Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
VIII. KỸ NĂNG CƠ BẢN

VIII. KỸ NĂNG CƠ BẢN

Tải bản đầy đủ - 0trang

�BC  AH

� nên góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và

� �

SH ; AH   SHA

 SBC  ;  ABC    �



BC



SH





 ABC 



� .

là góc giữa hai đường thẳng SH và AH , là góc SHA

D. Sai do cách xác định như câu C.



B. BÀI TẬP

NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU

Câu 1.



Trong khơng gian cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai:

uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur uuur

A. AD  DC .

B. AC  BD .

C. AD  BC .

D. AB  BC  AC .



Câu 2.



Trong không gian cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?

uuur uuu

r uuur uuuu

r

uuuur uuur uuuuur uuuur

A. AC , AB, AD, AC ' .

B. A ' D, AA ', A ' D ',DD ' .

uuur uuu

r uuur uuur

uuuu

r uuu

r uuur uuur

C. AC , AB, AD, AA ' .

D. AB ', AB, AD, AA ' .



Câu 3.



Cho tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chọn mệnh đề đúng:

uuuu

r 1 uuur uuur

uuuu

r

uuu

r uuur

A. MN  ( AD  BC ) . B. MN  2( AB  CD) .

2

uuuu

r 1 uuur uuur

uuuu

r

uuur uuur

C. MN  ( AC  CD ) . D. . MN  2( AC  BD ) .

2

r r

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là u , v . Gọi  là

góc giữa hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng:

r r

A.   (u, v) .

r r

B. cos   cos(u, v) .

rr

C. Nếu a và b vng góc với nhau thì u.v  sin  .

rr

D. Nếu a và b vuông góc với nhau thì u.v  0 .



Câu 4.



Câu 5.



Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

uuu

r uuur uuur uuur r

A. Nếu AB  BC  CD  DA  0 thì bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng



uur uuur uuur

B. Tam giác ABC có I là trung điểm cạnh BC thì ta có đẳng thức: 2AI  AB  AC

uuu

r uuur r

C. Vì BA  BC  0 nên suy ra B là trung điểm của AC

uuu

r

uuur uuur

D. Vì AB  2 AC  3 AD nên 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng.

Câu 6.



Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn mệnh đề đúng:

uuur



r uuur uuur

1 uuu

( AB  AC  CD ) .

4

uuur 1 uuu

r uuur uuur

C. AG  ( AB  AC  AD ) .

4



A. AG 



Câu 7.



Câu 8.



uuur



r uuu

r uuur

1 uuu

3

uuur 1 uuu

r uuu

r uuur

D. AG  ( BA  BC  BD ) .

4



B. AG  ( BA  BC  BD) .



Cho tứ diện đều ABCD . Mệnh đề nào sau đây là sai?

uuur uuur uuur uuur r

uuur uuur r

A. AD.CD  AC.DC  0 .

B. AC .BD  0 .

uuur uuur r

uuu

r uuur r

C. AD.BC  0 .

D. AB.CD  0 .

r r uu

r

Trong không gian cho 3 vectơ u ,v,w không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

r r r ur

A. Các vectơ u  v,v,w đồng phẳng.

r r

r ur

B. Các vectơ u  v, u,2 w đồng phẳng.

r r r ur

C. Các vectơ u  v,v,2w không đồng phẳng.

r r

r r

D. Các vectơ 2 u  v  u , v không đồng phẳng.











Câu 9.



uuur r uuu

r r uuur uu

r

uuuu

r

Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đặt AA '  u , AB  v , AC  w . Biểu diễn vectơ BC ' qua

r r ur

các vectơ u ,v,w . Chọn đáp án đúng:

uuuu

r r r uu

r

uuuu

r r r uu

r

A. BC '  u  v  w .

B. BC '  u  v  w .

uuuu

r r r uu

r

uuuu

r r r uu

r

C. BC '  u  v  w .

D. BC '  u  v  w .



Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

uuu

r

uuur uuur

A. Nếu AB  3 AC  4 AD thì 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng.

uuur uuur

uuur 1 uuu

r

B. AB  3 AC � BC  CA

3

uuur

u

u

u

r

1

C. Nếu AB   BC thì B là trung điểm của AC .

2

D. Cho d �( ) và d ' �(  ) . Nếu mặt phẳng ( ) và (  ) vng góc với nhau thì hai đường

thẳng d và d ' cũng vng góc với nhau.

uuu

r r uuu

r r uuur r

B C , M là trung điểm của BB�

Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC. A���

. Đặt CA  a , CB  b , AA '  c .

