Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tải bản đầy đủ - 0trang

Vậy phương trình dao động của vật là : x = 10cos(20t -





) (cm)

6



Bài 2. Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào

tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển động

khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một

đoạn x =



cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng



ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc

tọa độ của trục tọa độ nằm ngang là vị trí cân bằng của vật, chiều dương

ngược với chiều vận tốc ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật.

Bài giải:

- Xác định tần số góc của dao động điều



Chiều âm

(1)



hòa:   k  10 rad/ s

m

- Tính biên độ A dao động của vật:



v

A2  x 2  ( ) 2 = 4 � A = 2 (cm)





-A

O







A



A



x

(2)



Chiều dương



- Tìm  : có 2 vị trí để vật có li độ là x =A



3

x

3�

, cos = 

=

2

A 2





� , nhưng vật đang chuyển động theo chiều âm nên ta chọn vị trí ban đầu ở

6



6



vị trí (1)  > 0 ,  = .

- Vậy phương trình dao động của vật là : x = 10cos(20t +





) (cm)

6



Bài 3. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò

xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương



18



thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ

cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí

cân bằng; chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật; gốc thời gian là lúc thả

vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật.

Bài giải:



Chiều âm



k

- Tìm tần số góc :  =

= 20 rad/s;

m

2



v 

- Tìm biên độ A: A = x   0  => A = 5(cm);



2



2

0



- Tìm : Vì chiều dương cùng chiều với chiều kéo

vật, nên ban đầu vật ở tại biên dương, suy ra  =



A



-A

O



Chiều dương



0. Vậy x = 5cos(20t) (cm).

2. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định.

Để giải bài tập này, thông thường ta tiến hành xác định tọa độ điểm

đầu, tọa độ điểm cuối, xác định số chu kỳ dao động sau đó ta mới xác định

quãng đường đi được. Phương pháp này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và sai sót

khi giải phương trình lượng giác.

Để đơn giản hơn ta xác định vị trí của vật trên đường tròn lượng giác

của hàm số sin (hay cos). Xác định số chu kỳ thực hiện được, từ đó ta xác

định được quãng đường đi được.

Bài 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt - π/6) (cm).

a. Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 0,5(s) từ lúc

bắt đầu dao động.

19



x



b. Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 2,583(s) từ

Chiều (-)



lúc bắt đầu dao động.

Bài giải:

a. - Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ = 1s.



3

-55 2-5/2



- Thời gian t = 0,5s = T/2.



(2)



- Dựa vào hình vẽ và (H.1)ta thấy vật dao động



(1)



5

O



5



3

2



x



Chiều (+)



được ½ T nên quãng đường đi được là 2A.

- Quãng đường vật đi được là: s = 2A = 10cm.

b. Thời gian vật có vị trí ban đầu tại (1) và vị trí lúc sau tại (2), t = 2,583s = 2

+ 0.5 + 0.083 = 2T + T/2+T/12

- Áp dụng vào bảng tóm tắt (H.1), ta tính được qng đường vật đi được là : s

= 2.4A+2A+(A



3

-A/2) =10,37A = 51,85 (cm).

2



Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(4πt + π/3) (cm).

Tính qng đường mà vật đi được trong thời gian 4,5s.

Bài giải:

- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ = 2s

- Vật dao động từ vị trí (1), dao động được 2

chu kỳ và quãng đường từ (1) đến (2).Thời gian vật



(1)



(2)



-4



-2

-2



4

O



2



dao động là : t = 4,5s = 2T+ T/4 = 2T +T/12+T/6

- Dựa vào hình (H.1) và hình vẽ trên ta có quãng đường vật đi được

trong thời gian t là:

20



x



s = 2.4A +A/2+A



2 =9,21A

2



s = 9,21.4=36,84cm.

3. Tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.

Thơng thường ta sử dùng phương trình x = Acos(t + ), tìm thời

điểm t1 khi vật ở tọa độ x1, thời điểm t2 vật ở tọa độ x2 => thời gian vật đi

được. Đây cũng là phương pháp tốn nhiều thời gian nên không đáp ứng được

yêu cầu giải nhanh của bài toán.

