Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tải bản đầy đủ - 0trang

Câu 4.



r r

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là u , v . Gọi  là

góc giữa hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng:

r r

A.   (u, v) .

r r

B. cos   cos(u, v) .

rr

C. Nếu a và b vng góc với nhau thì u.v  sin  .

rr

D. Nếu a và b vng góc với nhau thì u.v  0 .



Hướng dẫn giải

uur uuur

uuur uur

uuu

r uuuuu

r uuuuu

r

Ta có: � 4 IG  IC '  2 IC '  IC  CB  C ' B '  C ' A ' . (Theo tính chất tích vơ hướng của hai







 







vectơ)

Câu 5.



Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

uuu

r uuur uuur uuur r

A. Nếu AB  BC  CD  DA  0 thì bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng



uur uuur uuur

B. Tam giác ABC có I là trung điểm cạnh BC thì ta có đẳng thức: 2AI  AB  AC

uuu

r uuur r

C. Vì BA  BC  0 nên suy ra B là trung điểm của AC

uuu

r

uuur uuur

D. Vì AB  2 AC  3 AD nên 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng.

Hướng dẫn giải

uuu

r uuur uuur uuur r

Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng AB  BC  CD  DA  0 đúng với mọi điểm A, B, C , D

nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồng phẳng.

Câu 6.



Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn mệnh đề đúng:

uuur



r uuur uuur

1 uuu

( AB  AC  CD ) .

4

uuur 1 uuu

r uuur uuur

C. AG  ( AB  AC  AD ) .

4



uuur



r uuu

r uuur

1 uuu

3

uuur 1 uuu

r uuu

r uuur

D. AG  ( BA  BC  BD ) .

4



A. AG 



B. AG  ( BA  BC  BD) .



Hướng dẫn giải

Vì G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên suy ra:

uuu

r uuu

r uuur uuur r

GA  GB  GC  GD  0

uuur uuu

r uuur uuur

� AG  GB  GC  GD

uuur uuu

r uuu

r

uuu

r uuur

uuu

r uuur

� AG  GA  AB  GA  AC  GA  AD

uuur uuur uuur uuur

� 4AG  AB  AC  AD

uuur 1 uuur uuur uuur

� AG  AB  AC  AD

4







 







Câu 7.



Câu 8.



 











Cho tứ diện đều ABCD . Mệnh đề nào sau đây là sai?

uuur uuur uuur uuur r

uuur uuur r

A. AD.CD  AC.DC  0 .

B. AC .BD  0 .

uuur uuur r

uuu

r uuur r

C. AD.BC  0 .

D. AB.CD  0 .

Hướng dẫn giải

Vì tứ diện ABCD là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vng góc.

uuur uuur uuur uuur uuu

r uuur r

Vậy AC.BD  AD.BC  AB.CD  0 .

r r uu

r

Trong không gian cho 3 vectơ u ,v,w không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

r r r ur

A. Các vectơ u  v,v,w đồng phẳng.



r r

r ur

B. Các vectơ u  v, u,2 w đồng phẳng.

r r r ur

C. Các vectơ u  v,v,2 w không đồng phẳng.

r r

r r

D. Các vectơ 2 u  v  u , v không đồng phẳng.











Hướng dẫn giải

r r ur

Vì u ,v,w khơng đồng phẳng nên :

r r r ur



u  v,v,w không đồng phẳng,

r r r ur



u  v,v,2w không đồng phẳng.

r r

r ur



u  v, u ,2w không đồng phẳng.

r r

r r

Các vectơ 2 u  v  u , v hiển nhiên là đồng phẳng.







Câu 9.







uuur r uuu

r r uuur uu

r

uuuu

r

Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đặt AA '  u , AB  v , AC  w . Biểu diễn vectơ BC ' qua

r r ur

các vectơ u ,v,w . Chọn đáp án đúng:

uuuu

r r r uu

r

uuuu

r r r uu

r

A. BC '  u  v  w .

B. BC '  u  v  w .

uuuu

r r r uu

r

uuuu

r r r uu

r

C. BC '  u  v  w .

D. BC '  u  v  w .

Hướng dẫn giải

Ta có:

uuuu

r uuur uuuu

r uuu

r uuur uuuu

r

r uu

r r r r uu

r

BC '  BC  CC '  BA  AC  CC '  v  w  u  u  v  w



Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

uuu

r

uuur uuur

A. Nếu AB  3 AC  4 AD thì 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng.

uuur uuur

uuur 1 uuu

r

B. AB  3 AC � BC  CA

3

uuur

u

u

u

r

1

C. Nếu AB   BC thì B là trung điểm của AC .

2

D. Cho d �( ) và d ' �(  ) . Nếu mặt phẳng ( ) và (  ) vuông góc với nhau thì hai đường

thẳng d và d ' cũng vng góc với nhau.