Khẳng định nào sau đây đúng?

uuuur r r 1 r

uuuur r r 1 r

A. AM  a  c  b .

B. AM  b  a  c .

2

2

uuuur r r 1 r

uuuur r r 1 r

C. AM  a  c  b .

D. AM  b  c  a .

2

2

Câu 12. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ

để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

uuu

r 1 uuur uuur 1 uuur

uuu

r uuu

r uuur uuur r

A. OA  OC  OB  OD .

B. OA  OB  OC  OD  0 .

2

2

uuu

r 1 uuur uuur 1 uuur

uuu

r uuur uuu

r uuur

C. OA  OB  OC  OD .

D. OA  OC  OB  OD .

2

2

uur r uur r uuu

r r uuu

r

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD =

u

r

d . Khẳng định nào sau đây đúng?

r r ur r

r r r ur

A. a  c  d  b .

B. a  b  c  d .

r ur r r

r r ur r r

C. a  d  b  c .

D. a  c  d  b  0 .

uuu

r r uuur r

Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB  b , AC  c ,

uuur ur

AD  d .Khẳng định nào sau đây đúng?

uuur 1 r r ur

uuur 1 ur r r

A. MP  c  b  d .

B. MP  d  b  c .

2

2

uuur 1 r ur r

uuur 1 r ur r

C. MP  c  d  b .

D. MP  c  d  b .

2

2

uuuu

r r

B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC '  u ,

Câu 15. Cho hình hộp ABCD. A����

r u

r

r r uuuu

uuur r uuuu

CA '  v , BD '  x , DB '  y . Chọn khẳng định đúng?

uur 1 r r r u

r

uur

r

1 r r r u

A. 2OI  u  v  x  y .

B. 2OI   u  v  x  y .

4

2



















































uur

r

1 r r r u

C. 2OI   u  v  x  y .

4











uur 1 r r r u

r

D. 2OI  u  v  x  y .

2











Câu 16. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a 6 . Tính góc  giữa

đường SC và mặt phẳng  SAD  ?

A.  �200 42 ' .



B.  �20070 ' .



C.  �69017 ' .



D.  �69030 ' .



Câu 17. Cho S . ABC có  SAC  và  SAB  cùng vng góc với đáy, ABC đều cạnh a , SA  2a

Tính góc







giữa SB và ( SAC ) ?



A.  �220 47 ' .



B.  �22079 ' .



C.  �370 45' .



D.  �67 012 .



Câu 18. Cho SAB đều và hình vng ABCD nằm trong 2 mặt phẳng vng góc nhau. Tính góc giữa

SC và  ABCD  ?



A.  �18035' .



B.  �150 62 ' .



C.  �370 45' .



D.  �63072 ' .



Câu 19. Cho S . ABCD có đáy hình thang vng tại A và B, AD  2a, AB  BC  a,SA vng góc

với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 0. Tính góc giữa SD và

mặt phẳng  SAC  ?

A.  �2405' .



B.  �34015' .



C.  �73012 ' .



D.  �6208' .



Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  2a , đáy là tam giác vuông tại A , �

ABC  600 ,



, AB  a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABC  ?

A.  �760 24 '



B.  �44012'



C.  �63015'



D.  �73053'



Câu 21. Cho S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SC tạo đáy góc 450, SA vng góc với đáy. Tính

góc giữa ( SAB ) và ( SCD ) ?

A.  �35015' .



B.  �750 09 ' .



C.  �67019' .



D.  �38055' .



Câu 22. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a,SA vng góc với mặt phẳng đáy và  SCD 

tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Tính góc giữa  SBC  và  SCD  .

A.   74012 ' .



B.   42034 ' .



C.   300 .



D.   600 .



Câu 23. Cho S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết rằng SA  SB  a,SC  a 2. Hỏi góc

giữa  SBC  và  ABC  ?

A.  �500 46 ' .



B.   63012 ' .



C.   34073' .



D.   42012' .



Câu 24. Cho S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, SA vng góc mặt phẳng đáy, SC hợp với mặt

phẳng đáy góc 450 và hợp với  SAB  góc 300. Tính góc giữa  SBC  và mặt phẳng đáy?