Để đơn giản hơn ta xác định vị trí của vật trên đường tròn lượng giác

của hàm số sin (hay cos). Sau đó xác định quãng đường vật đi được, từ đó suy

ra thời gian vật thực hiện trên quãng đường đó.

Bài 1. Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(t + ).

Hãy tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân

bằng đến vị trí x = A/2 và từ vị trí A/2 đến vị trí

biên dương. So sánh kết quả thời gian trên.



-A



-A/2



O



A/2



Bài giải:

- Vật từ VTCB (1) đến vị trí A/2 (2).Dựa vào bảng



(1)



(2)



tóm tắt (H.1), ta có thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí A/2 là t1 = T/12.

- Vật từ vị trí A/2 (2) đến vị trí A (3).Tương tự ta có thời gian đi từ vị trí A/2

đến vị trí biên A là t2 = T/6.

- Theo kết quả trên ta có t2 = 2t1.

Bài 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) (cm). Tính:

a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.



21



(3)



Ax



b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x 1 = –A



/2 đến vị trí có li độ x2 =



A/2 theo chiều dương.

c) Tính tốc độ trung bình của vật trong câu b

Bài giải:

a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2,

tương tự trên ta có t1 = T/12.

b) Khi vật đi từ vị trí x 1 = –A



-A A



/2 đến x2 =



O



A

2



(1)



A/2 theo chiều dương, tương tự dựa vào bảng tóm

tắt (H.1) ta có thời gian là: đi từ vị trí x 1 = –



3

2



(2)



A/2 đến vị trí cân bằng và từ vị



trí cân bằng đến vị trí x2 = A/2 : t2 = T/6 + T/12 = T/4.



c) Tốc độ trung bình của vật:



A  A



s



  , A cm/ s.

v 

t

T

T







Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu

kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong

khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần

thế năng đến vị trí có động năng bằng

A. 14,64 cm/s.



1

thế năng là

3



B. 26,12 cm/s.



C. 21,96 cm/s.



D. 7,32 cm/s.



Bài giải:

A

2



- Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng: x =  ; Vị trí động năng bằng

1

A 3

thế năng: x = 

3

2



22



A



x



- Thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí bằng thời gian đi từ

bằng t =



A

A 3

đến



2

2



T 1

 s

12 6



- Quãng đường tương ứng: s =

 vtb =



s

21,96cm / s

t



A 3 A

- = 5( 3  1 )

2

2



 Đáp án C.



4. Tính số lần vật đi qua một vị trí trong khoảng thời gian t.

Để xác định số lần vật qua một vị trí trong khoảng thời gian t xác định, ta xác

định được chu kỳ dao động của vật, vị trí điểm đầu của vật, từ đó ta xác định

được số lần vật qua vị trí đã cho.

�









5t  �

Bài 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  3cos �

6





(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t =

0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm.

A. 7 lần.



B. 6 lần.



C. 4 lần.



D. 5 lần.



Bài giải:

- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ =

0,4s.







-A

O



- Thời gian dao động là t =1s = 2T + T/2.

(2)



- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = +1

cm là 2 lần, như vậy trong 2 chu kỳ đầu vật qua vị trí x 4 lần.

- Trong ½ chu kỳ sau vật qua vị trí x 1 lần.

Vậy trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = +1 cm là 5 lần.

23



(1)



A

6

x

3 x

A

2



Bài 2. Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4t- /3) cm. Xác

định số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s



(2)



(1’)



đầu.

Bài giải:



-A



- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ =



O 



x





A



x



3

(1)



0,5s.

- Thời gian dao động là t =1s = 2T + 0,4T > 2T + T/3.



- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = 1,5 cm là 2 lần, như vậy trong

2 chu kỳ đầu vật qua vị trí x 4 lần.

- Thời gian vật đi từ vị trí (1) đến vị trí (1’) là: T/6 +T/6 = T/3. Trong

1/3 chu kỳ sau vật qua vị trí x 2 lần.

Vậy trong thời gian t = 1,2 s vật qua vị trí x = 1,5 cm là 6 lần.

5. Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.