Hướng dẫn giải

uuu

r

uuur uuur

r

r

r

AB  3 AC  4 AD thỏa mãn biểu thức c  ma  nb (với m, n là duy nhất) của định lý về các

vectơ đồng phẳng.

uuu

r r uuu

r r uuur r

B C , M là trung điểm của BB�

Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC. A���

. Đặt CA  a , CB  b , AA '  c .

Khẳng định nào sau đây đúng?

uuuur r r 1 r

uuuur r r 1 r

A. AM  a  c  b .

B. AM  b  a  c .

2

2

uuuur r r 1 r

uuuur r r 1 r

C. AM  a  c  b .

D. AM  b  c  a .

2

2

Hướng dẫn giải

uuuu

r



Cần lưu ý tính chất M là trung điểm của thì AM 



r 1 uuur

1 uuu

AB  AB�

.

2

2



Khi đó:

uuuu

r 1 uuu

r 1 uuur 1 uuu

r 1 uuu

r 1 uuur uuu

r 1 uuur uuur uuu

r 1 uuur

r r 1r

AM  AB  AB�

 AB  AB  BB�

 AB  AA�

 AC  CB  AA�

 a  b  c .

2

2

2

2

2

2

2

2



Câu 12. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ

để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

uuu

r 1 uuur uuur 1 uuur

uuu

r uuu

r uuur uuur r

A. OA  OC  OB  OD .

B. OA  OB  OC  OD  0 .

2

2

uuu

r 1 uuur uuur 1 uuur

uuu

r uuur uuu

r uuur

C. OA  OB  OC  OD .

D. OA  OC  OB  OD .

2

2

Hướng dẫn giải

uuu

r uuur

uuur uuur

Để A, B, C, D tạo thành hình bình hành thì AB  CD hoặc AC  BD .

Khi đó

uuu

r uuur uuu

r uuur

uuu

r uuu

r uuur uuur

uuu

r uuur

 OA  OC  OB  OD � OA  OB  OD  OC � AB  CD

uuu

r uuu

r uuur uuur r

 OA  OB  OC  OD  0 : O là trọng tâm của tứ giác (hoặc tứ diện) ABCD . (Loại)

uuu

r 1 uuur uuur 1 uuur

uuu

r uuur 1 uuur 1 uuur

uuu

r 1 uuur

 OA  OB  OC  OD � OA  OC  OD  OB � CA  BD (Loại)

2

2

2

2

2

uuu

r 1 uuur uuur 1 uuur

uuu

r uuur 1 uuur 1 uuur

uuu

r 1 uuur

 OA  OC  OB  OD � OA  OB  OD  OC � BA  CD (Loại)

2

2

2

2

2

uur r uur r uuu

r r uuu

r

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD =

u

r

d . Khẳng định nào sau đây đúng?

r r ur r

r r r ur

A. a  c  d  b .

B. a  b  c  d .

r ur r r

r r ur r r

C. a  d  b  c .

D. a  c  d  b  0 .

Hướng dẫn giải

uur uuu

r uur uuu

r

uuu

r

r r ur r

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , khi đó SA  SC  SB  SD  2SO . Vậy a  c  d  b .

uuu

r r uuur r

Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB  b , AC  c ,

uuur ur

AD  d .Khẳng định nào sau đây đúng?

uuur 1 r r ur

uuur 1 ur r r

A. MP  c  b  d .

B. MP  d  b  c .

2

2

uuur 1 r ur r

uuur 1 r ur r

C. MP  c  d  b .

D. MP  c  d  b .

2

2

Hướng dẫn giải

uuur 1 uuuu

r 1 uuuu

r uuur 1 uuur 1 uuur

r 1 uuur 1 uuur 1 r ur r

1 uuu

MP  MC  MD  MA  AC  AD   AB  AC  AD  c  d  b .