A.   83081' .



B.   79001' .



C.   62033' .



D.  �540 44 ' .



Câu 25. Cho chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a. Các cạnh bên đều

có độ dài 5a. Tính góc giữa  SBC  và  ABCD  ?

A.   750 46 '



B.   710 21'



Câu 26. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?



C.   68031'



D.  �65012 '



A. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong    ( ) thì d

vng góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong    .

B. Nếu đường thẳng d     thì d vng góc với hai đường thẳng trong    .

C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d     .

D. Nếu d     và đường thẳng a //    thì a  d .

Câu 27. Trong khơng gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vng

góc với ?

A. Vơ số.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 28. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?

A. Vô số.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với

một đường thẳng thì song song nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Câu 30. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là:

A. 5 2 .

B. 50.

C. 2 5 .

D. 12.

Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABC  và VABC vuông ở B . AH là đường cao của VSAB .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. SA  BC  .

B. AH  BC .



C. AH  AC  .



D. AH  SC .



Câu 32. Cho điểm A nằm ngoài mặt phẳng  P  . Gọi H là hình chiếu của A lên  P  . M, N là các điểm

thay đổi trong  P  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Nếu AM  AN thì HM  HN .

C. Nếu AM  AN thì HM  HN .



B. Nếu AM  AN thì HM  HN .

D. Nếu HM  HN thì AM  AN .



Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góC. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau đây:

A. Ba mặt phẳng  ABC  ;  ABD  ; ACD  đơi một vng góC.

B. Tam giác BCD vng.

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng  BCD  là trực tâm tam giác BCD.

D. Hai cạnh đối của tứ diện vng góc.

Câu 34. Cho đoạn thẳng AB là (P) là mặt phẳng trung trực của nó. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. MA  MB � M � P   .



B. MN � P  � MN  AB .



C. MN  AB � MN � P  .



D. M � P  � MA  MB .

VẬN DỤNG THẤP



uuur uuur uuur

uuuu

r

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Phân tích vectơ AC ' theo các vectơ AB, AD, AA ' .

Chọn đáp án đúng:



uuuu

r 1 uuur uuu

r uuur

A. AC '  AA '  AB  AD .

2

uuuu

r uuuuu

r 1 uuu

r uuur

C. AC '  2 AA '  AB  AD .

2











uuuur uuur

uuur uuur

B. AC '  AA '  2 AB  AD .











uuuu

r uuur uuu

r uuur

D. AC '  AA '  AB  AD .

uuu

r



Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tích vơ hướng của hai vectơ AB và

uuuuu

r

A ' C ' có giá trị bằng:

A. a 2 .



B. a 2 .



C. a 2 2 .



D.



2a 2

.

2



uuu

r uuuuu

r uuuur

uuuu

r

Câu 37. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có: AB  B ' C '  DD '  k AC ' . Giá trị của k là:

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.



Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N là trung điểm của các cạnh AC và BD , G là trọng tâm của tứ

diện ABCD và O là một điểm bất kỳ trong không gian. Giá trị k thỏa mãn đẳng thức

uuur

uuu

r uuur uuur uuur

OG  k OA  OB  OC  OD là:











1

.

D. 2..

4

uuur r uuu

r r uuur r

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đặt AA '  a , AB  b , AC  c , Gọi I là điểm thuộc CC '

uuuu

r 1 uuuur

uur

sao cho C ' I  C ' C , G là trọng tâm của tứ diện BA ' B ' C ' . Biểu diễn vectơ IG qua các

3



A. 4.



B.



1

.

2



r rr

vectơ a, b, c . Chọn đáp án đúng :

uur 1 �

r�

1r r

A. IG  � a  b  2c �.

4 �3



uur 1 �

r 1r

r�

b  c  2a �.

C. IG  �

4� 3





C.



uur 1

B. IG 

3

uur 1

D. IG 

4



r



r



r



r



r



r



 a  b  2c  .

 a  c  2b  ..



Câu 40. Cho chóp S . ABC có SAB đều cạnh a,ABC vng cân tại B và ( SAB )  ( ABC ).

Tính góc giữa SC và ( ABC ) ?

A.   39012 ' .



B.   460 73' .



C.  �350 45' .



D.   520 67 '



Câu 41. Cho chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình vng cạnh a,SA  a 3,SA vng góc với mặt

phẳng đáy. Tính góc giữa SB và AC ?

A.  �69017 ' .

B.  �72084 ' .

C.  �840 62 ' .

D.  �27 038' .

Câu 42. Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB  1, AA '  m  m  0  . Hỏi m bằng bao nhiêu để góc

giữa AB ' và BC ' bằng 600 ?