Xác định được số chu kỳ vật dao động được, từ đó xác định được thời điểm

vật đi qua vị trí cho trước lần thứ mấy.

Bài 1(ĐH-11). Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

x 4 cos



2

t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí

3



có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 6030 s.



B. 3016 s.



C. 3015 s.



Bài giải:

- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ = 3s.



24



D. 6031 s.



- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = -2 cm là 2 lần, lần thứ 2010

qua vị trí x = - 2 cm vật thực hiện được 1005 dao động, lần thứ 2011: thời

gian đi từ vị trí (1) đến vị trí (1’) là T/4, thời gian đi từ (1’) đến vị trí (2) là



T/12. Như vậy thời gian vật dao động là:

t  1005T 



T T

T



 1005T 

4 12

3



(1’)



(2)



-4



4



x



(1) x



O



t = (1005+1/3).3 = 3016 (s)

Thời điểm vật qua vị trí x = -2cm lần

thứ 2011 là 3016 (s), kể từ lúc bắt đầu dao động.



Bài 2. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +





) cm.

6



Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.

A) 9/8 s



B) 11/8 s



C) 5/8 s



D) 1,5 s



Bài giải:

- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ = 0,5s.

- Trong mỗi chu kỳ đầu vật qua vị trí x = 2 cm



-4



theo chiều dương (vị trí (3))là 1 lần, trong 2 chu kỳ

đầu vật qua vị trí này 2 lần, trong lần thứ 3 ta chỉ xét





O



x6



(2)

(3)



thời gian đi từ vị trí (1) đến vị trí (3), thời gian đi từ

từ vị trí (1) đến vị trí (3): t’ = T/2 +T/6 + T/12= 3T/4.

- Thời điểm vật qua vị trí x = +2 theo chiều dương là: t = 2T + 3T/4

=2,75.0,5=1,375= 11/8 (s)

25



(1)



4



x



6. Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng

thời gian.

- Vật có vận tốc lớn nhất



(2)



(1)



(2)



khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua

vị trí biên nên trong cùng một



P

A



A



x2



khoảng thời gian quãng đường



O



x1



x



A

O



gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

- Áp dụng bảng tóm tắt giữa quãng đường và thời gian (H.1), ta xác định được

quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t.

- Trong cùng một khoảng thời gian vật đi được quãng đường lớn nhất khi gần

vị trí cân bằng và 2 vị trí này đối xứng qua vị trí cân bằng. Ta chỉ cần tính

quãng đường đi được trong khoảng thời t/2 từ vị trí cân bằng. Quãng đường đi

được bằng 2 quãng đường vừa tính.

- Tương tự, trong cùng một khoảng thời gian vật đi được quãng đường

nhỏ nhất khi gần vị trí biên và 2 vị trí này trùng nhau và cách đều vị trí biên.

Bài 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với

biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà

vật có thể đi được là :

B. 2 A.



A

x

(1)



đi được càng lớn khi vật ở càng



A. A



x1

x2



C. 3 A.



D. 1,5A.



Bài giải:

- Trong cùng một khoảng thời gian vật đi được quãng đường lớn nhất

khi gần vị trí cân bằng và 2 vị trí này đối xứng qua vị trí cân bằng.

- Thời gian t = T/4 = T/8 + T/8, quãng đường vật đi được trong khoảng

thời gian T/8 là từ VTCB đến vị trí A



2

(dựa vào bảng tóm tắt H.1),suy ra

2



quãng đường vật đi được bằng hai quãng đường từ vị trí cân bằng đến vị trí



26



A



2

. Vậy quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian T/4

2



là 2. A



2

= A 2 => đáp án B

2



Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính

quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 0,125 (s).

Bài giải:



Tải tài liệu bản đầy đủ tại: https://goo.gl/VnFCM7

Tải tài liệu bản đầy đủ tại: https://goo.gl/VnFCM7

Tải tài liệu bản đầy đủ tại: https://goo.gl/VnFCM7

------------------------------------------------------



Tổng Hợp Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sư Phạm>>

https://goo.gl/GEBWuN



27



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Phần I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×