2

2

2

2

2

2

2

2











































uuuu

r r

B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC '  u ,

Câu 15. Cho hình hộp ABCD. A����

r u

r

r r uuuu

uuur r uuuu

CA '  v , BD '  x , DB '  y . Chọn khẳng định đúng?

uur 1 r r r u

r

uur

r

1 r r r u

A. 2OI  u  v  x  y .

B. 2OI   u  v  x  y .

4

2

uur

r

uur 1 r r r u

r

1 r r r u

C. 2OI   u  v  x  y .

D. 2OI  u  v  x  y .

4

2

Hướng dẫn giải

Do I là tâm hình bình hành ABCD nên

uur uuu

r uuu

r uuur uuur

4OI  OA  OB  OC  OD

uur 1 uuur uuuu

r uuuu

r uuuu

r

� 4OI  C �

A  D�

B  A�

C  B�

D

2











































uur

1

� 4OI  

2

uur

1

� 2OI  

4



uuuu

r uuuu

r uuur uuuu

r



 AC � BD� CA� DB�

r r r u

r



 u  v  x  y



Câu 16. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a 6 . Tính góc  giữa

đường SC và mặt phẳng  SAD  ?

A.  �200 42 ' .

B.  �20070' .

C.  �69017 ' .

D.  �69030 ' .

Hướng dẫn giải

CD  AD



� CD   SAD  . Tức D là

Ta có �

�CD  SA



S



hình chiếu vng góc của C lên  SAD 



� .

� Góc giữa SC và  SAD  là CSD



SD  SA2  AD 2  a 7 ;

CD



 tan CSD





SD



1

7





CSD



A



200 42 '



D



Câu 17. Cho S . ABC có  SAC  và  SAB  cùng vng

góc với đáy, ABC đều cạnh a , SA  2a Tính

B

góc  giữa SB và ( SAC ) ?

A.  �220 47 ' .

C.  �370 45' .

Hướng dẫn giải



C



B.  �22079' .

D.  �67 012 .



S



Lấy H là trung điểm AC. Dễ chứng minh BH   SAC 

suy ra H là hình chiếu vng góc của B lên  SAC  .



� .

� Góc giữa SB và  SAC  là góc BSH



SH  SA2  AH 2 



 �

tan BSH



3

17



a 17

a 3

; BH 

2

2





H



A



0



22 47 '



Câu 18. Cho SAB đều và hình vng ABCD nằm

S trong 2 mặt

phẳng vng góc nhau. Tính góc giữa SC và  ABCD  ?

A.  �18035' .

C.  �370 45' .

Hướng dẫn giải

Lấy H là trung điểm AB khi đó



B



B.  �150 62 ' .

D.  �630 72 ' .



SH   ABCD  .



A



D



H

B



C



C



� .

� Góc giữa SC và  ABCD  là SCH

a 3

a 5

, CH  HB 2  BC 2 

2

2

3



 �

tan SCH

 370 45'

5

SH 



Câu 19. Cho S . ABCD có đáy hình thang vuông tại A và B, AD  2a, AB  BC  a,SA vng góc

với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 0. Tính góc giữa SD và

mặt phẳng  SAC  ?

A.  �2405' .

C.  �73012' .

Hướng dẫn giải

Dễ chứng minh



B.  �34015' .

D.  �6208' .



DC  AC







DC  SA



nên



�SC .

DC   SAC  , vậy góc giữa SD và  SAC  là D

� nên

Dễ thấy góc giữa SC tạo mặt phẳng đáy là góc SCA



S





SCA

 600.



SA  a 6, SD  a 10, CD  a 2

�SC

tan

�D



CD

SD



1

5







D



2405'



A



Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  2a , đáy là tam

giác vuông tại A , �

ABC  600 , , AB  a . Tính góc giữa hai

mặt phẳng  SAC  và  ABC  ?



B



A.  �760 24 '

B.  �44012'

C.  �63015'

D.  �73053'

Hướng dẫn giải

Từ giải thiết có . SA  SB  SC  2a , nếu ta hạ



C



S



SH   ABC  thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC � H là trung điểm BC.



� SAC  � ABC   AC

� Góc giữa

� AC   SHM 



Ta có: �



 SAC 



và  ABC  là



HM 



a

, SH  a 3

2





 SMH



B



� .

SMH



�  SH  2 3

� tan SMH

MH



Câu 21. Cho S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,

SC tạo đáy góc 450, SA vng góc với đáy.

Tính góc giữa ( SAB) và ( SCD ) ?

A.  �35015' .



M



A



73053'



B.  �750 09 ' .



C



H



C.  �67019 ' .

Hướng dẫn giải



D.  �38055' .



Ta thấy giao tuyến của  SAB  và  SCD  là

đường d qua S và song song với AB.