A. m  2.

B. m  1 .



C. m  3.



D. m  5.



Câu 43. Cho chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình vng cạnh a , SAB là tam giác vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa SC và AD ?

A.  �390 22 ' .

B.  �730 45 ' .

C.  �35015' .

D.  �420 24 ' .

Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy hình thoi cạnh a, �

ABC  600 ,SA vng góc mặt

phẳng đáy là SA  a 3. Tính góc giữa  SBC  và  ABCD  ?



A.  �33011'



B.  �14055'



C.  �62017 '



D.  �26033'



Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD  , gọi E , F lần lượt

là hình chiếu vng góc của A lên SB và SD . Chọn mệnh đề đúng :

A. SC   AEF  .



B. SC   ADE  .



C. SC   ABF  .



D. SC   AEC  .



Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC . Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên  ABC  .

Khi đó khẳng định nào đúng?

A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

C. H là trọng tâm tam giác ABC .

D. H là trực tâm tam giác ABC .

Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình chữ nhật, tam giác SBD đều, SA vng góc

với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng    đi qua điểm A và vng góc đường thẳng SB cắt các

đường SB , SC lần lượt tại M , N .

1

1. MN  BC .

2

2. SA  MN

3. A,D,M ,N không đồng phẳng.

4.      SBC  .

5. Thiết diện cắt hình chóp S . ABCD bởi mặt phẳng    là hình bình hành.

Có bao nhiêu nhận định sai?

A. 0

B. 3



C. 2



D. 4



Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt bên

không liền kề nhau.

1

1

1

5

A. .

B. .

C. .

D.

.

2

3

2

3

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt bên

liền kề nhau.

1

1

1

5

A.  .

B. .

C. 

.

D.

.

3

2

2

3

Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi E là trung điểm cạnh SC . Tính

cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  EBD  .

A.



1

.

3



B.



1

.

2



C. 



5

.

3



D.



1

.

2



Câu 51. Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a 3 , mặt phẳng đáy BC  3a , BC � P  ,



A � P  0. Gọi A�là hình chiếu vng góc của A lên  P  . Tam giác A�

BC vuông tại A�

. Gọi

 là góc giữa  P  và  ABC  . Chọn khẳng định đúng.

A.   300 .



B.   600 .



C.   450 .



D. cos 



2

.

3



Câu 52. Cho tam giác đều ABC cạnh a . d B , dC lần lượt là đường thẳng đi qua B , C và vng góc



 ABC  .  P 



là mặt phẳng đi qua A và hợp với  ABC  một góc bằng 60o .  P  cắt d B , dC tại



D và E . AD 



a 6

� . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

, AE  a 3 . Đặt   DAE

2



đúng?

B. sin  



A.   30o .



2

.

6



C. sin  



6

.

2



D.   60o .



Câu 53. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  cùng vng góc với mặt phẳng



 BCD  . Gọi



BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác



ACD , bảy điểm A , B , C , D , E , F , K không trùng nhau. Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai?



A.  ABE    DFK  .



B.  ADC    DFK  .



C.  ABC    DFK  .



D.  ABE    ADC  .



Câu 54. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có O là tâm của hình vng ABCD , AB  a , SO  2a .

Gọi  P  là mặt phẳng qua AB và vng góc với mặt phẳng  SCD  . Thiết diện của  P  và

hình chóp S . ABCD là hình gì?

A. Hình thang vng.

C. Hình thang cân.



B. Tam giác cân.

D. Hình bình hành.



Câu 55. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh có độ dài bằng a , M là trung điểm đoạn CD . Gọi  là

góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng?

1

3

3

A.   30o .

B. cos  

.

C. cos  

.

D. cos  

.

3

4

6



C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1

A



2

B



3

A



4

D



5

A



6

C



7

A



8

C



I – ĐÁP ÁN 7.2

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A B D A C C A A D A B



21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

B D D C A A C A A D A B A C D

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.



Trong không gian cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai:

uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur uuur

A. AD  DC .

B. AC  BD .

C. AD  BC .

D. AB  BC  AC .

Hướng dẫn giải

uuur

uuur

Tứ diện ABCD là đều nên AD không thể vuông góc với DC .



Câu 2.



