 1/2013: Nghiên cứu lý thuyết, phân loại các bài

tập, xây dựng phương án giải bài tập phần dao động tự do của sợi dây.

- Từ tháng 2/2013 đến giữa tháng 3/2013: Viết khóa luận, xin ý kiến tham

khảo.

- Từ giữa tháng 3/2013 đến hết tháng 4/2013: Chỉnh sửa và hồn thiện khóa

luận.

- Tháng 5/2013: Bảo vệ khóa luận.



3



PHẦN HAI: NỘI DUNG

Chương I: CƠ SỞ TỐN HỌC



1.1. Phương trình vi phân tuyến tính

1.1.1. Phương trình vi phân tuyến tính khơng thuần nhất

+ p(x)y = C(x)

Phương trình dạng: y�



(1.1)



Sử dụng phương pháp biến thiên hằng số

+ p(x)y = 0

 Bước 1: Giải phương trình thuần nhất: y�



Nếu y �0 khi đó phương trình (1.2) trở thành



(1.2)



dy

p  x  dx

= -p  x  dx nên y = C e- �

1

y



Đây chính là nghiệm tổng quát của phương trình (1.2), ( y = 0 là nghiệm riêng ứng

với C1 = 0 )

 Bước 2: Biến thiên hệ số, đặt C1 = C  x 

- p  x  dx



thay y = C1  x  e �



vào (1.1)



- p x  dx



ta có C1 = �

C(x)e � dx + K

 Bước 3: Nghiệm của phương trình là:

- p  x  dx



y = Ke �



- p  x  dx



+e�



C  x e





p  x  dx



dx



1.1.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai

1.1.2.1. Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất có hệ số khơng đổi



+ py�

+ qy = 0

Phương trình dạng: y�



(1.3)



 Bước 1: Giải phương trình đặc trưng k 2 + pk + q=0



4



(1.4)



Trong tập số phức C phương trình này có nghiệm là k1 , k 2

 Bước 2: Xác định nghiệm tổng quát

+ Nếu k 1 và k 2 là các nghiệm thực khác nhau, khi đó 2 nghiệm riêng của

kx

k x

phương trình là: y1 = e , y 2 = e .

1



2



kx

k x

Do đó: y=C1e +C2e

với C 1 , C 2 là các hằng số tùy ý

1



2



 Nếu k 1 và k 2 là các nghiệm thực trùng nhau. Khi đó 2 nghiệm riêng của

kx

phương trình độc lập tuyến tính với nhau có dạng: y1 = e , y 2 = u  x  y1

1



Thay y 2 = u  x  y1 vào (1.3) ta được u(x) = x, do đó nghiệm tổng quát của (1.3) có dạng:

y = e k1x  C1x + C 2  với C 1 , C 2 là các hằng số







Nếu k 1 và k 2 là các nghiệm liên hợp phức: k1 = α + iβ , k 2 = α - iβ



α + iβ x

α - iβ x

khi đó hai nghiệm riêng của (1.3) là: y1 = e  , y 2 = e 

αx

αx

Sử dụng cơng thức Euler, ta có: y1 =  cosβx + isinβ  e , y 2 =  cosβx - isinβx  e



Do y1 , y 2 là các nghiệm riêng của (1.3) nên:

y=



y1 + y 2

y - y2

= eαx cosβx , y = 1

= eαx sinβx

2

2i



cũng là 2 nghiệm riêng độc lập tuyến tính. Thay vào (1.3) ta có nghiệm tổng quát

αx

của (1.3) có dạng: y = e  C1cosβx + C2sinβx  .



1.1.2.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai khơng thuần nhất có hệ số

khơng đổi



+ py�

+ q = f(x)

Phương trình dạng: y�



Nghiệm tổng quát của phương trình có dạng y = y + y* ,trong đó:



5



(1.5)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×