S



Dễ chứng minh d   SAD  nên góc giữa



d



 SAB 



� .

và ( SCD ) là DSA

Ta dễ thấy góc giữa SC và mặt phẳng đáy

�  450 .Từ đó dễ dàng tính được

là góc SCA

SA  AC  a 2, AD  a .





 �

tan DSA



1

2







A



D



0



35 15' .



Câu 22. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vng

cạnh a,SA vng góc với mặt phẳng đáy



B



C



và  SCD  tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Tính góc giữa  SBC  và  SCD  .

B.   42034' .

D.   600 .



A.   74012 ' .

C.   300 .

Hướng dẫn giải

Dễ chứng minh được góc giữa



 SCD 



S



và đáy là



�  450 nên SA  a

SDA

Lấy M , N là trung điểm SB,SD. Dễ chứng minh



AN   SCD  , AM   SBC 



 SBC 



suy ra góc giữa



và  SCD  là góc giữa AN , AM .



AM  AN  MN 



N



M



DB a 2

�  600 .



� MAN

2

2



D



A



Câu 23. Cho S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết

rằng SA  SB  a,SC  a 2. Hỏi góc giữa  SBC 



B



C



và  ABC  ?

A.  �500 46 ' .

B.   63012' .

C.   34073' .

D.   42012' .

Hướng dẫn giải

� .

Hạ SH  BC � BC  ( SAH ) � Góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là SHA

SB.SC

SH  �

BC



a 6

3





tan SHA



6

2







500 46 ' .



Câu 24. Cho S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, SA vng góc mặt phẳng đáy, SC hợp với mặt

phẳng đáy góc 450 và hợp với  SAB  góc 300. Tính góc giữa  SBC  và mặt phẳng đáy?

A.   83081' .

C.   62033' .



B.   79001' .

D.  �540 44 ' .



Hướng dẫn giải

�  450 ,B

�SC  300.

Dễ thấy rằng SCA



S



� SA  x 2  a 2

SBA � SB  SA2  AB 2  x 2  2a 2

SBC � SB.tan 300  BC



� x 2  2a 2  3.x � x  a



A



BC  x � AC  x 2  a 2



D



� SA  a 2.



�  2 nên  �540 44 ' .

Xét SAB có tan SBA



C



B



Câu 25. Cho chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ

nhật cạnh AB  4a, AD  3a. Các cạnh bên đều

có độ dài 5a. Tính góc giữa  SBC  và  ABCD 

B.   710 21'

D.  �65012 '



A.   750 46 '



  68031'



?



C.



Hướng dẫn giải

Hạ SH  ( ABCD). Do các cạnh bên bằng nhau

nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy,

tức H là tâm đáy. Lấy I là trung điểm BC nên

� .

góc giữa  SBC  và  ABCD  là SIH



IH  2a,SH  SC 2  HC 2 



 �

tan SIH



5 3

4







S



5a 3

.

2



65012 ' .



Câu 26. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Nếu đường thẳng d vng góc với hai

B

đường thẳng cắt nhau nằm trong    ( ) thì d



D



A

H



I

C



vng góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong    .

B. Nếu đường thẳng d     thì d vng góc với hai đường thẳng trong    .

C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d     .

D. Nếu d     và đường thẳng a //    thì a  d .

Hướng dẫn giải:





Đường thẳng d có thể vng góc với hai đường thẳng song song nằm trên mặt phẳng    nên







đáp án này sai.

Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng    thì lúc đó nó vng góc với mọi đường

thẳng nằm trong mặt phẳng    nên nó vng góc với hai đường thẳng thì hiển nhiên đúng.







đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng () thì nó sẽ

vng góc với mặt phẳng    và do đó d vng với mọi đường thẳng nằm trong ( ) là hiển







nhiên đúng.

Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    thì d song song hoặc trùng với giá của véc tơ

pháp tuyến của mặt phẳng ( ) do đó nếu đường thẳng a //    thì a  d là đúng.



Câu 27. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vng

góc với ?

A. Vô số.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Hướng dẫn giải

Qua điểm O có vơ số đường thẳng vng góc với đường thẳng  cho trước chúng nằm trong

mặt phẳng qua O và vng góc với đường thẳng .

Câu 28. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?

A. Vô số.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng đi qua O và vng góc với một đường

thẳng cho trước

Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với

một đường thẳng thì song song nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Hướng dẫn giải:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song nếu hai

đường thẳng này đồng phẳng. Trong trường hợp khơng đồng phẳng chúng có thể chéo nhau

trong khơng gian.