Trong khơng gian cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?

uuur uuu

r uuur uuuu

r

uuuur uuur uuuuur uuuur

A. AC , AB, AD, AC ' .

B. A ' D, AA ', A ' D ',DD ' .

uuur uuu

r uuur uuur

uuuu

r uuu

r uuur uuur

C. AC , AB, AD, AA ' .

D. AB ', AB, AD, AA ' .

Hướng dẫn giải



uuuur uuur uuuuur uuuur

Từ hình vẽ ta thấy các vectơ A ' D, AA ', A ' D ',DD ' cùng thuộc mặt phẳng  AA ' D ' D  .

A

B



D



C



B�



A�

D�



Câu 3.



C�



Cho tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chọn mệnh đề đúng:

uuuu

r 1 uuur uuur

uuuu

r

uuu

r uuur

A. MN  ( AD  BC ) . B. MN  2( AB  CD) .

2

A

uuuu

r 1 uuur uuur

uuuu

r

uuur uuur

C. MN  ( AC  CD ) . D. . MN  2( AC  BD ) .

2

M

Hướng dẫn giải

uuuu

r uuur uuur uuur



�MN  MA  AD  DN

r uuur uuur uuur

Ta có: �uuuu

B

�MN  MB  BC  CN

D

Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên ta có:

uuuu

r uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

N

2 MN  ( MB  MA)  ( BD  AC )  ( DN  CN )

C

uuuu

r uuur uuur

uuuu

r 1 uuur uuur

� 2 MN  ( BD  AC ) � MN  ( AC  BD)

2



Câu 4.



r r

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là u , v . Gọi  là

góc giữa hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng:

r r

A.   (u, v) .

r r

B. cos   cos(u, v) .

rr

C. Nếu a và b vng góc với nhau thì u.v  sin  .

rr

D. Nếu a và b vng góc với nhau thì u.v  0 .



Hướng dẫn giải

uur uuur

uuur uur

uuu

r uuuuu

r uuuuu

r

Ta có: � 4 IG  IC '  2 IC '  IC  CB  C ' B '  C ' A ' . (Theo tính chất tích vơ hướng của hai







 







vectơ)

Câu 5.



Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

uuu

r uuur uuur uuur r

A. Nếu AB  BC  CD  DA  0 thì bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng



uur uuur uuur

B. Tam giác ABC có I là trung điểm cạnh BC thì ta có đẳng thức: 2AI  AB  AC

uuu

r uuur r

C. Vì BA  BC  0 nên suy ra B là trung điểm của AC

uuu

r

uuur uuur

D. Vì AB  2 AC  3 AD nên 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng.

Hướng dẫn giải

uuu

r uuur uuur uuur r

Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng AB  BC  CD  DA  0 đúng với mọi điểm A, B, C , D

nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồng phẳng.

Câu 6.



Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn mệnh đề đúng:

uuur



r uuur uuur

1 uuu

( AB  AC  CD ) .

4

uuur 1 uuu

r uuur uuur

C. AG  ( AB  AC  AD ) .

4



uuur



r uuu

r uuur

1 uuu

3

uuur 1 uuu

r uuu

r uuur

D. AG  ( BA  BC  BD ) .

4



A. AG 



B. AG  ( BA  BC  BD) .



Hướng dẫn giải

Vì G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên suy ra:

uuu

r uuu

r uuur uuur r

GA  GB  GC  GD  0

uuur uuu

r uuur uuur

� AG  GB  GC  GD

uuur uuu

r uuu

r

uuu

r uuur

uuu

r uuur

� AG  GA  AB  GA  AC  GA  AD

uuur uuur uuur uuur

� 4AG  AB  AC  AD

uuur 1 uuur uuur uuur

� AG  AB  AC  AD

4







 







Câu 7.



Câu 8.



 











Cho tứ diện đều ABCD . Mệnh đề nào sau đây là sai?

uuur uuur uuur uuur r

uuur uuur r

A. AD.CD  AC.DC  0 .

B. AC .BD  0 .

uuur uuur r

uuu

r uuur r

C. AD.BC  0 .

D. AB.CD  0 .

Hướng dẫn giải

Vì tứ diện ABCD là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vng góc.

uuur uuur uuur uuur uuu

r uuur r

Vậy AC.BD  AD.BC  AB.CD  0 .

r r uu

r

Trong không gian cho 3 vectơ u ,v,w không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

r r r ur

A. Các vectơ u  v,v,w đồng phẳng.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

VIII. KỸ NĂNG CƠ BẢN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×