Các đáp án khác đều đúng hiển nhiên

Câu 30. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là:

A. 5 2 .

B. 50.

C. 2 5 .

D. 12.

Hướng dẫn giải:

Độ dài đường chéo của hình hộp là 32  42  52  50  5 2

Vậy đáp án đúng là 5 2 .

Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABC  và VABC vng ở B . AH là đường cao của VSAB .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. SA  BC  .

B. AH  BC .

Hướng dẫn giải:



C. AH  AC  .



Ta có SA   ABC  nên SA  BC .

Mà VABC vuông tại B: AB  BC .

SA  BC



�AH  BC

� AH  SC � SBC  .

� BC  AH � SAB  ; �



�AB  BC

�AH  SB



D. AH  SC .



�AH  AC

� AC  AB � SAB  thì VABC vng tại A (Vô lý).

Nếu �

�SA  AC

Vậy AH  AC là sai.

Câu 32. Cho điểm A nằm ngoài mặt phẳng  P  . Gọi H là hình chiếu của A lên  P  . M, N là các điểm

thay đổi trong  P  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Nếu

B. Nếu

C. Nếu

D. Nếu



AM

AM

AM

HM



 AN

 AN

 AN

 HN



thì

thì

thì

thì



HM

HM

HM

AM



 HN .

 HN .

 HN .

 AN .



Hướng dẫn giải

Theo tính chất mối liên hệ giữa đường xiên



 AM , AN 



và hình chiếu  HM , HN  . Đường



xiên dài hơn có hình chiếu dài hơn và ngược lại. Mệnh đề sai là “Nếu AM  AN thì

HM  HN ”.

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góC. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau đây:

A. Ba mặt phẳng  ABC  ;  ABD  ; ACD  đơi một vng góC.

B. Tam giác BCD vng.

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng  BCD  là trực tâm tam giác BCD.

D. Hai cạnh đối của tứ diện vng góc.

Hướng dẫn giải:





Theo giả thiết ba đoạn thẳng AB, AC, AD đơi một vng góc nên AB   ACD  ; AC   ABD  ;



AD   ABC  do đó ba mặt phẳng  ABC  ;  ABD  ;  ACD  đơi một vng góc.







Gọi H là hình chiếu của A trên  BCD  . AH   BCD 



 AH   BCD  � AH  CD � CD   ABH  � CD  BH







Tương tự  AH   BCD  � AH  BC � CD   ADH  � BC  DH

Do đó H là trực tâm của tam giác BCD .

Theo giả thiết ba đoạn thẳng AB, AC, AD đôi một vuông góc nên

AB   ACD  � AB  CD

AC   ABC  � AC  BD  







AD   ABC  � AD  BC

Vậy hai cạnh đối của tứ diện vng góc.

Vậy tam giác BCD vng là sai.



Câu 34. Cho đoạn thẳng AB là (P) là mặt phẳng trung trực của nó. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. MA  MB � M � P   .



B. MN � P  � MN  AB .



C. MN  AB � MN � P  .



D. M � P  � MA  MB .



Hướng dẫn giải:



Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm trong không gian cách đều 2 điểm

A và B � Nếu M � P  � MA  MB

Mặt phẳng



 P



là mặt phẳng trung trực của



� AB   P 



AB



do đó Nếu



MN � P  � MN  AB .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm trong không gian cách đều 2 điểm

A và B � Nếu MA  MB � M � P  . 

Nếu MN  AB � MN �( P ) là sai vì MN có thể là đoạn thẳng đi qua A và vng góc với AB

lúc đó MN //  P  .

VẬN DỤNG THẤP



uuur uuur uuur

uuuu

r

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Phân tích vectơ AC ' theo các vectơ AB, AD, AA ' .

Chọn đáp án đúng:

uuuur uuur

uuur uuur

uuuu

r 1 uuur uuu

r uuur

A. AC '  AA '  AB  AD .

B. AC '  AA '  2 AB  AD .

2

uuuu

r uuuuu

r 1 uuu

r uuur

uuuu

r uuur uuu

r uuur

C. AC '  2 AA '  AB  AD .

D. AC '  AA '  AB  AD .

2

Hướng dẫn giải

uuu

r uuur uuur

Lưu ý phép cộng vectơ đối với hình vuông ABCD : AB  AD  AC .

uuuu

r uuur uuur uuur uuu

r uuur

Ta có: AC '  AC  AA '  AA '  AB  AD



















uuu

r



Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tích vơ hướng của hai vectơ AB và

uuuuu

r

A ' C ' có giá trị bằng:

A. a 2 .



B. a 2 .



C. a 2 2 .



D.



2a 2

.

2



Hướng dẫn giải

uuuuu

r uuu

r

uuur uuu

r

�  45�

Ta có: A ' C ', AB  AC , AB  BAC

uuuuu

r uuu

r uuuuu

r uuu

r

uuuuu

r uuu

r

� A ' C '. AB  A ' C ' . AB .cos A ' C ', AB  a.a.1  a 2







 













uuu

r uuuuu

r uuuur

uuuu

r

Câu 37. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có: AB  B ' C '  DD '  k AC ' . Giá trị của k là:

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Hướng dẫn giải

uuuu

r uuu

r uuur uuuu

r uuu

r uuuuu

r uuuur

Ta có AC '  AB  BC  CC '  AB  B ' C '  DD ' . Vậy k  1 .



Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M , N là trung điểm của các cạnh AC và BD , G là trọng tâm của tứ

diện ABCD và O là một điểm bất kỳ trong không gian. Giá trị k thỏa mãn đẳng thức

uuur

uuu

r uuur uuur uuur

OG  k OA  OB  OC  OD là:







A. 4.







B.



1

.

2



Hướng dẫn giải

Vì G là trọng tâm tứ diện nên:

uuu

r uuu

r uuur uuur r

GA  GB  GC  GD  0



C.



1

.

4



D. 2..



uuur uuu

r

uuur uuu

r

uuur uuur

uuur uuur r

� GO  OA  GO  OB  GO  OC  GO  OD  0

uuur uuu

r uuu

r uuur uuur r

uuur uuu

r uuu

r uuur uuur

� 4GO  OA  OB  OC  OD  0 � 4OG  OA  OB  OC  OD

uuur 1 uuu

r uuu

r uuur uuur

� OG  OA  OB  OC  OD .

4

1

Vậy k  .

4

uuur r uuu

r r uuur r

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đặt AA '  a , AB  b , AC  c , Gọi I là điểm thuộc CC '

uuuu

r 1 uuuur

uur

sao cho C ' I  C ' C , G là trọng tâm của tứ diện BA ' B ' C ' . Biểu diễn vectơ IG qua các

3







 



 







 











r rr

vectơ a, b, c . Chọn đáp án đúng :

uur 1 �

r�

uur 1

1r r

A. IG  � a  b  2c �.

B. IG 

4 �3

3



uur 1 �

r 1r

r�

uur 1

b  c  2a �.

C. IG  �

D. IG 

4� 3

4



Hướng dẫn giải

Ta có: G là trọng tâm của tứ diện BA ' B ' C ' nên :

uur uur uuu

r uuu

r uuur

4 IG  IB  IA '  IB '  IC '

uur uur uuu

r

uuur uuuuu

r

uuur uuuuu

r uuur

� 4 IG  IC  CB  IC '  C ' A '  IC '  C ' B '  IC '

uur uuur

uuur uur

uuu

r uuuuu

r uuuuu

r

� 4 IG  IC '  2 IC '  IC  CB  C ' B '  C ' A '







 







 



 



r



r



r



r



r



r



 a  b  2c  .

 a  c  2b  ..











uur 1 uuuu

r r uuu

r uuur 1 uuur uuu

r uuur

� 4 IG  CC '  0  2CB  AC  AA '  2CB  AC

3

3

uur 1 r

r r r

� 4 IG  a  2 b  c  c

3

uur 1 �1 r

r r�

� IG  � a  2b  3c �

4 �3













Câu 40. Cho chóp S . ABC có SAB đều cạnh a,ABC vuông cân tại B và ( SAB )  ( ABC ).

Tính góc giữa SC và ( ABC ) ?

A.   39012' .

Hướng dẫn giải



C.  �350 45' .



B.   46073' .



D.   52067 '



Lấy H là trung điểm AB. Dễ thấy SH   ABC  nên CH là hình chiếu vng góc của SC

� .

lên  ABC  . Góc giữa SC và  ABC  là SCH



a 3

SH  �, HC

2



a 5

2





tan SCH



3

5







350 45' .



Câu 41. Cho chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình vng cạnh a,SA  a 3,SA vng góc với mặt

phẳng đáy. Tính góc giữa SB và AC ?

A.  �69017 ' .

B.  �72084 ' .

C.  �840 62 ' .

D.  �27 038' .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×